V mysliach nezávislosti krivočiareho integrálu druhého druhu v smere integrácie.

adsby.ru

Typy integrácie. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de L - krivka, ktorá spája bodyі M N .і Nechajte funkcie ísť P(x, y) Q(x, y) V meste prebiehajú nepretržité súkromné ​​kampane Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de D Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de, v ktorej ploche leží krivka - krivka, ktorá spája bodyі M.

. Je dôležité pochopiť, že pre akúkoľvek analýzu krivočiary integrál neleží v tvare krivkyі , a ešte viac z rozšírenia bodov Nakreslíme ďalšie dve krivky Q(x, y) MPN - krivka, ktorá spája bodyі M MQN

, čo leží v okolí

tie spojovacie body M(Obr. 1).

Q M

Malý Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de 1. Je dôležité pochopiť, že pre akúkoľvek analýzu krivočiary integrál neleží v tvare krivkyі Povedzme, potom Todi, de- uzavretý obrys, záhyby s krivkami

N.Q.M..(Otče, môžeš to rešpektovať dosýta).

Týmto spôsobom myslia na nezávislosť krivočiary integrál Pri druhom druhu je integrácia rovná mysli, takže takýto integrál za akoukoľvek uzavretou slučkou je rovný nule. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Lístok č. 34 Plošný integrál prvého radu (za rovinou povrchu). Programy (hmotnosť povrchu materiálu, súradnice k ťažisku, momenty, plocha zakriveného povrchu). Pohľad na otvorený povrch S, obklopený obrysom , a takto krivo ich nakrájame na kúsky S1, S2,..., Sn . V koženej časti vyberieme škvrnu krivočiary integrál.

M i A túto časť premietneme na podobný povrch, aby sme prešli týmto bodom. V projekcii je vidieť plochú postavu s rovným povrchom krivočiary integrál T i. , a takto krivo ich nakrájame na kúsky Menovite ρ

najväčší vzostup

medzi dvoma bodmi na ktorejkoľvek časti povrchu krivočiary integrál Pri druhom druhu je integrácia rovná mysli, takže takýto integrál za akoukoľvek uzavretou slučkou je rovný nule. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Hodnota 12.1. Totiž plochejšie povrch hraničná oblasť sumi pri Plošný integrál prvého druhu. Poďme sa pozrieť na povrch a nakrájame ich na kúsky S 1, S 2,..., S p(s akou oblasťou časti kože je tiež významné

. (12.2)

S p). S Uistite sa, že hodnota funkcie je nastavená v bode pokožky na povrchu f(x, y, z). Viberemo na koži S i krivočiary integrál bod

Mi (x i, y i, z i)

a uložiť celý súčet Hodnota 12.2. Keďže koncová hranica je založená na integrálnom súčte (12.2), aby neklesla kvôli metóde rozdelenia povrchu na časti a výberu bodu

, potom sa volá plošný integrál prvého druhu ako funkcia≡ 1, potom je hodnota 12,2, takže starý povrch je rovný S.

. (12.4)

Prídavok k plošnému integrálu 1. druhu.

1. Oblasť zakriveného povrchu, ktorej úroveň z = f(x, y), nájdete ho na:

(14.21)

(Ω – projekcia krivočiary integrál do roviny O xy).

2. Masa navrch

(14.22)

3. Momenty:

Statické momenty na povrchu súradnicové roviny O xy, O xz, O yz;

Momenty zotrvačnosti povrchu pozdĺž súradnicových osí;

Momenty zotrvačnosti povrchu vo vzťahu k rovinám súradníc;

- (14.26)

Moment zotrvačnosti povrchu je v počiatku súradníc.

4. Súradnice do stredu povrchu:

. (14.27)

Lístok č. 35. Výpočet plošného integrálu 1. druhu (zvýšenie na násobok).

Prikryjeme sa tou nahotou, ak je navrchu krivočiary integrál je daná zrejmou hodnosťou, takže žiarlivej mysli z = φ(x, y).

Keď je to tak, rovný povrch napučí, takže S i = , de Aσi – Poďme sa pozrieť na povrch do roviny O xy projekčná plocha , A y i - Kamkoľvek ideš O z krivočiary integrál a normalizovať na povrch S v bode

,

. Vidomo de( S x i, y i, z i) -

súradnice bodu

,

. xy Otje, krivočiary integrál MQN

Nahradením tohto výrazu za vzorec (12.2) to môžeme poprieť

De pіdsumovuvannaya pravou rukou sa vykonáva v oblasti lietadlaΩ

, ktorý sa premieta na túto plochu

(12.5)

S: z = φ (x, y) Δσ i V tomto prípade je na pravej strane vypočítaný integrálny súčet pre funkciu dvoch zmien v plochej oblasti, čím sa medzi nimi vytvorí subintegrál. Rešpekt..

Ujasnime si ešte raz, že ľavá strana vzorca (12.5) mápovrch

integrál a vpravo -

podriadený Lístok č. 36. Plošný integrál je iného druhu. Vektorový tok poľa. Spojenie medzi plošnými integrálmi prvého a druhého druhu. Vektorový tok poľa. Pozrime sa na vektor, nie na pole A (M) Plošný integrál je iného druhu., určený pri priestrannej galuz krivočiary integrál.

G, orientovaný hladký povrch

, (13.1)

S G to pole jednoduchých normál P na vybranom povrchu Vicenza 13.3. Lístok č. 36. Plošný integrál 1. druhu de An– skalárne sčítanie rôznych vektorov a krivočiary integrál .

A p

- Vektorová projekcia Lístok č. 36. priamo normálny, tzv krivočiary integrál vektorový tok poľa

A(M)

výberom na povrchu

Pozrime sa napríklad na krivočiary integrál

a dve bodky.

Tento integrál je možné vypočítať predovšetkým pre každý segment priamky, ktorá spája body A a B, a iným spôsobom pre každý oblúk paraboly, ktorý tieto body spája.

Poznáme pravidlá na výpočet krivočiareho integrálu

a) vzdovzh vіdrіzka

b) uzdu parabolického oblúka:

Preto je dôležité, aby hodnota krivočiareho integrálu ležala v smere integrácie, takže leží v tvare priamky, ktorá spája body A a B. Keďže však nie je dôležité overovať, krivočiary integrál l zabezpečiť rovnaké lineárne významy v porovnaní s predchádzajúcimi.

Ilustrácie ukazujú, že krivočiare integrály sa počítajú rôznymi spôsobmi, takže dva dané body sú spojené, v niektorých prípadoch sa navzájom líšia a inokedy nadobúdajú rovnakú hodnotu.

Nech A a B sú dva dostatočné body v oblasti G. Pozrime sa na rôzne krivky, ktoré ležia v oblasti G a body A a B, ktoré sa spájajú.

Keďže krivočiary integrál pre ktorúkoľvek z týchto ciest nadobúda rovnaký význam, zdá sa, že môže ležať pod cestou integrácie.

Na mysli mi prichádzajú dve vety, v ktorých krivočiary integrál spočíva v spôsobe integrácie.

Veta 1. Aby krivočiary integrál v danej oblasti G neležal na dráhe integrácie, je potrebné a postačujúce, aby integrál ležal za akoukoľvek uzavretou kontúrou, ktorá leží na tejto dráhe, dosahujúc nulu.

Dokončené.

Dostatočnosť.

Zoberme si integrál za akýmkoľvek uzavretým obrysom, nakreslite ho v oblasti G až po nulu.

Ukážme, že tento integrál leží na ceste integrácie.

V skutočnosti nech A a B sú dva body, ktoré ležia v oblasti G. Tieto dva body spojíme zreteľnými, pomerne dobre tvarovanými krivkami, ktoré ležia v oblasti G (obr. 257).

Ukážme, že oblúky vytvárajú uzavretý obrys Vakhovuyu a sila krivočiarych integrálov je odmietnutá tak jaka. Ale za mysľou ako integrál za uzavretou slučkou.

No a týmto spôsobom krivočiary integrál neleží na ceste integrácie.

Aby krivočiary integrál neležal na ceste integrácie v oblasti jedného väzu, je potrebné a postačujúce, aby bola myseľ zhustená v kožnom bode tejto oblasti.

Dokončené.

Dostatočnosť.

Ukážme, že krivočiary integrál za akýmkoľvek uzavretým obrysom L, ktorý leží v oblasti G, sa rovná nule.

Pozrime sa na Majdan A, obkolesený vrstevnicou L. Vzhľadom na homogenitu oblasti G, Majdan A úplne patrí do tejto oblasti. Vezmime dva body A a B vo vektorovom poli, spojíme ich ďalšími priamkami L] a L2 a ukážeme, že pre jednoduchosť budeme obklopení kvapkou, ak sa priamky L a L2 neprekrývajú. A tu spojenie vytvára jednoduchý uzavretý obrys L (obr. 36). Za mysľou a za silou aditivity. a koncový bod Mu, z) je vyťažený.

Potom bude integrál (3) funkciou bodu.

Významne túto funkciu cez i(M) a ukážeme, že integrál (3) je napísaný, označujúci začiatočný aj koncový bod integračnej cesty, Rovnosť sa rovná trom skalárnym rovnostiam Nezávislosť zakrivenia lineárneho integrálu v spôsobe integrácia potenciálneho poľa potenciálu v karteziánskych súradniciach Najprv ich predstavíme, rovnako sa bude riešiť aj priateľ a tretí rovesník. V tomto prípade sa na koži tváre zmení iba jedna súradnica, čo nám umožňuje úplne zjednodušiť výpočty. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de V skutočnosti na sekcii M0M píšeme: Na sekcii. tie spojovacie body Malý Mі 39.і Nechajte funkcie ísť Na pochúťku. Q(x, y) Potenciál je tiež rovnaký ako súradnice bodu toku na Lamanoi linkách, ktoré sa potom integrujú. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Príklad 4. Ukážte, že vektorové pole je potenciálne a nájdite jeho potenciál. tie spojovacie body Malý M.

4 Overme si, že pole vektora a(Af) je potenciálne. Je dôležité pochopiť, že pre akúkoľvek analýzu krivočiary integrál neleží v tvare krivky Malý Pomocou tejto metódy môžeme vypočítať rotor poľa. Pole je potenciál. Q(x, y) MPN tie spojovacie body Malý M Potenciál tohto poľa je určený vzorcom (12).

(1)

Zoberme si bod klasu L/o súradnicovom klase (tak sa prestaňte báť, pretože pole a(M) je priradené k súradnicovému klasu).

Potom to vezmeme, Ozhe, som spokojný. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de

Potenciál tohto odboru možno spoznať aj inak. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Ak je potenciál väčší, i(x, y, z) je skalárna funkcia, takže gradu = a. Je dôležité pochopiť, že pre akúkoľvek analýzu krivočiary integrál neleží v tvare krivky Malý Povedzme Táto vektorová ekvivalencia je ekvivalentom troch skalárnych rovníc: Integráciou (13) vzhľadom na x môžeme odstrániť dostatočne diferencovanú funkciu og y a r. Diferenciácia podľa: Nezávislosti krivočiareho integrálu v smere integrácie Pole potenciálu Výpočet krivočiareho integrálu (17) y, poznáme - pôsobenie funkcie z. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Po nahradení (18) až (16) je eliminovaný.

Diferenciácia zostáva rovná no z a medicínsky vzťah (15), odoberáme rovnú testu

že pre ľubovoľné dva body M a N krivočiary integrál neleží pod tvarom krivky, ktorá ich spája, ale leží iba v polohe týchto bodov, stopy, čo krivočiary integrál za akýmkoľvek uzavretým obrysom sa rovná nule .

Spravodlivá a spätná faktúra:

Ak sa krivočiary integrál za akýmkoľvek uzavretým obrysom rovná nule, potom tento krivočiary integrál neleží pod tvarom krivky, ktorá spája dva body., a ležať len v tábore cikh bodka . Je jasné, že zo žiarlivosti (2) pochádza žiarlivosť (1)

Veta

Nech sú funkcie P(x, y), Q(x, y) aplikované vo všetkých bodoch ľubovoľnej oblasti D súčasne s ich podobnými súkromnými a spojitými funkciami.

Takže, aby krivočiary integrál za akýmkoľvek uzavretým obrysom L ležal blízko tohto otvoru a dosiahol nulu.

shob

(2΄)

je potrebné a postačujúce na porazenie žiarlivosti

na všetkých miestach v oblasti D. Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Dokončené Q(x, y) Pozrite sa na celkom uzavretú slučku

v oblasti

A na to napíšeme Greenov vzorec: Len čo myseľ (3) skončí, potom sa subintegrál, ktorý stojí zlo, tiež rovná nule, a preto Takýmto spôsobom

dostupnosť myseľ (3) dokončená. Poďme na to Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Dokončené Q(x, y) nevyhnutnosť

To si teda myslíš.

Je jasné, že žiarlivosť (2) sa počíta pre akúkoľvek uzavretú krivku

, potom v kožnom bode tejto oblasti sa kreslí myseľ (3).

Je však dovolené, aby žiarlivosť (2) skončila.

a myseľ (3) sa teda nemení.

aspoň v tom istom bode. Q(x, y).

Povedzme napríklad, že bod spievania môže byť nervózny

Keďže na ľavej strane nerovnosti je spojitá funkcia, na posun bodu bude vo všetkých bodoch na malej ploche kladné a viac ako desatinové číslo.

Zoberme si z tohto rozdielu iný integrál. Nemá to žiadny pozitívny význam. + pravda, Okrem Greenovho vzorca sa ľavá časť zostávajúcej nerovnosti rovná krivkovému integrálu nad medziregiónmi, ktorý sa podľa predpokladov rovná nule. Samozrejme, že zostávajúca nervozita je pre myseľ zbytočná (2), samozrejme, nieto, chcel by som v jednom bode nahradiť nulu, nie tak. Hviezda kričí

vo všetkých bodoch tohto galusu

No, veta je úplne dokázaná. Samozrejme, že zostávajúca nervozita je pre myseľ zbytočná (2), samozrejme, nieto, chcel by som v jednom bode nahradiť nulu, nie tak.;

V hodine vojny diferenciálnej rovnosti sa zistilo, že ide o vojnu mysle Samozrejme, že zostávajúca nervozita je pre myseľ zbytočná (2), samozrejme, nieto, chcel by som v jednom bode nahradiť nulu, nie tak. ekvivalentné tomu, čo hovorí Pdx Qdy є nový diferenciál aktuálnej funkcie u(x, y)

, potom. Ale v tsyomu vipadku vektora є gradient funkcie

je potrebné a postačujúce na porazenie žiarlivosti

Funkcia , ktorého spádє úplný diferenciál funkcie Samozrejme, že zostávajúca nervozita je pre myseľ zbytočná (2), samozrejme, nieto, chcel by som v jednom bode nahradiť nulu, nie tak., potom bude vyzerať krivočiary integrál

Na výpočet tohto integrálu napíšeme parametrické zarovnanie nepoctivý Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de V skutočnosti na sekcii M0M píšeme: Na sekcii. tie spojovacie body Malý M:

Pohľad, ktorý stojí pri chrámoch, má funkciu t, čo je nový prístup k funkcii t.

Tom Yak mi bachimo,.

Krivkový integrál celkového diferenciálu neleží pod tvarom krivky, za ktorou integrácia funguje

Týmto spôsobom: myšlienky nezávislosti krivočiarych integrálov druhého druhu

Forma integrácie je nasledovná: . Malý Yakshto v deyakiy galuzi Q(x, y) bez prerušenia

spolu s ich ja, potom: 1. v oblasti D neležte pod formulárom integrácia ciest, Aký význam má šmatkovo-hladká krivka , čo ležať blízko tejto galúzie a hodiť horiaci klas a horiaci koniec

však Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de 2. Integrál akejkoľvek uzavretej krivky , čo leží v okolí

D sa rovná nule. Samozrejme, že zostávajúca nervozita je pre myseľ zbytočná (2), samozrejme, nieto, chcel by som v jednom bode nahradiť nulu, nie tak. 3. Toto je funkcia , na nejaký vírus Pdx+Qdy

Potom je tu nový diferenciál..

P(x, y)dx + Q(x, y)dy = du

4. Tento galusi by mal rozum Q(x, y).

v kožnom bode oblasti

Na výpočet integrálu, ktorý neleží v integračnom obryse

Ďalším krokom je výber najvhodnejšieho spôsobu integrácie lamana, ktorý spája body a línie rovnobežné s osami Ox a Oy. Pіdіntegralny viraz P(x, y)dx + Q(x, y)dy úplný diferenciál pre hodnotu mysle akúkoľvek funkciu u = u(x, y)

tobto.

du(x, y) = P(x, y)dx + Q(x, y)dy Samozrejme, že zostávajúca nervozita je pre myseľ zbytočná (2), samozrejme, nieto, chcel by som v jednom bode nahradiť nulu, nie tak. funkciu (prvočíslo) možno nájsť výpočtom zodpovedajúceho krivočiareho integrálu cez Lamanias, či už ide o pevný bod, B(x, y) - Bod je iný a bod sú súradnice X ta . Todi vzdovzh maemo ta dy = 0 Malý , a vzdovzh maєmo.

x = konšt

dx = 0

Odstránime nasledujúci vzorec:

1. Podobne aj integrujúca Lamana je ponižujúca

Aplikujte to

Vypočítajte

Tento integrál by mal ležať v integračnom obryse, pretože

Vyberáme, ako integrovať laman, pruhy, ktoré sú rovnobežné so súradnicovými osami.

2. V prvom kroku: V inej sekcii: Otje,

Zistite prvé slovo u, yakscho Nechaj ma ísť s kontúrou Predtým

є lamana

OMN 39. Malý Nechajte funkcie ísť.

Todi

3. Vedieť, kto ste

,

Tu nie je možné zobrať bod klasu súradníc klasu, pretože

Tento bod má funkcie

nie je definovaný, potom berieme napríklad , ako bod klasu. t Todi

4. Nájdite oblasť, ktorú obklopuje elipsa

3. Plocha obrázku, rozšírená v rovine XOU a obklopená uzavretou čiarou C, sa vypočíta pomocou vzorca obrys Z je potrebný v kladnom smere. Konvertibilná krivočiara integrálna súčasť piesne, ktorá bola nahradená Pozrime sa na krivočiary integrál 2. druhu, de Parameter

pohybuje sa hodnota od 0 do 2?

Týmto spôsobom

Zvýšte krivočiary integrál cez koniec oblúka

vdovzh lamanoi L:OAB, de O(0,0), A(2,0), B(4,5).

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

Za súradnicami, ako L je oblúk elipsy, ktorá leží v prvej štvrtine.

De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia. a poznať ho. 7. Silové pole je vytvorené silou F(x,y), takže pôvodné vzdialenosti bodu sú stagnujúce v koreni súradníc a priamo ku koreňu súradníc.

Poznajte silu poľa robota vynaloženú na posun

hmotný bod

jednoduchá hmota pozdĺž oblúka paraboly y2 = 8x z bodu (2; 4) do bodu (4; 4).

Možnosť 2 1. Vypočítajte krivočiary integrál po predĺžení oblúka (kartézske súradnice).

Kde L je úsek priameho bodu, ktorý spája O (0; 0) a A (1; 2). 2. Vypočítajte krivočiary integrál box L – oblúk paraboly z bodu A(-1;1) do bodu B(1,1).

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

Čo leží v 1 a 2 štvorcoch.

Chôdza po vrstevnici za šípkou výročia.

hmotný bod

4. Pomocou Greenovho vzorca vypočítajte integrál, kde L je obrys, vytvorenia čiary a osi rezu OX pri obchádzaní obrysu oproti šípke letopočtu.

Možnosť 2 5. Stanovte, ako súvisí mentálna nezávislosť integrálu so spôsobom integrácie pre integrál

6. Skontrolujte, ktoré úlohy podliehajú konečnému diferenciálu funkcie U(x, y) a poznajte ich.

7. V bode kože silového poľa je sila priamo záporná na osi y a rovná sa úsečke štvorca programového bodu. Nájdite robotické pole, keď sa jedna parabolická hmota presunie z bodu (1,0) do bodu (0,1).

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

Možnosť 3 1. de L – oblúk paraboly je prerezaný parabolou.

Keďže L-sekcia je priama, spája body A(0,1), B(2,3).

hmotný bod

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

Možnosť 2 3. Vypočítajte krivočiary integrál, keďže L je oblúk prvého oblúka cykloidy. Chôdza po vrstevnici za šípkou výročia.

Kde L je úsek priameho bodu, ktorý spája O (0; 0) a A (1; 2). 4. Pomocou Greenovho vzorca vypočítajte integrál de L – elipsa Prechádzajte po vrstevnici proti šípke výročia.

7. Vypočítajte silu za hodinu, ktorou robot presunie bod materiálu z hornej polovice elipsy

yakscho L – stávkový oblúk

z bodu A (a,0), bodu B (-a, 0). To znamená, že robot musí prinútiť materiálový bod, aby sa pohyboval pozdĺž kolíka.

Prečo je robot ako nula?

hmotný bod

Možnosť 5.

De L - rovný rez, ktorý spája body 0 (0,0) a A (4; 2)

2. Vypočítajte krivočiary integrál ako L – oblúk zakriveného bodu, ktorý spája bod A (0,1) s bodom B (-1,e). de L – elipsa Prechádzajte po vrstevnici proti šípke výročia.

7. V bode kože silového poľa je sila priamo záporná na osi y a rovná sa úsečke štvorca programového bodu. Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

3. Vypočítajte krivočiary integrál ako L – 1. štvrtina podielu

de L – obrys, ohraničenie a obchádzanie obrysu proti výročnej šípke.

hmotný bod

7. Pole je vytvorené silou // = priamo, čo je smer polomeru - vektora bodu - správy.

Možnosť 2 Zistite robota poľa, keď sa hmotný bod hmotnosti m presunie za oblúk kolíka z bodu (a,0) do bodu (0,a).

Možnosť 6 de L – elipsa Prechádzajte po vrstevnici proti šípke výročia.

De L je štvrtina podielu, ktorý leží v kvadrante I.

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

yakscho L – lamana ABC, A(1;2), (1;5), C(3;5). Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

3. Vypočítajte krivočiary integrál ako L – hornú polovicu podielu

hmotný bod

4. Pomocou Greenovho vzorca vypočítajte integrál de L - obrys, hranice, obchádzanie obrysu oproti šípke roka.

Možnosť 2 7. Nájdite silu sily pružiny smerujúcu k začiatku súradníc, pretože bod stagnácie sily opisuje štvrtinu elipsy proti šípke letopočtu.

čo leží v Ikvadrante.

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

Veľkosť sily je úmerná vzdialenému bodu v súradnicovom systéme. Možnosť 7.

De L – časť paraboly z bodu (1, 1/4) do bodu (2; 1).

hmotný bod

kde L je priamka, ktorá spája body B (1; 2) a B (2; 4).

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

Kde L je úsek priameho bodu, ktorý spája O (0; 0) a A (1; 2). 3. Vypočítajte krivočiary integrál ako L – prvý oblúk cykloidy prechádzajúci po vrstevnici za šípkou letopočtu. 7. Hmotný bod jednej hmoty sa pôsobením sily pohybuje pozdĺž kolíka, ktorý sa premieta na súradnicu osi.

7. V bode kože silového poľa je sila priamo záporná na osi y a rovná sa úsečke štvorca programového bodu. .

Aplikujte silu na klas kožného kolíka.

yakscho L – stávkový oblúk

Poznajte obrysy robota. Možnosť 8.

De L - obrys rectucus s vrcholmi v bodoch 0 0 (0; 0), A (4; 0), B (4; 2), C (0; 2).

hmotný bod

2. Vypočítajte krivočiary integrál, keďže L je oblúk paraboly z bodu A (0; 0) do bodu B (1; 2).

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

Možnosť 2 Keďže L je priamka, ktorá spája body A (5; 0) a B (0,5).

Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

3. Vypočítajte krivočiary integrál, pretože L je oblúk elipsy medzi bodmi, ktoré označujú prechod obrysu za šípkou roka.

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

4. Pomocou Greenovho vzorca vypočítajte integrál de L - zaokrúhlite obrys proti šípke.

7. Na povrchový bod krivky pôsobí sila, ktorej priemet na súradnicových osiach udáva hodnotu sily pri pohybe hmotného bodu jednej hmoty po krivke z bodu M (-4;0 ) do bodu N (0;2).

hmotný bod

Možnosť 10.

Kde L je priamka, ktorá spája body A

2. Vypočítajte krivočiary integrál, keďže L je oblúk krivky z bodu A(1;0) do B(e,5). Prejdite po vrstevnici proti šípke výročia.

3. Vypočítajte krivočiary integrál ako L – oblúk kolíka

3. Vypočítajte krivočiary integrál De L – obrys trikutánneho s vrcholmi A(1,1), B(2,2), C(1,3).

yakscho L – stávkový oblúk

čo leží na 1. námestí.