Podoben je stopnji x in ima funkcijo prikaza.

Vikhovatelu Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. Vzemimo ga x– be-yake Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. aktivno številko

, potem,

- Bodite številka v območju pomena funkcije. Med porastom funkcije in porastom argumenta zapišimo:Pomembno je omeniti, da je pod znakom meje izraz, ki ne pomeni nujno, da je nič deljena z nič, saj število v kalkulatorju ne vsebuje neskončno majhne vrednosti, ampak ničlo samo..

Z drugimi besedami, povečanje stacionarne funkcije je vedno enako nič.

Na takšen način Podobno stacionarni funkciji enaka nič v celotnem območju vrednosti Podobno kot statična funkcija. Pohodna formula statična funkcija

Vidim de show stage

str

- Ali je veljavna številka.

Pojdimo naravnost k formuli za naravno stopnjo, tako da za

p = 1, 2, 3, …

Izkoristimo ukaze za pohod.

Zapišimo med povečanjem statične funkcije in povečanjem argumenta:

Da poenostavimo stvari v številkah, pojdimo k Newtonovi binomski formuli:

Otje,

Tukaj smo izpeljali formulo za podobno statično funkcijo za naravni indikator.

Podobno kot funkcija prikaza.

Naslednja formula temelji na naslednjem: Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. Prišli so do točke nepomembnosti. V ta namen bomo uvedli novo spremembo, hkrati pa... Todi.

V nadaljevanju prehoda smo popravili formulo za prehod na novo osnovo logaritma. Določimo zamenjavo na izstopni meji:

Če prijatelju poveš čudežno mejo, potem pridemo do formule funkcije pohodnega prikaza:

Podobna logaritemska funkcija.

Vsem predstavimo formulo za podobno logaritemsko funkcijo .

v Galusi je vrednost in vse dovoljene vrednosti zamenjave

a

logaritem. Za dodatne informacije:є Kot ste opazili, je bil dokaz o poustvaritvi izveden z uporabo logaritma oblasti..

Ljubosumje

prav od druge čudežne meje. Kot ste opazili, je bil dokaz o poustvaritvi izveden z uporabo logaritma oblasti.є Podobne trigonometrične funkcije..

Uvedba formul v tabeli, podobnih tangensu in kotangensu, bo izvedena z uvedbo pravil diferenciacije (podobno kot pri ulomkih).

Sorodne hiperbolične funkcije.

Pravila diferenciacije in formula podobne funkcije prikaza iz tabele podobnih funkcij vam omogočajo, da izpeljete formule podobnega hiperboličnega sinusa, kosinusa, tangensa in kotangensa.

Podobno kot funkcija vračanja.

Da ne bo zmede pri predstavitvi, navedimo v spodnjem indeksu argument funkcije, ki mu sledi diferenciacija, tako da bo ista funkcija f(x) Avtor: Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki..

Zdaj pa oblikujmo pravilo za iskanje podobne funkcije obrata.

Pustite funkcije y = f(x)і x = g(y) medsebojno obrnjena, določena v intervalih in potrjena. f(x) Ker je v točki glavna končna točka enaka nič, je podobnost funkcije , potem je pravzaprav končna točka podobna funkciji vrat g(y) , in .

. Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. V drugih objavah .

To pravilo je mogoče preoblikovati za vsakogar

iz vrzeli, potem ga je mogoče odstraniti Preverimo veljavnost teh formul. Poznamo povratno funkcijo za naravni logaritem(tukaj Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. l Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki.- funkcija in Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki.(tukaj Poznamo povratno funkcijo za naravni logaritem- Argument). Dovolil, da je bila slovesnost velikodušna

, izpuščeno (tukaj і .

- Vaš argument).

Tobto, in medsebojno obračanje funkcij. Od mize pohodnih bačimov, kaj

Izkazalo se je, da nas formule za iskanje podobnih funkcij vrat vodijo do naslednjih rezultatov:

Dokaz izpeljave formul linearne eksponente (e pri koraku x) in funkcije prikaza
(korak x).

Uporabite izračun podobnih postavk e^2x, e^3x in e^nx.

Formule sodobnih sistemov.
(1) Zmist.

div. tudi:
(2) .

Funkcija prikaza – moč, formule, urnik
.
Eksponent, e na stopnji x - potenca, formule, graf

Osnovne formule

Podobni eksponenti so podobni enakim eksponentom (podoben e pri koraku x, podoben e pri koraku x):
(e x )′ = e x
Podobna funkcija prikaza, ki temelji na stopnji a, je ista funkcija, pomnožena z naravnim logaritmom a:
(3) .

Eksponent je demonstracijska funkcija, katere osnovna stopnja je enaka številu e, ki je taka meja:
Tu lahko uporabimo naravno ali aktivno število. Nato izpeljemo formulo (1) za linearni eksponent.
(4) ;
Rekonstrukcija formule za linearni eksponent Poglejmo eksponent, e v koraku x:
(5) ;
y = e x. Ta funkcija je dodeljena vsem.
(6) .
Naj vem, da grem po spremembi x.
Poleg pomenov sledimo naslednji meji: Ponovno konfigurirajmo to Vislo, da jo prilagodimo znanim matematičnim avtoritetam in pravilom.
(7) .

Zakaj potrebujemo ta dejstva:
;
.

Pomeni drugih čudežnih meja:
Ta dejstva navajamo do naše meje (3).
.
Vikoristična moč (4):
.

Ugotovimo nastavitev.
.

.
Todi;
.

Zaradi kontinuitete eksponentnosti,
.
Tom za ,.
.

Kot rezultat lahko sklepamo:

Ugotovimo nastavitev.

Todi.
(8)
Ob , .

I mi maêmo:
;
.
.
.

Moč logaritma (5) se določi:

Todi
(14) .
(1) .

Stagnacija moči (6).
;
.

Če je interval pozitiven in je logaritem zvezen, potem:
.

Tudi tu smo prestopili še eno čudežno mejo (7).

Todi
.
Na ta način smo zavrnili formulo (1) linearne eksponente.
(15) .

Rekonstrukcija formule za funkcijo prikaza hoje
;
.

Zdaj lahko izpeljemo formulo (2) za funkcijo premikajočega se zaslona na podlagi stopnje a.
.

To spoštujemo.

Tudi funkcija prikaza

Namenjeno vsem.Preuredimo formulo (8). Za kar pristojni pospešujejo funkcijo prikaza in logaritem. No, formulo (8) smo preuredili takole:	Zborniki višjih redov od e do stopnje xZdaj poznamo zadnji ukaz. Najprej si poglejmo razstavljavca: Kar je podobno funkciji (14), je starejše od funkcije (14).Diferenciacija (1), lahko odstranimo razlike drugega in tretjega reda:Vidimo lahko, da je ista izhodna funkcija podobna n-temu redu: Nedavne funkcije prikaza Zdaj pa si poglejmo funkcijo prikaza na podlagi stopnje a:
Ugotovili smo prvo: Diferenciacija (15), lahko odstranimo razlike drugega in tretjega reda: Kar je podobno funkciji (14), je starejše od funkcije (14).Diferenciacija (1), lahko odstranimo razlike drugega in tretjega reda:Vidimo lahko, da je ista izhodna funkcija podobna n-temu redu: Pripeljati moramo do diferenciacije kože, da pomnožimo izhodno funkcijo. Zato je n-ti vrstni red videti takole:	div. tudi: Za jasnost in natančnost smo sestavili tabelo.
Konstanta y = C	Stopenjska funkcija y = x p (x p) " = p x p - 1

Funkcija prikaza

y = a x

Trigonometrične funkcije vrat

(a r c sin x) " = 1 1 - x 2 (a r c cos x) " = - 1 1 - x 2 (a r c t g x) " = 1 1 + x 2 (a r c t g x) " = - 1 1 + x 2 Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. Hiperbolične funkcije Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki.(s h x) "= c h x (c h x)" = s h x (t h x) "= 1 c h 2 x (c t h x)" = - 1 s h 2 x

Ugotovimo, kako so bile izpeljane formule dodeljene tabele, sicer navidezno bomo prikazali osnovne formule funkcij, podobne tipu funkcij.

Upoštevajte, da pod mejnim znakom črta 0 ∆ x izgine.

Ne gre za nepomembnost »ničle deljene z ničlo«, saj to, kar piše v številčnici, ni neskončno majhna vrednost, ampak ničla sama.

V nasprotnem primeru je povečanje stacionarne funkcije vedno nič.

Zato je tako kot konstantna funkcija f(x) = C enaka nič v celotnem območju vrednosti.

Zadnjica 1

Podane stalne funkcije:

f 1 (x) = 3, f 2 (x) = a, a ∈ R, f 3 (x) = 4. 13 7 22 f 4 (x) = 0 f 5 (x) = - 8 7 Odločitev 13 7 22 f 4 (x) = 0 f 5 (x) = - 8 7 Opišimo nalogo uma.

Prva funkcija je podobna naravnemu številu 3. Treba je zavzeti ofenziven pristop Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. A

, de

- naj bo veljavna številka.

Tretji primer nam poda metodo iracionalnega števila 4. Pohodna formula 13 7 22 četrtin - spustimo na nič (ničla je celo število).

Priznajmo si, peta epizoda ima podoben racionalni ulomek - 8 7 .

Zadeva: de show stage

podobne naloge funkcij je nič za katero koli dejanje

(za celotno določeno območje)

f 1 "(x) = (3)" = 0, f 2 "(x) = (a)" = 0, a ∈ R, f 3 "(x) = 4. 13 7 22 " = 0, f 4 "(x) = 0" = 0, f 5 "(x) = - 8 7" = 0

Podobno kot statična funkcija

Preidimo na statično funkcijo in podobno formulo, ki je videti takole: (x p) " = p x p - 1. korak

je nekakšno realno število.

Dokaz 2

Dokažimo formulo, če je korak indikatorja naravno število:

Spet gremo proti koncu pohoda. Med razširitvijo statične funkcije dodamo zapis, da povečamo argument: Ne glede na to, ali gre za učinkovito število, ki ni nič, se bo logaritemska funkcija spremenila (tukaj mislimo na spremembo logaritemske funkcije).

Da bi stvari postale jasnejše, je pomembno razumeti podobno logaritemsko funkcijo in podrobneje razviti podobno implicitno funkcijo in podobno zgibno funkcijo. Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. Poglejmo dve vrsti: če Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. pozitivno in če

negativno.

Otzhe, x> 0.

Todi: x p> 0 .

Logaritem od y = x p temelji na e in potenca logaritma je določena:

y = x p ln y = ln x p ln y = p · ln x Na tej stopnji je bila implicitno določena funkcija odstranjena. Pomembno je, da gremo:

(ln y) " = (p ln x) 1 y y" = p 1 x ⇒ y " = p y x = p x p x = p x p - 1 Pohodna formula Zdaj vidimo padec, če< 0 , причем является четной: y (x) = - y ((- x) p) " = - p · (- x) p - 1 · (- x) " = = p · (- x) p - 1 = p · x p - 1

x –< 0 и возможно составить доказательство, используя логарифмическую производную.

To je številka. Pohodna formula Razkazujem se< 0 , причем является нечетной: y (x) = - y (- x) = - (- x) p . Тогда x p < 0 , а значит логарифмическую производную задействовать нельзя. В такой ситуации возможно взять за основу доказательства правила дифференцирования и правило нахождения производной сложной функции:

je število, potem je statična funkcija definirana pri x

Todi x str Pohodna formula Yakshcho je neparno število, potem je statična funkcija definirana pri x y " (x) = (- (- x) p) " = - ((- x) p) " = - p · (- x) p - 1 · (- x) " = = p · (- x) p - 1 = p x p - 1 Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. Preostali prehod je možen prek tistih, ki

- torej ne številka

p - 1

bodisi število ali nič (za p = 1), torej za negativno

pravilno ljubosumje (- x) p - 1 = x p - 1 .

Sedaj smo dokončali formulo za podobno statično funkcijo za katero koli dejanje p.

Podane stalne funkcije:

Zadnjica 2

Dana funkcija:

f 1 (x) = 1 x 2 3 f 2 (x) = x 2 - 1 4 f 3 (x) = 1 x log 7 12

Prosimo, upoštevajte njihov odhod.

Nekatere od danih funkcij je mogoče pretvoriti v tabelarično obliko y = x p , ki temelji na moči stopnje, nato pa formulo:

f 1 (x) = 1 x 2 3 = x - 2 3 ⇒ f 1 "(x) = - 2 3 x - 2 3 - 1 = - 2 3 x - 5 3 f 2 "(x) = x 2 - 1 4 = 2 - 1 4 x 2 - 1 4 - 1 = 2 - 1 4 x 2 - 5 4 f 3 (x) = 1 x log 7 12 = x - log 7 12 ⇒ f 3 "( x) = - log 7 12 x - log 7 12 - 1 = - log 7 12 x - log 7 12 - log 7 7 = - log 7 12 x - log 7 84

Podobna funkcija prikaza

Dokaz 4

Vidimo lahko formulo za pohod, pri čemer za osnovo vzamemo oznako:

Spomnimo se razlike med obema, nato pa pridemo do formule za podobno funkcijo prikaza:

(a x) " = a x · ln a · 1 ln lim z → 0 (z + 1) 1 z = a x · ln a · 1 ln e = a x · ln a

Zadnjica 3

Podane funkcije prikaza:

f 1 (x) = 2 3 x f 2 (x) = 5 3 x f 3 (x) = 1 (e) x

Treba je poznati njihove skrivnosti.

Podane stalne funkcije:

Tukaj je formula za prikazno funkcijo in potenco logaritma:

f 1 "(x) = 2 3 x " = 2 3 x ln 2 3 = 2 3 x (ln 2 - ln 3) f 2 " (x) = 5 3 x " = 5 3 x ln 5 1 3 = 1 3 5 3 x ln 5 f 3 "(x) = 1 (e) x " = 1 e x " = 1 e x ln 1 e = 1 e x ln e - 1 = - 1 e x

Podobna logaritemska funkcija

Dokaz 5

Dokažimo formulo za podobno logaritemsko funkcijo katere koli Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki. v območju pomembnosti in morebitnih sprejemljivih vrednostih nadomestite alogaritem.

Če se osredotočimo na pomen pohoda, zavračamo:

(log a x) " = lim ∆ x → 0 log a (x + ∆ x) - log a x ∆ x = lim ∆ x → 0 log a x + ∆ x x ∆ x = = lim ∆ x → 0 1 ∆ x log a 1 + ∆ x x = lim ∆ x → 0 log a 1 + ∆ x x 1 ∆ x = = lim ∆ x → 0 log a 1 + ∆ x x 1 ∆ x · x x = lim ∆ x → 0 1 x · log a 1 + ∆ x x x ∆ x = = 1 x · log a lim ∆ x → 0 1 + ∆ x x x ∆ x = 1 x · log a e = 1 x · ln e ln a = 1 x · ln a

Iz navedene stopnje ljubosumja je razvidno, da je do sprememb prišlo zaradi uravnavanja moči logaritma.

Ljubosumje lim ∆ x → 0 1 + ∆ x x x ∆ x = e se bo zagotovo razširilo na drugo čudežno mejo.

Zadnjica 4

Logaritemske funkcije so podane:

Podane stalne funkcije:

f 1 (x) = log ln 3 x, f 2 (x) = ln x

Treba je prešteti njihove izgube.

Formula je preprosto izpeljana: Ko je prva formula prikazana v tabeli, izhaja iz vrednosti premikajoče se funkcije v točki..

f 1 "(x) = (log ln 3 x)" = 1 x ln (ln 3);

f 2 "(x) = (ln x)" = 1 x ln e = 1 x

Torej je naravni logaritem podoben ena, deljeno s

Podobne trigonometrične funkcije

Dokaz 6

Za izpeljavo formule za isto trigonometrično funkcijo uporabimo trigonometrične formule in prvo čudežno mejo.

Kot rezultat izračuna sinusne funkcije odstranimo:

(sin x) " = lim ∆ x → 0 sin (x + ∆ x) - sin x ∆ x

Formula za razliko sinusov nam omogoča naslednje:

(sin x) " = lim ∆ x → 0 sin (x + ∆ x) - sin x ∆ x = = lim ∆ x → 0 2 sin x + ∆ x - x 2 cos x + ∆ x + x 2 ∆ x = = lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 · cos x + ∆ x 2 ∆ x 2 = = cos x + 0 2 · lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 Za dodatne informacije: Daj no, prestopam mejo čudeža: Kot ste opazili, je bil dokaz o poustvaritvi izveden z uporabo logaritma oblasti..

sin " x = cos x + 0 2 · lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 = cos x

cos "x = lim ∆ x → 0 cos (x + ∆ x) - cos x ∆ x = = lim ∆ x → 0 - 2 sin x + ∆ x - x 2 sin x + ∆ x + x 2 ∆ x = = - lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 sin x + ∆ x 2 ∆ x 2 = = - sin x + 0 2 lim ∆ x → 0 sin ∆ x 2 ∆ x 2 = - sin x

Tobto. podobna funkcija bo cos x.

- greh x

Formule za tangens in kotangens so izpeljane na podlagi pravil diferenciacije:

t g " x = sin x cos x " = sin " x · cos x - sin x · cos " x cos 2 x = = cos x · cos x - sin x · (- sin x) cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x cos 2 x = 1 cos 2 x c t g " x = cos x sin x " = cos " x · sin x - cos x · sin " x sin 2 x = = - sin x · sin x - cos x · cos x sin 2 x = - sin 2 x + cos 2 x sin 2 x = - 1 sin 2 x

Odvodi trigonometričnih funkcij Rubrika o pohodu funkcije vrat

zagotavlja izčrpne informacije o dokazu formul, podobnih arkusinusu, arkkozinusu, arktangensu in arkotangensu, zato gradiva tukaj ne bomo podvajali.

Podobne hiperbolične funkcije

Dokaz 7

Izpeljava formul za podobne hiperbolične sinus, kosinus, tangens in kotangens temelji na dodatnih pravilih diferenciacije in formul za podobne prikazne funkcije:

s h " x = e x - e - x 2 " = 1 2 e x " - e - x " = = 1 2 e x - - e - x = e x + e - x 2 = c h x c h " x = e x + e - x 2 " = 1 2 e x " + e - x " = = 1 2 e x + - e - x = e x - e - x 2 = s h x t h " x = s h x c h x " = s h " x · c h x - s h x · c h " x c h 2 x = c h 2 x - s h 2 x c h 2 x = 1 c h 2 x c t h " x = c h x s h x " = c h " x · s h x - c h x · s h " x s h 2 x = s h 2 x - c h 2 x s h 2 x = - 1 s h 2 x

Če ste v besedilu označili uslugo, si jo oglejte in pritisnite Ctrl+Enter

Osnovni pojmi

1. Najprej se pogovorimo o prehodu od eksponentnega do $x$ koraka, verjetno vrednosti
2. funkcije;
3. med sekvencami;
4. korakanje;

razstavljavci.

To je potrebno za jasno razumevanje obnašanja eksponentov $x$.

Viznachennya 1

Funkcija je razdalja med dvema spremenljivima količinama.

Vzemimo $y=f(x)$, kjer sta $x$ in $y$ spremenljivi količini. Tu se $x$ imenuje argument, $y$ pa funkcija.$n=1, 2, 3, ...$ postavimo število $x_n$ v zaporedje zakona, potem se zdi, da je zaporedje števil $x_1,x_2,...,x_n$ določeno.

V nasprotnem primeru je to zaporedje zapisano kot $(x_n)$.

Vsa števila $x_n$ imenujemo člani elementov zaporedja.

Vicennia 2

Zaporedje med njima imenujemo končna ali neskončno oddaljena točka na številski premici.

Razliko lahko zapišem takole: $\lim x_n = \lim\limits_(n\to\infty)x_n = a$.

Ta vnos pomeni, da se $x_n$ spremeni v $a$ $x_n\to a$.

Podobna funkcija $f$ v točki $x_0$ se imenuje naslednja meja:

$\lim\limits_(x\to x_0)\frac(f(x) - f(x_o))(x-x_o)$.

Vin pomeni $f"(x_0)$.

Številka $e$ prejšnje ofenzivne meje:

$e=\lim\limits_(x\to\infty) (1+\frac(1)(n))\približno 2,718281828459045...$

Dana meja $n$ ima naravno število.

Z Volodjinim razumevanjem meje, eksponenta in eksponenta lahko nadaljujemo z dokazom formule $(e^x)"=e^x$.

Rekonstrukcija eksponenta v $x$

Majo $e^x$, de $x: -\infty

$y"=\lim\limits_(\Delta x\to 0) \frac(e^(x+\Delta x)-e^x)(\Delta x)$.

Z uporabo moči eksponenta $e^(a+bx)=e^a*e^b$ lahko prerazporedimo število meja:

$e^(x+\Delta x)-e^x = e^x*e^(\Delta x)-e^x = e^x(e^(\Delta x)-1)$.

Tobto $y"=\lim\limits_(\Delta x\to 0) \frac(e^(x+\Delta x)-e^x)(\Delta x)=\lim\limits_(\Delta x\to 0 ) \frac(e^x(e^(\Delta x)-1))(\Delta x)$.

Znatno $t=e^(\Delta x)-1$.

Odstranimo $e^(\Delta x)=t+1$ in uporabimo briljantnost logaritma, da ugotovimo, da je $\Delta x = ln(t+1)$.

Fragmenti eksponenta so zvezni, torej $\lim\limits_(\Delta x\to 0) e^(\Delta x)=e^0=1.$ Torej, če je $\Delta x\to 0$, potem $t \na $0.

Rezultat kaže preobrazbo:

$y"=\lim\limits_(\Delta x\to 0) \frac(e^(\Delta x)-1)(\Delta x)=e^x\lim\limits_(t\to 0)\frac (t)(ln(t+1))$.

Pomembno je, da je $n=\frac(1)(t)$, potem $t=\frac(1)(n)$.

Skladen je z močjo neprekinitve na logaritem moči med za neprekinljivo funkcijo: $\lim\limits_(x\to x_0)ln(f(x))=ln(\lim\limits_f(x ))$, je $f(x)$ pozitiven med $\lim\limits_(x\to x_0)f(x)$.

Zato lahko v povezavi z dejstvom, da je logaritem neprekinjen in je pozitivna meja $\lim\limits_(n\to\infty)(\frac(1)(n)+1)^n$, sklepamo:

$\lim\limits_(n\to\infty)ln(1+\frac(1)(n))^n=ln\lim\limits_(n\to\infty)ln(1+\frac(1)( n))^n=ln e=1$.

Vrednosti pospeševanja druge čudežne meje $\lim\limits_(n\to\infty)(1+\frac(1)(n))^n=e$.

Zanemarljivo:

$y"= e^x\frac(1)(\lim\limits_(n\to\infty) ln(\frac(1)(n)+1)^n) = e^x\cdot\frac(1 )(ln e) = e^x\cdot\frac(1)(1)=e^x$.

V nasprotnem primeru je povečanje stacionarne funkcije vedno nič.

Tako smo izpeljali formulo za ekvivalentno eksponento in lahko potrdimo, da je ekvivalent eksponentnega koraka $x$ enakovreden eksponentnemu koraku $x$:

Obstajajo tudi drugi načini za izpeljavo vrednosti formule iz izpeljank drugih formul in pravil. Oglejmo si primer skrite funkcije.

Podane stalne funkcije: Umova

: Poiščite funkcijo $y=2^x + 3^x + 10^x + e^x$.: Pred dodajanjem $2^x, 3^x$ in $10^x$ formula $(a^x)"=a^x\cdot ln a$ stagnira. Na podlagi zgornje formule $(e^x)"= e^x $ četrtletni dodatek $e^x$ se ne spremeni.

Vídpovid

: $y" = 2^x\cdot ln 2 + 3^x\cdot ln 3 + 10^x\cdot ln 10 + e^x$. Na ta način smo izpeljali formulo $(e^x)"=e^x$, v kateri smo, ko smo osmislili osnovne pojme, analizirali uporabo podobne funkcije z eksponentno kot eno od prejšnjih idej. Številne številke so v preteklosti dobile svojo velikost in večji pomen. Dandanes se jim dodajajo novi miti.

Obstaja veliko legend o številu števil, vendar jih ni veliko žrtvovanih za slavno Fibonaccijevo število. Ale, morda je najpomembnejša številka e, nekdo brez katerega ne moreš

vsakdanja matematika

, fizika in nasploh ekonomija.

Najprej razumemo koncepte meja. Poglejmo bolj matematično, na primer i = 1/n. Lahko se zabavaš,

kaj pa povišanje “n “, se vrednost “i” spremeni in ko se “n” razširi do meje (kot je označeno z znakom ∞), bo “i” razširjen na mejno vrednost (pogosto imenovano preprosto meja), ki je enako nič. Izraz med (označeno kot lim) za ta primer lahko zapišemo v obliki lim n →∞ (1/ n) = 0.

Obstajajo različne meje za.

različne sorte

.

Ena od teh meja, ki se je pri radijskih in ruskih privržencih dvignila kot še ena čudežna meja, je izraz lim n →∞ (1+1/ n) n. Že v srednjem veku je bilo ugotovljeno, da je meja tega tipa število e. Pred prvo čudežno mejo je izraz lim n →∞ (Sin n / n) = 1

Kako spoznati pot e x – čigav video.

Kaj je podobno funkciji

Da bi pojasnili razumevanje, ugibajmo, kaj je funkcija v matematiki.

Da ne bi besedilo označili z zapletenimi pomeni, osredotočajoč se na intuitivno za uro “t” vidimo S" = ds/dt = а ∙ t + V, kar kaže, da se hitrost S" spreminja po linearnem zakonu glede na “t”.

Pokhídna eksponentna

Eksponent se imenuje prikazna funkcija, katere osnova je število e. Pojavi se v obliki F (x) = e x, kjer je indikatorski korak x spremenljiva vrednost. Ta funkcija zagotavlja popolno razlikovanje v vseh razponih aktivne številke

.

Svet vztrajno raste in zdaj bo nad ničlo. Povratna funkcija je logaritem.

• Slavni matematik Taylor je to funkcijo razširil v vrsto, imenovano e x = 1 + x/1!
• + x 2/2!
• + x 3/3!

+ … v območju x - ∞ do + ∞.

Zakon, ki temelji na tej funkciji

• se imenuje eksponentna.
• Vin opisuje:

rast zložljivih bančnih računov;

povečanje populacije bitij in prebivalstva planeta;

ura zvijanja trupel in še marsikaj.

Še enkrat ponavljamo čudežno moč tega položaja - njegov pomen je podoben vsaki točki od časa do časa, pomen funkcije te točke je, da (e x) "= e x.

Oglejmo si najbolj ekstremne eksponentne dogodke:

(e sekira)" = a ∙ e sekira;