Похідна показовою і логарифмічною функції урок. Диференціювання показовою і логарифмічною функцій - Гіпермаркет знань. IV. Індивідуальна робота

План-конспект уроку

Предмет: Алгебра

Дата: 2.04.13.

Клас: 11 клас

Учитель: Тишібаева Н.Ш.

Тема: Диференціювання логарифмічною і показовою функції. Первісна показовою функції.

мета:

1) сформулювати формули похідних логарифмічною і показовою функцій; навчити знаходити первісну показовою функції

2) розвивати пам'ять, спостережливість, логічне мислення, математичну мову учнів, уміння аналізувати і порівнювати, розвивати пізнавальний інтерес до предмету;

3) виховувати комунікативну культуру учнів, навички колективної діяльності, співробітництва, взаємодопомоги.

Тип уроку: пояснення нового матеріалу і закріплення отриманих знань, умінь і навичок.

устаткування : Картки, інтерактивна дошка.

технологія: диференційований підхід

Хід уроку :

1.Орг. момент. (2хв).

2. Розгадування кросворду (8мин)

1.Французскій математик XVII століття П'єр Ферма визначив цю лінію так «Пряма, найбільш тісно прилегла до кривої в малій околиці точки».

дотична

2.Функция, яка задається формулою у =а х.

показова

3.Функції, яка задається формулою у = log a x.

логарифмічна

4.Проізводная від переміщення

швидкість

5. Як називається функція F (x) для функції f (x), якщо виконується умова F "(x) = f (x) для будь-якої точки з інтервалу I.

Первісна

6. Як називається залежність між X і У, при якій кожному елементу Х ставиться у відповідність єдиний елемент У.

функція

7. .Якщо функцію f (x) можна представити у вигляді f (x) = g (t (x)), то цю функцію називають ...

складна

Слово по вертикалі прізвище французького математика і механіка

Лагранж

3.Об'ясненіе нового матеріалу: (10 хв)

Показова функція в будь-якій точці області визначення має похідну і ця похідна знаходиться за формулою:

(.ln a у формулі замінимо числоа на е, отримаємо

(E х) "= e х_ формула похідною експоненти
Логарифмічна функція в будь-якій точці області визначення має похідну, і ця похідна знаходиться за формулою:

(Log a x) "= у формулі замінимо числоа на е, отримаємо

Показова функція у =(а в будь-якій точці області визначення має первісну і ця первісна знаходиться за формулою F (х) =+ З

4 .Закрепленіе нового матеріалу (20хв)

Математичний диктант.

1.Запісать формулу похідної показовою функції (ах) "

(А х) "= а х · ln a

2. Записати формулу похідної експоненти. (eх) "

(E х) "= e х

3. Записати формулу похідної натурального логарифма

4. Записати формулу похідної логарифмічної функції (log a x) "=?

(Log a x) "=

5. Записати загальний виглядпервісних для функції f (x) = ах.

F (х) = + С

6. Записати загальний вигляд первісних для функції:, X ≠ 0. F (x) = ln | x | + З

Робота біля дошки

№255,№256,№258,№259(2,4)

6.Д / з №257, №261 (2хв)

7. Підсумок уроку: (3хв)

- Якою формулою задається логарифмічна функція?

Якою формулою задається показова функція?

За якою формулою знаходиться похідна логарифмічною функції?

За якою формулою знаходиться похідна показовою функції

Диференціювання показовою і логарифмічноїфункцій

1. Число е. Функція у = е х, її властивості, графік, диференціювання

Розглянемо показову функціюу = а х, де а> 1. Для різних підстав а отримуємо різні графіки (рис. 232-234), але можна помітити, що всі вони проходять через точку (0; 1), всі вони мають горизонтальну асимптоти y = 0 при , всі вони звернені опуклістю вниз і, нарешті, всі вони мають дотичні у всіх своїх точках. Проведемо для прикладу дотичну до графікомфункції у = 2x в точці х = 0 (рис. 232). Якщо зробити точні побудови і вимірювання, то можна переконатися в тому, що ця дотична утворює з віссю х кут 35 ° (приблизно).

Тепер проведемо дотичну до графіка функції у = 3 x теж в точці х = 0 (рис. 233). Тут кут між дотичній і віссю х буде більше - 48 °. А для показової функції у = 10 x в аналогічній
ситуації отримуємо кут 66,5 ° (рис. 234).

Отже, якщо підстава а показовою функції у = ах поступово збільшується від 2 до 10, то кут між дотичною до графіка функції в точці х = 0 і віссю абсцис поступово збільшується від 35 ° до 66,5 °. Логічно вважати, що існує підстава а, для якого цей кут дорівнює 45 °. Це основа повинна бути укладена між числами 2 і 3, оскільки для функції у-2х цікавий для нас кут дорівнює 35 °, що менше, ніж 45 °, а для функції у = 3 x він дорівнює 48 °, що вже трохи більше, ніж 45 °. Цікавить нас підставу прийнято позначати буквою е. Встановлено, що число е - ірраціональне, тобто являє собою нескінченну десяткову неперіодичних дріб:

e = 2,7182818284590 ...;

на практиці зазвичай вважають, що e = 2,7.

зауваження(Не дуже серйозне). Ясно, що Л.М. Толстой ніякого відношення до числа e не має, проте в запису числа е, зверніть увагу, два рази поспіль повторюється число 1828 - рік народження Л.М. Толстого.

Графік функції у = е х зображений на рис. 235. Це - експонента, що відрізняється від інших експонент (графіків показових функцій з іншими підставами) тим, що кут між дотичній до графіка в точці х = 0 і віссю абсцис дорівнює 45 °.

Властивості функції у = е х:

1)
2) не є ні парною, ні непарною;
3) зростає;
4) не обмежена зверху, обмежена знизу;
5) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
6) неперервна;
7)
8) опукла вниз;
9) диференційована.

Поверніться до § 45, погляньте на наявний там перелік властивостей показовою функції у = а х при а> 1. Ви виявите ті ж властивості 1-8 (що цілком природно), а дев'ятий властивість, пов'язане з
диференціюється, ми тоді не згадали. Обговоримо його тепер.

Виведемо формулу для відшукання похідної у-ех. При цьому ми не будемо користуватися звичайним алгоритмом, який виробили в § 32 і який не раз з успіхом застосовували. У цьому алгоритмі на заключному етапі треба обчислити межа, а знання з теорії меж у нас з вами поки вельми і вельми обмежені. Тому будемо спиратися на геометричні передумови, вважаючи, зокрема, сам факт існування дотичної до графіка показовою функції, що не підлягає сумніву (тому ми так впевнено записали в наведеному вище переліку властивостей дев'ятого властивість - дифференцируемость функції у = е х).

1. Відзначимо, що для функції y = f (х), де f (х) = ех, значення похідної в точці х = 0 нам уже відомо: f / = tg45 ° = 1.

2. Введемо в розгляд функцію у = g (x), де g (х) -f (х-а), тобто g (х) -Ех "а. На рис. 236 зображено графік функції у = g (х): він отриманий з графіка функції у - FХ) зрушенням по осі х на | а | одиниць масштабу. Дотична до графіка функції у = g (х) в точці х-апаралельна дотичної до графіка функції у = f (х) в точці х -0 (див. рис. 236), значить, вона утворює з віссю х кут 45 °. використовуючи геометричний сенспохідною, можемо записати, що g (а) = tg45 °; = 1.

3. Повернемося до функції у = f (х). маємо:

4. Ми встановили, що для будь-якого значення а справедливе співвідношення. Замість букви а можна, природно, використовувати і букву х; тоді отримаємо

З цієї формули виходить відповідна формула інтегрування:

А.Г. Мордкович Алгебра 10 клас

Календарно-тематичне планування з математики, відеоз математики онлайн, Математика в школі скачати

зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративного методи інтерактивні технології Практика завдання і вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання дискусійні питання риторичні питання від учнів ілюстрації аудіо-, відео- та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати додатки рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні і додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок в підручникуоновлення фрагмента в підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення інтегровані уроки

Урок алгебри в 11-му класі по темі: "Диференціювання та інтегрування показовою і логарифмічною функцій"

Мета уроку:

Систематизувати матеріал, вивчений по темі «Показова і логарифмічна функції».

Формувати вміння розв'язувати задачі на диференціювання та інтегрування показовою і логарифмічною функцій.

використовувати можливості інформаційних технологійдля розвитку мотивації до вивчення складних тем в математичному аналізі.

Викласти вимоги до виконання залікової роботи з даної теми на наступному уроці.

Хід уроку

I. організаційний момент(1 - 2 хвилини).

Учитель повідомляє мети уроку.

Клас розбивається на 4 групи.

II. Бліц-опитування за формулами (домашнє завдання).

Бесіда у формі діалогу з учнями.

Припустимо, Ви поклали 10000 рублів в банк під ставку 12% річних. Через скільки років Ваш внесок подвоїться?

Для цього нам треба вирішити рівняння:, тобто Як?

Треба перейти до основи 10, тобто (за допомогою калькулятора)

Таким чином, подвоєння вкладу відбудеться через шість років (з невеликим).

Тут нам знадобилася формула переходу до нового основи. А які формули, пов'язані з диференціюванням і інтеграцією логарифмічною і показовою функцій, ви знаєте? (Всі формули взяті зі сторінок підручника стор. 81, стр. 86).

Питання одне одному по ланцюжку.

Питання вчителю.

Учитель просить 1 - 2 формули вивести.

На окремих маленьких листочках математичний диктант на знання формул. Йде взаимопроверка. Старшими в групах виводиться середній арифметичний бал і заноситься в таблицю.

Таблиця активності

Вид діяльності
1. Знання формул.
2. Індивідуальні знання. Робота в парі.
3. Усна робота.
4. Контрольні тести (оцінка комп'ютера).
5. Самостійна робота(Завдання обов'язкового рівня).
6. Завдання підвищеної складності.

III. Усна робота:

Визначити кількість рішень рівнянь.

А) ;

Б) ;

Після відповіді учнів за допомогою кодоскопа на екран відтворюються графіки.

А) 2 рішення

Б) 1 рішення

Додаткове питання:Знайти найбільше значення функції

Спадна функція найбільше значення тоді, коли показник має найменше значення.

(2 способами)

IV. Індивідуальна робота.

Під час усного роботи від кожної групи з індивідуальними завданнями працюють 2 людини.

1 група:Один досліджує функцію, другий на інтерактивній дошці варто графік цієї функції.

Додаткове питання:. Відповідь: (Число е? Дивитися стор. 86 підручника).

2 група:Знайдіть криву, що проходить через точку n (0; 2), якщо кутовий коефіцієнт дотичної в будь-якій точці кривої дорівнює добутку координат точки дотику. Один складає диференціальне рівняння і знаходить спільне рішення, другий знаходить приватне рішення, використавши початкові умови.

відповідь:

Додаткове питання:чому дорівнює кутміж дотичній, проведеної в т. Х = 0 до графіка функції y = e x і віссю абсцис. (45 o)

Графік цієї функції носить назву «експонента» (Знайдіть зведення про це в підручнику і звірте своє обгрунтування з поясненнями в підручнику стор. 86).

3 група:

Порівняйте

Один порівнює з допомогою мікрокалькулятора, а інший без.

Додаткове питання:Визначте, при якому x0 рівність?

відповідь: x = 2 0,5.

4 група:Доведіть, що

Доказ різними способами.

Додаткове питання:Знайдіть наближене значення e 1,01. Порівняйте своє значення з відповіддю в прикладі 2 (стор. 86 підручника).

V. Робота з підручником.

Хлопцям пропонується розглянути приклади тощо. 1 - пр. 9 (стр 81 - 84 підручника). Спираючись на ці приклади, виконати контрольні тести.

VI. Контрольні тести.

Завдання на екрані. Йде обговорення. Вибирається правильний варіант відповіді, йде обгрунтування. Комп'ютер видає оцінку. Старший в групі зазначає в таблиці активність своїх товаришів при виконанні тесту.

1) дана функція f (x)= 2-e 3x. Визначте, при якому значенні С графік її первісної F (х) + С проходить через точку М (1/3;-e/3)

Відповідь: а) e-1; б) 5/8; в) -2/3; г) 2.

2) дана функція f (x)= E 3x-2 + ln (2x + 3). Знайдіть f "(2/3)

Відповідь: а) -1; б) 45/13; в) 1/3; г) 2.

3) Чи задовольняє функція y = e axрівняння y "= ay.

Відповідь: а) так; б) немає; в) все залежить обидва; г) не можна сказати точно.

VII. Самостійна робота.

Завдання обов'язкового уровня.Найті точки екстремуму функцій.

		III група

Старший в групі виставляє в таблиці бали за це завдання.

У цей час від кожної групи по одній людині працюють біля дошки з завданнями підвищеної складності.

		III група

Учитель по ходу показує повне письмове оформлення завдань (воно проектується на екран, це дуже важливо для виконання подальших залікової роботи).

VIII. Домашнє завдання.

IX. Підсумок уроку:

Виставляння оцінок з урахуванням отриманих баллов.Норми оцінок за майбутню на наступному уроці залікову роботу.

Тема уроку: «Диференціювання показовою і логарифмічною функції. Первісна показовою функції »в завданнях ЕНТ

мета : розвивати в учнів навикіпрімененія теоретичних знань по темі «Диференціювання показовою і логарифмічною функції. Первісна показовою функції »для вирішення завдань ЕНТ.

завдання

освітні: систематизувати теоретичні знання учнів, закріпити навички розв'язання задач з даної теми.

Розвиваючі:розвивати пам'ять, спостережливість, логічне мислення, математичну мову учнів, уваги, навичок самооцінки і самоконтролю.

виховні:сприяти:

формування в учнів відповідального ставлення до навчання;

розвитку стійкого інтересу до математики;

створення позитивної внутрішньої мотивації до вивчення математики.

Методи навчання: словесний, наочний, практичний.

Форми роботи:індивідуальна, фронтальна, в парах.

Хід уроку

Епіграф: «Розум полягає не тільки в знанні, але й в умінні застосовувати знання на практиці» Аристотель (слайд 2)

I. Організаційний момент.

II. Розгадування кросворду. (Слайд 3-21)

Французький математик XVII століття П'єр Ферма визначив цю лінію так «Пряма, найбільш тісно прилегла до кривої в малій околиці точки».

дотична

Функція, яка задається формулою у = log a x.

логарифмічна

Функція, яка задається формулою у = ах.

показова

У математиці це поняття використовується при знаходженні швидкості руху матеріальної точки і кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції в заданій точці.

похідна

Як називається функція F (x) для функції f (x), якщо виконується умова F "(x) = f (x) для будь-якої точки з інтервалу I.

Первісна

Як називається залежність між X і У, при якій кожному елементу Х ставиться у відповідність єдиний елемент У.

Похідна від переміщення

швидкість

Функція, яка задається формулою у = е x.

експонента

Якщо функцію f (x) можна представити у вигляді f (x) = g (t (x)), то цю функцію називають ...

III. Математичний диктант. (Слайд 22)

1. Записати формулу похідної показовою функції. ( ах) "= ах · ln a

2. Записати формулу похідної експоненти. (E х) "= e х

3. Записати формулу похідної натурального логарифма. (Ln x) "=

4. Записати формулу похідної логарифмічної функції. (log a x) "=

5. Записати загальний вигляд первісних для функції f (x) = ах. F (x) =

6. Записати загальний вигляд первісних для функції f (x) =, x ≠ 0. F (x) = ln | x | + C

Перевірити роботу (відповіді на слайді 23).

IV. Рішення задач ЕНТ (тренажер)

А) №1,2,3,6,10,36 на дошці і в зошиті (слайд 24)

Б) Робота в парах №19,28 (тренажер) (слайд 25-26)

V. 1. Знайти помилки: (слайд 27)

1) f (x) = 5 e - 3х, f "(x) = - 3 e - 3х

2) f (x) = 17 2х, f "(x) = 17 2х ln17

3) f (x) = log 5 (7x + 1), f "(x) =

4) f (x) = ln (9 - 4х), f "(x) =
.

VI. Презентація учнів.

Епіграф: «Знання - настільки дорогоцінна річ, що його не соромно добувати з будь-якого джерела» Фома Аквінський (слайд 28)

VII. Дом.заданіе №19,20 стор.116

VIII. Тест (резервне завдання) (слайд 29-32)

IX. Підсумок уроку.

«Якщо ви хочете брати участь в великого життя, То наповнюйте свою голову математикою, поки є до того можливість. Вона надасть вам потім величезну допомогу у всій вашому житті »М.Калінін (слайд 33)

готові роботи

ДИПЛОМНІ РОБОТИ

Багато що вже позаду і тепер ти - випускник, якщо, звичайно, вчасно напишеш дипломну роботу. Але життя - така штука, що тільки зараз тобі стає зрозуміло, що, переставши бути студентом, ти втратиш все студентські радості, багато з яких, ти так і не спробував, все відкладаючи і відкладаючи на потім. І тепер, замість того, щоб надолужувати згаяне, ти корп над дипломною роботою? Є чудовий вихід: скачати потрібну тобі дипломну роботу з нашого сайту - і в тебе миттю з'явиться маса вільного часу!
Дипломні роботи успішно захищені в провідних ВУЗах РК.
Вартість роботи від 20 000 тенге

КУРСОВІ РОБОТИ

Курсовий проект - це перша серйозна практична робота. Саме з написання курсової починається підготовка до розробки дипломних проектів. Якщо студент навчитися правильно викладати зміст теми в курсовому проекті і грамотно його оформляти, то в подальшому у нього не виникне проблем ні з написанням звітів, ні зі складанням дипломних робіт, Ні з виконанням інших практичних завдань. Щоб надати допомогу студентам у написанні цього типу студентської роботи і роз'яснити виникають по ходу її складання питання, власне кажучи, і був створений даний інформаційний розділ.
Вартість роботи від 2 500 тенге

Магістерська дисертація

В даний час у вищих навчальних закладахКазахстану і країн СНД дуже поширена ступінь вищої професійної освіти, Яка йде після бакалаврату - магістратура. У магістратурі навчаються з метою отримання диплома магістра, яке визнається в більшості країн світу більше, ніж диплом бакалавра, а також визнається зарубіжними роботодавцями. Підсумком навчання в магістратурі є захист магістерської дисертації.
Ми надамо Вам актуальний аналітичний і текстовий матеріал, у вартість включено 2 наукові статті та автореферат.
Вартість роботи від 35 000 тенге

ЗВІТИ З ПРАКТИКИ

Після проходження будь-якого типу студентської практики (навчальної, виробничої, переддипломної) потрібно скласти звіт. Цей документ буде підтвердженням практичної роботистудента і основою формування оцінки за практику. Зазвичай, щоб скласти звіт по практиці, потрібно зібрати і проаналізувати інформацію про підприємство, розглянути структуру і розпорядок роботи організації, в якій проходиться практика, скласти календарний план і описати свою практичну діяльність.
Ми допоможе написати звіт про проходження практики з урахуванням специфіки діяльності конкретного підприємства.