Прилича на lnx. Сгъване старо. Логаритмиката се губи. Изглежда като статично показваща функция. Силата на логаритмиката

Грижата за вашата поверителност е важна за нас. По редица причини нарушихме Политиката за поверителност, която ще опиша като порочна и сигурна информация за вашата информация. Бъдете привързани, запознайте се с нашите правила за поверителност и ни уведомете, ако имате проблем с храната.

Регистрация на лична информация

За лична информация има данни, които могат да се използват за идентифициране на пеещ индивид или обаждане до него.

Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, ако ни се обадите.

Действия, ръководени отдолу, добавете видове лична информация, както можем да изберем, и както можем да вземем такава информация.

Избира се лична информация на Yaku:

• Ако подадете заявка на сайта, можем да вземем разнообразна информация, включително само вашето име, телефонен номер, имейл адреси

Yak mi vikoristovuєmo вашата лична информация:

• Избрахме лична информация, която ни позволява да ви се обадим, и относно уникални предложения, промоции и нови посещения и най -близките подходи.
• Час по час можем да вземем вашата лична информация, за да актуализираме важни събития и поводи.
• Можем също така да предоставяме лична информация за вътрешни цели, като одит, анализ на данни и последните доклади с помощта на услуги за полиране, на които се надяваме и да ви дадем препоръки от нашите услуги.
• Веднага щом участвате в тегленето на награди, състезания или подобни стимулиращи повиквания, можем да ви предоставим информация за управление на такива програми.

Създаване на информация за трети лица

Няма да бъдем отхвърлени открито от вас за информация на трети лица.

винетки:

• Ако е необходимо - съгласно закона, в съдебно разпореждане, при инспекция на плавателния съд и / или при обществено захранване или в правомощията на държавните органи на територията на Руската федерация - да декларирате личните си данни . Ние също можем да разкрием информация за вас като важна, но също така е необходимо да разкрием информация от съображения за безопасност, за да поддържаме върховенството на закона, което е подозрително важно в случаите.
• В случай на реорганизация, zlittya или продажба на нас, можем да прехвърлим на избраната от нас лична информация за третото лице - нарушителя.

Захист на специални почит

Всяка жива защита - включително административна, техническа и физическа сигурност - за улавяне на вашата лична информация от отпадъци, кражба и безскрупулна победа, както и неоторизиран достъп,

Грижа за вашата поверителност в същата компания

За да променим, така че вашата лична информация да е в безопасност, ние сме въведени от стандартите за поверителност и безопасност за нашите спортисти и това е строго предвидено за посещенията на поверителността.

Изглежда като естествения логаритъм на x от пътната единица, подчинен на x:
(1) (Ln x) '=.

Логаритъмът за основата a се взема от основната единица, разделена на промяната x, умножена по естествения логаритъм от a:
(2) (Log a x) '=.

Доведення

Nekhai е deyake е положително число, не равно на единица. Функцията е лесна за разбиране, ще я сложа от х, как е по логаритъма според настоящето:
.
Функцията Qia е възложена на. Знам, че ще отида до зимата x. За viznachennyam, загубен е ние ще стъпим на границата:
(3) .

Възможно е да се създаде повторно вираз, за ​​да се доближи до изгледа на математическите сили и правила. За всички нас се нуждаем от благородството на следните факти:
А)Силата на логаритъма. Трябва да знаем следната формула:
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Б)Непрекъснатостта на логаритъма и степента между за непрекъснатата функция:
(7) .
Ето деяка на функция, в случай на ясна граница и положителна граница.
V)Значението на друга страна на чудесата:
(8) .

Zastosovuêmo ci факти до нашата граница. Малко преосмисляне на обрата на алгебрата
.
За тези, които са в сила на застой (4) и (5).

.

Бързо захранваме (7) и други чудовищни ​​мостове (8):
.

Аз, nareshti, можете да имате сила (6):
.
Логаритъм дда бъде повикан естествен логаритъм... Победата се има предвид по следния начин:
.
todі;
.

Тим сами отхвърлихме формула (2) като неприличен логаритъм.

Подобно на естествения логаритъм

Още веднъж ще напишем формулата на отвратителния логаритъм зад основата a:
.
Формулата qia е най -простият изглед за естествения логаритъм, за yak,. Тоди
(1) .

Поради тази простота естественият логаритъм се използва широко в математическия анализ и в други клонове на математиката, свързан с диференциални числа. логаритмични функцииС най -големите числа можете да използвате естествения логаритъм, порочната сила (6):
.

Ще взема логаритъма зад основата, можете да го намерите от формулата (1), ако го обвиня за знака на диференциацията:
.

Други начини за доказване на неясен логаритъм

Тук допускаме, но виждаме формулата за неприлична експоненция:
(9) .
Тоди можем да въведем формулата за неприличен естествен логаритъм, врахоючи, но логаритъмът е словесна функция към степента.

Формулата за еротичния естествен логаритъм може да се изведе, остана с формулата за фънки функцията:
.
Нашата випадку. звукова функциякъм естествения логаритъм е на степента:
.
Трябва да започнем с формулата (9). Zmіnnі може да означава като буква. Във формула (9) заменете x с y:
.
Оскилки, значи
.
Тоди
.
Формулата е завършена.

Сега донесохме формулата на неприличния естествен логаритъм зад помощта правила за диференциация сгъваема функция ... Колебанията на функцията и е звук едно към едно, тогава
.
Различни цени за промени x:
(10) .
Показва се като едно от следните:
.
Има правило за разграничаване на сгъваемите функции:
.
Тук. Pidstavami в (10):
.
Звидси
.

задник

Познайте загубеното от в 2x, В 3 пътиі ln nx.

Решение

Видимите функции може да имат подобен изглед. Доколкото знаем, ще отида от функцията y = ln nx... Понякога n = 2 и n = 3. Аз сами можем да приемем формулите за по -стари типове в 2xі В 3 пъти .

Otzhe, shukaêmo загуби от функцията
y = ln nx .
Ясно е, че функцията ще бъде сгъната в две функции:
1) Функции, scho да депозирате от промяна:;
2) Функции, scho да депозирате от zminnoy:.
Текущата функция е сгъната в следните функции:
.

Знам, че ще премина от функцията, за да променя x:
.
Знам, че ще премина от функцията за промяна:
.
Zastosovuêmo формула на остаряла сгъваема функция.
.
Тук ни представиха.

Отже, знаехме:
(11) .
Mi bachimo, загубено е от n. Резултатът е много естествени неща, като например пресъздаване на специфичната функция, формулата на застой на логаритъма на създанието:
.
- цена post_yna. Загубено е до нула. Тоди за правилото за диференциация sumi maêmo:
.

vidpovid

; ; .

Изглежда логаритъмът на модула x

Разбира се, ще загубя от още една важна функция - естествения логаритъм на модула x:
(12) .

Випадок се вижда. Todi и функция на ma viglyad:
.
Тя трябва да започне с формулата (1):
.

Сега випадокът се вижда. Todi и функция на ma viglyad:
,
de.
Ще отида и до края на функциите в ръководството. Не остарявайте от n и dorіvnyu
.
Тоди
.

В комбинация има две капки в една формула:
.

Очевидно за логаритъма зад основата a можем да кажем:
.

Други порядки на естествения логаритъм

Функционалността е видима
.
Знаехме, че ще отида при първата поръчка:
(13) .

Знам, ще отида в различен ред:
.
Знам, че ще премина към третата поръчка:
.
Знам, че ще премина към четвъртата поръчка:
.

Можете да вземете под внимание какво липсва n-тият ред на величината:
(14) .
Постига се по метода на математическата индукция.

Доведення

Като добавим към формулата (14) стойността n = 1:
.
Оскилки, тогава за n = 1 , Формула (14) е валидна.

Допустимо е формулата (14) да е валидна за n = k. Вероятно като вейпинг, но формулата е валидна за n = k + 1 .

Наистина, за n = k стойността е:
.
Разграничаване чрез промяна x:

.
Отже, отнехме:
.
Формулата се основава на формула (14) за n = k + 1 ... По този начин, ако го подведем, формулата (14) е валидна за n = k, но формула (14) е валидна за n = k + 1 .

Следователно формулата (14) за примитивния n-ти ред е валидна за всяко n.

Подобни поръчки в логаритъма зад основата a

За да знам, че ще загубя n-тия ред на логаритъма зад основата a, е необходимо да го видим чрез естествения логаритъм:
.
Формулата на Zastosovyuchi (14), ние знаем n-тия източник:
.

При разграничаване, показване статични функцииза обемните пушки се върти и завърта с удобна логаритмична неприличност. В tsіy statty mi podladynemu я поставете засаждане с решения на преподаватели.

Представеният viclade е в състояние да спазва таблицата на старото, правилата за диференциация и познаване на формулата на старата функция за сгъване.

Формулите на Visnovok са логаритмични и неприлични.

За списък, логаритъмът се извършва според представлението e, просто типа на функцията, степента на логаритъма и е известно, че имплицитно се дава функцията:

За задника знам, че ще отида да покажа статичната функция x в стъпка x.

Логаритъмът да. Зад силата на логаритъма. Диференциране на двете части на равенството за получаване на резултата:

както следва: .

Целият задник може да бъде вирусен и без победоносна логаритмична неприличност. Можете да извършите действия за преустройство и да преминете от диференциацията на демонстрационната статична функция към познатата сгъваема функция:

Задник.

Знайте изгубената функция .

Решение.

Имат широка функция за приложение Възможно е също да се поучите от правилата за диференциация. Але, поради обемността, цената е жадна за безпомощна повторна революция. В такива случаи най -малката використовува формулата е логаритмична, неприлична ... Към какво? В същото време трябва да сте наясно с това.

Ние знаем много. Превъплъщенията ще имат силата на логаритъма (логаритъмът на дробата е разликата между логаритмите, а логаритъмът е Доривню сумилогаритми, ако има повече стъпки в ротацията под знака на логаритъма, е възможно да спечелите като коефициент пред логаритъма):

Преконфигурациите ни доведоха до края на простия ред, който се губи, който е лесен за намиране:

Резултатът е представен в логаритмична, проста и разпознаваема формула:

За закрепване към материала, ръководен от верига фасове без отчети, обяснения.

Задник.

Знайте статичната функция на изгубения дисплей

Сгъване старо. Логаритмиката се губи.
Изглежда като статично показваща функция

Prodovzhuêmo развиват своята технология за диференциация. На това ниво преминаването на материала е затворено, по -лесно се вижда сгъваемото, а също и познаваемо с новите трикове и хитростта на познанието за старото, зокрем, с логаритмично, примитивно.

Тим Читам, който ниско нивоподготовка, след това преминете към статията Как мога да отида? поставете разтвора, Yaka, което ви позволява да вземете навичките си практически от нулата. Всичко, което трябва да вземете с уважение Подходящ за сгъваема функция, Интелигентност и резолюция всичконасочи ме задника. Датският урок логично е третият за rakhunk и ако го овладеете, ще можете да различавате и завършвате сгъваемите функции. По небрежност се хитримутира позицията „Куди ще? Това и така свирка! " управляващи роботии често участват на практика.

Евентуално повторение. На ниво Подходящ за сгъваема функцияразгледахме редица прикачени файлове с бележки за лекции. В хода на диференциацията на диференциалното изчисление и второто разпределение математически анализ- Диференциацията ще се случва още по -често и не чакайте ръчно (това не е необходимо). Том ще бъде погълнат от старите. Чрез допълнителните „кандидати“ за най -изгубените и най -прости сгъваеми функции, например:

За правилото за разграничаване на сгъваемите функции :

В случай на вивченни теми на мат в бъдеще, такъв доклад не е необходимо да се записва, не е необходимо да се прехвърля, но студентът изобщо знае и е подобен на автомата на автопилота. Уявимо, на около 3 години, след като се обади по телефона и подаде възприемчив глас: "Защо получихте допирателната два ix?" Вината за цената се дължи на mayzhe mittuviy и vchliviy vіdpovіd: .

Първият задник ще бъде един от знаците за независимо решение.

задник 1

Познавайки такива стари заспали, за един ден, например:. За vikonannya zavdannya се нуждаят от vikoristovuvati tilki таблица със стари елементарни функции(Още не съм се забравил). Трудно е да се разбере, препоръчвам да прочетете урока отново Подходящ за сгъваема функция.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Vidpovidі в урок по кинти

сгъване старо

"Писля" преди подготовката на артилерията отпред ще бъде по-малко ужасно, с 3-4-5 вложени функции. Можете и двете тези фасове да бъдат изградени като сгъваема фигура, ако сте висцерални (или страдате), тогава всичко останало в диференциалното смятане ще бъде детско.

задник 2

Знайте изгубената функция

Вече се има предвид, че с познатата елементарна функция на сгъване, първо за всичко, това е необходимо надясноРОЗИБРАТИСЯ при депозити. В тихите випадки, ако е sumnіvi, предполагам канелен приём: ние например приемаме значението „ix“ и се опитваме (или мислим в черно) да представим стойността в „ужасен вираз“.

1) Трябва да преброим броя на viraz, което означава, че сумата е най -добрата инвестиция.

2) След това е необходимо да се изчисли логаритъмът:

4) Нека преобразуваме косинуса в куб:

5) В долната част на долния ред:

6) І, nareshty, най -значимата функция е квадратният корен:

Формула на диференциация на сгъваемата функция застоя в вихров ред, От първата функция до най -вътрешната. virishuêmo:

Начебто без извинения ...

(1) Взимам го от квадратния корен.

(2) Ще отнема от цената, викаристкото правило

(3) Има нулеви пътувания. От друга доданку отнемам от стъпалото (куб).

(4) Взимам го от косинуса.

(5) Ще взема логаритъма.

(6) Аз, nareshty, ще взема всички най -важни инвестиции.

Можете да се заемете с голямо дупе. Вижте например книгата на Кузноцов и оценете цялата красота и простота на розовото детско. Като си помислих, ще обичам да го давам да спи, да преосмисля, да обърна внимание на един ученик, както знам, и ще загубя сгънатата функция, защото това не е ум.

Обиден задник за независимо решение.

задник 3

Знайте изгубената функция

Pidkazka: Създава се колекция от правила за застой на линейност и правило за диференциация

Извън решението и вижте в края на урока.

Като дойде часът да отидете на нещо по -компактно и сладко.
Това не е често срещана ситуация, ако в задника няма две, но три функции... Как да разбера, че ще премина от три множителя?

задник 4

Знайте изгубената функция

Аз съм изумен, но защо е невъзможно да се трансформират три функции в две функции? Например, ако имаме два полинома в работата си, тогава е възможно да създадем критични дъги. Всички функции на разработката са в отвореното приложение: стъпки, показател и логаритъм.

В такива случаи е необходимо накрая zasosuvati правило за диференциация създаване два пъти

Фокусът на полярността е във факта, че за "y" mi две функции са смислено twir, а за "ve" - ​​логаритъм:. Защо е възможно да zrobiti? Хиба - това не е твир два множителя и правилото не е практично ?! Nichogo сгъваем без звук:

Сега това се превърна в правило към лъка:

Все още можете да се обърнете и да го обвините за лъковете, но в този случай можете да изглеждате по -красиво в такава гледка - ще бъде по -лесно да се преобърнете.

Дупето може да се види по друг начин:

Нарушаването на начина на веришення е абсолютно справедливо.

задник 5

Знайте изгубената функция

Tse butt за независимо решение, по хитър начин, по първия начин.

Ясно аналогичен задник с фракция.

задник 6

Знайте изгубената функция

Тук можете да пиете децилком с благородници:

За това:

Всички решения да бъдат записани по -компактно, както на първо място, правилото за диференциация на частното , Приема се за цялата дата:

По принцип дупето е вярно и ако го поставите в такъв изглед, тогава няма да има милост. Ако часът е очевиден, той е основан да го преведе на чернец, но защо не може да се обясни? Посочване на номера към спилния знаменник i буден изстрел с три върха:

Минус на допълнителните извинете полюса в това, че когато е рисик да получите помилване вече не с познатото старо, а с банални училищни превъплъщения. От друга страна, не е лесно за едно дете да се скара на служителя и да поиска да „припомни“ изгубения.

По -голям прост задник за независимо решение:

задник 7

Знайте изгубената функция

Продовжумо овладяват приямията и знанието за неприличното и веднага се забелязват типичните випадоци, ако за разграничаването на пропонациите има „страшен“ логаритъм

задник 8

Знайте изгубената функция

Тук можете да се разходите добре, правилото за разграничаване на сгъваемите функции:

Но първият крок веднага ще стане агонизиран - да проследи разпознаването на неприемлива част от стъпката, а след това повече от фракцията.

Том пред Тимтъй като братята ми се отдалечават от „готиния“ логаритъм, ще се сбогувам пред тях и ще ги видя от училището на силата:

! Лесно е да практикувате, пренаписвайте формулите точно там. Не знам как да зошити, да ги смила на лист хартия, фрагментите се губят, но ще се увия около формулите.

Самото решение може да бъде подредено приблизително така:

Функция за преоборудване:

Знам, че ще отида:

По-ранното повторно изпълнение на самата функция значително опрости решението. В такъв ранг, ако има логаритъм за разграничаването на предложения, то той трябва да бъде напълно "развалити".

И веднага няколко несгъваеми фасади за независимо решение:

задник 9

Знайте изгубената функция

задник 10

Знайте изгубената функция

Всички поправки и предложения в края на урока.

логаритмичен

Колко се губи от логаритми - ако такъв сладник е музика, тогава виното е храна, но защо не е възможно да се организира логаритъм парче по парче? Можете, можете! Трябва да се ориентирам.

задник 11

Знайте изгубената функция

Наскоро видяхме подобни фасове. Как робити? Накрая можете да поправите правилото за разграничаване на частното и след това да създадете правилото за диференциация. Това не е като метода на полето във факта, че триповерховото дриб е страхотно, за което майката не иска да помогне.

Но на теория и практика такъв чудотворен богат, който е логаритмичен, е подобен. Логаритмите могат да бъдат организирани на парче, „висящи“ на частта за нарушение:

Забележка : Тъй като функцията може да приема отрицателни значения, тогава очевидно е необходимо да се използват следните модули: , Знам резултата от диференциацията. Въпреки това е допустима и точна регистрация, като се вземат предвид промените, които те приемат комплексстойност. Всичко, със силна тежест, тогава през това и през последната есен беше така.

Сега е необходимо да се увеличи максимално "размера" на логаритъма на дясната част (формулите преди очима?). Ще запиша процеса в два доклада:

Власна атака преди диференциация.
Излагане на инсулт на нарушение на част:

Преминаването към дясната част е лесно за завършване, няма да коментирам, ако прочетете текста, тогава ще бъдете виновни, че сте го затворили.

Як обувки с ливою партна?

В лявата част на нас сгъваема функция... Предавам захранването: "Защо, в логаритъма има и една буква" игрек "?".

Вдясно в това, scho tsya "една буква игрек" - ОТ СЕБЕ СИ ФУНКЦИИ(Не е дори по -умно, ще отиде до статистиката. Това е като функция, неявно зададена). За това логаритъмът е цялата функция, а "игрек" е вътрешна функция... Първото правило за разграничаване на сгъваемите функции :

В лявата част на як зад вълната на очарователна пръчка ние „намалювала се“ е остаряла. Следвайки правилото за пропорция, "igrek" се хвърля от банера на лявата част към горната част на дясната част:

И сега е скрито, какви „гръцки“ функции са били използвани по време на диференциацията? Чудя се в ума:

Остатъчен изглед:

задник 12

Знайте изгубената функция

Tse butt за независимо решение. Зразок формализира задника от този тип в края на урока.

Зад допълнителната логаритмична неприличност е възможно да изглеждате като от фасове № 4-7, вдясно, където функцията е по-проста и може би това е просто защото логаритмичната неприлична дори не е вярна.

Изглежда като статично показваща функция

Те не погледнаха тази функция. Функцията за показване на ивици - функцията, в як и стъпки и преди лягане в "ix"... Класически задник, как можете да го донесете на подобен манипулатор или за лекция:

Как да разбера, че ще изляза от функцията за статистически дисплей?

Необходимо е vikoristovuvati само когато го погледнете - аз ще логаритмично. Navishuєmo логаритми на частите за нарушение:

Като правило в дясната част на логаритъма има стъпки:

В резултат на това в дясната част имаме две функции, които ще разграничим за стандартната формула .

Разбира се, ще го загубя, за много здравина, обиждаща части от удара:

Някои от неудобните:

остатъчни:

Доколкото пресъздаването не се нарича, леко, невестулка, уважително препрочетете обясненията на пример № 11.

V практически знаниястатично-демонстрационната функция ще бъде сгъната, не се показва lekts_yny butt.

задник 13

Знайте изгубената функция

Vikoristovuêmo логаритъм ще бъде загубен.

В дясната част имаме константа и twir на два множителя - "икси" и "логаритъм на логаритъма ix" (логаритъмът на вноските е повече от един логаритъм). Когато се разграничава константа, като спомен, е по -красиво да се обвинява за лош знак наведнъж; и, лукаво, има правило :

Хей
(1)
е Диференцирана функция на промяна x. На кочана можем да видим стойността x, за тези y същата стойност е :. Може да се покаже, че всички резултати са отхвърлени и за отрицателни значения.

За децата трябва да знаете загубената функция (1),
,
и след това пребройте загубеното. Тоди за правилото за разграничаване на сгъваемите функции,
.
Звидси
(2) .

Типът на логаритъма на функцията се нарича логаритмичен общ:
.

Логаритмична функция y = f (x) - същото като естествения логаритъм на функцията: (Ln f (x)) '.

Разнообразие от отрицателни стойности y

Вече е ясно, ако можете да приемете както положителни, така и отрицателни значения. В същото време логаритъмът на модула и знам, че ще бъде загубен:
.
Звидси
(3) .
Така че по ревностен начин е необходимо да се знае произхода на логаритъма на модула на функцията.

Porіvnyuchi (2) и (3) mi maêmo:
.
Така че официалният резултат от изчисляването на логаритмичното обичайно не лежи в този, взет по модул chi ni. Освен това, когато се изчислява от логаритмично ежедневие, не можем да се притесняваме за тези, чийто знак има функция.

Тази ситуация може да се изясни с помощта на комплексни числа. Nekhai, със стойности на deyak x, е отрицателен:. Докато цифрите се показват, функцията няма смисъл. Ако обаче въведете сложни числа в изгледа, ще бъде възможно да започнете:
.
За да функционирате и да се адаптирате към сложен пост:
.
Тогава трептенията се губят в резултат на смъртта
.

Силата на логаритмиката

С поглед на vipliv, scho логаритмиката няма да се промени, ако умножите функцията по достатъчно време :
.
Dyisno, заседнал силата на логаритъма, формули самотен sumiі самотен пост, Маемо:

.

Застояла логаритмична

Ще спестя логаритмично ще отида на ръка в тихи випадки, ако функцията на показване на техните функции... По принцип работата на логаритъма преобразува въртенето на функциите в сума. Це ще прости изчислението на неприличното.

задник 1

Знайте изгубената функция:
.

Решение

Логаритми към изходната функция:
.

Диференциране чрез промяна x.
Старите маси имат:
.
Zastosovuêmo правило за диференциация на сгъваеми функции.
;
;
;
;
(А1.1) .
Умножено по:

.

Отже, знаехме, че логаритъмът ще изчезне:
.
Известно е, че звукът се губи от следните функции:
.

Забележка

Ако искам да взема само валидни числа, тогава вземете логаритъма на модула на изходящата функция:
.
Тоди
;
.
Отхвърлихме формула (A1.1). Резултатът е непроменен.

vidpovid

задник 2

Зад допълнителния логаритмичен неприличен, знайте загубените функции
.

Решение

логаритми:
(А2.1) .
Разграничаване чрез промяна x:
;
;

;
;
;
.

Умножено по:
.
Ще мога да разпозная логаритъма:
.

Налични са следните функции:
.

Забележка

Тук функцията не е ясна:. Vaughn е предназначен за. Ако не разрешите, но логаритъмът може да се използва за отрицателни стойности на аргумента, тогава формулата (A2.1) трябва да бъде записана, както следва:
.
отпадъци

і
,
тогава той не се вписва в остатъчния резултат.

vidpovid

задник 3

Знай, че ще отида
.

Решение

Разграничаване на viconuêmo зад помощта на логаритмично неприлично. Логаритми, vrahoyuchi scho:
(А3.1) .

Диференцирано, ще взема логаритмична загуба.
;
;
;
(А3.2) .

Оскилки, значи

.

Забележка

Вероятно изчисляване без предразсъдъци, но логаритъмът може да се използва за отрицателни стойности на аргумента. За целия логаритъм на модула на изходната функция:
.
Тоди заместител (A3.1) maêmo:
;

.
Необходимо е да промените резултата (A3.2), но резултатът не се променя.