Sepertinya lnx. Lipat tua. Logaritma hilang. Sepertinya fungsi yang ditampilkan secara statis. Kekuatan logaritma

Menjaga kerahasiaan Anda adalah penting bagi kami. Untuk sejumlah alasan, kami telah melanggar Kebijakan Kerahasiaan, yang akan saya gambarkan sebagai informasi yang jahat dan aman tentang informasi Anda. Bersikap penuh kasih sayang, biasakan diri Anda dengan aturan kerahasiaan kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki masalah dengan makanan.

Pendaftaran informasi pribadi

Untuk informasi pribadi, ada pesan yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi individu bernyanyi atau panggilan kepadanya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda setiap saat, jika Anda menghubungi kami.

Tindakan terpandu bawah, tambahkan jenis informasi pribadi, yang dapat kami pilih, dan karena kami dapat mengambil informasi tersebut.

Informasi pribadi Yaku dipilih:

• Jika Anda mengajukan permintaan di situs, kami dapat mengambil berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email Anda saja

Yak mi vikoristovuєmo informasi pribadi Anda:

• Kami telah memilih informasi pribadi yang memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan tentang proposisi unik, promosi dan kunjungan baru dan pendekatan terdekat.
• Jam demi jam, kami dapat mengambil informasi pribadi Anda untuk memperbarui acara dan acara penting.
• Kami juga dapat memberikan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti audit, analisis data dan laporan terbaru dengan bantuan layanan pemolesan, yang kami harapkan dan berikan kepada Anda rekomendasi dari layanan kami.
• Segera setelah Anda mengambil bagian dalam pengundian hadiah, kompetisi, atau panggilan insentif serupa, kami dapat memberi Anda informasi untuk mengelola program tersebut.

Pembuatan informasi untuk orang ketiga

Kami tidak akan secara terbuka dibuang dari Anda ke informasi kepada orang ketiga.

sketsa:

• Jika perlu - menurut hukum, dalam perintah pengadilan, dalam inspeksi pengadilan, dan / atau di catu daya publik, atau dengan kekuatan otoritas negara di wilayah Federasi Rusia - untuk menyatakan informasi pribadi Anda . Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda sebagai hal yang penting, tetapi juga perlu untuk mengungkapkan informasi demi menjaga, untuk menjaga hukum dan ketertiban dalam kasus-kasus penting yang mencurigakan.
• Dalam hal reorganisasi, zlittya atau penjualan kami, kami dapat mentransfer ke informasi pribadi yang kami pilih tentang orang ketiga - pelaku.

Zakhist dari upeti khusus

Setiap keamanan langsung - termasuk keamanan administratif, teknis dan fisik - untuk menangkap informasi pribadi Anda dari pemborosan, pencurian, dan korupsi yang tidak bermoral, serta akses yang tidak sah,

Menjaga kerahasiaan Anda di perusahaan yang sama

Untuk mengubah, sehingga informasi pribadi Anda aman, kami dibawa oleh standar kerahasiaan dan keamanan untuk semangat kami, dan sangat penting untuk kunjungan ke kerahasiaan.

Sepertinya logaritma natural x dari unit jalan, di bawah x:
(1) (Lnx) '=.

Logaritma untuk basis a diambil dari satuan dasar, dibagi dengan perubahan x, dikalikan dengan logaritma natural dari a:
(2) (Log a x) '=.

Dovedennya

Nekhai deyake adalah bilangan positif, tidak sama dengan satu. Fungsinya mudah dipahami, saya akan meletakkannya dari perubahan x, seperti dengan logaritma sesuai dengan masa kini:
.
Fungsi Qia ditetapkan pada. Saya tahu saya akan pergi pada musim dingin x. Untuk viznachennyam, hilang kita akan menginjak perbatasan:
(3) .

Dimungkinkan untuk membuat ulang viraz, membawanya ke pandangan kekuatan dan aturan matematika. Bagi kita semua keluhuran kita membutuhkan fakta-fakta berikut:
A) Kekuatan logaritma. Kita perlu mengetahui rumus selanjutnya:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
B) Kontinuitas logaritma dan pangkat antara untuk fungsi kontinu:
(7) .
Berikut adalah deyaka fungsi, dalam kasus batas yang jelas dan batas positif.
V) Arti dari negeri ajaib lain:
(8) .

Zastosovuєmo ci fakta ke perbatasan kita. Sedikit membayangkan kembali twist aljabar
.
Bagi mereka yang memiliki kekuatan stasis (4) dan (5).

.

Kami cepat berkuasa (7) dan jembatan mengerikan lainnya (8):
.

Saya, nareshti, Anda dapat memiliki kekuatan (6):
.
Logaritma e disebut logaritma alami... Menang dimaksudkan seperti ini:
.
todo;
.

Tim sendiri telah menolak rumus (2) sebagai logaritma cabul.

Mirip dengan logaritma natural

Sekali lagi, kita akan menulis rumus logaritma menjengkelkan di belakang basis a:
.
Rumus qia adalah tampilan paling sederhana untuk logaritma natural, untuk yak ,. Todi
(1) .

Melalui kesederhanaan seperti itu, logaritma natural banyak digunakan dalam analisis matematika dan dalam bab-bab matematika lainnya, yang terkait dengan bilangan diferensial. fungsi logaritma Dengan angka terbesar, Anda dapat menggunakan logaritma natural, kekuatan setan (6):
.

Saya akan mengambil logaritma di belakang basis, Anda dapat menemukannya dari rumus (1), jika saya menyalahkannya untuk tanda diferensiasi:
.

cara membuktikan logaritma kabur

Di sini kami mengizinkan, tetapi kami melihat rumus eksponensial cabul:
(9) .
Todi kita dapat memperkenalkan rumus logaritma natural cabul, vrahoyuchi, tetapi logaritma fungsi verbal ke eksponen.

Rumus untuk logaritma natural erotis dapat dikurangkan, terjebak dengan rumus untuk fungsi funky:
.
vipadku kami. fungsi suara ke logaritma natural dari eksponen:
.
Kita harus mulai dengan rumus (9). Zminny bisa dipahami seperti surat. Dalam rumus (9), ganti x dengan y:
.
Oskilki, lalu
.
Todi
.
Formulanya telah selesai.

Sekarang kami telah membawa rumus logaritma natural cabul di balik bantuan aturan diferensiasi fungsi lipat ... Osilasi fungsi dan berbunyi satu lawan satu, maka
.
Membedakan harga untuk perubahan x:
(10) .
Ditampilkan sebagai salah satu dari berikut ini:
.
Ada aturan untuk membedakan fungsi lipat:
.
Di Sini. Pidstavami dalam (10):
.
Zvidsi
.

pantat

Tahu yang hilang dari Dalam 2x, dalam 3xі nx.

Keputusan

Fungsi yang terlihat mungkin memiliki tampilan yang serupa. Untuk itu kita tahu, saya akan pergi dari fungsi y = ln nx... Terkadang n = 2 dan n = 3.I, sendiri, kita dapat menerima rumus untuk tipe yang lebih lama dalam 2xі dalam 3x .

Otzhe, shukaєmo hilang dari fungsinya
y = ln nx .
Jelas fungsi tersebut akan dilipat menjadi dua fungsi:
1) Fungsi, scho untuk menyetor dari perubahan :;
2) Fungsi, scho untuk menyetor dari zminnoy :.
Fungsi saat ini dilipat menjadi fungsi berikut:
.

Saya tahu saya akan beralih dari fungsi untuk mengubah x:
.
Saya tahu saya akan beralih dari fungsi ke perubahan:
.
Rumus Zastosovuєmo fungsi lipat usang.
.
Di sini kami disajikan.

Otzhe, kami tahu:
(11) .
Mi bachimo, kalah dari n. Hasilnya adalah banyak hal alami, seperti menciptakan kembali fungsi spesifik, rumus stagnan dari logaritma makhluk:
.
- harga post_yna. Itu hilang menjadi nol. Todi untuk aturan diferensiasi sumi maєmo:
.

vidpovid

; ; .

Sepertinya logaritma dari modulus x

Tentu saja, saya akan kehilangan satu fungsi penting lagi - logaritma natural dari modul x:
(12) .

Vipadok terlihat. Todi dan fungsi ma viglyad:
.
Itu harus dimulai dengan rumus (1):
.

Sekarang vipadok terlihat. Todi dan fungsi ma viglyad:
,
de.
Saya juga akan pergi ke akhir fungsi di pantat terpandu. Jangan basi dari n dorіvnyu
.
Todi
.

Dikombinasikan, ada dua tetes menjadi satu formula:
.

Rupanya, untuk logaritma di belakang basis a, kita dapat mengatakan:
.

Orde lain dari logaritma natural

Fungsionalitas terlihat
.
Kami tahu Saya akan pergi ke urutan pertama:
(13) .

Saya tahu, saya akan pergi dalam urutan yang berbeda:
.
Saya tahu saya akan pergi ke urutan ketiga:
.
Saya tahu saya akan pergi ke urutan keempat:
.

Anda dapat mencatat apa yang hilang dari urutan ke-n:
(14) .
Hal ini dapat dicapai dengan metode induksi matematika.

Dovedennya

Dengan menambahkan rumus (14) nilai n = 1:
.
Oskilki, maka untuk n = 1 , Rumus (14) valid.

Dapat diterima bahwa rumus (14) berlaku untuk n = k. Mungkin, seperti vaping, tetapi rumusnya valid untuk n = k + 1 .

Memang, untuk n = k nilainya adalah:
.
Membedakan dengan perubahan x:

.
Otzhe, kami mengambil:
.
Rumusnya berdasarkan rumus (14) untuk n = k + 1 ... Jadi, jika diturunkan, maka rumus (14) berlaku untuk n = k, tetapi rumus (14) berlaku untuk n = k + 1 .

Oleh karena itu, rumus (14), untuk orde ke-n primitif, berlaku untuk sembarang n.

Orde serupa dalam logaritma di belakang basis a

Untuk mengetahui saya akan kehilangan urutan ke-n dari logaritma di belakang basis a, perlu untuk melihatnya melalui logaritma natural:
.
Rumus Zastosovyuchi (14), kita tahu sumber ke-n:
.

Saat membedakan, tunjukkan fungsi statis untuk senapan besar meliuk-liuk dengan logaritma cabul berguna. Pada tsіy statty mi podladynemu menempatkan zasosuvannya z keputusan dosen.

Viclade yang diajukan mampu menghormati tabel lama, aturan diferensiasi dan pengetahuan tentang rumus fungsi lipat lama.

Rumus Visnovok bersifat logaritmik dan cabul.

Untuk daftar, logaritma dilakukan sesuai dengan representasi e, hanya jenis fungsi, kekuatan logaritma, dan diketahui secara implisit diberikan fungsi:

Untuk pantat, saya tahu saya akan menunjukkan fungsi statis x pada langkah x.

Logaritma yaє. Di balik kekuatan logaritma. Diferensiasi kedua bagian persamaan untuk menghasilkan hasil:

sebagai berikut: .

Seluruh pantat bisa menjadi viral dan tanpa kecabulan logaritmik yang menang. Anda dapat melakukan tindakan pembangunan kembali dan beralih dari diferensiasi fungsi statis demonstrasi ke fungsi lipat yang sudah dikenal:

Pantat.

Ketahui fungsi yang hilang .

Keputusan.

Memiliki fungsi aplikasi yang luas Dimungkinkan juga untuk belajar dari aturan diferensiasi. Ale, karena volumenya yang tipis, harganya haus akan revisi yang tak berdaya. Dalam kasus seperti itu, vicoristovuvati terkecil rumusnya adalah logaritmik, cabul ... Untuk apa? Pada saat yang sama, Anda harus menyadarinya.

Kami tahu banyak. Reinkarnasi akan memiliki kekuatan logaritma (logaritma pecahan adalah perbedaan utama antara logaritma, dan logaritma dorіvnyu sumi logaritma, jika ada lebih banyak langkah dalam rotasi di bawah tanda logaritma, dimungkinkan untuk menang sebagai koefisien di depan logaritma):

Konfigurasi ulang membuat kami menyelesaikan dengan sentuhan sederhana, yang hilang, yang mudah ditemukan:

Hasilnya disajikan dalam rumus logaritmik, sederhana, dan dapat dikenali:

Untuk pengikatan ke bahan, kami menggunakan tongkat puntung tanpa laporan, penjelasan.

Pantat.

Ketahui fungsi statis tampilan yang hilang

Lipat tua. Logaritma hilang.
Sepertinya fungsi yang ditampilkan secara statis

Prodovzhuєmo mengembangkan teknologi diferensiasinya. Pada tingkat ini, lintasan materi tertutup, lebih mudah untuk melihat yang dapat dilipat, dan juga dapat diketahui dengan trik-trik baru dan kelicikan pengetahuan lama, zokrem, dengan logaritma, primitif.

Tim chitacham, siapa? rendah persiapan, lalu naik ke stat Bagaimana saya bisa pergi? pakai solusinya, Yaka memungkinkan untuk mengambil navichki Anda praktis dari awal. Apa pun yang Anda butuhkan untuk diambil dengan hormat Cocok untuk fungsi lipat, Kecerdasan dan tekad semua bertujuan dengan saya pantat. Pelajaran bahasa Denmark secara logis adalah yang ketiga di belakang rakhunk, dan jika Anda menguasainya, Anda akan dapat membedakan dan menyelesaikan fungsi lipat. Posisi lalai hitrimuvatisya "Kudi shche? Itu dan begitu bersiul! " robot kendali dan sering ikut serta dalam latihan.

Mungkin pengulangan. Di tingkat Cocok untuk fungsi lipat Kami melihat sejumlah lampiran dengan catatan kuliah. Dalam perjalanan diferensiasi perhitungan diferensial dan distribusi kedua analisis matematika- Diferensiasi akan lebih sering terjadi, dan jangan menunggu secara manual (itu tidak perlu). Tom akan dikonsumsi oleh yang lama. Dengan "kandidat" tambahan untuk fungsi lipat yang paling hilang dan paling sederhana, misalnya:

Untuk aturan diferensiasi fungsi lipat :

Dalam kasus topik vivchennih tikar di masa depan, laporan seperti itu tidak perlu ditulis, tidak perlu untuk mentransfernya, tetapi siswa sama sekali tahu dan mirip dengan autopilot automaton. Uyavimo, sekitar 3 tahun, setelah meniup panggilan telepon, dan memberi suara reseptif: "Mengapa Anda mendapatkan garis singgung dua ix?" Kesalahan untuk harga adalah sebagai berikut: .

Pantat pertama akan menjadi salah satu tanda untuk solusi mandiri.

pantat 1

Mengetahui seperti lama tertidur, dalam satu hari, misalnya :. Untuk vikonannya zavdannya perlu vikoristovuvati tilki tabel fungsi dasar lama(Saya belum melupakan diri saya sendiri). Sulit untuk mengetahuinya, saya sarankan membaca ulang pelajarannya Cocok untuk fungsi lipat.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Vidpovidі dalam pelajaran kіnts

lipat tua

Pislya depan persiapan artileri depan akan pantat kurang mengerikan, dengan fungsi bersarang 3-4-5. Anda dapat, kedua pantat ini dibangun sebagai sosok yang dapat dilipat, jika Anda visceral (atau menderita), maka segala sesuatu yang lain dalam kalkulus diferensial akan menjadi kekanak-kanakan.

pantat 2

Ketahui fungsi yang hilang

Itu sudah dimaksudkan, dengan fungsi lipat dasar yang sudah dikenal, pertama untuk semuanya, itu perlu Baik ROSIBRATISYA di deposito. Di vipad yang tenang, jika saya menebak, saya menebak priyom kayu manis: kami mengambil nilai "x", misalnya, dan mencoba (berpikir, atau dalam warna hitam) untuk menyajikan nilai dalam "viraz yang mengerikan".

1) Kita perlu menghitung jumlah viraz, yang berarti jumlahnya adalah investasi terbaik.

2) Maka perlu untuk menghitung logaritma:

4) Mari kita ubah kosinus menjadi kubus:

5) Di bagian bawah garis bawah:

6) , nareshty, fungsi yang paling signifikan adalah akar kuadrat:

Rumus diferensiasi fungsi lipat terjebak dalam urutan pusaran, Dari fungsi pertama, hingga yang paling dalam. virishuєmo:

Nachebto tanpa ampun...

(1) Saya mengambilnya dari akar kuadrat.

(2) Saya akan mengambil dari harga, aturan vikaris

(3) Tidak ada perjalanan. Dari dodanku lain saya ambil dari langkah (kubus).

(4) Saya mengambilnya dari kosinus.

(5) Saya akan mengambil logaritma.

(6) Saya, nareshty, saya akan mengambil semua investasi yang paling penting.

Anda bisa disibukkan dengan hal yang penting, tetapi tidak dengan pantat yang paling jahat sekalipun. Lihat, misalnya, buku Kuznotsov, dan hargai semua keindahan dan kesederhanaan kekanak-kanakan yang cerah. Setelah berpikir, saya akan senang untuk memberikannya tidur, untuk mempertimbangkan kembali, mengingat seorang siswa, seperti yang saya tahu dan saya akan kehilangan fungsi terlipat, karena itu bukan pikiran.

Buttstock ofensif untuk solusi independen.

pantat 3

Ketahui fungsi yang hilang

Pidkazka: Kumpulan aturan stasis linearitas dan aturan diferensiasi membuat

Di luar keputusan dan lihat di akhir pelajaran.

Setelah datang jam untuk pergi ke sesuatu yang lebih kompak dan lucu.
Ini bukan situasi normal, jika di pantat tidak ada dua, tapi tiga fungsi... Bagaimana saya tahu saya akan pergi dari tiga pengganda?

pantat 4

Ketahui fungsi yang hilang

Saya heran, tetapi mengapa tidak mungkin mengubah tiga fungsi menjadi dua fungsi? Misalnya, jika kita memiliki dua polinomial dalam kreasi kita, maka dimungkinkan untuk membuat busur kritis. Semua fungsi pengembangan ada di aplikasi yang dibuka: langkah, eksponen, dan logaritma.

Dalam kasus seperti itu, perlu akhirnya zasosuvati aturan diferensiasi membuat dua kali

Fokus polaritasnya adalah kenyataan bahwa untuk "y" mi dua fungsi bermakna, dan untuk "ve" - ​​logaritma :. Mengapa begitu mungkin untuk zrobiti? Sebuah hiba - tse bukan tvir dua pengganda dan aturannya tidak praktis?! Nichogo lipat bisu:

Sekarang sudah menjadi aturan ke haluan:

Anda masih dapat berbalik dan menyalahkannya atas haluan, tetapi dalam hal ini Anda dapat terlihat lebih indah dalam tampilan seperti itu - akan lebih mudah untuk membalikkannya.

Pantat dapat dilihat dengan cara lain:

Penghinaan terhadap cara verishennya benar-benar adil.

pantat 5

Ketahui fungsi yang hilang

Tse butt untuk solusi independen, dengan cara yang cerdas, dengan cara pertama.

Pantat jelas analog dengan pecahan.

pantat 6

Ketahui fungsi yang hilang

Di sini Anda dapat minum decilkom dengan bangsawan:

Untuk ini:

Semua solusi yang akan direkam lebih kompak, seperti dalam Pershu chergu keruvatisya oleh aturan diferensiasi swasta , Diterima untuk seluruh tanggal:

Pada prinsipnya, pantat itu benar, dan jika Anda menempatkannya dalam pandangan seperti itu, maka tidak akan ada belas kasihan. Jika jamnya jelas, sulit untuk menerjemahkannya ke dalam Chernets, tetapi mengapa itu tidak dapat dijelaskan? Menunjuk nomor ke spіlny znamennyk i tembakan tiga puncak terjaga:

Minus dodatkovyh memaafkan lapangan dalam kenyataan bahwa rizik akan diampuni bukan dengan yang lama akrab, tetapi dengan reinkarnasi sekolah dangkal. Di sisi lain, tidak mudah untuk menyangkal karyawan tersebut dan memintanya untuk “to the point” ketika saya tersesat.

Buttstock sederhana yang lebih besar untuk solusi swadaya:

pantat 7

Ketahui fungsi yang hilang

Prodovzhumo menguasai priyomi dan pengetahuan tentang cabul, dan vipadoks yang khas segera terlihat, jika untuk diferensiasi proponasi ada logaritma "mengerikan"

pantat 8

Ketahui fungsi yang hilang

Di sini Anda dapat berjalan dengan baik, aturan diferensiasi fungsi lipat:

Tetapi buaya pertama akan segera menjadi tersiksa - untuk melacak pengenalan fraksi yang tidak dapat diterima dari langkah tersebut, dan kemudian lebih banyak lagi dari fraksi tersebut.

tom di depan waktu saat saudara laki-laki saya pergi dari logaritma "keren", saya akan mengucapkan selamat tinggal di depan mereka, dan saya akan melihat mereka dari sekolah kekuatan:

! Sangat mudah untuk berlatih, tulis ulang rumus di sana. Saya tidak tahu bagaimana zoshiti, menggilingnya menjadi selembar kertas, potongan-potongannya hilang, tetapi saya akan membungkus diri saya dengan formula cich.

Solusinya sendiri dapat diatur kira-kira seperti ini:

Fungsi retrofit:

Saya tahu saya akan:

Ke depan, implementasi ulang dari fungsi itu sendiri telah menyederhanakan solusi secara signifikan. Dalam peringkat seperti itu, jika ada logaritma untuk diferensiasi proponasi, maka itu harus benar-benar "razvaliti".

Dan sekaligus beberapa puntung non-lipat untuk solusi independen:

pantat 9

Ketahui fungsi yang hilang

pantat 10

Ketahui fungsi yang hilang

Semua revisi dan saran di akhir pelajaran.

logaritma

Berapa banyak yang hilang dari logaritma - licorice seperti itu adalah musik, lalu anggur adalah makanan, tetapi mengapa tidak mungkin untuk mengatur sepotong logaritma dalam semacam vipad? Anda bisa, Anda bisa! Saya perlu menavigasi.

pantat 11

Ketahui fungsi yang hilang

Kami baru-baru ini melihat puntung serupa. Bagaimana robit? Anda terakhir dapat memperbaiki aturan diferensiasi pribadi, dan kemudian membuat aturan diferensiasi. Ini tidak seperti metode lapangan dalam kenyataan bahwa drib tripoverkhova sangat bagus, di mana ibu tidak mau membantu.

Tetapi dalam teori dan praktik, orang kaya yang ajaib, seperti orang tua yang logaritmik. Logaritma dapat diatur berdasarkan potongan, "menggantung" pada bagian pelanggaran:

Catatan : Karena fungsi dapat menerima makna negatif, maka tampaknya perlu menggunakan modul berikut: , saya tahu hasil diferensiasi. Namun, itu diperbolehkan dan pendaftaran yang akurat, de untuk perubahan yang mereka ambil untuk menghormati kompleks nilai. Alle, dengan kekerasan yang kuat, lalu di musim gugur yang lalu, ada cara untuk dijaga,.

Sekarang perlu untuk memaksimalkan "ukuran" logaritma bagian kanan (rumus sebelum ochima?). Saya akan menuliskan prosesnya sebagai laporan:

Serangan Vlasne sebelum diferensiasi.
Meletakkan pukulan pelanggaran ke bagian:

Pergi ke bagian yang benar mudah diselesaikan, saya tidak akan berkomentar, jika Anda membaca teksnya, maka Anda bersalah karena memenjarakannya.

Yak bootie dengan lіvoyu partna?

Kami memiliki bagian langsung dengan kami fungsi lipat... Saya mengirimkan catu daya: "Mengapa, ada satu huruf" rek "dalam logaritma di tempat yang sama?"

Di sebelah kanan itu, scho tsya "satu huruf grek" - SENDIRI FUNGSI(Ini bahkan tidak lebih pintar, itu akan naik ke statty Ini seperti fungsi, diatur secara implisit). Untuk itu, logaritma adalah seluruh fungsi, dan "іgrek" adalah fungsi internal... Aturan pertama diferensiasi fungsi lipat :

Di bagian kiri yak di belakang gelombang tongkat yang menawan, kami "namalyuvalasya" sudah usang. Mengikuti aturan proporsi, "igrek" dilemparkan dari spanduk bagian kiri ke atas bagian kanan:

Dan sekarang disembunyikan, tentang fungsi "Yunani" seperti apa yang digunakan selama diferensiasi? Bertanya-tanya di pikiran:

Tampilan sisa:

pantat 12

Ketahui fungsi yang hilang

Tse butt untuk solusi independen. Zrazok meresmikan pantat jenis ini di akhir pelajaran.

Di balik kecabulan logaritma tambahan, adalah mungkin untuk melihat dari puntung No 4-7, di sebelah kanan, di mana fungsinya lebih sederhana, dan mungkin itu hanya karena logaritma cabul bahkan tidak benar.

Sepertinya fungsi yang ditampilkan secara statis

Mereka tidak melihat fungsi ini. Fungsi menunjukkan garis - fungsi, di yak langkah sebelum berbaring di "ix"... Pantat klasik, bagaimana Anda bisa membawanya ke pawang seperti, atau untuk kuliah:

Bagaimana saya tahu saya akan beralih dari fungsi tampilan statistik?

Hal ini diperlukan untuk vikoristovuvati hanya ketika Anda melihatnya - saya akan logaritmik. Logaritma Navishuєmo pada bagian pelanggaran:

Sebagai aturan, di bagian kanan logaritma ada langkah-langkah:

Akibatnya, di bagian kanan, kami memiliki dua fungsi, karena kami akan membedakan untuk rumus standar .

Tentu saja, saya akan kehilangannya, karena banyak kekokohan, menyinggung bagian dari pukulan:

Beberapa yang canggung:

sisa:

Segera setelah penciptaan kembali tidak terlihat, musang, dengan hormat membaca kembali penjelasan Contoh No. 11.

V pengetahuan praktis fungsi demonstrasi-statis akan dilipat, tidak ditampilkan pantat lekts_yny.

pantat 13

Ketahui fungsi yang hilang

Logaritma Vikoristovuєmo akan hilang.

Di bagian kanan kita memiliki konstanta twir dari dua pengali - "ix" "logaritma dari logaritma ix" (logaritma kontribusi lebih dari satu logaritma). Saat membedakan konstanta, seperti ingatan, lebih indah untuk disalahkan atas pertanda buruk sekaligus; , licik, ada aturan :

Hai
(1)
Diferensiasi fungsi perubahan x. Pada tongkolnya, kita dapat melihat nilai x, untuk y, nilai yang sama adalah:. Dapat ditunjukkan bahwa semua hasil ditolak dan untuk makna negatif.

Untuk anak-anak, Anda harus tahu fungsi yang hilang (1),
,
dan kemudian menghitung yang hilang. Todi untuk aturan diferensiasi fungsi lipat,
.
Zvidsi
(2) .

Jenis logaritma fungsi disebut logaritma umum:
.

Fungsi logaritma y = f (x) - sama dengan logaritma natural dari fungsi: (Ln f (x)) '.

Ragam nilai negatif y

Sekarang jelas dalam arti bahwa ia dapat menerima makna positif dan negatif. Pada saat yang sama, logaritma modul dan saya tahu itu akan hilang:
.
Zvidsi
(3) .
Jadi, dengan giat, perlu mengetahui asal mula logaritma modul fungsi.

Porіvnyuchi (2) dan (3) mi maєmo:
.
Sehingga hasil formal dari perhitungan logaritma biasa tidak terletak pada yang diambil oleh modulo chi ni. Apalagi jika dihitung dengan logaritma biasa, kita tidak bisa mempermasalahkan tanda mana yang memiliki fungsi.

Situasi ini dapat diklarifikasi dengan bantuan bilangan kompleks. Nekhai, dengan nilai deyak x, negatif :. Selama angka ditampilkan, fungsinya tidak berarti. Namun, jika Anda memasukkan bilangan kompleks ke dalam tampilan, maka dimungkinkan untuk memulai:
.
Untuk berfungsi dan beradaptasi dengan pos yang kompleks:
.
Osilasi hilang sebagai akibat dari post-mortem, maka
.

Kekuatan logaritma

Dengan melihat vipliv dengan baik, logaritmik tidak berubah, jika Anda mengalikan fungsi dengan waktu yang cukup :
.
Disno, macet kekuatan logaritma, rumus sumi kesepianі pos kesepian, Maєmo:

.

Logaritma stagnan

Saya akan menyimpan secara logaritmik Saya akan pergi dengan tangan di vipadka yang tenang, jika fungsi dari tampilan fungsinya... Secara umum, operasi logaritma mengubah fungsi twir menjadi jumlah. Saya akan memaafkan perhitungan yang lama.

pantat 1

Ketahui fungsi yang hilang:
.

Keputusan

Logaritma ke fungsi keluaran:
.

Membedakan dengan perubahan x.
Tabel lama memiliki:
.
Ada aturan untuk membedakan fungsi lipat.
;
;
;
;
(A1.1) .
Dikalikan dengan:

.

Otzhe, kami tahu logaritma akan hilang:
.
Suara diketahui hilang dari fungsi-fungsi berikut:
.

Catatan

Jika saya hanya ingin mengambil angka yang valid, maka ambil logaritma dari modul fungsi keluar:
.
Todi
;
.
Saya kami menolak formula (A1.1). Hasilnya tidak berubah.

vidpovid

pantat 2

Di balik logaritma tambahan sederhana, ketahuilah fungsi yang hilang
.

Keputusan

logaritma:
(A2.1) .
Membedakan dengan perubahan x:
;
;

;
;
;
.

Dikalikan dengan:
.
Saya akan dapat mengenali logaritma:
.

Fungsi berikut tersedia:
.

Catatan

Di sini fungsinya tidak jelas :. Vaughn ditunjuk untuk. Jika Anda tidak mengizinkan, tetapi logaritma dapat digunakan untuk nilai negatif argumen, maka rumus (A2.1) harus ditulis sebagai berikut:
.
rongsokan

і
,
maka tidak cocok dengan hasil residual.

vidpovid

pantat 3

Tahu aku akan pergi
.

Keputusan

Diferensiasi viconuєmo di balik bantuan cabul logaritmik. Logaritma, vrahoyuchi scho:
(A3.1) .

Dibedakan, saya akan mengambil kerugian logaritmik.
;
;
;
(A3.2) .

Oskilki, lalu

.

Catatan

Mungkin menghitung tanpa prasangka, tetapi logaritma dapat digunakan untuk nilai negatif argumen. Untuk seluruh logaritma dari modul fungsi output:
.
Pengganti Todi (A3.1) maєmo:
;

.
Kami akan mengubahnya (A3.2) dan hasilnya tidak akan berubah.