MNC automaticky dáva.

analytický vzorec. 4

Konkrétny typ vzorca sa vyberá na základe fyzikálnych faktorov.

Môžu sa použiť tieto vzorce:

analytický vzorec. 5

x a y:

0,705

0,495

0,426

0,357

0,368

0,406

0,549

0,768

r

№0

7. Tabuľka na výpočet koeficientov kvadratickej funkcie,

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Malý

3,030

3,142

3,358

3,463

3,772

3,251

3,170

3,665

№ 1

3,314

3,278

3,262

3,292

3,332

3,397

3,487

3,563

№ 2

1,045

1,162

1,264

1,172

1,070

0,898

0,656

0,344

№ 3

6,715

6,735

6,750

6,741

6,645

6,639

6,647

6,612

№ 4

2,325

2,515

2,638

2,700

2,696

2,626

2,491

2,291

№ 5

1.752

1,762

1,777

1,797

1,821

1,850

1,884

1,944

№ 6

1,924

1,710

1,525

1,370

1,264

1,190

1,148

1,127

№ 7

1,025

1,144

1,336

1,419

1,479

1,530

1,568

1,248

№ 8

5,785

5,685

5,605

5,545

5,505

5,480

5,495

5,510

№ 9

4,052

4,092

4,152

4,234

4,338

4,468

4,599

X s neviskozitou Q

a kvadratická poloha Zavdannya. Aproximujte funkciu špecifikovanú v tabuľke s lineárnymi a kvadratickými funkciami.

y t = a 0 + a 1 x 1 t +...+ a n x nt + ε t.

Výstupným údajom pri vyhodnotení parametrov a 0 , a 1 ,..., a n je vektor hodnoty zastaranej premennej Malý= (y 1 , y 2 , ... , y T)“ a hodnota matice nezávislých premenných

Každý prvý stĺpec, ktorý sa rovná jednej, zodpovedá koeficientu modelu.

Svoju metódu najmenších štvorcov pomenujem podľa základného princípu, s ktorým sme spokojní pri odhadovaní parametrov na tomto základe: počet štvorcov brúsenia modelu môže byť minimálny.

Aplikujte riešenie problémov metódou najmenších štvorcov

zadok 2.1. Obchodný podnik pozostáva z 12 predajní, o ktorých činnosti sú uvedené v tabuľke.

2.1. Podnikateľská komunita by chcela vedieť, ako určiť veľkosť riečnej vody nákupná zóna

do obchodu.

Obchodná oblasť, tis. m2 Rozhoduje cesta najmenších štvorcov.

Významne - obrat riečnych produktov v obchode, milióny rubľov;

- Obchodný priestor pre obchod, tis. m 2 Obr.2.1. Návrhová schéma pre sklad 2.1

Za účelom formy funkčná poloha.

Medzi zmenami vytvoríme diagram rozptylu (obr. 2.1).

Z diagramov analýzy možno dospieť k záveru o pozitívnom toku riečneho tovaru v obchodnej oblasti (spolu s rastom).

Najvhodnejšia forma funkčného spojenia

lineárne

Informácie o ďalšom vývoji sú uvedené v tabuľke. 2.2.

Pomocou metódy najmenších štvorcov odhadujeme parametre lineárneho jednofaktorového ekonometrického modelu

Experimentálne údaje je potrebné aproximovať lineárnymi a kvadratickými funkciami. Tabuľka 2.2

Takýmto spôsobom

Taktiež pri náraste obchodných plôch o 1 tis. m 2 pre iné rovnaké mysle sa priemerný obrat tovaru zvýši o 67,8871 milióna rubľov.

zadok 2.2.

Vedenie podniku poznamenalo, že aktuálny obrat tovaru je nad maloobchodnou plochou predajne (Ukážka 2.1) a je pod priemerným počtom distribútorov.

Ďalšie informácie sú uvedené v tabuľke.

2.3.

Informácie potrebné pre ďalšie postupy sú uvedené v tabuľke.

2.4.

Najvhodnejšia forma funkčného spojenia

Parametre lineárneho dvojfaktorového ekonometrického modelu odhadujeme metódou najmenších štvorcov.

Odhad koeficientu = 61,6583 ukazuje, že pre ostatné rovnocenné mysle je nárast predajnej plochy o 1 tis. m 2 obrat riečneho obchodu sa v priemere zvýši o 61,6583 milióna rubľov.

Aproximácia najnovších údajov je metóda založená na nahradení experimentálnych údajov analytickou funkciou, ktorá sa najviac približuje alebo konverguje v uzlových bodoch s výstupnými hodnotami (údaje získané v priebehu Idem experimentovať). V súčasnosti existujú dva spôsoby priradenia analytickej funkcie: Pre ďalšiu pomoc interpolačný bohatý pojem n-etapa, čo prejsť

bez stredu cez bodky dané pole údajov. V tomto prípade je aproximačná funkcia daná vo forme: interpolačný člen v Lagrangeovom tvare alebo interpolačný člen v Newtonovom tvare.

Ak potrebujete ďalšiu pomoc, požiadajte o približný termín n-etapa, ktorý musíte prejsť v najbližšom okolí bodu

z daného poľa údajov.

Týmto spôsobom aproximačná funkcia vyhladzuje všetky pádové chyby (alebo straty), ktoré môžu vzniknúť počas experimentu: hodnoty, ktoré sú určené počas experimentu, ležia v rámci pádových faktorov, ktoré sa líšia svojimi silnými pádovými zákonmi (únosy, zánik alebo prispôsobenie, nepresnosť alebo milosť vám poviem).

V tomto prípade sa aproximačná funkcia vypočíta pomocou metódy najmenších štvorcov.

Metóda najmenších štvorcov

(V anglickej literatúre Ordinary Least Squares, OLS) - matematická metóda založená na určenej aproximačnej funkcii, ktorá bude v najbližšej blízkosti bodu z daného poľa experimentálnych údajov.

Aproximačná funkcia metódou najmenších štvorcov sa vypočíta z minimálneho súčtu štvorcov aproximačnej funkcie z daného poľa experimentálnych dát.

Toto kritérium je zapísané metódou najmenších štvorcov vo forme aktuálneho výrazu:

Hodnoty funkcie aproximácie rozrachunk v uzlových bodoch

Úlohy radu experimentálnych údajov na vuzlových bodoch.

Kvadratické kritérium je na úkor „dobrých“ právomocí, ako je diferenciácia, ktorá zabezpečuje jednotné riešenie aproximačného problému s polynomiálnymi aproximačnými funkciami.

Dôležité je zapamätať si danú aproximačnú funkciu s bohatým termínovým štádiom m

Úroveň aproximačnej funkcie nezávisí od počtu uzlových bodov, ale jej veľkosť je vždy menšia ako veľkosť (počet bodov) daného poľa experimentálnych dát.

∙ Keďže štádium aproximačnej funkcie je m=1, potom tabuľkovú funkciu aproximujeme priamou čiarou (lineárna regresia).

∙ Keďže štádium aproximačnej funkcie je m=2, potom tabuľkovú funkciu aproximujeme kvadratickou parabolou (kvadratická aproximácia).

∙ Keďže štádium aproximačnej funkcie je m=3, aproximujeme tabuľkovú funkciu kubickou parabolou (kubickou aproximáciou).

Nakoniec, ak je potrebné použiť aproximačný polynóm štádia m na špecifikáciu tabuľkových hodnôt, minimálny súčet štvorcov pre všetky uzlové body sa prepíše do nasledujúceho tvaru:

- neznámy koeficient aproximačného bohatého termného štádia m;

Počet úloh s hodnotou tabuľky. Nevyhnutný mentálny základ pre minimálnu funkciu je rovný nule a súkromný podobný neznámym zmenám

. V dôsledku toho sa zamieta systém hodností: Rozpustný otrimanu

lineárny systém

V dôsledku toho vznikol systém lineárnych hladín veľkosti m+1, ktorý pozostáva z m+1 neznámych.

Tento systém možno vyvinúť pomocou akejkoľvek metódy na rozlúštenie lineárnych úrovní algebry (napríklad Gaussova metóda).

Výskumným procesom boli zistené neznáme parametre aproximačnej funkcie, ktoré by zabezpečili minimálny súčet štvorcov aproximačnej funkcie vo výstupných dátach.

Najlepší možný kvadratický prístup. Pamäťová stopa spočíva v tom, že keď zmeníte jednu hodnotu výstupných dát, všetky koeficienty zmenia svoje hodnoty, zvyšné sú vždy určené výstupnými dátami. Aproximácia výstupných údajov k lineárnej polohe

(lineárna regresia)

Ako príklad sa pozrime na metódu výpočtu aproximačnej funkcie, ktorá je špecifikovaná v zobrazení

lineárna poloha

.

Podľa metódy najmenších štvorcov sa minimálny súčet štvorcov zapíše v nasledujúcom tvare:

Súradnice uzlových bodov v tabuľke;

Koeficient aproximačnej funkcie špecifikovaný vo forme lineárnej polohy nie je známy.

Nevyhnutným mentálnym základom pre minimálnu funkciu je rovnosť nulových a súkromných podobností s neznámymi zmenami.

V dôsledku toho môžeme odvodiť nasledujúci systém hodnotenia:

Lineárny systém radov môže byť rekonštituovaný.

Od systému lineárneho hodnotenia sa pravdepodobne upustí.

Koeficienty aproximačnej funkcie v analytickej forme sú vyjadrené nasledovne (Cramerova metóda):

Tieto koeficienty zabezpečujú lineárnu aproximáciu jednotlivých prípadov až po kritérium minimalizácie súčtu štvorcov aproximačnej funkcie vo forme špecifikovaných tabuľkových hodnôt (experimentálne mentálne dáta).

Algoritmus na implementáciu metódy najmenších štvorcov

1. Pochatkovove údaje:

Bolo špecifikované množstvo experimentálnych údajov z veľkého počtu vyhynutí N

Štádium aproximačného termínu je špecifikované (m)

2. Algoritmus výpočtu:

2.1.

Koeficienty sú určené pre dimenzačný systém

Koeficienty systému hodnotenia (ľavá strana systému hodnotenia)

Všimnite si, že pri aproximácii výstupných údajov je podobná metóde najmenších štvorcov ako aproximačná funkcia a logaritmická funkcia, exponenciálna funkcia a statická funkcia Yu.

Logaritmická aproximácia

Pozrime sa na to inak, ak je daná aproximačná funkcia logaritmická funkcia myseľ:

Yake poznať najväčší zastosuvannya v v rôznych oblastiach veda a praktické činnosti. To môže zahŕňať fyziku, chémiu, biológiu, ekonómiu, sociológiu, psychológiu atď. Z vôle mojej mamy musím často riešiť ekonomiku, a tak vám dnes vybavím letenku do úžasnej krajiny tzv. Ekonometria=) ...to nechceš?! Je to tam naozaj dobré - len sa musíte nadchnúť!...Také sú to veci, ktoré melodicky určite chcete - takže sa naučíte vizualizovať poklad

metóda najmenších štvorcov . A hlavne pilní čitatelia ich začnú obdivovať nielen bez milosti, ale aj DUZHE SHVIDKO ;-) Ale zo zač.

formálne vyjadrenie problému
+ bočný zadok:

Hľadajme indikátory v akejkoľvek oblasti, ktoré ukazujú vírus prechladnutia.

U koho je dôležité pamätať na to, že indikátor by mal ležať pod indikátorom.

Tse tábor mozhe buti yak vedecká hypotéza a základujte na základnom zdravom povrchu. Ignorujme vedu a preskúmajme lákavejšie oblasti – liečivá, obchody s potravinami. Výrazne prostredníctvom:

– maloobchodná plocha predajne potravín, m2, - Obrat riečneho tovaru v obchodoch s potravinami, milióny rubľov. .

Je úplne jasné, že čím väčšia je plocha predajne, tým väčší je objem tovaru. Je prijateľné, aby po vykonaní dohľadu/vyšetrenia/stopovania/tancovania s tamburínou náš sanitár zobrazil nasledujúce číselné údaje:

Čím viac tým lepšie. Minimálna povolená sada je 5-6 pixelov. Okrem toho, ak je množstvo údajov vo vzorke malé, nie je možné zahrnúť „anomálne“ výsledky. Napríklad malý špičkový obchod môže predať rádovo viac ako „ich kolegovia“, čím si protirečia

tajná pravidelnosť , Potrebujem vedieť! Je to ešte jednoduchšie – musíme vybrať funkciu, harmonogram Odstráňte stôl a zavolajte pomoc ako odovzdať yakomagu bližšie k bodom. Táto funkcia sa nazýva (aproximácia - blízkosť) alebo iný teoretická funkcia ..

Zdá sa, že tu sa okamžite objaví zjavný „súťažník“ - bohatý penis Ekonometria vysoký stupeň


, Graf, ktorý prechádza VŠETKÝMI bodmi. Táto verzia je skladacia a často jednoducho nesprávna(keďže rozvrh sa bude „zacykliť“ celú hodinu a bude pokazený predstaviteľným hlavným trendom) Funkcia, o ktorej sa diskutuje, teda musí byť jednoduchá a zároveň musí primerane demonštrovať dôležitosť. ) Ako asi tušíte, jedna z metód na nájdenie takýchto funkcií je tzv . Pozrime sa na podstatu veci na prvý pohľad.

Nech sa táto funkcia priblíži k experimentálnym údajom: Ako vyhodnotiť presnosť priblíženia?.

Vypočítateľné rozdiely medzi experimentálnymi a funkčnými hodnotami (kreslo Vivchaemo). Prvá myšlienka, ktorá padne na myšlienku, je zhodnotiť, aká veľká je suma, ale problém spočíva v tom, že rozdiely môžu byť negatívne.(napríklad,

a výhody vyplývajúce z takejto úvahy budú vzájomné. Preto ako hodnotenie presnosti blízkosti je potrebné akceptovať súčet modulov vikhilen: alebo pri horiacom pohľade:

(pre tých, ktorí nevedia: – toto je ikona súčtu a – dodatočná zmena – „liečiteľ“, ktorý pridáva hodnoty od 1 do ) Blízke experimentálne body

rôzne funkcie funkčná poloha , , odstránime ho, rôzne významy, a, samozrejme, toto množstvo je menšie - táto funkcia je presnejšia., Táto metóda sa nazýva vin atď. A, samozrejme, tu by som chcel okamžite „skrátiť pole pôsobnosti“.

Akú triedu funkcií by ste si mali vybrať na sledovanie? Primitívna, ale účinná technika: - Najjednoduchší spôsob, ako reprezentovať body na stoličke a analyzovať ich rast.

Ako páchnuce majú tendenciu rásť v priamej línii, po hľadaní priama linka s optimálnymi hodnotami. Inými slovami, cieľom je nájsť TAKÉTO kurzy – tak, aby súčet štvorcov bol najmenší. .

No a body sú oddelené napríklad podľa hyperbola, potom je zrejmé, že lineárna funkcia je daná najhoršej blízkosti. Ktorý typ sa považuje za typ s najväčším „panenským“ koeficientom pre úroveň hyperbolesti?:

– tie, ktoré dávajú minimálny súčet štvorcov A teraz mi dovoľte ukázať vám rešpekt, o ktorom v oboch prípadoch budem hovoriť.

funkcie dvoch vymeniteľných Pamäťová stopa spočíva v tom, že keď zmeníte jednu hodnotu výstupných dát, všetky koeficienty zmenia svoje hodnoty, zvyšné sú vždy určené výstupnými dátami., ktorých argumenty sú parametre vkladov, o ktorých sa bude diskutovať A v podstate musíme dodržiavať štandardné požiadavky – vedieť minimálne funkcie dvoch vymeniteľných Spomeňme si na náš zadok: je prijateľné, že „ukladacie“ body majú tendenciu rásť v priamej línii a všetky spodné konštrukcie sú dôležité pre viditeľnosť obrat tovaru v obchodnej oblasti Poznáme nasledovné koeficienty „a“ ​​a „b“, takže súčet štvorcov sa zlepšuje

bol najmladší.

Všetko sa vrátilo do normálu

súkromné ​​návštevy 1. objednávka

. Židno

pravidlo linearity

Priamo pod ikonou sumy môžete rozlišovať:

Ak si chcete prečítať tieto informácie pre esej alebo kurz, budem veľmi vďačný za ich zaslanie do zoznamu zdrojov, takéto správy nájdete na niekoľkých miestach: Skladací štandardný systém: Koža sa v krátkom čase rovná „dvojke“ a navyše „zničíme“ súčet: Poznámka : nezávisle analyzujte, prečo môžu byť „a“ a „byť“ zahrnuté do ikony sumy Pred prejavom je možné formálne zarobiť peniaze zo sumy Prepíšme systém v „aplikovanom“ zobrazení: Potom sa začne objavovať algoritmus na odomknutie našej úlohy: Poznáme súradnice bodov? Vieme. Sumi môžeme vedieť? Jednoducho. Zjednodušene povedané systém dvoch lineárnych úrovní z dvoch neznámych(„a“ a „byť“).

Systém je vibrovaný napr. Cramerova metóda , výsledkom je stacionárny bod. Overiť . Zhruba povedané, graf je nakreslený čo najbližšie k týmto bodom. V tradíciách ekonometrie .

nazýva sa aj aproximačná funkcia párové lineárne regresné rovnice Pozrite sa na tú veľkú krásu praktický význam . Situácia s našim zadkom, Rivnyanna umožňuje predpovedať objem tovaru("Igrek")

bude predajňou s ďalšími dôležitými obchodnými priestormi (Pretože druhý význam je „ix“).

Negatívna predpoveď teda bude menej predpoveďou, no v mnohých prípadoch sa ukáže byť presnejšia.

Budem analyzovať iba jednu úlohu so „skutočnými“ číslami, ale pre nikoho nie sú žiadne ťažkosti - všetky výpočty sú rovnaké

školský program

7-8 ročníkov. V 95 stovkách prípadov budete musieť poznať samotnú lineárnu funkciu a na samom konci článku ukážem, že nie je ťažké poznať úroveň optimálnej hyperboly, exponenciálnych a iných funkcií. V podstate už nebolo možné rozdávať všetky dobroty – tak, aby ste sa s takýmito zadkami naučili používať nielen bez milosti, ale aj rýchlo. Rešpektujeme štandard: Zavdannya V dôsledku skúmania prepojenia dvoch ukazovateľov sa odstránia nasledujúce dvojice čísel:

Pomocou metódy najmenších štvorcov nájdite lineárnu funkciu, ktorá sa najviac približuje empirickej (dodatočné):

hold

Vytvorte tabuľku, na ktorej sa vygenerujú experimentálne body a graf aproximačnej funkcie v kartézskom priamočiarom súradnicovom systéme

.


Nájdite súčet štvorcov medzi empirickými a teoretickými hodnotami.

Povedz mi, aká bude najkrajšia funkcia? (Myslím, že pomocou metódy najmenších štvorcov):

priblížiť experimentálne body. Upozorňujeme, že význam „x“ je prirodzený a má charakteristickú substitúciu, ktorú v priebehu roka trochu spoznám;. Ale toto je jar - v praxi systémy často nie sú dary a v takýchto situáciách sa hádajú:
Cramerova metóda

No, systém je jediné riešenie.

Poďme si to overiť.

Zaujímalo by ma, prečo to nechcete, ale čo ak zmeškáte stretnutia tam, kde ich nemôžete vynechať stovky rokov? V ľavej časti systému kožného tkaniva sa našlo riešenie: Správne časti príslušných úrovní boli odstránené a systém je nainštalovaný správne. Týmto spôsobom je aproximačná funkcia shukana: – s

každý lineárne funkcie Experimentálne údaje sú najbližšie k samotnej Vaughn. Na stránke administrácie rovno zásoby tovaru do predajne v tejto oblasti boli zistené zásoby brána(Princíp „čím viac, tým menej“) , a túto skutočnosť okamžite odhalí negatív výrezový koeficient.

Funkcia

nás informuje, že so zvýšením ktoréhokoľvek ukazovateľa o 1 jednotku sa mení hodnota úhorového ukazovateľa


v strede o 0,65 jednotky. Zdá sa, že čím vyššia je cena pohánky, tým menej sa predáva. Pre graf aproximačnej funkcie nájdeme dve hodnoty:

A koniec stoličky: Výzva na priame zavolanie v súlade s trendom.

(a sama o sebe – čiara lineárneho trendu, takže v halal fáze trend nemusí byť nevyhnutne priamka)


.

Každý pozná frázu „byť v trende“ a myslím si, že tento výraz si nevyžaduje ďalšie komentáre.

Vypočítajme súčet štvorcov medzi empirickými a teoretickými hodnotami. Geometricky - celý súčet štvorcov dovzhins „malinových“ vidrezki (dva zo stolov sú malé, takže ich nevidíte) Výpočty sú uvedené v tabuľke: Môžete to urobiť znova ručne, ale v prípade akéhokoľvek problému ukážem zadkom na 1. bod: Je však oveľa efektívnejšie urobiť to rovnakým spôsobom, ako už vieme:

Opakujeme ešte raz:


Prečo máte pocit z výsledku?

Z všetky lineárne funkcie na funkcii.

predstavenie je najmenej, pretože domovina človeka je najbližšie. A tu, skôr ako sa povie, je tu neočakávaný záver nutričnej úlohy: a podporuje sa exponenciálna funkcia .

Lepší prístup k experimentálnym bodom? Poznáme celkový počet štvorcov vigílie - aby som ich oddelil, označím ich písmenom „epsilon“. Samotná technika je takáto: Oznamujem výpočet za 1. bod: V Exceli sa dá upraviť pomocou štandardnej funkcie A je dôležité povedať, že funkcia je presná.

Takže toto je koniec veci a obrátim sa na prirodzené hodnoty argumentu.

V rôznych štúdiách sa na číslovanie mesiacov, dátumov a iných rovnakých hodinových intervalov používajú ekonomické aj sociologické prirodzené čísla „X“.

Pozrime sa napríklad na takú neplechu.

Po overení je funkcia útočnej formy odstránená: g(x) = x + 1 3 + 1 .

Tieto údaje môžeme aproximovať pomocou dodatočnej lineárnej polohy y = a x + b výpočtom nasledujúcich parametrov.

Na tento účel budeme musieť použiť metódu najmenších štvorcov.

Je tiež potrebné urobiť štúdiu na overenie, ktorá línia je presnejšia ako experimentálne údaje.

Aké je použitie najmenších štvorcov (metóda najmenších štvorcov)

Hlavná vec, ktorú musíme vyriešiť, je poznať koeficienty lineárneho rozstupu, pre ktoré sú hodnoty funkcie dvoch premenných F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 bude najmenší.

V opačnom prípade sa zdá, že pri rovnakých hodnotách a a b bude súčet štvorcov priamo prezentovaných údajov minimálnou hodnotou.

Je to založené na metóde najmenších štvorcov.
Všetko, čo potrebujeme vyvinúť pre dokonalý zadok, je poznať extrém funkcie týchto dvoch premenných.

Ako zadať vzorce na výpočet koeficientov
n – predstavuje veľké množstvo experimentálnych údajov.

Je nám potešením spočítať kožu tašky za vás.

Hodnota koeficientu b sa vypočíta bezprostredne po a.

Vraciam sa na koniec zadku.

(dodatočné)

x i

x i y i

x i 2

Štvrtý riadok obsahuje údaje získané pri vynásobení hodnoty z iného riadku hodnotou tretieho pre okraj kože i.

Piaty riadok kombinuje údaje z druhého riadku a vytvára štvorec.

V zostávajúcej časti je zhrnutý význam nasledujúcich riadkov.

Na výpočet koeficientov a a b, ktoré potrebujeme, používame metódu najmenších štvorcov. Za ktoré dosadíme požadované hodnoty zo zvyšnej časti a súčtu:< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
n ∑ i = 1 n x i y i - ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n y i n ∑ i = 1 n - ∑ i = 1 n x i 2 b = ∑ i = 1 n y i - a ∑ i, 1 n 1 n 46 - 12 2 b = 12, 9 - a 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 b ≈ 2, 184

Zistili sme, že potrebujeme priamu aproximáciu, ktorá vyzerá ako y = 0,165 x + 2,184.

Teraz musíme určiť, ktorá čiara je lepšia ako aproximácia údajov – g(x) = x + 1 3 + 1 alebo 0, 165 x + 2, 184.

Vyhodnoťme doplnkovú metódu najmenších štvorcov.

Na výpočet straty potrebujeme poznať súčet druhých mocnín údajov z čiar σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 i σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2, minimálne hodnoty vytvoria viac elektrického vedenia.

σ 1 = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (0, 165 x i + 2, 184)) 2 ≈ 0, 019 σ 2 = ∑ i = 1 n (y i - g (x i)) 2 = = ∑ i = 1 5 (y i - (x i + 1 3 + 1)) 2 ≈ 0,096 Predmet: diferenciálna funkcia tvaru F (a, b) = ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) 2 je hodnotená kladne.

Poďme si ukázať, ako to vyzerá.

zadok 2

Môžeme mať rozdiel iného poradia urážlivého vzhľadu:

(dodatočné)

d 2 F (a ; b) = δ 2 F (a ; b) δ a 2 d 2 a + 2 δ 2 F (a ; b) δ a δ b d a d b + δ 2 F (a ; b) δ b 2 d 2b

δ 2 F (a ; b) δ a 2 = δ δ F (a ; b) δ a δ a = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) x i δ a = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 δ 2 F (a; b) δ a δ b = δ δ F (a; b) δ a δ b = = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b) ) x i δ b = 2 ∑ i = 1 n x i δ 2 F (a ; b) δ b 2 = δ δ F (a ; b) δ b δ b = δ - 2 ∑ i = 1 n (y i - (a x i + b)) δ b = 2 ∑ i = 1 n (1) = 2 n

Inak to zrejme môžeme zapísať takto: d 2 F (a; b) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 d 2 a + 2 2 ∑ x i i = 1 n d a d b + (2 n) d 2 b.

Zobrali sme maticu kvadratickej formy ako M = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n .

V tomto prípade sa významy ostatných prvkov nemenia v závislosti od a a b.

Je táto matica pozitívne hodnotená?

Aby sme vás informovali o nutričnej hodnote, skontrolujte, či sú niektoré menšiny pozitívne.

Vypočítame strih minor prvého rádu: 2 ∑ i = 1 n (xi) 2 > 0 .

1. Úlomky bodu x i sa neuložia, potom nastáva zmätok.

Matimemo tse na vazі at dalsich rozrahunki.

Vypočítajme menšiu časť v inom poradí:

1. d e t (M) = 2 ∑ i = 1 n (x i) 2 2 ∑ i = 1 n x i 2 ∑ i = 1 n x i 2 n = 4 n ∑ i = 1 n (xi) 2 - ∑ i = 1 n x i 2
2. Potom pristúpime k dôkazu nerovnosti n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 > 0 pomocou dodatočnej matematickej indukcie.

Overme si, že táto nerovnosť bude spravodlivá pre dostatočný počet n.

(n + 1) ∑ i = 1 n + 1 (x i) 2 - ∑ i = 1 n + 1 x i 2 = = (n + 1) ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 + n x n + 1 2 + ∑ i = 1 n (x i) 2 + x n + 1 2 - - ∑ i = 1 n x i 2 + 2 x n + 1 ∑ i = 1 n x i + x n + 1 2 = = ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + n x n + 1 2 - x n + 1 ∑ i = 1 n x i + 1 ∑ i n (x i) 2 = = ∑ i = 1 n (xi) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x 1 2 + + x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 2 + x 2 2 +.

.

Na výpočet koeficientov a a b, ktoré potrebujeme, používame metódu najmenších štvorcov..

+ x n + 1 2 - 2 x n + 1 x 1 + x n 2 = = n ∑ i = 1 n (x i) 2 - ∑ i = 1 n x i 2 + + (x n + 1 - x 1) 2 + (x n + 1 - x 2) 2+.