Extra svetlo → čo sa deje

Nelineárna metóda zadku najmenších štvorcov.

Prejdite na stránku www.adsby.ru. adsby.ru Metóda najmenšie štvorce Je to jeden z najväčších rozmachov a najväčších fragmentácií jeho dedičstva

jednoduchosť a efektívnosť metód na odhad parametrov lineárnych . Zároveň pri zmrazení stôp je potrebné prijať opatrné opatrenia, fragmenty inšpirácie z tohto modelu sa nemusia uspokojiť s celým radom možných až po presnosť ich parametrov a v dôsledku toho nie je dosť dobroty v Ilustrujte vzorce vývoja procesu.

Pozrime sa v správe na postup odhadu parametrov lineárneho ekonometrického modelu metódou najmenších štvorcov.

Toto je model očarujúci vzhľad môžu byť prezentované kmeňom (1.2):

y t = a 0 + a 1 x 1 t +...+ a n x nt + ε t.

Výstupným údajom pri vyhodnotení parametrov a 0 , a 1 ,..., a n je vektor hodnoty zastaranej premennej r

= (y 1 , y 2 , ... , y T)“ a hodnota matice nezávislých premenných

Každý prvý stĺpec, ktorý sa rovná jednej, zodpovedá koeficientu modelu. Svoju metódu najmenších štvorcov pomenujem podľa základného princípu, s ktorým sme spokojní pri odhadovaní parametrov na tomto základe:

súčet štvorcov brúsenia modelu môže byť minimálny. Aplikujte riešenie problémov metódou najmenších štvorcov zadok 2.1.

Obchodný podnik pozostáva z 12 predajní, o ktorých činnosti sú uvedené v tabuľke.

2.1.	Podnikateľská komunita by chcela vedieť, ako určiť veľkosť riečnej vody	nákupná zóna

do obchodu. Tabuľka 2.1

Číslo predajne

Obrat riečneho tovaru, milióny rubľov. Obchodná oblasť, tis. m2 Rozhoduje cesta najmenších štvorcov.

Významne - obrat riečnych produktov v obchode, milióny rubľov; - Obchodný priestor pre obchod, tis. m 2.

Obr.2.1.

Návrhová schéma pre sklad 2.1

Za účelom formy

Taktiež pri náraste obchodných plôch o 1 tis. m 2 pre iné rovnaké mysle sa priemerný obrat tovaru zvýši o 67,8871 milióna rubľov.

zadok 2.2. Obchodná administratíva poznamenala, že súčasný obrat tovaru leží iba v maloobchodnej ploche predajne (príklad 2.1) a z priemerného počtu predajcov.

Ďalšie informácie sú uvedené v tabuľke.

2.3. Tabuľka 2.3

rozhodnutie.

Významne - priemerný počet dodaného tovaru do predajne za deň, tis. chol.

Na určenie tvaru funkčného vzťahu medzi premennými použijeme disperzný diagram (obr. 2.2).

Z diagramov Ruskej federácie možno dospieť k jedinečnému záveru o pozitívnom ukladaní riečneho obchodu vo forme priemerného množstva denných objemov (to znamená zvýšenie rastu).

Tvar funkčnej polohy je lineárny.

Malý

2.2.

Návrhová schéma pre sklad 2.2

Za účelom formy

Tabuľka 2.4

Zagal potrebuje určiť parametre dvojfaktorového ekonometrického modelu

, ,

y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + ε t

Informácie potrebné pre ďalšie postupy sú uvedené v tabuľke.

2.4.

Parametre lineárneho dvojfaktorového ekonometrického modelu odhadujeme metódou najmenších štvorcov.

Odhad koeficientu = 61,6583 ukazuje, že pre ostatné rovnocenné mysle je nárast predajnej plochy o 1 tis. m 2 obrat riečneho obchodu sa v priemere zvýši o 61,6583 milióna rubľov.<Введение в вычислительную математику. Примеры>

Aproximujeme funkciu pomocou polynómu 2. stupňa. Pre ktoré sa dajú vypočítať koeficienty normálneho hodnotiaceho systému:

Môže byť vytvorený normálny systém najmenších štvorcov, ako vyzerá: Riešenie systému sa jednoducho mení: , .

Týmto spôsobom sa odhalí polynóm inej úrovne: . Teoretický dôkaz Otočte sa na stranu

zadok 2

. Poznať optimálnu úroveň penisu. zadok 3

Parametre lineárneho dvojfaktorového ekonometrického modelu odhadujeme metódou najmenších štvorcov.

Vytvorenie normálneho systému na stanovenie parametrov empirického významu. Zaviedli sme systém ekvalizácie pre priraďovanie koeficientov a funkciíі , čo je stredná štvorcová aproximácia danej funkcie za bodmi. Pridajme funkciu

A napíšme si k tomu potrebný mentálny extrém:

Potom je systém normálny, ako vidím: Odobraté lineárny systém Rovnováha neznámych parametrov sa dá ľahko určiť. zadok. Experimentálne údaje o významnosti zmienі X pri

uvedené v tabuľke.

Problém spočíva v známych koeficientoch lineárna poloha, keď funkcie dvoch dôležitých Experimentálne údaje o významnosti zmienі Xnadobúda najnižšiu hodnotu. Experimentálne údaje o významnosti zmienі X Tobto, za peniaze

Najmenej bude zistený súčet štvorcov na základe experimentálnych údajov.

Toto je podstata metódy najmenších štvorcov.

Riešenie zadku sa teda redukuje na nájdenie extrémnej funkcie dvoch premenných. Revízia vzorcov na hľadanie koeficientov. Experimentálne údaje o významnosti zmienі X Systém vzniká a vyvíja sa z dvoch úrovní a dvoch neznámych.

Známe súkromné tajné funkcie pre zmenu, Porovnávame to s nulou.

Je pravdepodobné, že systém hodností bude zrušený akoukoľvek metódou (napr Experimentálne údaje o významnosti zmienі X substitučnou metódou alebo Cramerova metóda) a vieme určiť vzorce na hľadanie koeficientov pomocou metódy najmenších štvorcov (OLS).

Za pocty funkciu nadobúda najnižšiu hodnotu. Dôkaz o tejto skutočnosti je uvedený nižšie na konci stránky. Os a celá metóda najmenších štvorcov.

Vzorec pre hodnotu parametra X a funkciu.

revenge sumi , , , ten parameter

2.3.

n - Veľké množstvo experimentálnych údajov. Hodnotu týchto súm sa odporúča vypočítať samostatne.

Koeficient sa objavia po výpočte.

Nastal čas veštiť o odchádzajúcom zadku. sa objavia po výpočte.

Náš zadok

n=5 Experimentálne údaje o významnosti zmienі X.

Vyplňte tabuľku pre jednoduchosť výpočtu súm, ktoré idú do vzorcov pre vypočítané koeficienty. Hodnoty vo štvrtom riadku tabuľky sa vynásobia hodnotou 2. riadku hodnotou 3. riadku pre číslo vzhľadu i

Hodnoty v piatom riadku tabuľky sú prevzaté zo štvorca hodnoty druhého riadku pre číslo kože Hodnoty vo štvrtom riadku tabuľky sa vynásobia hodnotou 2. riadku hodnotou 3. riadku pre číslo vzhľadu Hodnoty zostávajúceho stĺpca tabuľky sú rovnaké ako hodnoty riadkov. Vikoristov vzorec pre metódu najmenších štvorcov na nájdenie koeficientov

.

Uvádzajú nasledujúce hodnoty zo zvyšku tabuľky: і Otje,

y = 0,165 x + 2,184 Hodnoty vo štvrtom riadku tabuľky sa vynásobia hodnotou 2. riadku hodnotou 3. riadku pre číslo vzhľadu- Shukana je približne rovná.

Stratil som zmysly, ako z radu

alebo inak Hodnoty vo štvrtom riadku tabuľky sa vynásobia hodnotou 2. riadku hodnotou 3. riadku pre číslo vzhľadu Výstupné údaje je možné stručnejšie aproximovať, aby bolo možné odhadnúť metódy najmenších štvorcov. Odhad straty metódou najmenších štvorcov.

Na tento účel je potrebné vypočítať súčet štvorcov z výstupných údajov z týchto riadkov

Som obzvlášť zbehlý vo vyhladzovaní údajov, interpolačných a extrapolačných úlohách (výstupná aplikácia môže byť požiadaná o nájdenie hodnôt stráženej veličiny očarujúci vzhľad pri x=3 alebo pri x=6 metóda najmenších štvorcov).

V ďalšej správe si o tom povieme neskôr v inej časti webu.

Na strane klasu

Dokončené. Experimentálne údaje o významnosti zmienі X Ak ich nájdete funkcia nabrala najmenšiu hodnotu, je potrebné, aby tento bod mal pre funkciu kvadratickú diferenciálnu maticu iného rádu

sa pozitívne prejavilo.

Ukážme to.

Rozdiel iného rádu vyzerá takto:

Tobto Experimentálne údaje o významnosti zmienі X.

No, matica kvadratickej formy vyzerá

prečo hodnoty prvkov neležia v Ukážme, že matica je hodnotená pozitívne.

Na tento účel je potrebné, aby menšiny boli pozitívne.

Kutovy minor prvého rádu .

Nepokoj svor, úlomky bodu nepadajú. Nadali tse matimemo na vazі. Experimentálne údaje o významnosti zmienі X Kutovy minor iného rádu Pozrime sa čo

pomocou metódy matematickej indukcie.
Višňovok

V ďalšej správe si o tom povieme neskôr v inej časti webu.

: nájdené hodnoty

predstavujú najnižšiu hodnotu funkcie , sú tiež parametre pre metódu najmenších štvorcov. Prečo na to neprídeš? Zmeňte svoje rozhodnutie Analýza prognózy metódou najmenších štvorcov. Zadok úlohy

Extrapolácia - táto metóda vedecký výskum , ktorá vychádza zo širokej škály minulých a reálnych trendov, zákonitostí, väzieb na budúci vývoj objektu prognózy. Ide o metódy extrapolácie

metóda strednej hodnoty, metóda exponenciálneho vyhladzovania, metóda najmenších štvorcov. Podstatnosť metóda najmenších štvorcov

spočíva v minimalizácii množstva : kvadratický vývoj medzi stráženými a rozrahunkovými hodnotami. Rozrahunkove hodnoty podliehajú vybraným úrovniam - regresným úrovniam.Čím menší je rozdiel medzi skutočnými hodnotami a diverzifikovanými, tým presnejšia je predpoveď založená na rovnakej regresii.

Ako základ pre výber krivky slúži teoretický rozbor podstaty prebiehajúceho javu, ktorého zmenu predstavuje časový rad.

de, UV - skutočné hodnoty nízkej dynamiky;

n – počet rovnakých častí hodinového radu;

Vyhladenie radov hodín s dráhami najmenších štvorcov slúži na vyjadrenie vzoru vývoja hotového predmetu.

V analytickom vyjadrení trendu sa hodina považuje za nezávislú premennú a nízke úrovne pôsobia ako funkcia ceny nezávislej premennej. .

Vývoj fenoménu nezávisí od toho, koľko osudov prešlo od správneho momentu, keďže úradníci jeho vývoj priamo a s akoukoľvek intenzitou absorbovali.

Je zrejmé, že vývoj fenoménu sa neustále vyvíja ako dedičstvo týchto funkcionárov.

Správne nastavenie typu krivky, typu analytického časového obdobia je jednou z najťažších úloh pri predbežnej predpovednej analýze :

Výber typu funkcie, ktorá opisuje trend, ktorého parametre sú určené metódou najmenších štvorcov, sa uskutočňuje empiricky pomocou množstva funkcií a ich vyrovnávaním medzi sebou podľa hodnoty priemerných štvorcových presných výhod, ktoré sa vypočítajú pomocou vzorca:
de UV - skutočné hodnoty majú nízku dynamiku;

Ur - rozrahunkovi (vyhladzovacie) hodnoty majú nízku dynamiku;

n – počet rovnakých častí hodinového radu; p - Počet parametrov, ktoré sú uvedené vo vzorcoch, ktoré popisujú trend (vývojový trend).

Nevýhody metódy najmenších štvorcov
pri pokuse o opísanie ekonomického javu, ktorý sa očakáva, pomocou matematických rovníc, bude predpoveď presná na krátky čas a regresná rovnica by sa mala prekorigovať, keď budú k dispozícii nové informácie;
zložitosť výberu regresií, ktoré sa môžu uvoľniť pri výbere štandardných počítačových programov.

Pažba je založená na metóde najmenších štvorcov na vypracovanie prognózy.

Zavdannya .:

Údaje, ktoré charakterizujú mieru nezamestnanosti v kraji, % Prognóza úrovne nezamestnanosti v regióne pre opad listov, dojčenie, sedem mesiacov, vikoristické metódy: priemer, exponenciálne vyhladzovanie, najmenšie štvorce. Odhaľte výhody odmietnutia predpovedí pod hodinou použitia pleťovej metódy.

Nepokoj svor, úlomky bodu nepadajú. Pozrite si výsledky a urobte vylepšenia. Riešenie metódou najmenších štvorcov , Aby sme to vyriešili, zostavme tabuľku, v ktorej môžeme vytvárať potrebná starostlivosť

Pri prvom a treťom type je presnosť predpovede vysoká, pričom priemerná presnosť je menšia ako 10 %.

Metóda mätúcich priemerov nám navyše umožňuje získať spoľahlivejšie výsledky (predpoveď opadu listov – 1,52 %, prognóza dojčenia – 1,53 %, prognóza veku – 1,49 %), zvyšné priemerné údaje za hodinu nového zamestnania – 1 13 %.

Metóda najmenších štvorcov

Ďalšie články na túto tému:

Zoznam Wikorista Gerels
Vedecké a metodické odporúčania pre diagnostiku sociálnych rizík a predpovedanie sociálnych rizík, hrozieb a sociálnych dôsledkov.
Ruská národná sociálna univerzita.
Moskva. 2010;

Volodimírová L.P.

Prognózovanie a plánovanie v mysliach trhu: Navch.

dodatočnú pomoc. M: Vidavnichy Dim "Dashkov and Co", 2001;

sa objavia po výpočte Novikova N.V., Pozdieva O.G.
Prognózovanie národného hospodárstva: Základná metodická učebnica. Jekaterinburg: Pohľad na Ural. sa objavia po výpočte;
držanie ekon. sa objavia po výpočte;
Univ., 2007; Slutskin L.M. sa objavia po výpočte;
Prognóza miery MBA pre podnikanie. M: Alpina Business Books, 2006. očarujúci vzhľad Program MNC sa objavia po výpočte;
Zadajte podrobnostiÚdaje a aproximácia Prognózovanie národného hospodárstva: Základná metodická učebnica. y = a + b x očarujúci vzhľad Program MNC sa objavia po výpočte.

dodatočnú pomoc. - počet experimentálnych bodov;

sa objavia po výpočte	Prognózovanie národného hospodárstva: Základná metodická učebnica.	držanie	Univ., 2007;	Prognóza miery MBA pre podnikanie.	x i	Zadajte podrobnosti

- hodnota pevného parametra v bode

y i

- hodnoty parametrov, ktoré sú simulované v bode

ωi - Presne Vaga vimir y i, ružica.

- rozdiel medzi vypočítanými a vypočítanými hodnotami pre regresiu

Ak chcete použiť metódu najmenších štvorcov, potrebujete aspoň dva body na určenie dvoch koeficientov „b“ – dotyčnica priamky a „a“ – hodnota, ktorá sa pretína s priamkou na osi „y“.

Na posúdenie straty regresných koeficientov na zotavenie je potrebné špecifikovať počet experimentálnych bodov väčší ako dva.

Metóda najmenších štvorcov (LSM).

Chim väčšie množstvo experimentálne body, najmä presný štatistický odhad koeficientov (s pomocou zníženia Studentovho koeficientu) a bližší odhad k odhadu všeobecnej vzorky.

Presná hodnota každého experimentálneho bodu je často spojená so značnými nákladmi na pracovnú silu, takže je často potrebné vykonať kompromisný počet experimentov, ktorý poskytuje manuálne hodnotenie a nevedie k nadmerným nákladom.

Počet experimentálnych bodov pre lineárnu OLS s dvoma koeficientmi sa spravidla volí v rozsahu 5-7 bodov.

Krátka teória metódy najmenších štvorcov pre lineárnu polohu

Je možné, že máme súbor experimentálnych údajov vo forme párov hodnôt [`y_i`, `x_i`], kde `i` je číslo jedného experimentálneho dáta od 1 do `n`;

`y_i` – hodnota virtuálnej hodnoty v bode `i`;
„x_i“ – hodnota parametra, ktorý je zadaný v bode „i“.

Ako na zadok sa naň môžete pozerať podľa Ohmovho zákona.

Zmenou napätia (potenciálneho rozdielu) medzi grafmi elektrickej dýzy meriame množstvo prietoku, ktorý prechádza cez tento graf.

Fyzika nám dáva vodítko, ako sme zistili experimentálne:
"Ja = U/R",

de `I` - sila brnkania;

"R" - opir;

"U" - napätie.
V tomto prípade `y_i` máme hodnotu prietoku a `x_i` - hodnotu napätia.

Z geometrického hľadiska koeficient „b“ označuje dotyčnicu priamky od osi „x“ a koeficient „a“ - hodnotu „y“ v bode, kde priamka pretína os „y“ ( pri „x = 0“).

Nájdenie parametrov regresnej priamky.

V experimente nemôžu svetové hodnoty `y_i` presne dopadnúť teoreticky priamo cez pravidlá sveta, ktoré sú vždy pri moci skutočný život.
Preto musia byť lineárne poradia reprezentované systémom radov:
`y_i = a + b x_i + ε_i` (1),

de `ε_i` - neznáma zmena v experimente `y` v experimente `i`. Vklad (1) tiež tzv regresia

, potom.

Výskyt dvoch hodnôt sa rovná rovnakej štatistickej významnosti. OdobratéÚlohou aktualizácie trvania je nájsť koeficienty `a` a `b` v experimentálnych bodoch [`y_i`, `x_i`].

Na nájdenie koeficientov `a` a `b` použite vicorist

(MNC).
Toto je súhlas so zásadou maximálnej pravdepodobnosti.

Prepíšme (1) v tvare `ε_i = y_i - a - b x_i`..

Bude súčet štvorcov opravných prostriedkov
`Φ = súčet_(i=1)^(n) ε_i^2 = súčet_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2`.
(2)

Princípom najmenších štvorcov (metóda najmenších štvorcov) je minimalizácia súčtu (2) pomocou parametrov `a` a `b`
Minimum sa dosiahne, ak súkromné sumy (2) pre koeficienty „a“ a „b“ dosiahnu nulu:
`frac(čiastočné Φ)(čiastočné a) = frac(čiastočný súčet_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(čiastočné a) = 0`

`frac(čiastočné Φ)(čiastočné b) = frac(čiastočný súčet_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(čiastočné b) = 0` Otvorením dverí môžeme oddeliť systém z dvoch úrovní od dvoch neznámych::
`sum_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i - 2y_i) = sum_(i=1)^(n) (a + bx_i - y_i) = 0`
`sum_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i - 2x_iy_i) = sum_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i - x_iy_i) = 0`

Ramená otvoríme a nezávislé z hľadaných koeficientov prenesieme do druhej polovice, systém odstránime

lineárne úrovne

`sum_(i=1)^(n) y_i = a n + b suma_(i=1)^(n) bx_i`

Tieto vzorce je možné vyriešiť, ak `n > 1` (čiaru možno umiestniť aspoň za 2 body) a ak determinant `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (sum_(i= 1) ^ (n) x_i) ^ 2! = 0 `, teda.

ak sú body x_i v experimente oddelené (teda ak čiara nie je vertikálna).

Odhad straty koeficientov regresnej priamky

Pre presnejšie posúdenie straty počtu koeficientov "a" a "b" je počet experimentálnych bodov veľký. Keď `n = 2` nie je možné odhadnúť stratu koeficientov, pretože Približná čiara jednoznačne prechádza cez dva body. Únos
pádová hodnota
Označuje sa „V“.
hromadenie milostí zo zákona

`S_V^2 = súčet_(i=1)^p (frac(čiastočné f)(čiastočné z_i))^2 S_(z_i)^2`,
kde `p` je počet parametrov `z_i` s potlačením `S_(z_i)`, ktoré sa pridáva k potlačeniu `S_V`;
`f` – funkcia `V` v `z_i`.
Spisujeme zákon o akumulácii milostí za únos koeficientov „a“ a „b“

`S_a^2 = súčet_(i=1)^(n)(frac(čiastočné a)(čiastočné y_i))^2 S_(y_i)^2 + súčet_(i=1)^(n)(frac(čiastočné a) )(čiastočné x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 súčet_(i=1)^(n)(frac(čiastočné a)(čiastočné y_i))^2`,

`S_b^2 = súčet_(i=1)^(n)(frac(čiastočné b)(čiastočné y_i))^2 S_(y_i)^2 + súčet_(i=1)^(n)(frac(čiastočné b) ) )(čiastočné x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 súčet_(i=1)^(n)(frac(čiastočné b)(čiastočné y_i))^2 `,

pretože

`S_(x_i)^2 = 0` (predtým sme boli opatrní, aby strata `x` bola príliš malá).

`S_y^2 = S_(y_i)^2` - strata (variant, druhá mocnina štandardného zotavenia) pre vimiru `y` pre submisívneho, takže miera je rovnaká pre všetky hodnoty `y` .

Nahradenie vzorcov pre štruktúru „a“ a „b“ v otrimanovom výraze

Výsledkom `n-2` je, že sme znížili počet krokov voľnosti delením dvoch koeficientov z výberu experimentálnych údajov.

Tento odhad sa tiež nazýva nadmerná disperzia na základe regresnej priamky `S_(y, zvyšok)^2`.

Hodnotenie významnosti koeficientov sa vykonáva pomocou študentského kritéria

`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`

Ak sú hodnotené kritériá `t_a`, `t_b` menšie ako tabuľkové kritériá `t(P, n-2)`, potom je dôležité, aby sa zodpovedajúci koeficient mierne líšil od nuly od danej konzistencie `P`.

Ak chcete posúdiť hustotu lineárnej polohy, môžete porovnať `S_(y, zvyšok)^2` a `S_(bar y)` s priemerom Fisherovho kritéria.

`S_(bar y) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - bar y)^2) (n-1) = frac(sum_(i=1)^n (y_i - (sum_(i=) ) 1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - vzorový odhad rozptylu `y` je približne priemer.

Na posúdenie účinnosti rovnakej regresie na opis dĺžky zamestnania použite Fisherov koeficient
`F = S_(pruh y) / S_(y, zvyšok)^2`,
ktorý sa rovná tabuľkovému Fisherovmu koeficientu „F(p, n-1, n-2)“.

Keďže `F > F(P, n-1, n-2)`, je dôležité zvážiť štatisticky významný rozdiel medzi `P` a popisom výskytu `y = f(x)` podľa úrovne regresie a podľa priemeru.

- hodnota pevného parametra v bode
Tobto.

regresia lepšie popisuje zatuchnutosť, spodný rozsah `y` k priemeru.

Ak chcete pridať hodnoty do tabuľky Metóda najmenších štvorcov. Metóda najmenších štvorcov znamená výpočet neznámych parametrov a, b, c a akceptovanej funkčnej polohy

Metóda najmenších štvorcov znamená výpočet neznámych parametrov,

a, b, c,…

, (24)

prijatú funkčnú pozíciu

y = f(x, a, b, c, ...) Metóda najmenších štvorcov.čo by zabezpečilo minimum priemerného štvorca (rozptyl) zmesi

; ; ; … (25)

de x i, y i – súčet dvojíc čísel, ktoré boli vylosované z experimentu. Fragmenty mentálnej extrémnej funkcie mnohých premenlivých a mentálnych rovností sú nulové a podobné, potom parametre sa určujú podľa poradového systému:

Je potrebné si uvedomiť, že metóda najmenších štvorcov sa používa na výber parametrov podľa typu funkcie

y = f(x)

určený. ;

Keďže z teoretických štúdií nie je možné odvodiť praktické poznatky o tom, čo môže byť empirický vzorec, musíme sa pred grafickými obrázkami sprievodných údajov zaoberať skutočnými prejavmi.

predstavujú najnižšiu hodnotu funkcie V skutočnosti najčastejšie používame nasledujúce typy funkcií: Analýza prognózy metódou najmenších štvorcov. Zadok úlohy

Extrapolácia - táto metóda spočíva v minimalizácii súčtu kvadratických rozdielov medzi stráženými a škálovanými hodnotami.

Rozrahunkove hodnoty podliehajú vybraným úrovniam - regresným úrovniam.

spočíva v minimalizácii množstva : kvadratický vývojČím menší je rozdiel medzi skutočnými hodnotami a diverzifikovanými, tým presnejšia je predpoveď založená na rovnakej regresii.

Ako základ pre výber krivky slúži teoretický rozbor podstaty prebiehajúceho javu, ktorého zmenu predstavuje časový rad.

de, UV - skutočné hodnoty nízkej dynamiky;

Ako základ pre výber krivky slúži teoretický rozbor podstaty prebiehajúceho javu, ktorého zmenu predstavuje časový rad.

Niekedy sú brané tak, aby rešpektovali slabnúcu povahu rastu rovných v sérii.

Vyhladenie radov hodín s dráhami najmenších štvorcov slúži na vyjadrenie vzoru vývoja hotového predmetu. .

V analytickom vyjadrení trendu sa hodina považuje za nezávislú premennú a nízke úrovne pôsobia ako funkcia ceny nezávislej premennej.

Je zrejmé, že vývoj fenoménu sa neustále vyvíja ako dedičstvo týchto funkcionárov.

Správne nastavenie typu krivky, typu analytického časového obdobia je jednou z najťažších úloh pri predbežnej predpovednej analýze :

Výber typu funkcie, ktorá opisuje trend, ktorého parametre sú určené metódou najmenších štvorcov, sa uskutočňuje empiricky pomocou množstva funkcií a ich vyrovnávaním medzi sebou podľa hodnoty priemerných štvorcových presných výhod, ktoré sa vypočítajú pomocou vzorca:
de UV - skutočné hodnoty majú nízku dynamiku;

Ur - rozrahunkovi (vyhladzovacie) hodnoty majú nízku dynamiku;

n – počet rovnakých častí hodinového radu; p - Počet parametrov, ktoré sú uvedené vo vzorcoch, ktoré popisujú trend (vývojový trend).

Nevýhody metódy najmenších štvorcov
pri pokuse o opísanie ekonomického javu, ktorý sa očakáva, pomocou matematických rovníc, bude predpoveď presná na krátky čas a regresná rovnica by sa mala prekorigovať, keď budú k dispozícii nové informácie;
zložitosť výberu regresií, ktoré sa môžu uvoľniť pri výbere štandardných počítačových programov.

Pažba je založená na metóde najmenších štvorcov na vypracovanie prognózy.

Keď teda zvýšenie produkcie produktu vedie k aritmetickej progresii, vyhladzovanie sa vykonáva v priamke.

Keďže sa ukazuje, že rast je v geometrickej progresii, pre funkciu zobrazenia je potrebné vykonať vyhladenie.

, kde t + 1 – prognózované obdobie;

Уt+1 – indikátor prognózy;
a a b - koeficienty;
X - myseľ priradená hodine.

Vyhladenie radov hodín s dráhami najmenších štvorcov slúži na vyjadrenie vzoru vývoja hotového predmetu.

Nepokoj svor, úlomky bodu nepadajú. V analytickom vyjadrení trendu sa hodina považuje za nezávislú premennú a nízke úrovne pôsobia ako funkcia ceny nezávislej premennej. Riešenie metódou najmenších štvorcov , Aby sme to vyriešili, zostavme tabuľku, v ktorej môžeme vytvárať potrebná starostlivosť

Aby sme to dokončili, vytvorte tabuľku, v ktorej vykonáme potrebné postupy:

Pozrite si výsledky a urobte vylepšenia. Pri prvom a treťom type je presnosť predpovede vysoká, pričom priemerná presnosť je menšia ako 10 %. Je dôležité uviesť hodinu ako poradové číslovanie období na základe predpovede (stĺpec 3).

Rozšírime grafy 4 a 5. Rozrahunkove hodnoty pre rad Ur sú významné podľa vzorca Y t+1 = a*X + b, kde t + 1 – obdobie prognózy;

Уt+1 – indikátor prognózy;

a a b - koeficienty;

X - myseľ priradená hodine.

Koeficienty a a b sú významné podľa nasledujúcich vzorcov: Hodnoty zostávajúceho stĺpca tabuľky sú rovnaké ako hodnoty riadkov. de, UV - skutočné hodnoty nízkej dynamiky;

n – počet rovnakých častí hodinového radu.

a = / = - 0,17 Koeficienty a a b sú významné podľa nasledujúcich vzorcov: b = 22,13/10 - (-0,17) * 55/10 = 3,15

Hodnota φ je vždy kladná a zdá sa, že je menšia ako naše body najbližšie k priamke.

Hodnoty zostávajúceho stĺpca tabuľky sú rovnaké ako hodnoty riadkov.
(19)

Metóda najmenších štvorcov uvádza, že pre k stôp vyberte hodnoty, pre ktoré je minimum

, (20)
Výpočet ukazuje, že stredná kvadratická chyba hodnoty k sa rovná

kde n je počet vimiryuvanov. Pozrime sa teraz na malý prepad skladania, ak sú chybné body so vzorcom spokojní y = a + bx

(Priamo, aby ste neprešli cez súradnice).

Úlohou je nájsť najkratšie hodnoty a a b zo zrejmého súboru hodnôt x i a y. Znovu sklad φ , kvadratická forma rovná súčtu

štvorce bod x i, y i v priamke

;

a poznáme hodnoty a a b, pre ktoré existuje minimum

(21)

Úplnejšie riešenie týchto porovnaní poskytuje

(23)

Priemerné štvorcové hodnoty sa vypočítajú ako a a b sa rovná

(24) Pri zhromažďovaní výsledkov kalibrácie pomocou tejto metódy manuálne vložte všetky údaje do tabuľky, ktorá najskôr obsahuje všetky množstvá, ktoré sú zahrnuté vo vzorcoch (19) (24). Vytvorte túto tabuľku v oblastiach pod zadkami..

zadok 1.

Dôkaz o tejto skutočnosti je uvedený nižšie na konci stránky.	Hlavný dôraz bol kladený na dynamiku smeru otáčania ε = M/J (priamka, ktorá prechádza zrnom súradníc).	Pri rôznych hodnotách momentu M sa rozvibrovalo vrcholové zrýchlenie telesa ε.	Je potrebné určiť moment zotrvačnosti tohto telesa.	Výsledky vimiryuvanu, momentu sily a apikálneho zrýchlenia sa zadávajú do druhej a tretej fázy	tabuľka 5	Tabuľka 5
1	1.44	0.52	2.0736	0.7488	0.039432	0.001555
2	3.12	1.06	9.7344	3.3072	0.018768	0.000352
3	4.59	1.45	21.0681	6.6555	-0.08181	0.006693
4	5.90	1.92	34.81	11.328	-0.049	0.002401
5	7.45	2.56	55.5025	19.072	0.073725	0.005435
∑			123.1886	41.1115		0.016436

M, Nm

ε, s-1

0.005775M 2 M ε ε - km -2 .

(ε - kM) 2

; .

Vzorec (19) znamená: Pre hodnotu stredného štvorcového zníženia je rýchlosť určená vzorcom (20).

kg Pre hodnotu stredného štvorcového zníženia je rýchlosť určená vzorcom (20).

-1 ·

m Pre hodnotu stredného štvorcového zníženia je rýchlosť určená vzorcom (20);

Za vzorcom (18) môžeme SJ = (2,996 0,005775) / 0,3337 = 0,05185

kg m2

Po nastavení spoľahlivosti P = 0,95 pomocou tabuľky Studentových koeficientov pre n = 5 nájdeme t = 2,78 a absolútna hodnota je ΔJ = 2,78 · 0,05185 = 0,1441 ≈ 0,2

Výsledky si zapíšme vizuálne: J = (3,0 ± 0,2)).

zadok 2.

Dôkaz o tejto skutočnosti je uvedený nižšie na konci stránky.	Teplotný koeficient kovového nosiča vypočítame metódou najmenších štvorcov.	Teplota by mala byť založená na lineárnom zákone	Rt = R° (1 + at°) = R° + R° at°.	Silný výraz znamená podložku Ro pri teplote 0 °C a koeficient rezu je teplotný koeficient tuhej látky a na podložke Ro.	Výsledky kalibrácie a expanzie sú uvedené v tabuľke (	div. tabuľka 6	Tabuľka 6
1	23	1.242	-62.8333	3948.028	-78.039	0.007673	58.8722
2	59	1.326	-26.8333	720.0278	-35.581	-0.00353	12.4959
3	84	1.386	-1.83333	3.361111	-2.541	-0.00965	93.1506
4	96	1.417	10.16667	103.3611	14.40617	-0.01039	107.898
5	120	1.512	34.16667	1167.361	51.66	0.021141	446.932
6	133	1.520	47.16667	2224.694	71.69333	-0.00524	27.4556
∑	515	8.403		8166.833	21.5985		746.804
t°, s	85.83333	1.4005

r, Ohm

t-¯t (t-¯t) 2.

(t-¯t)r

r - bt - a

;

0.014126 (t-¯t) 2.

Po nastavení spoľahlivosti P = 0,95 pomocou tabuľky Studentových koeficientov pre n = 6 zistíme t = 2,57 a absolútnu hodnotu Δα = 2,57 0,000132 = 0,000338 stupeň -1.

a = (23 ± 4) 10-4 krupobitie-1 pre P = 0,95.

zadok 3. Je potrebné vypočítať polomer zakrivenia šošovky pomocou Newtonových prstencov.

Zmerali sa polomery Newtonových prstencov r m a priradili sa čísla týchto prstencov m.

Polomery Newtonovho prstenca súvisia s polomerom zakrivenia šošovky R a počtom prstencov

r2m = mλR - 2d0R,

de d 0 je veľkosť medzery medzi šošovkou a planparalelnou doskou (alebo deformácia šošovky),
λ | deň padajúceho svetla.
A = (600 ± 6) nm;
r2 m = y;
m = x;

XR = b; Pozrime sa teraz na malý prepad skladania, ak sú chybné body so vzorcom spokojní.

-2d 0 R = a, potom vidím žiarlivosť v budúcnosti.

Výsledky výpočtu a výpočtu sú zadané predtým

Dôkaz o tejto skutočnosti je uvedený nižšie na konci stránky.	tabuľka 7	Tabuľka 7	x = m	y = r210-2 mm2	m - m	(m - m) 2	(m - m)y
1	1	6.101	-2.5	6.25	-0.152525	12.01	1.44229
2	2	11.834	-1.5	2.25	-0.17751	-9.6	0.930766
3	3	17.808	-0.5	0.25	-0.08904	-7.2	0.519086
4	4	23.814	0.5	0.25	0.11907	-1.6	0.0243955
5	5	29.812	1.5	2.25	0.44718	3.28	0.107646
6	6	35.760	2.5	6.25	0.894	3.12	0.0975819
∑	21	125.129		17.5	1.041175		3.12176
t°, s	3.5	20.8548333

y - bx - a, 10 -4

(y - bx - a) 2, 10-6 Aproximácia najnovších údajov je metóda založená na nahradení experimentálnych údajov analytickou funkciou, ktorá sa najviac približuje alebo konverguje v uzlových bodoch s výstupnými hodnotami (údaje získané v priebehu Idem experimentovať). V súčasnosti existujú dva spôsoby priradenia analytickej funkcie:

Pre ďalšiu pomoc interpolačný bohatý pojem n-etapa, čo prejsť bez stredu cez bodky dané pole údajov.

Metóda mätúcich priemerov nám navyše umožňuje získať spoľahlivejšie výsledky (predpoveď opadu listov – 1,52 %, prognóza dojčenia – 1,53 %, prognóza veku – 1,49 %), zvyšné priemerné údaje za hodinu nového zamestnania – 1 13 %. V tomto prípade je aproximačná funkcia prezentovaná vo forme: interpolačného člena v Lagrangeovom tvare alebo interpolačného člena v Newtonovom tvare.

Ak potrebujete ďalšiu pomoc, požiadajte o približný termín n-etapa, ktorý musíte prejsť

v najbližšom okolí bodu

Pre najvyššie prehodnotenie rovnocenných systémov, ak počet rovnocenných systémov prevažuje nad počtom neznámych;

Hľadanie riešenia rôznych počiatočných (neprecenených) nelineárnych sústav rovníc;

Na aproximáciu bodových hodnôt pomocou aproximačnej funkcie.

Aproximačná funkcia metódou najmenších štvorcov sa vypočíta z minimálneho súčtu štvorcov aproximačnej funkcie z daného poľa experimentálnych dát.

Toto kritérium je zapísané metódou najmenších štvorcov vo forme aktuálneho výrazu:

Hodnoty funkcie aproximácie rozrachunk v uzlových bodoch

Úlohy radu experimentálnych údajov na vuzlových bodoch.

Kvadratické kritérium je na úkor „dobrých“ právomocí, ako je diferenciácia, ktorá zabezpečuje jednotné riešenie aproximačného problému s polynomiálnymi aproximačnými funkciami.

Dôležité je zapamätať si danú aproximačnú funkciu s bohatým termínovým štádiom m

Úroveň aproximovanej funkcie nezávisí od počtu uzlových bodov, ale jej veľkosť je vždy menšia ako veľkosť (počet bodov) daného poľa experimentálnych dát.

∙ Keďže štádium aproximačnej funkcie je m=1, potom tabuľkovú funkciu aproximujeme priamou čiarou (lineárna regresia).

∙ Keďže štádium aproximačnej funkcie je m=2, potom tabuľkovú funkciu aproximujeme kvadratickou parabolou (kvadratická aproximácia).

∙ Keďže štádium aproximačnej funkcie je m=3, aproximujeme tabuľkovú funkciu kubickou parabolou (kubickou aproximáciou).

Nakoniec, ak je potrebné použiť aproximačný polynóm štádia m na špecifikáciu tabuľkových hodnôt, minimálny súčet štvorcov pre všetky uzlové body sa prepíše do nasledujúceho tvaru:

- neznámy koeficient aproximačného bohatého termného štádia m;

Počet úloh s hodnotou tabuľky. Nevyhnutný mentálny základ pre minimálnu funkciu je rovný nule a súkromný podobný neznámym zmenám

V dôsledku toho je odmietnutý útočný systém hodností:

V dôsledku toho vznikol systém lineárnych hladín veľkosti m+1, ktorý pozostáva z m+1 neznámych.

Tento systém možno vyvinúť pomocou akejkoľvek metódy na rozlúštenie lineárnych úrovní algebry (napríklad Gaussova metóda).

Rozhodovacím procesom boli zistené neznáme parametre aproximačnej funkcie, ktoré zabezpečujú minimálny súčet druhých mocnín aproximačnej funkcie vo výstupných dátach.

Najlepší možný kvadratický prístup.

Pamäťová stopa spočíva v tom, že keď zmeníte jednu hodnotu výstupných dát, všetky koeficienty zmenia svoje hodnoty, zvyšné sú vždy určené výstupnými dátami.

Aproximácia výstupných údajov k lineárnej polohe

(lineárna regresia)

Ako príklad sa pozrime na metódu výpočtu aproximačnej funkcie, ktorá je špecifikovaná vo forme lineárnej polohy.

Podľa metódy najmenších štvorcov sa minimálny súčet štvorcov zapíše v tomto tvare:

Súradnice uzlových bodov v tabuľke;

Koeficient aproximačnej funkcie špecifikovaný vo forme lineárnej polohy nie je známy.

Nevyhnutným mentálnym základom pre minimálnu funkciu je rovnosť nulových a súkromných podobností s neznámymi zmenami.

V dôsledku toho môžeme odvodiť nasledujúci systém hodnotenia:

Lineárny systém radov môže byť rekonštituovaný.

Od systému lineárneho hodnotenia sa pravdepodobne upustí.

Koeficienty aproximačnej funkcie v analytickej forme sa vypočítajú nasledujúcim spôsobom (Cramerova metóda):

Tieto koeficienty zabezpečujú lineárnu aproximáciu jednotlivých prípadov až po kritérium minimalizácie súčtu štvorcov aproximačnej funkcie vo forme špecifikovaných tabuľkových hodnôt (experimentálne mentálne dáta).

Algoritmus na implementáciu metódy najmenších štvorcov

1. Pochatkovove údaje:

Bolo špecifikované množstvo experimentálnych údajov z veľkého počtu vyhynutí N

Štádium aproximačného termínu je špecifikované (m)

2. Algoritmus výpočtu:

2.1.

Koeficienty sú určené pre systém dimenzovania

Koeficienty systému hodnotenia (ľavá strana systému hodnotenia)

Všimnite si, že pri aproximácii výstupných údajov je podobná metóde najmenších štvorcov ako aproximačná funkcia a logaritmická funkcia, exponenciálna funkcia a statická funkcia Yu.

Logaritmická aproximácia

Pozrime sa na to inak, ak je daná aproximačná funkcia logaritmická funkcia myseľ: