V mislih o neodvisnosti krivuljnega integrala druge vrste v smeri integracije.

adsby.ru

Vrste integracije. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de L - krivulja, ki povezuje točkeі M n .і Pustite funkcije P(x, y) Q(x, y) V mestu potekajo stalne zasebne akcije Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de D Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de, v kateri površini leži krivulja - krivulja, ki povezuje točkeі M.

. Pomembno je razumeti, da za katero koli analizo krivuljni integral ne leži v obliki krivuljeі , še bolj pa od širitve točk Narišimo še dve krivulji Q(x, y) MPN - krivulja, ki povezuje točkeі M MQN

, kaj se nahaja v okolici

tiste povezovalne točke M(slika 1).

Q M

majhna Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de 1. Pomembno je razumeti, da za katero koli analizo krivuljni integral ne leži v obliki krivuljeі recimo, potem Todi, de- zaprta kontura, gube s krivuljami

N.Q.M..(Oče, to lahko spoštuješ po mili volji).

Na ta način misli neodvisnosti krivočrtni integral Za drugo vrsto je integracija enakovredna umu, tako da je tak integral za vsako zaprto zanko enak nič. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Vstopnica št. 34 Površinski integral prve vrstice (za ploskvijo). Programi (masa površine materiala, koordinate težišča, momenti, površina ukrivljene površine). Pogled na odprto površino S, obdan s konturo , in jih na take krive načine narežemo S 1 , S 2 ,..., S n . Izberemo pikico v predelu kože krivočrtni integral.

M i In ta del projiciramo na podobno površino, da gre skozi to točko. V projekciji se vidi ploska figura z ravno površino krivočrtni integral T i. , in jih na take krive načine narežemo Namreč ρ

največji vzpon

med dvema točkama na kateremkoli delu površine krivočrtni integral Za drugo vrsto je integracija enakovredna umu, tako da je tak integral za vsako zaprto zanko enak nič. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Vrednost 12.1. namreč laskati površino mejno območje sumi pri Površinski integral prve vrste. Oglejmo si površino, ter jih narežemo na koščke S 1, S 2,..., S str(pomembno je tudi, na katerem delu kože je

. (12.2)

S str). S Prepričajte se, da je vrednost funkcije nastavljena na točki kože na površini f(x, y, z). Viberemo na kožnem delu S i krivočrtni integral točka

M i (x i, y i, z i)

in shrani integralno vsoto Vrednost 12.2. Ker končna meja temelji na integralni vsoti (12.2), da ne bi padla zaradi metode delitve površine na dele in izbire točke

, potem se imenuje površinski integral prve vrste kot funkcija≡ 1, potem je vrednost 12,2, tako da je stara površina ravna S.

. (12.4)

Dodatek k površinskemu integralu 1. vrste.

1. Območje ukrivljene površine, katere raven z = f(x, y), najdete ga na:

(14.21)

(Ω – projekcija krivočrtni integral na ravnino O xy).

2. Masa na vrhu

(14.22)

3. Trenutki:

Statični momenti na površini koordinatne ravnine O xy, O xz, O yz;

Vztrajnostni momenti površine vzdolž koordinatnih osi;

Vztrajnostni momenti površine glede na koordinatne ravnine;

- (14.26)

Vztrajnostni moment površine je v izhodišču koordinat.

4. Koordinate do središča površine:

. (14.27)

Vstopnica št. 35. Izračun površinskega integrala 1. vrste (dvig na večkratnik).

Pokrijmo se z goloto, če je na vrhu krivočrtni integral je podana z očitnim rangom, tako da ljubosumnemu umu z = φ(x, y).

Ko je temu tako, ravna površina nabrekne, tako S i = , od Δσi – Oglejmo si površino na ravnino O xy projekcijsko območje , Aγ i - Kamorkoli greš O z krivočrtni integral in se normalizira na površino S na točki

,

. Vidomo de ( S x i, y i, z i) -

koordinate točke

,

. xy Otje, krivočrtni integral MQN

Če ta izraz nadomestimo s formulo (12.2), lahko to zanikamo

De pídsumovuvannaya desničar se izvaja v območju letalaΩ

, ki je projiciran na to površino

(12.5)

S: z = φ (x, y) Δσi V tem primeru je na desni strani izračunana integralna vsota za funkcijo dveh sprememb na ravnem območju, ki ustvari podintegral med njima. Spoštovanje..

Naj še enkrat pojasnimo, da ima leva stran formule (12.5).površino

integral, in na desni -

podrejeni Vstopnica št. 36. Površinski integral je drugačne vrste. Tok vektorskega polja. Povezave med površinskimi integrali prve in druge vrste. Tok vektorskega polja. Poglejmo vektor in ne polje A (M) Površinski integral je drugačne vrste., označen v bližini prostornega galuza krivočrtni integral.

G, usmerjena gladka površina

, (13.1)

S G tisto polje enojnih normal n na izbrani površini Vicenca 13.3. Vstopnica št. 36. Površinski integral 1. vrste de An– skalarno seštevanje različnih vektorjev in krivočrtni integral .

A str

- Vektorska projekcija Vstopnica št. 36. neposredno normalno, imenovano krivočrtni integral tok vektorskega polja

A(M)

z izbiro na površini

Torej, na primer, poglejmo krivuljni integral

in dve piki.

Ta integral je izračunljiv najprej za vsak odsek premice, ki povezuje točki A in B, in na drugi način za vsak lok parabole, ki povezuje ti točki.

Poznamo pravila za izračun krivočrtnega integrala

a) vzdovzh vídrіzka

b) uzdo paraboličnega loka:

Tako je pomembno, da vrednost krivuljnega integrala leži v smeri integracije, tako da leži v obliki premice, ki povezuje točki A in B. Ker pa tega ni pomembno preverjati, je krivuljični integral l zagotoviti enake linearne pomene v primerjavi s prejšnjimi.

Iz ilustracij je razvidno, da se krivočrtni integrali izračunavajo na različne načine, tako da sta dve dani točki povezani, v nekaterih primerih sta si med seboj različni, v drugih primerih pa dobita enako vrednost.

Naj sta A in B dve zadostni točki v območju G. Oglejmo si različne krivulje, ki ležijo v območju G, ter točki A in B, ki se povezujeta.

Ker ima krivuljasti integral za katero koli od teh poti enak pomen, se zdi, da lahko leži pod integracijsko potjo.

Na misel prideta dva izreka, v katerih je krivočrtni integral na poti integracije.

Izrek 1. Da krivočrtni integral v danem območju G ne leži na integracijski poti, je nujno in zadostno, da integral leži za katero koli zaprto konturo, ki leži na tej poti in doseže nič.

Končano.

Zadostnost.

Vzemimo integral za poljubno zaprto konturo, narišimo ga v območju G, do nič.

Pokažimo, da je integral v integracijski poti.

Pravzaprav naj bosta A in B dve točki, ki ležita v območju G. Ti dve točki povežemo z različnima, dokaj dobro oblikovanima krivuljama, ki ležita v območju G (slika 257).

Pokažimo, da loki ustvarjajo zaprto konturo doktorja in da je moč krivuljnih integralov zavrnjena torej jak. Ale za umom kot integral za zaprto zanko.

No, na ta način krivočrtni integral ne leži na poti integracije.

Da krivočrtni integral ne leži na poti integracije v območju enojne vezi, je potrebno in zadostno, da se um zgosti na kožni točki tega področja.

Končano.

Zadostnost.

Pokažimo, da je krivočrtni integral za vsako zaprto konturo L, ki leži v območju G, enak nič.

Oglejmo si Maidan A, obdan s konturo L. Zaradi homogenosti področja G, Maidan A v celoti pripada temu območju. Vzemimo dve točki A in B v vektorskem polju, ju povežimo z dodatnima premicama L] in L2 in pokažimo, da bomo zaradi enostavnosti obdani s kapljico, če se premici L in L2 ne prekrivata. In tukaj povezava ustvari preprosto zaprto konturo L (slika 36). Za umom in za močjo aditivnosti. in končna točka Mu, z) je minirana.

Potem bo integral (3) funkcija točke.

Pomembno je, da ta funkcija poteka skozi i(M) in pokažemo, da je integral (3) zapisan, kar označuje začetno in končno točko integracijske poti, Enakost je enaka trem skalarnim enačbam Neodvisnost ukrivljenosti linearnega integrala na način integracija potencialnega polja v kartezičnih koordinatah bo najprej razložena s prijateljem in tretjim vrstnikom. V tem primeru se na koži obraza spremeni le ena koordinata, kar nam omogoča popolno poenostavitev izračunov. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Pravzaprav na odseku M0M pišemo: Na odseku. tiste povezovalne točke majhna Mі 39.і Pustite funkcije Za poslastico. Q(x, y) Prav tako je potencial enak koordinatam točke pretoka na linijah Lamanoi, ki se nato integrirajo. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Primer 4. Pokažite, da je vektorsko polje potencialno, in poiščite njegov potencial. tiste povezovalne točke majhna M.

4 Preverimo, ali je polje vektorja a(Af) potencialno. Pomembno je razumeti, da za katero koli analizo krivuljni integral ne leži v obliki krivulje majhna S to metodo lahko izračunamo poljski rotor. Polje je potencial. Q(x, y) MPN tiste povezovalne točke majhna M Potencial tega polja je določen s formulo (12).

(1)

Vzemimo točko storža L/o koordinatnem storžu (torej nehajte skrbeti, saj je polje a(M) dodeljeno koordinatnemu storžu).

Potem ga zavrnemo, a sem postal zadovoljen. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de

Potencial tega področja je mogoče spoznati drugače. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, deČe je potencial večji, je i(x, y, z) skalarna funkcija, torej gradu = a. Pomembno je razumeti, da za katero koli analizo krivuljni integral ne leži v obliki krivulje majhna recimo Ta vektorska enakovrednost je enakovredna trem skalarnim enačbam: Integracija (13) glede na x lahko odstrani dovolj diferencirani funkciji og y in r. Diferenciranje po: Neodvisnosti krivočrtnega integrala v smeri integracije Potencialno polje Izračun krivočrtnega integrala (17) y, poznamo - delovanje funkcije z. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Po zamenjavi (18) z (16) se izloči.

Diferenciacija ostane enaka no z in medicinsko razmerje (15), odvzamemo enako testu

da za poljubni dve točki M in N krivočrtni integral ne leži pod obliko krivulje, ki ju povezuje, ampak le na položaju teh točk, sledi, kaj krivočrtni integral za vsako zaprto konturo je enak nič .

Pravični in obrnjeni račun:

Če je krivočrtni integral za katero koli zaprto konturo enak nič, potem ta krivočrtni integral ne leži pod obliko krivulje, ki povezuje dve točki, in lezi le v taboru cikh pika . Jasno je, da iz ljubosumja (2) nastane ljubosumje (1)

Izrek

Naj bodo funkcije P(x, y), Q(x, y) uporabljene na vseh točkah poljubne domene D hkrati z njihovimi podobnimi zasebnimi in zveznimi funkcijami.

Torej, da bi krivuljasti integral za katero koli zaprto konturo L ležal blizu te luknje in dosegel ničlo, torej.

shob

(2΄)

potrebno in zadostno je premagati ljubosumje

na vseh točkah območja D. Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Končano Q(x, y) Poglejte precej zaprto zanko

na območju

In za to napišemo Greenovo formulo: Takoj ko se um (3) konča, je tudi podintegral, ki stane zla, enak nič in torej Na takšen način

razpoložljivost um (3) dokončan. Pojdimo zdaj Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Končano Q(x, y) nujnost

Tako si potem misliš.

Jasno je, da se ljubosumje (2) izračuna za vsako zaprto krivuljo

, nato pa se na kožni točki tega področja nariše um (3).

Dovoljeno pa je, da se ljubosumje (2) takrat konča.

in um (3) se torej ne spremeni.

vsaj na isti točki. Q(x, y).

Na primer, recimo, da je pevska točka morda nervozna

Ker je na levi strani neenakosti zvezna funkcija, bo pozitivna in več kot desetina števila v vseh točkah na majhnem območju, da premakne točko.

Vzemimo drugačen integral iz te razlike. Nima pozitivnega pomena. + res, Po Greenovi formuli je levi del preostale neenakosti enak krivuljnemu integralu nad medregijami, ki je po predpostavki enak nič. Seveda je ostala tesnoba pameti odveč (2), seveda, kaj šele, da bi v enem trenutku zamenjal ničlo, ne tako. Zvezda kriči

na vseh točkah tega galusa

No, izrek je popolnoma dokazan. Seveda je ostala tesnoba pameti odveč (2), seveda, kaj šele, da bi v enem trenutku zamenjal ničlo, ne tako.;

Ob uri vojne diferencialnih enakosti se je spoznalo, da vojna uma Seveda je ostala tesnoba pameti odveč (2), seveda, kaj šele, da bi v enem trenutku zamenjal ničlo, ne tako. enakovredno temu, kar piše Pdx Qdy ê nov diferencial trenutne funkcije u(x, y)

, potem. Ale v vektorju tsyomu vipadku je funkcijski gradient

potrebno in zadostno je premagati ljubosumje

funkcija , katerega gradientє polni diferencial funkcije Seveda je ostala tesnoba pameti odveč (2), seveda, kaj šele, da bi v enem trenutku zamenjal ničlo, ne tako., potem bo krivočrtni integral videti takole

Za izračun tega integrala zapišemo parametrična poravnava ukrivljen Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Pravzaprav na odseku M0M pišemo: Na odseku. tiste povezovalne točke majhna M:

Pogled, ki stoji na templjih, ima funkcijo t, ki je nov pristop k funkciji t.

Tom Yak mi bachimo,.

Krivočrtni integral celotnega diferenciala ne leži pod obliko krivulje, za katero deluje integracija

V tem vrstnem redu: misli o neodvisnosti krivuljnih integralov druge vrste

Oblika integracije je naslednja: . majhna Yakshto in deyakiy galuzi Q(x, y) brez prekinitve

skupaj z njihovim i, potem: 1. na območju D ne ležijo pod obrazcem integracija poti, Kakšen je pomen za shmatkovo-gladko krivuljo , kaj ležati blizu te galuzije in vrgati gorečo konico in goreči konec

vendar Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de 2. Integral poljubne zaprte krivulje , kaj se nahaja v okolici

D je enak nič. Seveda je ostala tesnoba pameti odveč (2), seveda, kaj šele, da bi v enem trenutku zamenjal ničlo, ne tako. 3. To je funkcija , za neki virus Pdx+Qdy

Tu je torej nov diferencial..

P(x, y)dx + Q(x, y)dy = du

4. Ta galusa bi imela pamet Q(x, y).

na kožni točki območja

Za izračun integrala, ki ne leži znotraj integracijske konture

Naslednji korak je izbira najprimernejšega načina za integracijo lamane, ki povezuje točke in črte, vzporedne z osema Ox in Oy. Pídíntegralny viraz P(x, y)dx + Q(x, y)dy polni diferencial za vrednost umov katero koli funkcijo u = u(x, y)

tobto.

du(x, y) = P(x, y)dx + Q(x, y)dy Seveda je ostala tesnoba pameti odveč (2), seveda, kaj šele, da bi v enem trenutku zamenjal ničlo, ne tako. funkcijo (pra) je mogoče najti z izračunom ustreznega krivuljnega integrala nad Lamanias, naj bo to fiksna točka, B(x, y) - Točka je drugačna in točka so koordinate X ta . Todi vzdovzh maemo ta dy = 0 majhna , in vzdovzh maєmo.

x = konst

dx = 0

Odstranimo naslednjo formulo:

1. Podobno je integracijska Lamana zaničljiva

Nanesite ga

Izračunaj

Ta integral bi moral ležati znotraj integracijske konture, ker

Izberemo, kako bomo integrirali lamane, premice, ki so vzporedne s koordinatnimi osemi.

2. Na prvem koraku: Na drugem odseku: Otje,

Poišči prvo besedo u, yakscho Naj grem s konturo Za

ê lamana

OMN 39. majhna Pustite funkcije.

Todi

3. Vedite, kdo ste

,

Tukaj je nemogoče vzeti točko storža koordinat storža, ker

Ta točka ima funkcije

ni definiran, potem za cob točko vzamemo na primer . t Todi

4. Poiščite območje, ki ga obkroža elipsa

3. Območje figure, razširjeno v ravnini XOU in obdano z zaprto črto C, se izračuna po formuli de kontura Z je potrebna v pozitivni smeri. Konvertibilni krivuljasti integral v pesem, po zamenjavi Oglejmo si krivuljni integral 2. vrste, de Parameter

gre vrednost od 0 do 2?

Na ta način

Povečajte krivuljični integral nad koncem loka

vdovzh lamanoi L:OAB, de O(0,0), A(2,0), B(4,5).

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

Za koordinatami, saj je L lok elipse, ki leži na prvi četrtini.

De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico. in ga poznaš. 7. Silno polje ustvarja sila F(x,y), tako da prvotne razdalje točke stagnirajo v koordinatnem korenu in naravnost v koordinatni koren.

Spoznajte poljsko jakost robota, porabljeno za premik

materialna točka

enojna masa vzdolž loka parabole y2 = 8x od točke (2; 4) do točke (4; 4).

Možnost 2 1. Izračunajte krivuljni integral po podaljšanju loka (kartezične koordinate).

Kjer je L odsek ravne točke, ki povezuje O (0; 0) in A (1; 2). 2. Izračunaj krivuljični integral polje L – lok parabole od točke A(-1;1) do točke B(1,1).

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

Kaj leži v 1 in 2 kvadratih.

Hoja po konturi za obletno puščico.

materialna točka

4. Z uporabo Greenove formule izračunajte integral, kjer je L kontura, tvorjenja črte in rezalne osi OX, ko greste okrog konture nasproti letnice.

Možnost 2 5. Ugotovite, kako je miselna neodvisnost integrala povezana z načinom integracije integrala

6. Preverite, za katere naloge velja končni diferencial funkcije U(x, y), in jih spoznajte.

7. Na skončni točki silnice je sila neposredno negativna na ordinati in enaka kvadratu abscise programske točke. Poiščite robotsko polje, ko se ena parabolična masa premakne iz točke (1,0) v točko (0,1).

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

Možnost 3 1. de L – lok parabole seka parabola.

Ker je L-rez raven, povezuje točke A(0,1), B(2,3).

materialna točka

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

Možnost 2 3. Izračunajte krivuljni integral, ker je L lok prvega loka cikloide. Hoja po konturi za obletno puščico.

Kjer je L odsek ravne točke, ki povezuje O (0; 0) in A (1; 2). 4. S pomočjo Greenove formule izračunajte integral de L – elipsa Hodite po konturi proti puščici obletnice.

7. Izračunajte silo na uro, s katero robot premakne materialno točko iz zgornje polovice elipse

yakscho L – lok vložka

iz točke A (a,0), točke B (-a, 0). To pomeni, da mora robot prisiliti materialno točko, da se premakne vzdolž droga.

Zakaj je robot kot nič?

materialna točka

Možnost 5.

De L - ravni rez, ki povezuje točki 0 (0,0) in A (4; 2)

2. Izračunajte krivočrtni integral kot L – lok ukrivljene točke, ki povezuje A (0,1) s točko B (-1,e). de L – elipsa Hodite po konturi proti puščici obletnice.

7. Na skončni točki silnice je sila neposredno negativna na ordinati in enaka kvadratu abscise programske točke. Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

3. Izračunajte krivuljični integral kot L – 1. četrtina vložka

de L – kontura, meje in obvod konture proti jubilejni puščici.

materialna točka

7. Polje nastane s silo // = neposredno, kar je smer radija - vektorja točke - poročilo.

Možnost 2 Ugotovite robot polja, ko se materialna točka mase m premakne za lokom palice iz točke (a,0) v točko (0,a).

Možnost 6 de L – elipsa Hodite po konturi proti puščici obletnice.

De L je četrtina deleža, ki leži v I kvadrantu.

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

yakscho L – lamana ABC, A(1;2), (1;5), C(3;5). Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

3. Izračunajte krivuljični integral kot L – zgornja polovica vložka

materialna točka

4. Z uporabo Greenove formule izračunajte integral de L - kontura, meje, mimo konture proti puščici letnice.

Možnost 2 7. Poiščite silo vzmetne sile, ki je usmerjena v koordinatno izhodišče, saj točka stagnacije sile opisuje četrtino elipse proti letnici.

kaj leži v Ikvadrantu.

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

Velikost sile je sorazmerna z oddaljeno točko v koordinatnem sistemu. Možnost 7.

De L – del parabole od točke (1, 1/4) do točke (2; 1).

materialna točka

kjer je L premica, ki povezuje točki B (1; 2) in B (2; 4).

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

Kjer je L odsek ravne točke, ki povezuje O (0; 0) in A (1; 2). 3. Izračunajte krivuljični integral kot L – prvi lok cikloide, ki prečka konturo za letnico. 7. Materialna točka ene same mase se giblje po kolu pod vplivom sile, ki je projicirana na koordinato osi.

7. Na skončni točki silnice je sila neposredno negativna na ordinati in enaka kvadratu abscise programske točke. .

Uporabite silo na storž kožnega vložka.

yakscho L – lok vložka

Spoznajte obris robota. Možnost 8.

De L - obris rektukusa z oglišči v točkah 0 0 (0; 0), A (4; 0), B (4; 2), C (0; 2).

materialna točka

2. Izračunajte krivuljni integral, saj je L lok parabole od točke A (0; 0) do točke B (1; 2).

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

Možnost 2 Ker je L premica, ki povezuje točki A (5; 0) in B (0,5).

Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

3. Izračunajte krivočrtni integral, saj je L lok elipse med točkama, ki označujeta prečkanje konture za puščico letnice.

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

4. S pomočjo Greenove formule izračunajte integral de L - zaokrožite konturo proti puščici.

7. Na kožni točki krivulje deluje sila, katere projekcije na koordinatne osi kažejo vrednost sile, ko se materialna točka ene same mase premakne vzdolž krivulje iz točke M (-4;0 ) do točke N (0;2).

materialna točka

Možnost 10.

Kjer je L ravna črta, ki povezuje točke A

2. Izračunajte krivuljni integral, saj je L lok krivulje od točke A(1;0) do B(e,5). Sprehodite se po konturi proti puščici za obletnico.

3. Izračunajte krivuljični integral kot L – lok vložka

3. Izračunaj krivuljični integral De L – kontura trikutanega z oglišči A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – lok vložka

kar leži na 1. kvadratu.