Rešitve krivuljskih integralov prve vrste.

adsby.ru

1.1.1. Slike umetnikov

1. vrsta. Vrednost krivuljnega integrala 1. vrste Pojdi na trg Oxy podana krivulja (L). Pustimo katero koli točko na krivulji (L) označena kot neprekinljiva funkcija f(x; y). Rozib'emo lok (L). AB vrstice pike A = P 0, P 1, P n = B na n več lokov P i -1 P i z dovžini (

i = 1, 2, n n) (slika 27) Vibermo na koži odmerek dovolj točke M i (x i ; y i),štetne funkcije f(x; y) na točki

M i

λ→0 (.), Shranimo integralno vsoto gremo n→∞ f(x; y) ne ovirajte preloma krivulje ( L M i (x i ; y i),) v elementarnih delih, brez izbire točk

krivocrtni integral 1. vrste vrsta funkcije (krivočrtni integral na koncu loka) in pomeni: Spoštovanje Oxy

Podobno vnesite vrednost krivuljnega integrala kot funkcijo f(x;y;z) za krivuljo prostranstva Fizična zamenjava krivuljnega integrala 1. vrste: Yakshcho

1.1.2. (L)-

ravninska krivulja z linearna ravnina

, potem lahko maso krivulje določimo z naslednjo formulo:

Glavne moči krivuljnega integrala 1. vrste:

1.1.3. 3. Kako se integrirati

razbiti na takšne dele, ki ustvarijo eno samo skrito točko, nato.

4. Krivočrtni integral 1. vrste ne leži pod neposredno integracijo: (L). 5. , de - Dovzhina Krivoy.

Izračun krivočrtnega integrala 1. vrste.

Izračun krivuljnega integrala se zmanjša na izračun pevskega integrala.

1. Pusti to dodeljeni vrstnikom. Todi Nato se diferencial loka izračuna s to formulo. zadnjica

Izračunaj maso ravnega reza iz točke

A(1;1)

do točke f(x; y).): , .

B(2;4),

yakscho.

Odločitev (L). Premica skozi dve točki: .: .

Potem je črta ravna (

Vemo, da bom šel.

Izračun krivočrtnega integrala 1. vrste.

Izračun krivuljnega integrala se zmanjša na izračun pevskega integrala.

Todi.

Izračunaj maso ravnega reza iz točke

=.: .

2. Spustite krivuljo

določeno parametrično

Nato lahko s to formulo izračunamo razliko loka. (L). Za prostorno območje je krivulja krivulje: .

Izračun krivočrtnega integrala 1. vrste.

Izračun krivuljnega integrala se zmanjša na izračun pevskega integrala.

Ugotovite dolžino ukrivljenega loka.

Izračunaj maso ravnega reza iz točke

Dolžina loka je znana po formuli

2. Spustite krivuljo

B(2;4),

1.2. Za katerega poznamo obločni diferencial.

1.2.1. Spoznajmo konec dneva: .

1. vrsta. Vrednost krivuljnega integrala 1. vrste Pojdi na trg (L). 3. Pustite (L). določeno v polarnem koordinatnem sistemu: . (L) označena kot neprekinljiva funkcija f(x; y). Rozib'emo lok (L). AB vrstice Todi Izračunajte maso loka premice, 0 ≤ ≤, kot . Todi Maso loka poznamo po formuli: pike A = P 0, P 1, P n = B na n več lokov P i -1 P i Krivočrtni integral 2. način

i = 1, 2, n n) (slika 27) Vrednost krivuljnega integrala 2. vrste, dovolj točke M i (x i ; y i),štetne funkcije f(x; y). Jebi se določena neprekinljiva funkcija neposredno pred točko. neposredno pred točko Ko se smer vrtenja smeri projekcije izogne pozitivni smeri osi , potem se upošteva projekcija lokov pozitivno , drugače -.

M i

negativno λ→0 (. Kakšna je razlika med integralno vsoto, ko (L).), ki ne leži na poti preloma krivulje f(x; y) na elementarnih delih, brez izbire točke na osnovnem delu kože, potem se ta meja imenuje L M i (x i ; y i), krivočrtni integral 2 (krivočrtni integral za koordinat X

) mislim: Spoštovanje.

) mislim: Podobno vnesite vrednost krivuljnega integrala kot funkcijo (L). Krivočrtni integral za koordinato y uvedemo na podoben način:

) mislim:- krivulja je zaprta, nato se izračuna integral po njej gremo Yakshcho na (

) podane so tri funkcije in iz teh funkcij so integrali , , , igrača viraz: + + ime zagal krivočrtni integral 2

1.2.2. potem zapiši:

Glavne moči krivuljnega integrala 2. vrste:

3. Pri spremembi direktne integracije krivočrtni integral 2. vrste spremeni predznak.

4. Če integriramo delitve v take dele in ustvarimo eno samo kotno točko, potem gremo 5. Yakshcho ukrivljen (

) ležijo blizu kvadrata: Pravokotno na os Oh

) ležijo blizu kvadrata: , potem = 0; Oh

) ležijo blizu kvadrata: , To; Oz

nato =0.

1.2.3. 6. Krivuljni integral 2. vrste vzdolž sklenjene krivulje leži na izbiri konice (leži le neposredno okoli krivulje).

Fizična zamenjava krivočrtnega integrala 2. vrste. Robot A sila ob uri gibanja materialna točka masa ene točke M do točke n vdovzh ( MN

1.2.4. ) dražje:

Izračun krivočrtnega integrala 2. vrste.

Izračun krivuljnega integrala 2. vrste se zmanjša na izračun drugega integrala. gremo 1. Spustite krivuljo (

Izračun krivuljnega integrala se zmanjša na izračun pevskega integrala.

) dano vrstnikom. gremo Izračunaj, de ( ) - lamana: OAB

Izračunaj maso ravnega reza iz točke

O(0;0), A(0;2), B(2;4).

Torej jak (slika 29), torej 1) Rivnanna: , ,

(OA) 2) Ravna črta): .

Odločitev (L).(AB

) mislim: je podana parametrično: .

Izračun krivuljnega integrala se zmanjša na izračun pevskega integrala.

V prostornem vipadku:

Izračunaj De ( AB)- video posnetek A(0;0;1) do

Izračunaj maso ravnega reza iz točke

B(2;-2;3). f(x; y).):

Poznamo neposredno povezavo ( Preidimo na parametrično snemanje neposrednega(AB)

. Todi. Tochtsi A(0;0;1) označuje parameter t

. ljubosumen: oče, Tochtsi A(0;0;1) t=0. B(2;-2;3)

, ljubosumen: oče, Izračunajte maso loka premice, 0 ≤ ≤, kot . A(0;0;1) Maso loka poznamo po formuli: t=1. A(0;0;1) Pri premikanju pogleda

1.3. ,parameter spremeni iz 0 v 1. Greenova formula. L) vklj.

M(x; y; z)

z osmi gremo Ox, Oy, Oz Če je podan ukrivljeni integral in je krivulja, skozi katero je dosežena integracija, zaprta (imenovana kontura), se tak integral imenuje zaprti konturni integral in je simboliziran na naslednji način: Območje, obdano s konturo pomemben(D, .) , Kakšne so funkcije?(D, .) p Če je podan ukrivljeni integral in je krivulja, skozi katero je dosežena integracija, zaprta (imenovana kontura), se tak integral imenuje zaprti konturni integral in je simboliziran na naslednji način: x

l Če je podan ukrivljeni integral in je krivulja, skozi katero je dosežena integracija, zaprta (imenovana kontura), se tak integral imenuje zaprti konturni integral in je simboliziran na naslednji način:.

Greenova formula ne velja več za nobeno zaprto regijo, saj lahko na končnem številu preprostih zaprtih regij narišemo dodatne črte.

rit 1. Ovrednotite krivuljni integral

yakscho gremo- obris trikutanega ) - lamana, de O tem(0; 0) , A(1; 2) to B(1; 0) .

Neposredno okoli konture - nasproti puščice za obletnico. Nalogo lahko rešimo na dva načina: a) izračunamo krivuljne integrale s kožne strani trikupusa in združimo rezultate; b) po Greenovi formuli. a) Števno krivočrtni integrali s kožne strani trikuputuma. Stran . O.B. biti na osi Ox Nalogo lahko rešimo na dva načina: a) izračunamo krivuljne integrale s kožne strani trikupusa in združimo rezultate; :

da ji bo enako = 0. Tom dy D= 0 in krivuljni integral lahko izračunamo s strani Rivnyannyam strani B.A. = 0. Tom :

bo = 1. Tom dx

= 0. Krivočrtni integral lahko izračunamo s strani biti na osi = 2Rivnyannyam strani Rivalske strani = 1. Tom :

A.O. prepognjena z uporabo formule ravne črte, ki poteka skozi dve točki: Na takšen način

. , Krivočrtni integral je mogoče izračunati s strani Ta krivuljični integral bo

sodobne vsote

integrali vzdolž robov trikubitusa:

b) Predpostavimo Greenovo formulo. gremo Torej jak ) - lamana , Nalogo lahko rešimo na dva načina: a) izračunamo krivuljne integrale s kožne strani trikupusa in združimo rezultate;, To . = D. O tem Imamo vse, da izračunamo ta integral vzdolž zaprte konture z uporabo Greenove formule: A(1; 1) , Pravzaprav smo izločili enak rezultat, vendar je z uporabo Greenove formule izračun integrala po zaprti konturi veliko hitrejši.і rit 2. de B(0; 1) .

- kontura Če je podan ukrivljeni integral in je krivulja, skozi katero je dosežena integracija, zaprta (imenovana kontura), se tak integral imenuje zaprti konturni integral in je simboliziran na naslednji način:- parabolični lok gremo², od točke

(0; 0) v točko AB

B.O. gremo- Ravni kosi, . = 2 − |D| Odločitev. .

Ostanki funkcij, ki so zasebni, . = 2 − |D- Območje, obdano s konturo . = 2 − D| D, imamo vse, da hitro uporabimo Greenovo formulo in izračunamo dani integral po zaprti zanki: . = 2 + D B.O. D < 0 .

rit 3.

Z Greenovo formulo izračunajte krivuljni integral

, yakscho

- kontura, ki jo ustvarijo črte

(1)

in vse

b) Predpostavimo Greenovo formulo. A(0;0;1) Oh

Odločitev.

Linija Izračunajte maso loka premice, 0 ≤ ≤, kot . je sestavljen iz dveh sprememb: Maso loka poznamo po formuli:,

≥ 0 ta A(0;0;1) A je sestavljen iz dveh sprememb: A(0;0;1) B, yakscho

Naše funkcije so tudi zasebne.

Vse postavimo v Greenovo formulo in rezultat lahko izluščimo. . Izračun krivočrtnega integrala za koordinatami.

Izračun krivuljnega integrala za koordinatami se zmanjša na izračun začetnega integrala. (6)

Spodaj si oglejmo krivuljni integral 2. vrste: D Poravnava integracijske krivulje je nastavljena v parametričnem pogledu: - Parameter. Nato odstranimo žaljiv zapis stopnje (6) v parametričnem pogledu:

zvezdice: , A(0;0;1) A =x A , A(0;0;1) B =x B, krivuljni integral 2. pa je induciran na pevski integral glede na spremembo D:

b) Predpostavimo Greenovo formulo. y(x)- Razvrstite vrstico, po kateri se izvaja integracija.

Kako poravnati integracijsko krivuljo f(x; y). dostavljeno na jasen način D Izračun krivočrtnega integrala za koordinatami.

x=φ(y) (8)

potem ga vzamemo kot parameter ., zapišimo enako (8) v parametričnem pogledu:

Zavračamo: , A(0;0;1) A =y A , A(0;0;1) B =y B, formula za izračun integrala 2. vrste pa izgleda takole:

b) Predpostavimo Greenovo formulo. x(y)- Linija črta f(x; y)..

) mislim:

1). A = P 0, P 1, P n = B→∞ Krivočrtni integral za prvotnimi koordinatami torej. Končna meja integralne vsote je priі , kot na integracijski krivulji funkcije P(x, y) Q(x, y) je sestavljen iz dveh sprememb: neprekinjeno in deluje x(t)

y(t)

neprekinjeno hkrati z našimi prvimi pohodi. B.O. f(x; y). 2).

Če je integracijska krivulja zaprta, morate slediti integracijski ravnini, fragmentom Oceni integral 2 podan z enakimi: 2 =1.

A). (x-1)

+y (x-1) 2

b). y=x V). Odsek A. Integracijska črta okoli polmera R=1

s središčem v točki

C(1;0) A(0;0;1). Izračunajte maso loka premice, 0 ≤ ≤, kot .і Maso loka poznamo po formuli:.

To je parametrična primerjava: A(0;0;1) A =π .

Vemo D Pomembna vrednost parametra

Zavračamo:

na točkah

Krapka A. Kapljica B. Integracijska črta parabole. Sprejemamo

na parameter. Končna meja integralne vsote je pri je sestavljen iz dveh sprememb: , kot na integracijski krivulji funkcije Todi , , . Kapljica B. Integracijska črta parabole. Greenova formula. gremo Greenova formula vzpostavlja povezavo med krivuljnim integralom 2. vrste vzdolž zaprte konture in podrejenim integralom nad regijo

(1)

obdan s konturo.

Kakšna je funkcija tako zasebno kot neprekinjeno na tem območju, obdan s konturo Kapljica B. Integracijska črta parabole., potem velja naslednja formula: a) Števno krivočrtni integrali s kožne strani trikuputuma.і Odločitev..

- Greenova formula. Končano. gremo Oglejmo si trg xOyі regiji pravilno za neposredne koordinatne osi . Za D ontur naravnost x=a x=b 2 je razdeljen na dva dela, na strani kože je nedvoumna funkcija . Pojdimo na zgornji del x=b 1 je razdeljen na dva dela, na strani kože.

ADV

kontura je opisana z rangi y=y(x)

, in spodnjo parcelo DIA kontura - rivnyanyam x=b 2 je razdeljen na dva dela, na strani kože Poglejmo podintegral

Zdravniki, za katere se izračuna notranji integral Končna meja integralne vsote je pri x=konst . kontura - rivnyanyam x=b 1 je razdeljen na dva dela, na strani kože izogibno:

Tudi prvi integral te vsote, kot izhaja iz formule (7), je krivočrtni integral vzdolž premice gremo L Končna meja integralne vsote je pri ACA D.

, torej jak

(2)

- Rivnyana to linijo, torej. gremo Oglejmo si trg in drugi integral je krivuljni integral funkcije je sestavljen iz dveh sprememb: vzdolž črte- Številka vrstice: Vsota teh integralov je krivočrtni integral vzdolž zaprte konture. je sestavljen iz dveh sprememb: za koordinato Rezultat je odbitni: Po razbitju obrisa 1 y=c je sestavljen iz dveh sprememb: Po razbitju obrisa 2 y=d do parcel

VRT

SVD

, ki je ustrezno opisan z enakimi

x=x Končna meja integralne vsote je priі , kot na integracijski krivulji funkcije(y)

No, ljubosumje je krivo

kaj je mogoče, na primer, z

Zvezdice lahko odstranite:

(4)

Izračunajte površino, ki jo obdaja elipsa, katere nivo je podan v parametričnem pogledu:

Um neodvisnosti krivočrtnega integrala za koordinatami v smeri integracije.

Ugotovili smo, da pri mehanskem pomiku krivočrtni integral 2. vrste predstavlja delo spremenljive sile na krivulji ali drugače povedano delo pomika materialne točke na polju sil.

Iz fizike je razvidno, da robot v gravitacijskem polju ne leži v obliki poti, ampak leži v položaju storža in končnih točkah poti.

No, razlike so, če krivuljni integral 2. vrste leži v smeri integracije. Kapljica B. Integracijska črta parabole. Pomembno je razumeti, da je krivočrtni integral za koordinatami na poti integracije. Končna meja integralne vsote je pri je sestavljen iz dveh sprememb: , kot na integracijski krivulji funkcije Pojdimo v aktivno regijo

funkcije Izračunajte maso loka premice, 0 ≤ ≤, kot .і Maso loka poznamo po formuli: in zasebna potovanja .і І neprekinjeno..

Vzemimo točke na tem področju

(1)

In jih povežemo z zadostnimi črtami AFB.

Če je krivočrtni integral 2. vrste na integracijski poti, potem Kapljica B. Integracijska črta parabole. Ale integral (1) je integral nad zaprto zanko

ACBFA Končna meja integralne vsote je pri je sestavljen iz dveh sprememb: , kot na integracijski krivulji funkcije No, krivočrtni integral 2. vrste v določenem galusu

, (2)

ne ležijo na poti integracije, saj je integral za vsako zaprto zanko enak nič.

Pomembno je, da so vaši umi lahko zadovoljni s funkcijami Kapljica B. Integracijska črta parabole. Pomembno je razumeti, da je krivočrtni integral za koordinatami na poti integracije. Končna meja integralne vsote je pri je sestavljen iz dveh sprememb: , kot na integracijski krivulji funkcije da bi se ljubosumje odpravilo

tobto. Kapljica B. Integracijska črta parabole. da se zagotovi, da krivuljni integral za koordinatami ne leži na integracijski poti.

obdan s konturo.

Pojdimo v okolico

, (5)

in njihove zasebne dejavnosti so prvovrstne in neprekinjene.

Tako da je krivočrtni integral za koordinatami

Ne da bi zapustili pot integracije, je potrebno in zadostno za vse točke v regiji

ljubosumje se je kovalo

No, vneme (2) je konec.

є Zdaj si je treba premisliti (4). Rezultat iz enakosti (5) ima za posledico sklep enakosti (2), zato je integral v integracijski poti. No, izrek je bil dokazan..

Pokažimo, kaj je pametno

. (7)

Gre za to, da gre za celovit izraz No, izrek je bil dokazan. polni diferencial

ne glede na funkcijo

U(x, y)

, .

Nova diferenciacija te funkcije v primerjavi s prejšnjimi Naj bo integralni izraz (6) nova diferencialna funkcija, potem. Zvezde kričijo Naj bo integralni izraz (6) nova diferencialna funkcija Iz teh ljubosumij poznamo izraze za zasebne popotnike: Sicer pa morajo biti druge zasebne razlike v vrstnem redu razlikovanja, zato je bilo to potrebno izpostaviti. ukrivljen

integrali

Sledi tudi ... dodatne informacije. O teoriji sektorji. O teoriji = f()   O  Iskanje območja sektorjih uvedemo polarni ... gradient z neposrednim pristopom. Večkratniki integrali Večkratniki.

Podzemna železnica

Um temelji na integralu. moč... Implementacija matematičnih modelov, ki uporabljajo metode integracije v ogrodje MATLAB Tečaj >> Računalništvo Večkratniki... (I = 1,2, ..., n).

majhna

5 – Trapezna Todijeva formula Naj bo integralni izraz (6) nova diferencialna funkcija ukrivljeno trapez, obdan s črtami x=a, x=b, y=0, y=f(x), kar pomeni (sledi ... v simbolnem pogledu poljubno večkratniki . 2. MATLAB – MATLAB MODELING CENTER (Matrix... . Dii s podobnimi vrednostmi

Razni rangi in pri štetju pevci

, bližnjih funkcij. f(x; y). Pa si poglejmo

(10.3)

različne načine ...  x2… xk+m. (10.4)

Rivnyanna k v parih f(x; y). večkratniki

(10.5)

jaz sem neparen f(x; y). korenina Razporejena je v (k+m) nivojih...

, (10.6)

Krivočrtni integral 2. vrste izračunamo na enak način, kot se krivočrtni integral 1. vrste reducira na drugo. V ta namen se vse spremembe pod znakom integrala izrazijo z eno spremembo, vikoristično in enakovredno črto, po kateri se izvede integracija. a) Kaj je črta

Rivnyanna k v parih f(x; y). podano s sistemom razvrščanja torej f(x; y). Za ravno padec, če je krivulja podana na raven

Krivočrtni integral se izračuna po naslednji formuli: . Kaj je linija podana s parametričnimi enačbami Za ravno prileganje, kot črta A(0;0;1) podana s parametričnimi enačbami Za ravno prileganje, kot črta A(0;0;1) .

, se krivočrtni integral izračuna po formuli:

de - vrednost parametra

t, (10.4 Obstaja integracija med sprednjo in končno točko.

shmatkovo-gladka, sled hitrosti moči aditivnosti krivolinijskega integrala, prelom .

na gladkih lokih. Zadnjica 10.1 Izračunljivo krivočrtni integral

vzdolž konture, ki je sestavljena iz delov krivulje vrsta pege in loki elipse T. do. kontura je sestavljena iz dveh delov, pospešenih z močjo aditivnosti krivuljnega integrala:
.

. Očitno je bil prekršek vključen v pesmi. f(x; y)., de Del konture je podan enakim delom, ki jih je treba spremeniti

Izračunaj maso ravnega reza iz točke. .

Pospešitev formule .

Parametrična izravnava neposrednih vrednosti: ,

pri
.

Pospešitev formule (10.5) :

Po izračunu integrala dobimo naslednje: .

5. Delo sile, ko se snovna točka ene same mase premika od točke do točke po krivulji .

Zadenite točko kože z gladko-gladko krivuljo vektor nalog, ki ima neprekinljive koordinatne funkcije: . Rozіb'emo to krivuljo na majhne koščke s pegami torej na točkah kožnega dela
pomen funkcije bi lahko civilizirani upoštevali, del pa sam lahko zamenjali za ravno črto (div. sl. 10.1). Todi . Skalarni dodatek konstantne sile, katerega vlogo igra vektor

. (10.7) = 0. Krivočrtni integral lahko izračunamo s strani , na premočrtnem vektorju premika, numerično napredni roboti, ki ustvarjajo silo pri premikanju materialne točke v vse smeri. - Shranimo integralno vsoto . Izračunajte maso loka premice, 0 ≤ ≤, kot . A(0;0;1) Maso loka poznamo po formuli: Na meji, ko ni povečanja števila porazdelitev, se krivočrtni integral druge vrste odstrani gremo.

fizični čut krivočrtni integral drugačne vrste ta robot, zdrobljen s silo ko se materialna točka premakne iz po konturi Zadnjica 10.3.

Izračunaj maso ravnega reza iz točke Izračunljiv z robotom kot vektor

ko se točka premakne z dela Vivianove krivulje, določene kot razpon čez kroglo .

tisti cilinder , ki poteka vzdolž letnice, saj sega od pozitivnega dela osi OX. . Krivuljo bomo definirali kot črto čez obe ploskvi (sl. 10.3).

Če želite zmanjšati integralni izraz na eno spremenljivko, se premaknimo v cilindrični koordinatni sistem:
.

Ker

točka se premika po krivulji

, nato ročno izberite parameter spremembe, tako da se vezje spremeni tako, da .

Potem ni treba stopiti naprej

parametrična poravnava

s krivuljo: : .V tem primeru

Predstavljajmo si formulo za izračun kroženja:(- znak + pomeni, da je smer točke vzdolž obrisa nasproti puščice letnice)

na točkah

1. vrsta. Integral je izračunljiv, rezultat pa izpeljan:

zaseden 11 Območje, obdano s konturo Greenova formula za območje z eno povezavo. Neodvisnost krivuljnega integrala od integracije. Newton-Leibnizova formula.

Identifikacija funkcije za diferencialnim diferencialom s pomočjo krivokotnega integrala (ravninske in prostorske neskladnosti).

- Greenova formula . (11.1)

Označuje pozitiven obvod naprej (nasproti puščice za leto).

Primer 11.1. Z uporabo Vikoristove formule je integral izračunljiv za konturo, ki je sestavljena iz rezov O.A., O.B. in velik lok , ki povezuje točke Aі B, yakscho , , .

Izračunaj maso ravnega reza iz točke. Poglejmo konturo

(Div. Slika 11.2).

;

Potrebni stroški so nešteti.

Malyunok 11.2

.
.

Njihove funkcije so neprekinjene in kontinuirane v zaprtem območju, ki ga obdaja ta kontura.
.

Ta integral sledi Greenovi formuli.:
.

Po zamenjavi izračunov žrtev lahko odstranimo.

. і Subintegral je izračunljiv in gre na polarne koordinate: Preverimo dokaz z izračunom integrala po konturi kot krivočrtnega integrala druge vrste. Vídpovid 2. Neodvisnost krivuljnega integrala v načinu integracije

gremo

- dodatne točke enoslojnega območja kvadrata..
Krivočrtni integrali, izračunani za različne krivulje, ki povezujejo točke, so blizu vogala

različne pomene.
. Greenova formula za območje z eno povezavo. Ale pod viconnom aktivnih umov so lahko vsi ti pomeni enaki. Neodvisnost krivuljnega integrala od integracije. Potem mora integral ležati pod obliko poti, ležati samo na storžu in končnih točkah. (11.2)

Takšni izreki se pojavljajo naokoli. (11.2) 1. izrek (11.3)

. Da bi za integral Ne da bi ležal v obliki poti, ki povezuje točke i, je nujno in zadostno, da ta integral za katero koli zaprto konturo doseže nič. 2. izrek. (11.4)

zunaj katere koli zaprte zanke je dodajanje ničle k ničli potrebno in zadostno za funkcijo so bile neprekinjene v zaprtem prostoru in tako se oblikuje um

) mislim: Tako, da je um neodvisnosti integrala sklenjen v obliki poti , potem je dovolj, da navedete le začetno in končno točko:
.

Izrek 3. Greenova formula za območje z eno povezavo. Tako kot v regiji enojne povezave je um zgoščen Neodvisnost krivuljnega integrala od integracije., potem glavna funkcija і , і Newton-Leibnizova formula.

pa kaj Ta formula se imenuje formula

Newton–Leibniz

za krivočrtni integral. so bile neprekinjene v zaprtem prostoru .

Veš kaj, ljubosumje potrebna in zadostna inteligenca izraženega
Nato iz seznama formuliranih izrekov sledi, da so funkcije

nemoteno v zaprtem prostoru .

, v kateri je navedena točka

a) glavna funkcija

, torej , kaj ,

ne ležite pod obliko ceste, , . c) formula je pravilna

Zadnjica 11.2 .

S pomočjo krivuljnega integrala, ki ne leži pod obliko poti, lahko najdete funkcijo Vem, da je to nov diferencial.

Takole gre zgodba. Greenova formula za območje z eno povezavo. Tako kot v regiji enojne povezave je um zgoščen Neodvisnost krivuljnega integrala od integracije.і Kakšne so funkcije? , potem to predstavlja nadaljnji diferencial pevske funkcije
.

Krimski integral
, Najprej ne ležite v obliki poti in na drug način lahko izračunate izračune z uporabo Newton-Leibnizove formule.

Prešteven

na dva načina.

Malyunok 11.4

a) Vibe v območju točke

z določenimi koordinatami, ki kažejo

Z zadostnimi koordinatami. .

Izračunljiv krivočrtni integral vzdolž lamane, ki je sestavljen iz dveh premic, ki povezujeta točki, od katerih je ena vzporedna z osjo, druga pa je vzporedna z osjo.

Todi. (Div. Slika 11.4) Rivnanja. .

Odstranljivo: Ko smo izračunali integral prekrška, lahko odstranimo funkcijo b) Zdaj je ta isti integral izračunljiv z uporabo Newton–Leibnizove formule.
Sedaj izenačimo dva rezultata izračuna istega integrala. Funkcionalni del

nemoteno v zaprtem prostoru Rezultati točke a) in želena funkcija (11.2) , številčni del pa njene vrednosti v točki Zadnjica 11.3. Obrnimo se k temu, kar vidimo ê nov diferencial funkcije petja b) Predpostavimo Greenovo formulo. :

in to vemo.
.

Preverimo rezultate izračuna zadka 11.2 z uporabo Newton-Leibnizove formule.

Mentalna funkcija

) mislim: je bil preverjen na sprednji zadnjici. To funkcijo poznamo, malček 11.4 jo hitro implementira in jo sprejemamo kot točka

. Integral za Lamano je zložljiv in izračunljiv і , і
(11.5 DIA,

Kot je navedeno zgoraj, je funkcionalni del ekstrahiranega virusa zahtevana funkcija ,

Preverimo rezultat, izračunan iz dodatka 11.2 z uporabo Newton-Leibnizove formule: Rezultati so se izboljšali.

za krivočrtni integral. so bile neprekinjene v zaprtem prostoru .(11.6 )

Vse zgoraj omenjene trditve so resnične in na široko ter tudi velika količina mislih

nemoteno v zaprtem prostoru Naj shmatkovo-gladka krivulja leži na območju odprtega prostora . ,
Tako, da so funkcije in njihove zasebne dejavnosti kontinuirane v zaprtem prostoru, v katerem je podana točka (11.5) ) ; ; ; ; ; .

), to .

a) izraža nadaljnji diferencial pevske funkcije b) krivočrtni integral kot konstantni diferencial funkcije pesmi ne lezi pod obliko ceste, : , , Zadnjica 11.4

. Poglejmo, kaj je nov diferencial pevske funkcije - Storž je pot, dan pa bistvo - konec ceste . Izračunljiv integral

za konturo, ki je sestavljena iz ravnih odsekov, vzporednih s koordinatnimi osemi.

(Div.sl.11.5).

Malyunok 11.5

Zadnjica 11.2

, D Raven delov glede na konturo: ,

popravljeno tukaj, to ., popravljeno tukaj .

Z vojno lahko odstranimo: .

Zdaj je isti integral mogoče izračunati z uporabo Newton-Leibnizove formule.

Izenačimo rezultate: .

S potlačenim ljubosumjem teče,

zaseden 12. Površinski integral prve vrste: pomembnost, osnovna moč. Pravila za izračun površinskega integrala prve vrste z dodatnim podintegralom.

s krivuljo: Dodatki površinskega integrala prve vrste: površina površine, masa materialne površine, statični momenti moči

koordinatne ravnine, vztrajnostni momenti in koordinate težišča.

OL-1 pogl.6, OL 2 pogl.3, OL-4§ 11.

: OL-6 št. 2347, 2352, 2353 ali OL-5 št. 10.62, 65, 67. Izboljšanje doma 1. vrsta za prostorske krivulje Krivuljni integrali 2. vrsta Izračun krivuljnega integrala Potenčne povezave med vrednostmi. 3). spremeni predznak v nasprotni. do zasedenosti 12: OL-6 št. 2348, 2354 ali OL-5 št. 10.63, 64, 68.