adsby.ru → šolarji

De je tangenta. Sinus, kosinus, tangenta: kako to storite? Kako spoznati sinus, kosinus in tangent? Trigonometrične funkcije v življenju

Trigonometrija, znanost, izvira iz antičnega sestopa. Prvi trigonometrični komunikacijski krogi astronomov za steblo natančen koledarі orіêntuvannya z zvezdico. Številke so bile izračunane pred sferično trigonometrijo, v tisti uri, na šolskem tečaju, za poučevanje stranic in reza ploske trojke.

Trigonometrija je del matematike, kako se spopasti z močjo trigonometričnih funkcij in izčrpanostjo med stranicami in kutami trikutnikov.

Med razvojem kulture in znanosti v prvem tisočletju se je naše znanje razširilo od starega umika do Grčije. Nekaj glavnega prikaza trigonometrije je zasluga prebivalcev arabskega halifata. Zokrem, turkmenski nauki al-Marazv v takih funkcijah, kot so tangenta in kotangens, sklav pershi tabele, kar pomeni za sinuse, tangente in kotangense. Razumeti sinus in kosinus, ki so ga uvedli Indijanci. Trigonometrija je bila pri prednikih tako velikih dejanj iz antičnih časov, kot so Evklid, Arhimed in Eratosten, najmanj spoštovana.

Osnovne vrednosti trigonometrije

Glavne trigonometrične funkcije numeričnega argumenta so sinus, kosinus, tangenta in kotangens. Njihova koža ima graf: sinusoida, kosinus, tangenta in kotangens.

Na podlagi formul za vrednosti vrednosti vrednosti temeljijo na pitagorejskem izreku. Šolarji se bolj zavedajo formule: "Pifagorov hlače, enake širine", zato se lahko izkažete, da ste vodeni na zadnjici pravokotnega tricikla z ravnimi nogami.

Sinus, kosinus in inshhí praga vzpostavljajo povezave med gostry kuts in stranicami pravokotnega tricikla. Verjetno formule za razvoj števila količin za kut A in preprosto medsebojno povezavo trigonometričnih funkcij:

Videti je mogoče, tg і ctg je zvočne funkcije... Če imate nogo yak twir sin A i hipotenuzo c in nogo b v viglyad cos A * c, potem lahko naredimo naslednje formule za tangenco i kotangens:

trigonometrično kolo

Grafično lahko opredelitev ugibanih vrednosti predstavimo z naslednjim rangom:

Obseg je v tem primeru vse možne vrednosti kuta α - od 0 ° do 360 °. Jak se vidi od otroka, funkcija kože je glede na velikost kut negativno ali pozitivno. Na primer, sin α bo znak "+", saj je α I in II četrtina vložka, tako da se nahaja v intervalu od 0 ° do 180 °. Pri α od 180 ° do 360 ° (III in IV četrtina) so sin α lahko le negativne vrednosti.

Poskušal bom najti trigonometrične tabele za posebne reze in spoznati pomen količin.

Vrednosti α ravni 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° in doslej - imenujemo okremimy. Vrednosti trigonometričnih funkcij zanje so zavarovane in predstavljene v pogledu posebnih tabel.

Dani kuti obraní že níyak ne vypadkovo. Vrednost π v tabelah varto je za radian. Radium - tse kut, ko lok umre, se prikaže vložek. Dana vrednost luknje je bila uvedena za vzpostavitev univerzalne neopaznosti, kadar velikost radiala ni pomembna, učinek radiala v cm ni pomemben.

Cuti v tabelah za trigonometrične funkcije prikazujejo vrednosti radianov:

Prav tako ni pomembno pozdraviti, vendar je 2π verižni krog ali 360 °.

Moč trigonometričnih funkcij: sinus in kosinus

Za ogled in prilagajanje osnovne moči sinusa in kosinusa, tangente in kotangensa je treba izboljšati funkcijo. Zrobiti je možno v krivem pogledu, roztasvanoi v dvodimenzionalnih koordinatnih sistemih.

Poglej glede na tabelo moči za sinusoido in kosinus:

sinusoida	kosinus
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, za x = πk, de k ε Z	cos x = 0, za x = π / 2 + πk, de k ε Z
sin x = 1, za x = π / 2 + 2πk, de k ε Z	cos x = 1, za x = 2πk, de k ε Z
sin x = - 1, za x = 3π / 2 + 2πk, de k ε Z	cos x = - 1, za x = π + 2πk, de k ε Z
sin (-x) = - sin x, to pomeni, da je funkcija neparna	cos (-x) = cos x, to je parna funkcija
	funkcija je periodična, najnižje obdobje je 2π
sin x> 0, da je x v kvadratkih I in II ali od 0 ° do 180 ° (2πk, π + 2πk)	cos x> 0, da je x v četrtinah I in IV ali od 270 ° do 90 ° (- π / 2 + 2πk, π / 2 + 2πk)
greh x<0, при x належить III і IV чвертях або від 180 ° до 360 ° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x<0, при x належить II і III diamanti ali od 90 ° do 270 ° (π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk)
rast za interval [- π / 2 + 2πk, π / 2 + 2πk]	rast za interval [-π + 2πk, 2πk]
zmanjšanje v intervalih [π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk]	ubuvah na stopnicah
izgubljeno (sin x) '= cos x	izgubljeno (cos x) '= - sin x

Pomen funkcije chi ê za parni chi ni niti enostavnejši. Za podajanje trigonometričnega stolpca z znaki trigonometričnih vrednosti in misli "zložite" graf osi OX. Ko so znaki razpršeni, je funkcija para najprej neparna.

Uvedba radiana in preoblikovanje glavnih moči sinusoide in kosinusa nam omogočata naslednjo pravilnost:

Še lažje je spremeniti formulo. Na primer, za x = π / 2 je sinus ceste 1, jak in kosinus x = 0. Popravek lahko naredite tukaj pred tabelo ali preprosto prešite krivulje funkcij za dane vrednosti.

Moč tangencialne in kotangensne

Grafa tangentnih in kotangensnih funkcij sta prikazana kot sinus in kosinus. Vrednosti tg і ctg so ena proti ena.

Y = tg x.
Tangensoid pragne do vrednosti y pri x = π / 2 + πk, ale nicoli pa jim je nedosegljiv.
Najnižje pozitivno obdobje, tangencialno na cesto π.
Tg ( - x) = - tg x, to pomeni, da je funkcija neparna.
Tg x = 0, za x = πk.
Funkcija raste.
Tg x> 0, za x ε (πk, π / 2 + πk).
Tg x<0, при x ε (- π / 2 + πk, πk).
Pochidna (tg x) '= 1 / cos 2 ⁡x.

Grafična podoba kotangensa je jasno vidna pod besedilom.

Glavne moči kotangensa so:

Y = ctg x.
Na podlagi funkcij sinusa in kosinusa lahko v tangentoid Y dodate pomen vseh naključnih števil.
Cotangensoid pragne do vrednosti y pri x = πk, ale nikoli ni dosegljiv.
Najmanj pozitivno kotangencialno obdobje π.
Ctg ( - x) = - ctg x, to pomeni, da je funkcija neparna.
Ctg x = 0, za x = π / 2 + πk.
Funkcija pada.
Ctg x> 0, za x ε (πk, π / 2 + πk).
Ctg x<0, при x ε (π / 2 + πk, πk).
Pojdi (ctg x) '= - 1 / sin 2 ⁡x Res

ЄДІ za 4? Zakaj ne pokaš sreče?

Pitannya, jaka, zdi se, ts_kaviy ... Lahko, lahko zgradite pri 4! Nikomur ne postanem slab ... Golovna umova - redno študiraj. Tu je osnovno usposabljanje za EDI iz matematike. S skrivnostmi in skrivnostmi ADI -ja o tem, kako ne boste brali v priročniku ... Prenesite, scho osnovno distribucijo "Zate in triki za čiščenje!" vaša težava ni wiklikê. Ale yaksho raptom ... Pojdi na silochko, ne pojdi!

I iz nekega razloga, za velike in žejne.

trigonometrija

Uwaga!
Do tsí one tiste je dodatkoví
materiali v posebni distribuciji 555.
Za tiho, veliko "ne veliko ..."
Jaz za tiho, hto "duzhe navit ...")

Tema Qia prinaša težave znanstvenikom masu. Vvazhaêya eden najlepših. Torej tudi sinus in kosinus? Torej tudi tangenta in kotangens? Kaj je številski krog? Varto prosi za dober obrok, saj je Lyudin slep in začne rozmov predstavljati biku ... Ampak dragi. tse odpusti mi... In tema ni bolj zapletena kot druge. Preprosto je potrebno že od samega ušesa jasno razumeti podatke o hrani. Tse je še pomembnejši. Če ste se tega naučili, boste počaščeni s trigonometrijo. Otzhe,

Torej tudi sinus in kosinus? Torej tudi tangenta in kotangens?

Večinoma iz davnih časov. Ne bodite pretenciozni, vseh 20 -krat bo trigonometrija pokrita v 15 urah.

Namaluêmo tricikel z ravnim rezom s stranicami a, c, h i kutom NS... Os je takšna.

Mislim, da se stranice, ko postavljajo naravnost kut, imenujejo noge. a st v- noge. Xx dva. Del, ki ga je stran izgubila, imenujemo hipotenuza. s- hipotenuza.

Trikutnik і trikutnik, pomislite! Zakaj robiti z njim? In os starih ljudi je znala ropati! Ponovite njihova dejanja. vimiryaemo stran v... Na dojenčka, posebej namalovani, jaka noter zavdannyah ЄDI bu. stran v voziti do strank chotir. Garazd. vimiryaemo stran a. Tri celice.

In zdaj je možna večerja a za večerne zabave v... Kakorkoli že, zdi se, da je to ves čas a prej v. a / b= 3/4.

Lahko navpaki, dodaj v naprej a. Otrimaêmo 4/3. Lahko, lahko v Pojdi do z. hipotenuza s ne bodite zlonamerni glede malih linij, ale vona dorivnyuê 5. Otrimaêmo a / c= 4/5. Skratka, med strankami je možno zamujanje ena na ena in obrezovanje podobnih številk.

No, kaj? Kakšen smisel pri veliko zasedenosti? Ne pusti ničesar. Brezgluzde zasedeno, odkrito.)

In zdaj je os os zlomljiva. Zbilshimo trikutnik. bočno v i z, Ale tako, tricytnyk je šel naravnost navzgor. kut NS, Seveda se ne spreminjajte. Schob tse pachiti, premaknite kurzor medveda na sliko ali pa jo torknítsya (kot imate tablični računalnik). zabave a, c i h preoblikovati v m, n, k, I, jasno je, da se dozhini strani spremenijo.

In os njihovih stolpov - ní!

imenovani a / b bulo: a / b= 3/4, zdaj m / n= 6/8 = 3/4. Tudi zadnji dve strani sta se ne spreminjajo ... Lahko uživate v zmínyuvati dozhini siden v pravokotnem triciklu, zbílshuvati, zmenshuvati, ne zmyuyuchi kuta x – na obeh straneh ni sprememb ... Možno je, da se spravimo, vendar je mogoče vzeti besedo starodavnih ljudi.

In os je še pomembnejša! Nobena stran v ravninskem triciklu ne leži pred stranjo (z eno in isto stranjo). Cena tal je pomembna, vendar so si vse strani prislužile posebno ime. Vaše ime, zato bi se premaknili.) Vedite.

Sho take sine kuta x ? Cena protoležne noge do hipotenuze:

sinx = a / s

Sho take kosinus kuta x ? Cena tesne noge do hipotenuze:

sosx= a / c

Sho take tangent kuta x ? Cena prototipske noge do konca:

tgx =a / b

Sho vzemite kotangens kuta x ? Cena dostave ploske noge na prototip:

ctgx = v / a

Vse je veliko bolj preprosto. Sinus, kosinus, tangenta in kotangens so število števil. Bezrozmіrní. Samo številke. Za kožo kuta - svoje.

Ali bom tako dolgočasno ponavljal vse? Naj gre prav treba zapam'yatati... Zal_zno zam'yatati. Spomin na 'yatovuvannya je lahko uničen. Ali poznate izraz "Kako blizu ..." Os I je treba popraviti v bližini.

sinus kuta - tse vídnoshennya oddaljeni od kuta leg do hipotenuze. kosinus- dajanje soseda hipotenuzi.

tangenta kuta - tse vídnoshennya oddaljeni od kuta noge do najbližje. kotangens- navpaki.

Preprosteje, kajne?

No, dokler se zapomni, v tangenti in kotangensu sedijo le noge, hipotenuza pa se pojavi v sinusu in kosinusu, potem postane vse preprosto.

Ves čas sem veličasten - sinus, kosinus, tangenta in kotangens temu pravim trigonometrične funkcije.

In zdaj hrana za svet.

Kar rečemo, je sinus, kosinus, tangenta in kotangens kuta? Mova nekaj o vidnosini straneh, na kshtalt ... Kaj ima to veze kut?

Zanima me slika prijatelja. Popolnoma enako, jaka in persha.

Medveda postavite na sliko. Menjam kut NS... Zbilshiv yogo z x do x. Vse te stvari so se spremenile! imenovani a / b boulo 3/4 in naprej kositer postala 6/4.

In vsi so postali najboljši!

Postal je čevelj, ni problema ležati na dnu hiše (z enim rezom) ali bolje rečeno ležati na vrhu samega reza! V prvi vrsti. Za to se uporabljajo izrazi sinus, kosinus, tangenta in kotangens vreča. Kut tukaj je glava.

Velika zahteva je, da se naučite narediti povoj z lastnimi trigonometričnimi funkcijami. Kožni rez ima svoj sinus in kosinus. V primeru kožnega ima svojo tangento in kotangens. Tse je pomembno. Vvazayt, če nam je dan kut, potem yogo sinus, kosinus, tangenta in kotangens poglejte nas ! Jaz navpaki. Podan je sinus, če gre za trigonometrično funkcijo - to pomeni, poznam kut.

Poiščite posebne tabele, de za kožni rez opisa trigonometričnih funkcij. Bradisove mize se imenujejo. Smrad je že dolgo zložen. Če ni kalkulatorjev, ni računalnikov ...

Očitno trigonometrične funkcije vseh spominov niso možne. Vse pridelke plete plemstvo samo za decilkoh kutiv, za vso prihodnost. Urok ale " Poznam kut - to pomeni, poznam njegove trigonometrične funkcije " - pratsyuê počakaj!

Osi E so ponovile geometrijsko postavko iz 8. razreda. Kaj potrebujemo za ADI? Treba. Os za vas je tipična naloga za SDI. Zaradi tega, da bi lahko prišel v 8. razred. Glede na sliko:

Vse. Poklonov ni več. Morate poznati dinamiko BC noge.

Klítini slabo pomagajo, tricikel, kot bi bil nepravilno zložen .... Natančneje, mabut ... 8 klítin. Kut je dan tudi za chogos.

Os tukaj zahteva takoj zgaduvati glede trigonometrije. Ê kut, to pomeni, poznamo vse trigonometrične funkcije. Yaku funktsіyu s chotiryokh v pravici, da ga pustite? In sprašujemo se, kako lahko vidimo? Vidimo hipotenuzo, vendar poznamo potrebo lezi vse doli! Jasno na desni je kosinus potreben na pravem začetku! Os sem lansirna. Za vrednost kosinusa je preprosto zapisano ( udobno noga do hipotenuze):

cosC = BC / 8

Kut C imamo 60 stopinj, kosinus je 1/2. Tse plemstvo trebu, brez zhodnyh miz! Postal je čevelj:

1/2 = BC / 8

osnovno liniyne rivnyannya... nedosegljiv - Sonce... Hto prizabuv, kot rozv'yazuvati rivnyannya, se sprehodite vzdolž črte, insh viríshuyut:

BC = 4

Če so bili stari ljudje inteligentni, s kožno rožo, imajo svoj niz trigonometričnih funkcij, imajo primerno prehrano. In zakaj ne bi bili med seboj povezani kot sinus, kosinus, tangenta in kotangens? Torej, če poznam eno funkcijo kute, lahko samo veste, kaj? Ali se sam kut ne vmešava?

Os je kot smrdljiv nasilnež nevgamovny ...)

Povezava med trigonometričnimi funkcijami enega kuta.

Pomembno je, da so sinus, kosinus, tangenta in kotangens ene in iste kute med seboj povezani. Naj bo to povezava med virami, ki jo je treba pripisati matematičnim formulam. Trigonometrija formul ima ogromno število. Toda tukaj lahko vidimo glavne. Formule se imenujejo tako: osnovne trigonometrijske lastnosti. Smrdljiva os:

Formule za zahtevo plemstva so odlične. Brez njih se v trigonometriji nič ne izgubi. Tri osnovne zmogljivosti vključujejo tri dodatne zmogljivosti:

Takoj pred časom se tri preostale formule hitro prikažejo v spominu. Chomus.) Lahko, zychayno, predstaviš formule iz prvih treh. Ale, zvil bom ... Sami rosumite.)

V standardnih rastlinah je tip tih, lebdi nižje, je način, kako se premikati brez cič, ne pozabite na formule. І hitra menjava oprostitev skozi pozabo, to in oštevilčeno tudi. Tsey praktični priyom - v Rozdilu 555 lekcija "Povezovanje med trigonometričnimi funkcijami enega kuta."

Kakšni zaposleni imajo osnovne trigonometrične lastnosti? Najbolj priljubljeno - poznati funkcijo kut, glede na insha. V ЄDI je prisotna tudi prisotnost kamna.) Na primer:

Spoznajte vrednost sinx, kjer je x gostry kut in cosx = 0,8.

Zavdannya mayzhe je elementarna. Shukaêmo formula, ki je sinus in kosinus. Zmagala formula osi qia:

sin 2 x + cos 2 x = 1

Glede na dano vrednost in samo po sebi 0,8 nadomesti kosinus:

sin 2 x + 0,8 2 = 1

No, vvazhaêmo, pokličite me:

sin 2 x + 0,64 = 1

sin 2 x = 1 - 0,64

Os, praktično in vse. Virahuvali smo kvadrat sinusa, kvadratni koren je bil prepoln in pripravljen! Korenine 0,36 ali 0,6.

Zavdannya mayzhe je elementarna. Ale slivce "mayzhe" tukaj ni vredno darila ... Na desni, v tistem, ki se pojavi sinx = - 0,6 lahko gre ... (-0,6) 2 tudi 0,36 bude.

Obstajata dve različni vrsti poročil. In eden je potreben. Drugi je napačen. Kako čevelj!? Torej pokličite.) Tam piše: ... yaksho x - gostry kut ... In v zavdannyah kozhne beseda čuti maê, torej ... Stavek qi je i dodatne informacije do datuma.

Gostriy kut - tse kut manj kot 90 °. In tak kutiv vse trigonometrične funkcije - i sinus, i kosinus, i tangenta s kotangens - pozitivno.Če smo negativni, je to preprosto očitno. Mamo ima prav.

Vlasne, osmošolci ne potrebujejo tako tankih. Smrdi samo z ravnimi trikutniki; Ne vem, vesel, da obstajajo negativni kuti in kuti pri 1000 ° ...

Os za starejše učence brez znaka urahuvannya pa je niyak. Veliko znanja je za množenje žalosti, zato ...) І za pravilen videz v tovarni so potrebne dodatne informacije (če jih potrebujete). Morda boste na primer dobili ta zapis:

Abo yak-nebud inakshe. Pri zadnjici jih pretresite.) v jaku ste porabili četrtino opravil kut x in yaky sign, trigonometrična funkcija je potrebna v tsiy four.

Tsi asi trigonometrije so vidni pri pouku, pa tudi trigonometrična barva, vídlík kutіv na tsomu kolí, Radianna mira kuta. Potrebno je nekaj plemstva in tabela sinusnih kosinusov tangent in kotangens.

Poleg tega je najpomembneje:

praktični užitek:

1. Zapomnite si vrednosti sinus, kosinus, tangenta in kotangens. Ostali boste sredi ničesar.

2. Enostaven za uporabo: sinus, kosinus, tangenta in kotangens, kovinsko pleteni s kutami. Znano je eno - misliti na slavnega.

3. Lepo: sinus, kosinus, tangenta in kotangens ene kute, povezane z glavno trigonometrično celoto. Seveda ena funkcija pomeni, da jih lahko (če so potrebne dodatne informacije) vse preštejemo.

In zdaj je konec, kot da bi ga bilo treba najti. Spotshatku zavdannya v obsyazi 8. razred. Ale in starejši učenci so lahko ...)

1. Izračunajte vrednost tgÀ, ko je ctgÀ = 0,4.

2. β - kut v pravokotnem triciklu. Spoznajte vrednost tgβ, ko je sinβ = 12/13.

3. Visnichiti sinus gosta kut x, kjer je tgx = 4/3.

4. Spoznajte pomen virazu:

6sin 2 5 ° - 3 + 6cos 2 5 °

5. Spoznajte pomen virazu:

(1-cosx) (1 + cosx), kjer je sinx = 0,3

Odgovor (skozi piko s komo, v bezeldi):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Je šlo? Vidminno! Osmošolci lahko gredo tudi za svoje pjatirke.)

Chi ni vse prišlo ven? Zavdannya 2 і 3, kot da ni slabše ...? Ne bida! Є en dodatek za druge zaposlene. Vse je vidno, praktično, zagaly brez formul! No, zdaj brez odpuščanja. Tsey priyom in urotsi: "Povezava med trigonometričnimi funkcijami enega kuta" v opisih Rozdil 555. Obstaja tudi izbor in vse osebje.

Tse buli zavdannya tipa ЄDI, ale v različici urizan. En suveren spanec - svetloba). In hkrati je prav tako dober, vendar v povnotsinnem egipčanskem viglyadu. Za znane starejše.)

6. Spoznajte vrednost tgβ, ko je sinβ = 12/13, in

7. Viznachiti sinx, ko je tgx = 4/3 in x mora biti v intervalu ( - 540 °; - 450 °).

8. Spoznajte vrednost viraze sinβ · cosβ, ko je ctgβ = 1.

Odgovor (v brezladici):

0,8; 0,5; -2,4.

V tovarni je 6 sklopov nalog, vendar niti ni nedvoumno ... In v nalogah je 8 in ne nalog! Tse je poseben). Dodatkove informacije niso vzete samo iz tovarne, ale in iz glave.) Potem pa spet, takoj ko jo vidite - ena nova tovarna je zagotovljena!

In kako tega niste videli? Hm ... No, tu je Rozdil 555 bolj v pomoč. Tam je revizija vseh piščancev podrobna, pomembno je, da se ne vračamo nazaj.

V celotnem urotsí je še bolj dano razumevanju trigonometričnih funkcij. V mejah 8. razreda. In starejši izgubijo hrano ...

Naprej, yaksho kut NS(Čudežna prijateljica slika na tsiy strani) - mi smo neumni!? Trikutnik bo razpadel! Ja jakna? Nobene noge ne bo, nobene hipotenuze ... Manjkajoči sinusi ...

Yakbi starodavni ljudje niso vedeli, od kod prihajajo iz taborišča, ne bi šlo za naše mobilne telefone, televizijo ali električarje. Tako tako! teoretična podlaga vsi govori brez trigonometričnih funkcij so nič brez palice. Toda starodavni ljudje tega niso pustili. Jak smrdi je bil hudo - v ofenzivni urotsі.

Kot bi morali biti kot celotno spletno mesto ...

Pred govorom imam za vas nekaj različnih spletnih mest.)

Poskusite lahko z najnovejšimi aplikacijami in poznate svojo rivn. Testiranje z obračanjem mittêvoy. Vchimosya - z obrestmi!)

možno je spoznati funkcije in stare.

Kot je prikazano v statistiki Vrednost sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa kute in števila v trigonometriji... Takoj se bomo pogovarjali o pomenu, dali nekaj opomb, damske grafične ilustracije. Na koncu se izvede vzporednica med vrednostmi sinus, kosinus, tangenta in kotangens v trigonometriji in geometriji.

Navigacija ob strani.

Vrednost sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa

V šolskih tečajih matematike je enostavno razumeti, kako oblikovati trditve o sinusih, kosinusih, tangentah in kotangensih. Pri pouku geometrije je podana vrednost sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa gostnega kota v pravokotnem triciklu. Na koncu se poskusite naučiti trigonometrije, izvedeti o sinusih, kosinusih, tangentah in kotangensih reza do obrata števila. Takoj vse vrednosti, prosila, a gospa potrebne pripombe.

Gostroi kuta v tristranskem kolesu

Med geometrijo so prikazane vrednosti sinus, kosinus, tangenta in kotangens goost kut v pravokotnem triciklu. Smrad je dan kot vidnoshennya stran pravokotnega tricikla. Upajmo, da so njihove formulyuvannya.

Viznachennya.

Sinus Gostry Kut v pravokotnem triciklu- cena protoležne noge do hipotenuze.

Viznachennya.

Kosinus gostry kut v pravokotnem triciklu- cena bližnjega kraka do hipotenuze.

Viznachennya.

Tangenta gostry kut v ravnodlaki trikotnik- cena prototipske noge do ploske.

Viznachennya.

Kotangens gostry kut v ravnodlaki trikotnik- cena tesne noge v primerjavi s prototipom.

Na istem mestu se vnese vrednost sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa - sin, cos, tg in ctg, kot je primerno.

Na primer, če je ABC pravokotni tricikel z ravno manšeto C, potem se sinus gostikovega reza A uporabi kot prototip kraka BC za hipotenuzo AB, tobto, sin∠A = BC / AB.

Vrednost vrednosti vam omogoča, da izračunate vrednosti sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa gosta reza glede na dane vrednosti strani pravokotnega tricikla, pa tudi za dane vrednosti sinus, kosinus, tangenta, kotangens vodilnih strani iste strani. Na primer, vedeli so, da je v pravokotnem kraku tricikla AC 3, hipotenuza AB pa 7, potem bi lahko izračunali vrednost kosinusa gosta kut A za vrednost: cos∠A = AC / AB = 3 / 7.

kuta turn

Pri trigonometriji na kutu vas bo presenetil shirsh - predstaviti razumevanje kut na zavoj. Vrednost zavoja v smeri črevesja ni uokvirjena z okvirji od 0 do 90 stopinj, vendar je zavoj v stopinjah (in v radianih) mogoče zavrtiti na prednostno število od -∞ do + ∞.

V številnih lučeh dajejo vrednost sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa, kar ni zelo dober rez, ampak precej velik rez - obrat. Vonj se daje skozi koordinate x i y točke A 1, v jaku, da gredo v tako imenovano točko klipa A (1, 0), potem ko zavijemo na storž α blizu točke O - storž pravokotne kartezijanske karte koordinatni sistem in središče enotne številke.

Viznachennya.

Sinus kuta turnα je ze-ordinata točke A 1, tobto, sinα = y.

Viznachennya.

Cosine kuta turnα pokličite absciso točke A 1, tobto, cos α = x.

Viznachennya.

Tangentni zavoj kutaα je vrednost ordinate točke A 1 na njeno absciso, tobto, tgα = y / x.

Viznachennya.

Kotangens kuta turnα se imenuje odnos abscise točke A 1 do ordinate, tobto, ctgα = x / y.

Sinusne in kosinusne vrednosti za katero koli kut α, tako da smo lahko odvisni od abscisse in ordinate točke, ki je posledica vrtenja točke storža na kut α. Tangenta in kotangens nista pomembni za nobeno kuto. Tangenta ne pomeni vrednosti za take tuljave α, pri katerih točka tuljave gre na točko z nič absciso (0, 1) ali (0, -1), ampak vrednost za peteline 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π k rad). Dejansko se pri takšnih kutah vrtenje viraza tgα = y / x ne bo spustilo na nič. No, če je kotangens enak, potem ni vrednosti za take tuljave α, za katere točka tuljave gre na točko z z ničelno ordinato (1, 0) ali (-1, 0), cena pa ni veljavna za lisice 180 ° k, k ∈Z (π k je rad).

Vrednosti sinus in kosinus so tudi za vse zavoje, tangenta je za vse zavoje, crim 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π k rad), kotangens pa za vse reze, krim 180 ° k, k∈Z (π k rad).

Pri vrednostih vidimo tudi smiselni greh, cos, tg in ctg, smrad je viskozen in za smiselni sinus, kosinus, tangent in kotangens reza do zavoja (le eden se lahko nauči pomen zagorelosti in posteljice) Tako lahko sinus kute pri zavoju za 30 stopinj zapišemo kot sin30 °, napis tg (-24 ° 17 ') in ctgα prikažeta tangento kute na zavoj -24 stopinj 17 khvili in kotangens kuta do zavoja α. Nagadaêmo, pred uro, ko bom zapisal radio miri kuta, se pomen "radij" pogosto izpusti. Na primer, kosinus reza na zavoj treh pí radija bo zvonil cos3 · π.

Na koncu točke warto upoštevajte, da je pri rožnatih točkah glede sinusov, kosinusov, tangent in kotangens zavoja pogosto izpuščena beseda "turn to turn" ali beseda "turn". Tobto, zamenjajte besedno zvezo "sinus kuta to turn alpha", pokličite vikorist izraz "sinus kuta alpha" ali krajše - "sinus alpha". Obstajajo kosinus, tangenta in kotangens.

Rečeno je tudi, da vrednosti sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa goste kut v pravokotnem trikolesniku uporabljajo le dane vrednosti sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa kut do zavoja. od 0 do 90 stopinj. Tse mi obgruntumo.

številke

Viznachennya.

Sinus, kosinus, tangenta in kotangens števila t praviloma poimenujte številko, ki ustreza sinusu, kosinusu, tangenti in kotangensu reza do zavoja v t radianih.

Na primer, kosinus števila 8 · π za vrednost je število, ki je enak kosinusu reza v 8 · π rad. In kosinus kute je 8 · π je vesel prvega, zato je kosinus števila 8 · π enak 1.

Sinus je negiben do vrednosti sinusa, kosinusa, tangente in kotangensa števila. Win polyagaê v dejstvu, da je akcijska številka kože t nastavljena na točko na eno samo točko s središčem na storžu pravokotnega koordinatnega sistema, tako sinus, kosinus, tangenta in kotangens so določeni s koordinatami točke. Pišemo za celotno poročilo.

Pokazalo se bo, da se bo prikazalo kot razlika med realnimi številkami in točkami vložka:

številka 0 se postavi na videz točke klipa A (1, 0);
pozitivno število t je postavljeno na točko enega samega števila, v tem primeru je sprejemljivo, če se strmoglavimo od konice v pravo smer proti prehoditi pot dozhinoy t;
negativnega števila t je postavljeno na točko enega samega, v katerem je zlahka mogoče, če se zlomimo na kolcu iz točke storža takoj po puščici leta in gremo po cesti ob cesti | t | ...

Zdaj preidemo na vrednosti sinus, kosinus, tangenta in kotangens števila t. Menda se za število t pojavi točka kroga A 1 (x, y) (na primer število π / 2; pojavi se točka A 1 (0, 1)).

Viznachennya.

sinusna številka t pokličite ordinato ene same točke vnosa, ki je podobna številki t, torej sint = y.

Viznachennya.

kosinus števila t pokličite absciso točke enega samega vložka, ki je podobna številki t, tako da je strošek = x.

Viznachennya.

tangenta števila t pokliče vrednost ordinate na absciso točke enega samega vložka, ki je podobna številki t, tobto, tgt = y / x. V drugi enakovredni formuli je tangenta števila t cena sinusnega razmerja do kosinusa, tobto, tgt = sint / cena.

Viznachennya.

kotangens števila t kličite položaj abscise na ordinato točke enega samega vložka, ki je podobna številki t, tako da je ctgt = x / y. Formula je naslednja: tangenta števila t je razmerje med kosinusom števila t in sinusom števila t: ctgt = cena / sint.

Tukaj je očitno, da bo za podano vrednost uporabljena le podana vrednost, ki jo bomo dali na vrh do točke. Díysno, točka na eno samo številko, podobno številki t, da dobimo od točke, ki je obrezana kot rezultat obračanja vrha klipa na storž v t radianív.

Prosimo, da pojasnite tudi to točko. Recimo, da imamo pred sabo greh3. Kako inteligenca, o sinusu številke 3 ali o sinusu, ki je odrezan na zavoj 3 radianov? Navedite ceno jasno v kontekstu, na splošno načeloma ni pomembno.

Trigonometrične funkcije reza in numerični argument

Dobro za podatke v pred elementom V vrednosti je rožnato obarvanje α označeno s celotno vrednostjo sinα, jaka in vrednost cosα. Poleg kožnega zavoja je pogled od 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + π) vrednost ctgα. Poleg tega so sinα, cosα, tgα in ctgα celotne funkcije reza α. Z drugimi besedami - celotna funkcija glavnega argumenta.

Podobno lahko govorite o funkcijah sinus, kosinus, tangenta in kotangens numeričnega argumenta. Dejansko se zdi, da je številka dermalnega delovanja t popolnoma drugačna od vrednosti sint, yak і stroškov. Poleg tega vse številke, ki jih vidimo kot π / 2 + π k, k∈Z predstavljajo vrednost tgt, številke π

Funkcije sinusnega, kosinusnega, tangentnega in kotangensnega klica osnovne trigonometrične funkcije.

V tem kontekstu se obrnite na inteligenco s trigonometričnimi funkcijami skrajnega argumenta ali numeričnega argumenta na desni. Najprej lahko uporabimo kvadratno spremembo kot svet kute (kutovym argument), pa tudi kot numerični argument.

Vendar pa v šolah v glavnem obstajajo numerične funkcije, tobto, funkcije, argumenti teh funkcij, na primer številke. K temu, kar se tiče funkcije, je vredno dodati trigonometrične funkcije funkcijam numeričnih argumentov.

Vrednost povezave z geometrijo in trigonometrijo

Če pogledate zavoj α z vrednostjo od 0 do 90 stopinj, se v kontekstu trigonometrije vrednosti sinus, kosinus, tangenta in kotangens reza obrnejo navzgor. Obruntumo tse.

V pravokotnem kartezijanskem koordinatnem sistemu je Oxy en sam krog. Pomembno do točke A (1, 0). Obrnite jo na kocki α za vrednost od 0 do 90 stopinj, lahko vzamemo točko A 1 (x, y). Možno je, da se s točke A 1 spustite na os Ox pravokotno A 1 H.

Enostavno je bachiti, scho v pravokotnem trikolesnem krožišču A 1 OH na poti do ovinka α, na strani noge OH, ki je blizu zgornjega reza, na poti do abscise točke A 1, tobto, | OH | = x, do dolžine protoležnega do reza kraka A 1 H do ordinate točke A 1, tobto, | A 1 H | = y, in če je hipoteza OA 1, je ena sama enota, zato je polmer enega števila. Glede na geometrijske vrednosti se sinus gostry kut α v pravokotnem triciklu A 1 OH uporablja za dostavo protoležnega kraka v hipotenuzo, tobto, sinα = | A 1 H | / | OA 1 | = y / 1 = y. In glede na vrednost trigonometrije je sinus narezan na rotacijo α na ordinato točke A 1, tobto, sinα = y. Vidimo lahko, da je vrednost sinusa kozje kute v pravokotnem triciklu enakovredna vrednosti sinusa kuta do zavoja α pri α od 0 do 90 stopinj.

Podobno je mogoče pokazati, da vrednost kosinusa, tangente in kotangensa gosta kut α uporabljajo vrednosti kosinusa, tangente in kotangensa reza do zavoja α.

Seznam literature.

Geometrija. 7-9 razred: Navch. za zalnoosvit. namesti / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev in drugi]. - 20. izd. M.: Izobraževanje, 2010. - 384 str .: Il. -ISBN 978-5-09-023915-8.
Pogorulov A.V. Geometrija: Učbenik. za 7-9 cl. zagalnoosvit. instalacija / A. V. Pogorulov. - 2. izd. - M.: Izobraževanje, 2001. - 224 str .: Il. -ISBN 5-09-010803-X.
Algebra in osnovne funkcije: Navchalny posibnik za učence 9. razreda Srednja šola/ Є. S. Kočetkov, E. S. Kočetkova; Uredil doktor fizike in matematike O. M. Golovin. - 4. izd. M.: Izobraževanje, 1969.
algebra: Učbenik. za 9 cl. srednji del. shk / Yu. N. Makarich, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Pid ed. S. A. Telyakovsky.- M .: Izobraževanje, 1990.- 272 str .: Il.- ISBN 5-09-002727-7
algebra in analiza storžkov: Učbenik. za 10-11 cl. zagalnoosvit. ustanovka / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnіtsin i іn .; Pid ed. A. N. Kolmogorov. - 14. pogled. - M .: Izobraževanje, 2004.384 str .: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
A. G. Mordkovich Analiza algebre in storžev. 10 razred. Ob 2. uri, 1. del: vodnik za otvoritveno namestitev ( profesionalni ravni) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 4. izd., Dopolnilo. - M.: Mnemosina, 2007.- 424 str .: Il. ISBN 978-5-346-00792-0.
algebra uho matematična analiza... 10. razred: navch. za zalnoosvit. komplet: osnovni in profilni. ravni / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkachova, N. Є. Fedorova, M. I. Shabunin]; ed ed. A. B. Zhizhchenko. - 3. izd. -I .: Izobraževanje, 2010.-368 str .: Il.- ISBN 978-5-09-022771-1.
M. Bašmakov Algebra in ušesa analize: Učbenik. za 10-11 cl. srednji del. shk - 3. izd. - M.: Izobraževanje, 1993.- 351 str .: Il. -ISBN 5-09-004617-4.
Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priročnik za začetnike v tehniku): Učbenik. posibnik. - M .; Vischa. shk., 1984.-351 str., il.

predavanje: Sinus, kosinus, tangenta, kotangens dovilnega kuta

Sinus, kosinus previlnega kuta

Inteligenca, ki ima tudi trigonometrične funkcije, zraste do kole z enim polmerom. Krog ima središče na storžu koordinat na koordinatnem območju. Za vrednost danih funkcij bomo uporabili vikoristovuvrednost radijskega vektorja ZR, Yakiy popraviti v središču vložka in točko R je pikčast delež. Daniy radius vektorski niz kut alpha z vissyu OH... Torej, kot krog je torej človekov polmer, ki je ena sama enota BP = R = 1.

Yaksho od točke R spustite pravokotno na črto OH To je otrimaêmo pravokotni tricikel s hipotenuzo, ki je draga enota.

Če se radijski vektor zruši za letno puščico, se Daniy neposredno pokliče negativno, Yaksho zh vin, da se zruši ob ruševinah letnih poganjkov - pozitivno.

sinus kuta ZR, Є točka ordinate R vektorji na krogu.

Če želite zavrniti vrednost sinusa tsiy kuta alfa, morate uporabiti koordinato Imeti na trgu.

Kako dane pomeni bulo otrimano? Pravzaprav je sinus previlnega kuta v pravokotnem triciklu cena protoležnega kateta do hipotenuze, otrimaêmo,

In tako jaka R = 1, potem sin (α) = y 0 .

V enem samem številu ordinata ne sme biti manjša od -1 ali večja od 1, kar pomeni,

Sinus je v prvem in drugih štirih enojnih pozitiven, v tretjem in četrtem pa negativen.

kosinusna kuta danega vložka, odobrenega z vektorjem polmera ZR, Є abscissa točke R vektorji na krogu.

Tobto, da bi zavrnili vrednost kosinusa tsiy kuta alfa, je treba uporabiti koordinato NS na trgu.

Kosinus predhodno izrezanega tricikla z ravno nogo-cena tesne noge do hipotenuze, otrimaêmo, scho

In tako jaka R = 1, potem cos (α) = x 0 .

V enem samem številu vrednost abscisi ne sme biti manjša od -1 ali večja od 1, kar pomeni

Kosinus se v prvem in četrtem četrtletju vzame kot pozitivna vrednost do ene same številke, v drugem in v tretjem pa negativno.

tangentadovílnogo kuta Vvazhaête vídnoshennya sinus do kosinusa.

Če pogledate pravokotni tricikel, potem je cena prototipske noge blizu. Takoj, ko gre za eno samo osebo, gre vrednost ordinate v absciso.

Sodeč po danih dokazih je to mogoče videti, toda tangente ni mogoče razumeti, saj je vrednost abscise nič, torej če je temperatura 90 stopinj. Lahko se sprejmejo vse tangentne vrednosti.

Tangenta ima v prvem in tretjem četrtletju pozitivno pomen za eno številko, v drugem in četrtem pa za negativno.

S pomočjo sinusa in kosinusa se določi s potrebo po velikosti v pravokotnih triciklih. Ugotovljeno je bilo, da če se stopnja sveta kutiva v pravokotnem triciklu ne spremeni, se nekatere strani ne spremenijo na enak način.

Isti bulo je uvedel pojem sinus in kosinus. Sinus gostnega kota v pravokotnem triciklu je cena protoležnega kraka do hipotenuze, kosinus pa blizu hipotenuze.

Kosinusni in sinusni izreki

Ale kosinusov in sinusov ni mogoče shraniti le v pravokotne tricikle. Če želite spoznati pomen neumnega abo gosstry kut, bodite na strani tricikla in dopolnite izrek o kosinusih in sinusih.

Izrek o kosinusih do konca je preprost: "Kvadrat stranice dorivnyu sumy kvadrati dveh strani za virahuvannyam podzemlja ustvarjajo iste stranice na kosinusu reza med njimi. "

Obstajata dve interpretaciji sinusnih izrekov: majhna in razširjena. Malo se šteje: "Trikolesni kuti je sorazmeren z nasprotnimi stranicami." Izrek je pogosto razširjen za moč opisanega vložka o triciklu: "Tricikel ima razmerja glede na zunanje stranice, drugi pa imajo enak premer kot opisani vložek."

izgubljeno

Pochídna je matematično orodje, ki prikazuje, kako hitro se funkcija spremeni v argument. Veliko raziskav, geometrije in številnih tehničnih disciplin.

Ko nastane nova rastlina, plemstvo potrebuje tabelarni pomen starejših trigonometričnih funkcij: sinus in kosinus. Nagnjeni sinus je kosinus in kosinus je sinus z znakom minus.

Zaljubljen v matematiko

Še posebej pogosto sinus in kozinus vikoristoyutsya, ko je virusna pravokotni tricikli in osebje, povezano z njimi.

Delovanje sinusov in kosinusov se je pokazalo v tehnologiji. Kuti in stranice so preprosto ocenjene z izreki o kosinusih in sinusih, ki zlomijo zložljive figure in ob'jekti na "preprostih" tricitih. Inženiring in, pogosto na desni z okvirji vesoljskega in diplomskega sveta, je porabil najmanj eno uro in poskušal izračunati kosinusne in sinusne, NE tabelarne tuljave.

Bradysove mize so prišle "na pot", vendar obstaja na tisoče vrednosti sinusov, kosinusov, tangent in kotangens mladih kosov. V zadnjih nekaj urah je deyaki vicladachi vohal njihove stare ročno napisane strani, da bi spomnil na Bradisove mize.

Radianova - kutova vrednost loka, glede na dodatno raven polmera ali +57,295779513 ° stopinj.

Stopnja (v geometriji) - 1/360 del kroga ali 1/90 del naravnost kuta.

π = 3,141592653589793238462 ... (približno vrednost Pi).