De je dotyčnica. Sínus, kosínus, tangenta: ako môžete? Ako rozoznať sínus, kosínus a tangens? Trigonometrické funkcie v živote

Trigonometria, alias veda, vznikla v staroveku. Prvé trigonometrické komunikačné gule od astronómov pre stonku presný kalendárі orієntuvannya na zirkah. Čísla boli vypočítané pred sférickou trigonometriou, v tú hodinu, v školskom kurze, aby sa naučili strany a rez plochej trojkolky.

Trigonometria je súčasťou matematiky, ktorá sa zaoberá silou trigonometrických funkcií a vyčerpaním medzi stranami a kutami trikutníkov.

Počas rozvoja kultúry a vedy v prvom tisícročí sa naše znalosti rozšírili zo Starého ústupu do Grécka. Trochu z hlavného zobrazenia trigonometrie sú zásluhy ľudí z arabského halifátu. Zokrem, turkménske učenie al-Marazv v takých funkciách, ako sú dotyčnice a kotangenty, sklav pershi tabuľky, čo znamená pre sínusy, tangenty a kotangény. Pochopte sínus a kosínus zavedené Indiánmi. Trigonometria bola najmenej uznávaná u predkov takých veľkých činov staroveku, akými boli Euclid, Archimedes a Eratosthenes.

Základné hodnoty trigonometrie

Hlavnými goniometrickými funkciami numerického argumentu sú sínus, kosínus, tangens a kotangens. Ich koža má graf: sínusoid, kosinus, tangens a kotangens.

Na základe vzorcov pre hodnoty hodnôt hodnôt pre veličiny vychádzajú z Pythagorovej vety. Školáci si viac uvedomujú vzorec: „Pifagorov nohavice, rovnaká šírka“, takže sa môžete dokázať viesť po zadku trojuholníka s rovnými nohami.

Sínus, kosínus a normálnosť úhora vytvárajú väzby medzi gostry kuts a stranami obdĺžnikovej trojkolky. Pravdepodobne vzorce pre vývoj počtu veličín pre kut A a jednoduché prepojenie trigonometrických funkcií:

Ako je vidieť, tg і ctg є zvukové funkcie... Ak máte nohu a yak twir sin A i preponu c a nohu b vo viglyad cos A * c, potom môžeme vytvoriť nasledujúce vzorce pre tangens a kotangens:

trigonometrické kolo

Graficky môže byť definícia uhádnutých hodnôt reprezentovaná nasledujúcim poradím:

Obvod, v tomto prípade, є všetky možné hodnoty kuta α - od 0 ° do 360 °. Jaka je vidieť z dieťaťa, funkcia pokožky je z hľadiska veľkosti kut negatívne alebo pozitívne. Napríklad sin α bude znamienko „+“, pretože α je štvrtina kolíka I a II, takže sa nachádza v intervale od 0 ° do 180 °. Pri α od 180 ° do 360 ° (štvrtiny III a IV) môžu byť sin α iba záporné hodnoty.

Pokúsim sa nájsť trigonometrické tabuľky pre konkrétne škrty a poznať význam veličín.

Hodnoty α рівні 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° a doteraz - sa nazývajú okremimy. Hodnota goniometrických funkcií pre nich je zaistená a prezentovaná v pohľade na špeciálne tabuľky.

Dani kuti obranі už nіyak nie vypadkovo. Hodnota π v tabuľkách varto je pre radián. Radium - keď sa oblúk nespáli, zobrazí sa vklad. Daná hodnota boole bola zavedená s cieľom stanoviť univalentnú úhor, keď nie je dôležitá veľkosť radiály, nie je dôležitý vplyv radiály v cm.

Tabuľky pre trigonometrické funkcie zobrazujú hodnoty radiánu:

Tiež nie je dôležité pozdraviť, ale 2π je reťazový kruh alebo 360 °.

Sila trigonometrických funkcií: sínus a kosínus

Na zobrazenie a úpravu základnej sily sínusu a kosínu, tangensu a kotangensu je potrebné zlepšiť funkciu. Zrobiti je možné v krivom pohľade, roztasvanoi v dvojrozmerných súradnicových systémoch.

Pozrite sa podľa tabuľky síl pre sínusoid a kosínus:

sínusoida	kosínus
y = hriech x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, pre x = πk, de k ε Z	cos x = 0, pre x = π / 2 + πk, de k ε Z
hriech x = 1, pre x = π / 2 + 2πk, de k ε Z	cos x = 1, pre x = 2πk, de k ε Z
hriech x = - 1, pre x = 3π / 2 + 2πk, de k ε Z	cos x = - 1, pre x = π + 2πk, de k ε Z
sin (-x) = - sin x, to znamená, že funkcia je nespárovaná	cos (-x) = cos x, to znamená spárovaná funkcia
	funkcia je periodická, najnižšia perióda je 2π
sin x> 0, aby x bolo v štvorcoch I a II alebo od 0 ° do 180 ° (2πk, π + 2πk)	cos x> 0, aby x bolo v štvrtinách I a IV alebo od 270 ° do 90 ° (- π / 2 + 2πk, π / 2 + 2πk)
hriech x<0, при x належить III і IV чвертях або від 180 ° до 360 ° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x<0, при x належить II і III diamanty alebo od 90 ° do 270 ° (π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk)
rast za interval [- π / 2 + 2πk, π / 2 + 2πk]	rast pre interval [-π + 2πk, 2πk]
znižovať v intervaloch [π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk]	ubuvah na schodoch
stratený (sin x) '= cos x	stratený (cos x) '= - hriech x

Dôležitosť funkcie chi є pre spárované chi nie je ešte jednoduchšia. Na doručenie trigonometrického stĺpca so znakmi trigonometrických hodnôt a myšlienok „zložte“ graf osi OX. Keďže znaky sú rozptýlené, funkcia páru je v prvom rade nespárovaná.

Zavedenie radiánu a zmena hlavných síl sínusoidu a kosínu nám umožňuje priniesť nasledujúcu pravidelnosť:

Je ešte jednoduchšie zmeniť vzorec. Napríklad pre x = π / 2 je sínus cesty 1, jak a kosínus x = 0. Revíziu je možné vykonať tu pred tabuľkou alebo jednoducho prešívať krivky funkcií pre dané hodnoty.

Sila tangenciálnej a kotangensovej

Grafy tangensových a kotangensových funkcií sú zobrazené ako sínusové a kosínusové. Hodnoty tg a ctg sú jedna k jednej.

1. Y = tg x.
2. Tangensoidová pragne na hodnotu y pri x = π / 2 + πk, ale nicoli je mimo dosahu їх.
3. Najnižšie kladné obdobie tangenciálne k ceste π.
4. Tg ( - x) = - tg x, to znamená, že funkcia je nespárovaná.
5. Tg x = 0, pre x = πk.
6. Funkcia є rastie.
7. Tg x> 0, pre x ε (πk, π / 2 + πk).
8. Tg x<0, при x ε (- π / 2 + πk, πk).
9. Pochidna (tg x) '= 1 / cos 2 ×.

Pod textom je dobre viditeľný grafický kotangens.

Hlavné sily kotangensu sú:

1. Y = ctg x.
2. Na základe funkcií sínus a kosínus v tangentovom Y môžete sčítať význam všetkých náhodných čísel.
3. Cotangensoid pragne na hodnotu y pri x = πk, ale nikoli nie je dosiahnuteľné їх.
4. Najmenej kladná kotangenciálna perióda π.
5. Ctg ( - x) = - ctg x, to znamená, že funkcia je nespárovaná.
6. Ctg x = 0, pre x = π / 2 + πk.
7. Funkcia є klesá.
8. Ctg x> 0, pre x ε (πk, π / 2 + πk).
9. Ctg x<0, при x ε (π / 2 + πk, πk).
10. Choďte (ctg x) '= - 1 / hriech 2 ⁡x pravda

ЄДІ za 4? Prečo nevypukneš v šťastie?

Pitannya, jak, zdá sa, ts_kaviy ... Môžete, môžete stavať na 4! S nikým sa nemýlim ... Golovna umova - pravidelne študuj. Tu je základný výcvik pre EDI z matematiky. S tajomstvami a tajomstvami ЄDI, o tom, ako nečítate v rukách ... Prenášajte, schoďte základnú distribúciu „Pre vás a triky na upratovanie!“ váš problém nie je wiklikє. Ale yaksho raptom ... Choď na silochku, nechoď!

І z nejakého dôvodu, pre veľkých a smädných.

trigonometria

Uwaga!
Do tých tsієї tých є dodatkovі
materiály v špeciálnej distribúcii 555.
Pre pokoj, hto veľa „nič moc ...“
Ticho, hto "duzhe navit ...")

Téma Qia prináša vedcom masu problémy. Vvazhaєya je jedným z najkrajších. Takže aj sínus a kosínus? Takže tiež dotyčnica a kotangens? Aký je kruh s číslami? Varto požiada o dobré jedlo, pretože Lyudin je slepý a začne uvádzať rozmov na bicykel ... Ale miláčik. tse odpusť mi... A téma nie je komplikovanejšia ako ostatné. Jednoducho je potrebné od samotného ucha jasne porozumieť informáciám o potravinách. Tse je ešte dôležitejšie. Ak ste sa to naučili, budete poctení trigonometriou. Otzhe,

Takže aj sínus a kosínus? Takže tiež dotyčnica a kotangens?

Väčšinou z dávnej minulosti. Nebuďte domýšľaví, všetkých 20 -krát trigonometrie prejdete za 15 hodín.

Trojkolka Namaluєmo rovného strihu s bokmi a, c, h ja kutom NS... Os je taká.

Hádam, no, bokom, ako nastavujú rovný kut, sa hovorí nohy. a st v- nohy. Twox dve. Časť, ktorú strana stratila, sa nazýva prepona. s- prepona.

Trikutnik a trikutnik, premýšľajte o tom! Prečo s ním robiti? A os starých ľudí vedela, ako lúpiť! Opakujte їх дії. vimiryaemo strana v... Na dieťa, špeciálne namalovanny, ako tak zavdannyah ЄDI buvaє. strane v dvere ku klientom chotir. Garazd. vimiryaemo strana a. Tri bunky.

A teraz je možné usporiadať večierok a na večere v... Každopádne sa zdá, že je to stále a predtým v. a / b= 3/4.

Môžete navpaki, pridať v na a. Otrimaєmo 4/3. Môžete, môžete vísť do s. prepona s nebuď zlý na malých čiarach, ale vona dorivnyuє 5. Otrimaєmo a / c= 4/5. Stručne povedané, je možné mať osobné zdržanie medzi stranami a orezávanie ako čísla.

No čo? Aký zmysel v takom veľkom množstve zaneprázdneného? Nenechajte nič. Bezgluzde, úprimne povedané.)

A teraz je os scho rozbitná. Zbilshimo trikutnik. bočne v i z„Ale áno, trikusnik má rovnú hlavu. kut NS Prirodzene, nemeňte. Schob tse pachiti, umiestnite kurzor medveďa na obrázok alebo torknіtsya її (ako máte tablet). večierky a, c i h premeniť na m, n, k„Je jasné, že sa strany dozhini menia.

A os їхні stosunki - nie!

menovaný a / b bulo: a / b= 3/4, teraz m / n= 6/8 = 3/4. Aj posledné dve strany sú nemeň ... Je možné, že si užijete zmіnyuvati dozhini siden v obdĺžnikovej trojkolke, zbіlshuvati, zmenshuvati, nemýľuj sa kuta x – žiadna zmena na oboch stranách ... Je možné zmieriť sa, ale je možné vziať si slovo starovekých ľudí.

A os je ešte dôležitejšia! V bočnej trojkolke žiadne bokom neležia pred stranou (s jednou a tou istou stranou). Cena podlahy je dôležitá, ale všetky strany si získali svoje špeciálne meno. Tvoje meno, tak sa pohni.) Vieš.

Sho take sine kuta x ? Cena protolezhny nohy do prepony:

sinx = a / s

Sho take cosine kuta x ? Cena blízkej nohy k prepone:

sosx= a / c

Sho take tangens kuta x ? Cena prototypovej nohy k blízkej:

tgx =a / b

Sho take take cotangent kuta x ? Cena dodávky plochej nohy k prototypu:

ctgx = in / a

Všetko je oveľa jednoduchšie. Sínus, kosínus, tangens a kotangens sú počet čísel. Bezrozmіrnі. Len čísla. Pre kožu kuta - jej vlastné.

Budem všetko tak nudne opakovať? Poďme pekne po poriadku treba zapam'yatati... Zal_zno zam'yatati. Pamäť'yatovuvannya môže byť zničená. Poznáte frázu „Ako blízko ...“ V blízkosti by mala byť opravená os i.

sínus kuta - tse vіdnoshennya vzdialený od kuta nohy po preponu. kosínus- uvedenie suseda do prepony.

dotyčnica kuta - tse vіdnoshennya vzdialený od kuta nohy po najbližšiu. kotangens- navpaki.

Jednoduchšie, nie?

Pokiaľ je to zapamätané, sú to iba nohy, ktoré sedia v dotyčnici a kotangense a prepona sa objaví v sínuse a kosíne, potom je všetko jednoduché.

Som slávny po celý čas - nazývam to sínus, kosínus, tangens a kotangens trigonometrické funkcie.

A teraz jedlo pre svet.

To, čo hovoríme, je sínus, kosínus, tangenta a kotangens kuta? Mova niečo o vidnosini stranách, na kshtalt ... S čím to súvisí kut?

Čudovanie sa na obrázku priateľa. Presne to isté, jak a persha.

Umiestnite kurzor myši na obrázok. Mením sa NS... Zbilshiv yogo z x až x. Všetky tieto veci sa zmenili! menovaný a / b bulo 3/4, a ďalej t / in sa stalo 6/4.

A všetci sa stali najlepšími!

Stala sa z neho topánka, nie je problém si ľahnúť do spodnej časti domu (jedným rezom), alebo skôr ležať na vrchu samotného rezu! V prvom rade. Na to sa vzťahujú pojmy sínus, kosínus, tangens a kotangens koncový rukávec. Kut, tu je hlava.

Je veľmi dôležité naučiť sa vyrábať obväz s vlastnými trigonometrickými funkciami. Kožný rez má svoj vlastný sínus a kosínus. V prípade kožného má svoju vlastnú tangens a kotangens. Tse je dôležité. Vvazayt, ak dostaneme kut, potom jogínsky sínus, kosínus, tangens a kotangens uvidíme sa u nás ! Ja navpaki. Je daný sínus, či je to goniometrická funkcia - to znamená, viem, kut.

Nájdite špeciálne tabuľky, de pre kožný rez popisu goniometrických funkcií. Bradisove stoly sa nazývajú. Smrad je už dlho zložený. Ak nie sú žiadne kalkulačky, žiadne počítače ...

Trigonometrické funkcie všetkých spomienok zrejme nie sú možné. Všetky plodiny pletie šľachta a sú len pre decilkoh kutiv, pre všetko, čo príde. Ale zaklínadlo " Viem, že to znamená, že poznám jeho trigonometrické funkcie. pratsyuє počkajte!

Osy E zopakovali geometrický predmet z 8. ročníka. Čo potrebujeme pre ADI? Treba. Os pre vás je typickou úlohou pre SDI. Kvôli možnosti dosiahnuť 8. ročník. Vzhľadom na obrázok:

Všetky. Už nie sú žiadne pocty. Potrebujete vedieť hluk nohy BC.

Klіtini zle pomáha, trojkolka akoby bola nesprávne zložená .... Konkrétne mabut ... 8 klіtin. Kog sa dáva aj kogo.

Osa tu vyžaduje okamžité zgaduvati o trigonometrii. To znamená, že poznáme všetky goniometrické funkcie. Yaku funktsіyu s chotiryokh v práve nechať to tak? A čudujeme sa, ako to vidíme? Vidíme preponu, kut, ale poznáme potrebu ľahnúť siúplne dole! Jasne vpravo, kosínus je potrebný pri správnom štarte! Osa spúšťamєmo. Je to jednoducho napísané pre hodnotu kosínu ( prítulný noha do prepony):

cosC = BC / 8

Kut C máme 60 stupňov, kosínus je 1/2. Tse nobility trebu, without zhodnyh tables! Stal sa bootie:

1/2 = BC / 8

elementárne liniyne rivnyannya... nedostupné - slnko... Hto prizabuv, yak rozv'yazuvati rіvnyannya, choďte po čiare, іnshі virіshuyut:

BC = 4

Ak boli starovekí ľudia inteligentní, s ružovou pokožkou, mali svoj vlastný súbor trigonometrických funkcií, mali rozumnú výživu. A prečo nie ste medzi sebou zviazaní ako sínus, kosínus, tangenta a kotangens? Ak teda poznám jednu funkciu kuty, môžete vedieť, čo? Nezúčastňuje sa na tom samotný kut?

Os rovnakého smradu buli nevgamovny ...)

Väzba s goniometrickými funkciami jednej kut.

Je dôležité, že sínus, kosínus, tangens a kotangens jednej a tej istej kuty sú navzájom zviazané. Nech je to prepojenie medzi virázami, ktoré majú byť priradené do matematických vzorcov. Trigonometria vzorcov má kolosálne číslo. Ale tu vidíme tie hlavné. Vzorce sa nazývajú: základné trigonometrické znaky. Os smradu:

Vzorce na dopyt šľachty sú skvelé. Bez nich sa v trigonometrii nič nestratí. Tri základné možnosti zahŕňajú tri ďalšie možnosti:

Bezprostredne v predstihu sa tri zostávajúce vzorce rýchlo stratia z pamäte. Chomus.) Môžete, zychayno, predstaviť vzorce z prvých troch. Ale, prekrútim to ... Sami myseľ.)

V štandardných závodoch je typ tichý, pohybuje sa nižšie, є spôsoby, ako sa zaobísť bez cich, nezabudnite na vzorce. І rýchla zmena milosti prostredníctvom zábudlivosti, že a v čísle tiež. Skúste praktickú priyom - v Rozdile 555 lekcia „Prepojenie medzi goniometrickými funkciami jednej kut“.

Akí zamestnanci majú základné trigonometrické vlastnosti? Najpopulárnejšie - poznať funkciu kutu vzhľadom na insha. V ЄDI existuje aj zavdannya z roku v prítomnosti.) Napríklad:

Poznáte hodnotu sinxu, kde x je gostry kut a cosx = 0,8.

Zavdannya mayzhe je elementárny. Shukaєmo vzorec, de є sínus a kosínus. Vzorec víťaznej osi qia:

hriech 2 x + cos 2 x = 1

Pri danej hodnote a samo osebe 0,8 nahradí kosínus:

hriech 2 x + 0,8 2 = 1

No a ja vazhaєmo, zavolaj mi:

hriech 2 x + 0,64 = 1

hriech 2 x = 1 - 0,64

Os, praktická a všetko. Virahuvali sme námestie sínusu, druhá odmocnina bola preplnená a pripravená! Root s 0,36 bude 0,6.

Zavdannya mayzhe je elementárny. Ale slivtse „mayzhe“ tu za dar nestojí ... Vpravo, v prípade, keď môže ísť sinx = - 0,6 ... (-0,6) 2 môže byť 0,36 bude.

Existujú dva rôzne typy prehľadov. A jeden je povinný. Druhý sa mýli. Yak bootie !? Tak to nazvite.) Je tam napísané: ... yaksho x - gostry kut ... A v zavdannyah kozhne slovo zmysly maє, takže ... Fráza qia je informáciou pred dodatkom k dnešnému dňu.

Gostriy kut - teplota nižšia ako 90 °. A taký kutiv všetky goniometrické funkcie - sínus, kosinus, tangens s kotangensom - pozitívne. Ak chcete byť negatívny, tu je to jednoducho zrejmé. Mahmo správne.

Vlasne, ôsmaci také tenké nepotrebujú. Vône sú u troch trikutnikov tak akurát a nemôžete ich prerušiť, ale iba pohostinnosťou. Neviem, šťastný, že existujú negatívne kuti a kuti pri 1000 ° ...

A os pre starších žiakov bez znaku urahuvannya je niyak. Je to veľa znalostí, ako znásobiť smútok, takže ...) І Na správnu revíziu v továrni sú potrebné ďalšie informácie (ak ich potrebujete). Môže vám napríklad byť poskytnutý tento záznam:

Abo yak-nebud inakshe. V zadku ich potraste.) v yaku ste spotrebovali štvrtinu úloh kut x a yaky, v štyroch je potrebná goniometrická funkcia.

Tsі asi trigonometrie sú vidieť v lekciách, rovnako ako trigonometrické kolo, vіdlіk kutіv na celom kolі, Radianna mira kuta. Vyžaduje sa určitá šľachta a tabuľka sínusových kosínusov tangens a kotangens.

Tiež najdôležitejšie:

praktické potešenie:

1. Zapamätajte si hodnoty sínus, kosínus, tangens a kotangens. Zostanete uprostred ničoho.

2. Jednoduché použitie: sínusový, kosínusový, tangensový a kotangentový, jemne pletený kutami. Je známa jedna vec - znamenať tú slávnu.

3. Úhľadne: sínus, kosínus, tangens a kotangens jednej kuty zviazané spolu s hlavnou trigonometrickou totalitou. Jedna funkcia samozrejme znamená, že ich môžeme (ak sú k dispozícii ďalšie informácie) spočítať všetky.

A teraz je koniec, ako by sa mal nájsť. Spotshatku zavdannya v obsyazi 8. ročník. Ale a starší žiaci môžu byť ...)

1. Vypočítajte hodnotu tgА, keď ctgА = 0,4.

2. β - kut v obdĺžnikovej trojkolke. Poznáte hodnotu tgβ, keď sinβ = 12/13.

3. Viznachiti sinus gostry kuta x, yaksho tgx = 4/3.

4. Poznáte význam virazu:

6sin 2 5 ° - 3 + 6cos 2 5 °

5. Poznáte význam virazu:

(1-cosx) (1 + cosx), kde sinx = 0,3

Відповіді (cez škvrnu s kómou, v bezelde):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Zmizlo to? Vidminno! Žiaci ôsmeho ročníka môžu ísť aj za svoje pjatyrky.)

Či nie všetko išlo? Zavdannya 2 a 3 ako keby nie horšie ...? Nie bida! Gar jedna ozdoba pre ostatných zamestnancov. Všetko je viditeľné, praktické, zagaly bez vzorcov! No, teraz žiadne odpustenie. Tsey priyom in urotsi: „Súvislosť medzi goniometrickými funkciami jedného kut“ v popisoch Rozdilu 555. K dispozícii je tiež výber a všetok personál.

Tse buli zavdannya typu ЄDI, ale vo verzii urizan. Jeden suverénny spánok - svetlo). A zároveň je to tak dobré, ako to je, ale v povnotsinnom egyptskom viglyade. Pre známych seniorov.)

6. Poznáte hodnotu tgβ, keď sinβ = 12/13, a

7. Viznachiti sinx, keď tgx = 4/3, a x by mali byť v intervale ( - 540 °; - 450 °).

8. Poznáte hodnotu virázy sinβ · cosβ, keď ctgβ = 1.

Відповіді (in bezladdі):

0,8; 0,5; -2,4.

V továrni je 6 súborov úloh, čo nie je ešte jednoznačnejšie ... Ale v úlohách je 8 a nie úloh! Tse je špeciálny). Informácie o Dodatkovej sa neberú len z továrne, ale aj z hlavy.) Potom znova, hneď ako to uvidíte - jedna nová továreň je zaručená!

A ako ste to nevideli? Hm ... No, tu je Rozdil 555 užitočnejší. Tam je podrobná revízia všetkých mláďat, je dôležité nezapájať sa.

Celkom sa to ešte viac dáva porozumeniu trigonometrických funkcií. V hraniciach 8. ročníka. A starší strácajú jedlo ...

Vpred, yaksho kut NS(Zaujíma ma obrázok priateľa na strane priateľa) - sme hlúpi !? Trikutnik vzagalі sa rozpadá! Bootako bootie? Žiadna noha nebude, žiadna prepona ... Chýbajúci sínus ...

Starovekí ľudia Yakbi nevedeli, odkiaľ prišli z tábora, nebol by to prípad našich mobilných telefónov, televízie alebo elektrikárov. Tak tak! teoretický základ všetky reči bez goniometrických funkcií sú nulové bez páčky. Ale starovekí ľudia to nenechali ísť. Yak smrdí bolo zlomyseľné - v útočnom urotsі.

Mali by ste byť ako celý web ...

Pred rečou pre vás mám pár stránok tsikavih.)

Môžete si vyskúšať najnovšie aplikácie a znalosti svojho rivna. Testovanie s reverzáciou mittєvoy. Vchimosya - so záujmom!)

je možné dozvedieť sa o funkciách a starých.

Na štatúte tsiy je to uvedené tak, ako je to dané Hodnota sínusu, kosinusu, tangens a kotangens kuty a číslo v trigonometrii... Ihneď budeme hovoriť o význame, vložíme pár poznámok, dámy grafické ilustrácie. Na konci sa vykoná rovnobežka medzi hodnotami sínus, kosínus, tangenta a kotangens v trigonometrii a geometrii.

Navigácia na boku.

Hodnota sínusu, kosinusu, tangens a kotangens

Je ľahké porozumieť tomu, ako formulovať výroky o sínusoch, kosínusoch, tangensách a kotangens v školských kurzoch matematiky. Na hodinách geometrie je daná hodnota sínusu, kosinusu, tangensu a kotangensu gostného kutu v obdĺžnikovej trojkolke. A na konci sa pokúste naučiť trigonometriu, zistiť informácie o sínusoch, kosínusoch, dotyčniciach a kotangensoch strihu na obrat čísla. Okamžite všetky hodnoty, výzva, ale pani potrebné pripomienky.

Gostroi kuta v obdĺžnikovej trojkolke

V priebehu geometrií sú uvedené hodnoty sínusového, kosínusového, tangensového a kotangensu gost kut v obdĺžnikovej trojkolke. Smrad sa dáva bokom obdĺžnikovej trojkolky. Našťastie їх formullyuvannya.

Viznachennya.

Sinus of gostry kut v trojuholníkovej trojkolke- cena prototypovej nohy do prepony.

Viznachennya.

Kosine of gostry kut v trojuholníkovej trojkolke- cena blízkej nohy do prepony.

Viznachennya.

Tangenta gostryho kuta v rovnovlasom trikote- cena prototypovej nohy za plochú.

Viznachennya.

Kotangens of gostry kut v trojvalci s rovnými vlasmi- cena blízkej nohy prototypu.

Na tom istom mieste sa zadáva hodnota sínusu, kosinusu, tangensu a kotangensu - podľa potreby sin, cos, tg a ctg.

Napríklad, ak ABC je obdĺžniková trojkolka s rovnou manžetou C, potom sa sínus gostikového rezu A použije ako prototyp nohy BC k prepone AB, tobto, sin∠A = BC / AB.

Hodnota hodnoty vám umožňuje vypočítať hodnoty sínusu, kosínu, tangensu a kotangensu gosty kut podľa daných hodnôt strán obdĺžnikovej trojkolky, ako aj pre dané hodnoty. sínus, kosínus, tangens, kotangens predných strán tej istej strany. Napríklad vedeli, že v obdĺžnikovej nohe trojkolky je AC 3 a prepona AB je 7, potom by sme mohli vypočítať hodnotu kosinusu gost kut A pre hodnotu: cos∠A = AC / AB = 3 / 7.

obrat kuta

Pri trigonometrii na kut vás ohromí shirsh - zavedenie chápania kut do obratu. Hodnota zákruty v smere gostryho čreva nie je ohraničená rámčekmi od 0 do 90 stupňov, ale otáčku v stupňoch (a v radiánoch) je možné otáčať na výhodnom čísle od -∞ do + ∞.

V množstve svetiel udávajú hodnotu sínus, kosínus, tangens a kotangens, a to ani hrubú kutu, ale kutu určitej veľkosti - kuta turn. Vôňa je daná súradnicami x і y bodu A 1, takzvaný klasový bod A (1, 0) prechádza do jaka, keď sa otočí do klasu α v blízkosti bodu O - klas klasického pravouhlého karteziánskeho súradnicového systému a stred jedného čísla.

Viznachennya.

Turn sinus kutaα je súradnica bodu A 1, tobto, sinα = y.

Viznachennya.

Cosine kuta turnα zavolajte úsečku bodu A 1, tobto, cos α = x.

Viznachennya.

Tangens kuta turnα je hodnota súradnice bodu A 1 k її osi x, tobto, tgα = y / x.

Viznachennya.

Kotangens kuta turnα sa nazýva vzťah úsečky bodu A 1 k súradnici, tobto, ctgα = x / y.

Sínusové a kosínusové hodnoty pre každú kut α, takže môžeme závisieť na osi x a súradnici bodu v dôsledku rotácie klasového bodu na kut α. A tangenta a kotangens nie sú pre žiadnu kuta zmysluplné. Dotyčnica neznamená hodnoty pre také cievky α, pre ktoré bod klasu prechádza do bodu z nulovej osi (0, 1) alebo (0, -1), ale hodnotu pre kohúty 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π k rad). Pri takýchto kutách rotácia viraz tgα = y / x neklesne na nulu. Ak je kotangens, potom neexistuje hodnota pre také cievky α, pre ktoré bod klasu ide do bodu z s nulovou osou (1, 0) alebo (-1, 0), a cena nie je platná pre lysky 180 ° k, k ∈Z (π k je rad).

Hodnoty sínus a kosínus sú tiež pre akýkoľvek ohyb v zákrute, tangens je pre všetky kutivy, krivky 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π k rad) a kotangens je pre všetko kutiv, cr 180 ° k, k∈Z (π k rad).

Na hodnotách obrázku vidíme aj zmysluplný hriech, cos, tg a ctg, zápach je viskózny a pre zmysluplný sínus, kosínus, tangens a kotangens od rezu do zákruty (iba jeden sa môže naučiť význam opálenia a detskej postieľky) Sínus kuty pri zákrute 30 stupňov je teda možné zapísať ako sin30 °, zápis tg (-24 ° 17 ') a ctgα ukazuje tangens kuty k obratu -24 stupňov 17 khvili a kotangens kuta na otočku α. Nagadaєmo, pred hodinou si napíšem rádio miri kuta, význam „rádium“ sa často vynecháva. Napríklad kosínus zníženia na rádius tri pі rádia zazvoní cos3 · π.

Na konci bodu warto rešpektujte, že v ružových farbách o sínuse, kosíne, tangente a kotangente zákruty sa často vynecháva slovo „odbočka na otočenie“ alebo slovo „odbočka“. Tobto, nahraďte frázu „sinus kuta, aby sa zmenila alfa“, začnite hrať frázu „sinus kuta alfa“ alebo kratšie - „sine alfa“. Existujú kosínus, tangens a kotangens.

Tiež sa hovorí, že hodnoty sínusu, kosínu, tangensu a kotangensu gosty kut v obdĺžnikovej trojkolke používajú iba dané hodnoty sínusu, kosinusu, tangenty a kotangensu kut otočením hodnota od 0 do 90 stupňov. Tse mi obgruntumo.

čísla

Viznachennya.

Sínus, kosínus, tangens a kotangens čísla t pomenujte číslo, ktoré spravidla zodpovedá sínusu, kosinusu, tangensu a kotangensu rezu v zákrute v t radiánoch.

Napríklad kosínus čísla 8 · π pre hodnotu є číslo, ktorý sa rovná kosinusu rezu v 8 · π rad. A kosínus kuty je 8 · π, je rád, že jeden, takže kosínus čísla 8 · π je 1.

Sínus je považovaný za hodnotu sínusového, kosínusového, tangensového a kotangensového čísla. Vyhrajte polyagaє v tom, že číslo akcie t na koži je nastavené v bode na jeden bod so stredom na klasu obdĺžnikového súradnicového systému, pričom sínus, kosínus, tangens a kotangens sú definované prostredníctvom súradníc bodu. Píšeme pre celú správu.

Ukáže sa, že to bude vyzerať ako rozdiel medzi skutočnými číslami a bodmi vkladu:

• číslo 0 je umiestnené pri výskyte bodu klasu A (1, 0);
• kladné číslo t je dané bodom k jednému číslu, v takom prípade je prijateľné, ak sa zrútime na hrote z bodu klasu správnym smerom proti prejsť cestu dozhinoy t;
• so záporným číslom t sa vloží do bodu jedného, ​​v ktorom je ľahko možné, ak sa zrútime z bodu klasu hneď za šípkou roka a prejdeme cestou po ceste | t | ...

Teraz prejdeme k hodnotám sínus, kosínus, tangens a kotangens čísla t. Vraj pre číslo t sa objaví bod kruhu A 1 (x, y) (napríklad číslo π / 2; objaví sa bod A 1 (0, 1)).

Viznachennya.

sínusové číslo t zavolajte súradnicu bodu jednej stávky, ktorá je podobná číslu t, to znamená sint = y.

Viznachennya.

kosínus čísla t nazývame úsečku bodu jedného vkladu, ktorý je podobný číslu t, takže cena = x.

Viznachennya.

tangens čísla t zavolajte hodnotu súradnice na os x bodu jedného kolíka, ktorý sa podobá číslu t, tobto, tgt = y / x. V ekvivalentnom vzorci je tangensou čísla t cena sínusového pomeru čísla k kosínu, tobto, tgt = sint / cena.

Viznachennya.

kotangens čísla t zavolajte polohu osi x na súradnicu bodu jedného stĺpca, ktorá je podobná číslu t, takže ctgt = x / y. Vzorec je nasledujúci: dotyčnica čísla t je pomer kosínusu čísla t k sínusu čísla t: ctgt = cena / sint.

Tu je evidentné, že na danú hodnotu bude použitá iba daná hodnota, dáme to klasom do bodky. Dіysno, bod na jedno číslo, podobné číslu t, aby sa získal z bodu, ktorý je orezaný v dôsledku otočenia bodu klasu na kocke v t radianіv.

Prosím, objasnite aj tento bod. Predpokladajme, že máme pred sebou sin3. Yak inteligencia, o sínuse čísla 3, alebo o sínuse skrátenom na obrat o 3 radiány? Cenu pomenujte jasne v kontexte, vo všeobecnosti na tom v zásade nezáleží.

Trigonometrické funkcie strihu a numerického argumentu

Dobré pre údaje v pred položkou V tejto hodnote je ružový odtieň α pokožky označený celou hodnotou sinα, yak і hodnotou cosα. Okrem otočenia pokožky je pohľad z 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π) hodnota ctgα. Navyše, sinα, cosα, tgα a ctgα sú všetky funkcie rezu a. Inými slovami - celá funkcia hlavného argumentu.

Podobne môžete hovoriť o funkciách sínus, kosinus, tangens a kotangens numerického argumentu. Zdá sa, že dermálne akčné číslo t je skutočne úplne odlišné od hodnoty sintu, yak і nákladov. Okrem toho všetky čísla chápané ako π / 2 + π k, k∈Z predstavujú hodnotu tgt a čísla π

Funkcie sínusový, kosínusový, dotykový a kotangentový hovor základné trigonometrické funkcie.

V kontexte apelujte na inteligenciu s goniometrickými funkciami argumentu cutover alebo numerického argumentu vpravo. V prvom rade môžeme použiť štvorcovú zmenu ako svet kuta (argument kutovym), ako aj numerický argument.

V školách však v zásade existujú číselné funkcie, tobto, funkcie, argumenty takýchto funkcií, ako sú čísla. K tomu, pokiaľ ide o funkciu, stojí za to pridať k funkciám numerických argumentov trigonometrické funkcie.

Hodnota prepojenia s geometriou a trigonometriou

Ak sa pozriete na odbočku α s hodnotou od 0 do 90 stupňov, potom v kontexte goniometrie sú hodnoty sínusového, kosínusového, tangensového a kotangensu rezu otočené smerom hore. Obruntumo tse.

V obdĺžnikovej karteziánskej súradnicovej sústave Oxy je jeden kruh. Významne do klasu bodu A (1, 0). Otočíme її na kut α o hodnotu od 0 do 90 stupňov, môžeme vziať bod A 1 (x, y). Z bodu А 1 na os Ox je možné klesnúť kolmo na A 1 H.

Je ľahké bachiti, scho v trojuholníkovom trojkolesovom kruhovom objazde A 1 OH na ceste k odbočke α, na strane nohy OH, ktorá je blízko horného rezu, na ceste k osi bodu A 1, tobto, | OH | = x, do dĺžky protolezhny k rezu nohy A 1 H k súradnici bodu A 1, tobto, | A 1 H | = y, a ak je hypotéza OA 1, je to jedna jednotka, takže je to polomer jedného čísla. Podľa geometrických hodnôt sa sínus gustry kut α v obdĺžnikovej trojkolke A 1 OH používa na dodanie protolezhny nohy do prepony, tobto, sinα = | A 1 H | / | OA 1 | = y / 1 = r. A podľa hodnoty trigonometrie sínus rez na rotáciu α na súradnicu bodu A 1, tobto, sinα = y. Je zrejmé, že hodnota sínusu gustryho kutu v obdĺžnikovej trojkolke je ekvivalentná hodnote sínusového kutu k obratu α pri α od 0 do 90 stupňov.

Podobne je možné ukázať, že hodnotu kosínusu, tangensu a kotangensu gost kut α používajú hodnoty kosínusu, tangensu a kotangensu rezu na obrat α.

Zoznam literatúry.

1. Geometria. Trieda 7-9: Navch. pre zalnoosvit. nainštalovať / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev a ďalší]. - 20. vyd. M.: Education, 2010. - 384 s .: Il. -ISBN 978-5-09-023915-8.
2. Pogorulov A.V. Geometria: učebnica. pre 7-9 cl. zagalnoosvit. inštalácia / A. V. Pogorulov. - 2. vyd. - M.: Education, 2001. - 224 s .: Il. -ISBN 5-09-010803-X.
3. Algebra a elementárne funkcie: Navchalny posibnik pre žiakov 9. ročníka stredná škola/ Є. S. Kochetkov, E. S. Kochetkova; Upravil doktor fyziky a matematiky O. M. Golovin. - 4. vydanie. M.: Education, 1969.
4. algebra: Učebnica. za 9 cl. stredná časť. shk. / Yu. N. Makarich, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Pid ed. S. A. Telyakovsky.- M .: Education, 1990.- 272 s .: Il.- ISBN 5-09-002727-7
5. algebra a analýza klasov: učebnica. pre 10-11 cl. zagalnoosvit. ustanovka / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsin i іn .; Pid ed. A. N. Kolmogorov. - 14. pohľad. - M .: Education, 2004,384 s .: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
6. A. G. Mordkovich Analýza algebry a klasov. 10 trieda O 2 hodine, časť 1: obsluha inauguračnej inštalácie ( profesionálna úroveň) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 4. vydanie, dodatok. - M.: Mnemosyna, 2007.- 424 s .: Il. ISBN 978-5-346-00792-0.
7. algebra ucho matematická analýza... 10. trieda: navch. pre zalnoosvit. sada: základná a profilová. рівні / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkachova, N. Є. Fedorová, M.I. Shabunin]; vyd. A. B. Zhizhchenko. - 3. vyd. -I .: Vzdelávanie, 2010.- 368 s .: Il.- ISBN 978-5-09-022771-1.
8. M. Bashmakov Algebra a uši analýzy: Učebnica. pre 10-11 cl. stredná časť. shk. - 3. vyd. - M.: Education, 1993.- 351 s .: Il. -ISBN 5-09-004617-4.
9. Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (príručka pre začiatočníkov k technikovi): Učebnica. posibnik. - M .; Vischa. shk., 1984.-351 s., il.

prednáška: Sínus, kosínus, tangens, kotangens dovilny kut

Sínus, kosínus predchádzajúcej generácie

Inteligencia, ktorá má tiež trigonometrické funkcie, rastie až do coly s jediným polomerom. Kruh je daný stredom klasu na súradnicovej oblasti. Pre hodnotu daných funkcií použijeme vikoristovuhodnotu vektora polomeru ZR, Yakiy opraviť v strede kolíka a bod R. ted bodkovaný vklad. Vektorová sada polomerov Daniyho alfa z vissyu Oh... Takže ako kruh je polomer človeka, ktorý je potom jediný TK = R = 1.

Yaksho od bodu R. spustite kolmicu na čiaru Oh To je otrimaєmo obdĺžniková trojkolka s preponou, ktorá je drahá jednotka.

Ak sa vektor polomeru zrúti za šípkou roka, zadajte priamy názov negatívne„Yaksho zh vin sa zrúti proti zrúcaninám letorastov - pozitívne.

sinus kuta ZR, Є bodová súradnica R. vektory na kruhu.

Tobto, na odmietnutie hodnoty sínusu tsiy kuta alfa je potrebné použiť súradnicu Mať na námestí.

Yak dane, čo znamená bulo otrimano? V skutočnosti je teda sínus predchádzajúcej kut v trojuholníkovej trojkolke cenou protolezhnyho katétra k prepone, otrimaєmo,

A tak ako R = 1 potom hriech (α) = y 0 .

Na jednom čísle nemôže byť súradnica menšia ako -1 alebo väčšia ako 1, čo znamená,

Sínus je pozitívny v prvom a ďalších štyroch, samostatných a v treťom a štvrtom - negatívny.

cosine kuta daného stĺpika schváleného vektorom polomeru ZR, Є úsečka bodu R. vektory na kruhu.

Tobto, na odmietnutie hodnoty kosinusu alfa tsiy kuta je potrebné použiť súradnicu NS na námestí.

Kosínus predrezu v trojkolke s rovnými nohami-cena blízkej nohy prepony, otrimaєmo, scho

A tak ako R = 1 potom cos (α) = x 0 .

V jednom čísle nemôže byť hodnota osi x menšia ako -1 alebo väčšia ako 1, čo znamená

Kosínus je považovaný za kladnú hodnotu v prvom a štvrtom štvrťroku na jedno číslo a v druhom a v treťom - negatívne.

dotyčnicadovіlnogo kuta Vvazhaєte vіdnoshennya sine to cosine.

Ak sa pozriete na obdĺžnikovú trojkolku, potom cena prototypu nohy k blízkej. Hneď ako ide o jednu osobu, hodnota súradnice ide na osi x.

Súdiac z uvedených dôkazov, je možné niečo vidieť, ale dotyčnicu nie je možné pochopiť, pretože hodnota na vodorovnej osi je nulová, takže ak je teplota 90 stupňov. Všetky hodnoty tangens môžu byť akceptované.

Tangenta má pozitívny význam v prvom a treťom štvrťroku k jednému číslu a v druhom a štvrtom k zápornému číslu.

S pomocou sínus a kosínus sa určuje prostredníctvom potreby veľkosti pravouhlých trojkoliek. Zistilo sa, že ak sa stupeň sveta kutiv v trojuholníkovej trojkolke nezmení, niektoré strany sa nezmenia rovnakým spôsobom.

To isté a bulo predstavilo koncept sínus a kosínus. Sínus gostného kutu v obdĺžnikovej trojkolke je cena protolezhnyho nohy k prepone a kosínus je blízko prepony.

Kosínusová a sínusová veta

Ale kosínusy a sínusy môžu byť uložené nielen v obdĺžnikových trojkolkách. Aby ste poznali význam hlúpej abo gosstry kut, postavte sa na stranu trojkolky a dokončite vetu o kosínoch a sínusoch.

Veta o kosínuse na dokončenie je jednoduchá: „Štvorec strany dorіvnyu sumištvorce dvoch strán pre virahuvannyam podsvetia vytvárajú rovnaké strany na kosínuse rezu medzi nimi. “

Existujú dve interpretácie sínusových viet: malé a rozšírené. Málo sa to zvažuje: „V trojkolke kuti úmerne k ostatným stranám.“ Veta je často rozšírená o silu opísaného kolíka o trojkolke: „Trojkolka má proporcie voči vonkajším stranám a druhá je daná priemerom opísaného kolíka.“

stratený

Pohіdna je matematický nástroj, ktorý ukazuje, ako rýchlo funkcia zmení argument. Veľa výskumu, geometrie a množstvo technických disciplín.

Keď vzniká nová rastlina, šľachta potrebuje tabuľkový význam starších trigonometrických funkcií: sínus a kosínus. Šikmý sínus je kosínus a kosínus je sínus so znamienkom mínus.

Zaseknutý v matematike

Obzvlášť často sínusové a kosínové vikoristoyutsya sú vírusové trojuholníkové trojkolky a zamestnanci, zviazaní s nimi.

Výkon sínusu a kosínu je ukázaný v technológii. Kuti a boky sa jednoducho odhadujú podľa vety o kosínusoch a sínusoch, ktoré lámu skladacie figúry a ob'єkti na „jednoduchých“ tricytoch. Inžinierstvo a často vpravo s rámcami vesmírnych a stupňových svetov strávilo najmenej hodinu a pokúsilo sa vypočítať kosínusy a sínusy, NIE tabuľkové cievky.

Tabuľky Bradys prišli „na cestách“, ale existujú tisíce hodnôt sínus, kosínus, tangenta a kotangens mladých strihov. Počas niekoľkých posledných hodín deyaki vicladachi pričuchli k svojim starým ručne písaným stránkam, aby pripomínali Bradisove tabuľky.

Radian - kutova hodnota oblúka podľa dodatočnej úrovne polomeru alebo +57,295779513 ° stupňov.

Stupeň (v geometrii) - 1/360. Časť kruhu alebo 1/90. Časť rovno kuta.

π = 3,141592653589793238462 ... (približne hodnota Pi).