Zgodovina zadnjega Fermijevega izreka. Feliks Kirsani. Izrek o veliki kmetiji še ni dokončan. Teorema Yaku ni mogoče dokončati
1Ivliev Yu.A.
Članek je posvečen opisu principa matematičnih izračunov, narejenih v procesu dokazovanja velikega Fermatovega izreka ob koncu 20. stoletja. Razkrije se, da je pravilni smiselni izrek izpolnjen, in označuje razvoj novega aksiomatskega pristopa k sledenju stopenj števil in naravnega niza števil.
Leta 1995 je bil objavljen članek, po velikosti podoben knjigi, ki je govoril o dokazu znamenitega Fermatovega zadnjega izreka (WTF) (o zgodovini izreka in poskusih dokazovanja čudeža, na primer). Potem ko se je ta ideja pojavila v odsotnosti znanstvenih člankov in poljudnoznanstvenih knjig za promocijo tega dokaza, vsak dan ni bilo očitnega principa matematične sprave v novem, ki se je prikradel, ne da bi krivili avtorja, in zaradi čudovitega optimizem, ki je preplavil glave matematikov, ki so se ukvarjali z označenim problemom in z njim povezano prehrano. Psihološke vidike tega pojava je raziskoval. Na voljo je tudi podrobna analiza sklenjenega dogovora, ki ni zasebne narave, ampak je dediščina napačnega razumevanja moči stopenj celih števil. Kot je prikazano v , je Fermatov problem zakoreninjen v novem aksiomatičnem pristopu k sprejemanju teh avtoritet, ki trenutna znanost ne da bi se zataknil. Ale na tej poti je postal oproščen dokaz, ki je fahistom teorije števil dal hibne smernice in da imajo preiskovalci Fermatovega problema neposredno in ustrezno rešitev. Qia robot posvečen namenu spremembe.
1. Anatomija pomilostitve, ki jo WTF dovoli v času dokazovanja
V procesu dolgega in dolgočasnega živega srebra prve trdote je bil Fermat preoblikovan v smislu oblikovanja diofantinskega nivoja p-te stopnje z eliptičnimi krivuljami 3. reda (div. izreka 0.4 in 0.5 c). Takšna izjava je prisilila avtorje pravzaprav kolektivnega dokaza, da so izrazili, da njihova metoda in združevanje vodita do rezidualnega povečanja Fermatovega problema (jasno je, da ima WTF precej znanih dokazov za precej stopenj celih števil do 90. let prejšnjega stoletja). Metoda tega pregleda je ugotoviti matematično nepravilnost navedene trditve in na podlagi analize najti načelni kompromis v dokazu, ki ga je predstavil.
a) Zakaj imate pomilostitev?
Prav tako je v tekstu na strani 448 rečeno, da se je po “lepi ideji” G. Freya pokazala možnost dokazovanja WTF. 1984 rock G. Frey leting go i
K. Ribet je kasneje potrdil, da je bila eliptična krivulja prenesena, kar predstavlja namen Fermatove rešitve,
y 2 = x(x + u p) (x - v p) (1)
Ne morete, vendar je modularen. Vendar sta A. Wiles in R. Taylor dokazala, da je vsaka nestabilna eliptična krivulja, definirana nad poljem racionalnih števil, modularna. Ob spoznanju o nezmožnosti celovitih odločitev, o Fermatovem ljubosumju in s tem o pravičnosti Fermatove trditve, po besedah A. Wilesa, je bilo zapisano kot izrek 0.5: ljubosumja ni.
u p+ v p+ w p = 0 (2)
de ti, v, w- racionalna števila, celoten indikator p ≥ 3; potem (2) je označeno le ustrezno uvw = 0 .
Zdaj bi se morda morali vrniti nazaj in kritično ovrednotiti, zakaj je bila krivulja (1) a priori zaznana kot eliptična in kakšna je resnična povezava s Fermatovim delom. Cornstacks of the Pitannya, A. Uailes, prazuvati I. Ellegouarch (Y.hellegouarch), Yaki Knowyshov Svstaviti Rivnyannya Farm (ikhirno virishuvuvnuvo tsіlich) Po mnenju G. Freya je I. Elleguarsh, ne da bi povezal svojo krivuljo z modularnimi oblikami, uporabil to metodo odstranitve ravni (1) za nadaljnjo razširitev dokaza A. Wilesa.
Začnimo poročati o robotih. Avtor svoje raziskave izvaja v smislu konstrukcijske geometrije. Najenostavnejša dejanja te oznake in jih vodijo do videza, vemo, krivulje
Y 2 = X(X - β p)(X + γ p) (3)
vzpostavljena je kljubovalna raven
x p+ l p+ z p = 0 (4)
de x, y, z- neznana števila, p - celoten indikator (2), in rešitev Diofantove enačbe (4) α p, β p, γ p se uporabijo za zapis krivulje (3).
Zdaj, da bi videli, da je krivulja eliptična do 3. reda, je treba pogledati spremenljivki X in Y (3) na evklidski ravnini. Za kar je znano naslednje pravilo aritmetike eliptičnih krivulj: če sta na krivulji kubične algebre dve racionalni točki in črta, ki poteka skozi te točke, prepleta to krivuljo v eni točki, potem je ostalo racionalna točka. Hipotetična poravnava (4) je formalno zakon prepogibanja točk na premico. Kako zamenjati nadomestne dele x p = A, l p = B, z p = C in na ta način usmerite krivuljo naravnost vzdolž osi X v (3), potem bo krivulja 3. stopnje narisana v treh točkah: (X = 0, Y = 0), (X = β p, Y = 0), (X = - γ p , Y = 0), kar je prikazano v vnosu krivulje (3) in v podobnem vnosu (1). Vendar, katera krivulja (3) ali (1) je resnično eliptična? Očitno ne, ker so odseki ravne evklidske ravnine s prepognjeno točko na njej vzeti v nelinearnem merilu.
Z vrtenjem na linearne koordinatne sisteme evklidskega prostora lahko odpravimo zamenjavo formul (1) in (3), celo podobno formulam za eliptične krivulje. Na primer (1) je lahko v žaljivi obliki:
η 2p = ξ p (ξ p + u p)(ξ p - v p) (5)
kjer je ξ p = x, η p = y, in se zdi pritožba na (1) v tem primeru za vzpostavitev WTF nezakonita. Ne glede na tiste, ki (1) zadoščajo določenim kriterijem za razred eliptičnih krivulj, še vedno ne zadoščajo najpomembnejšemu kriteriju, ki je nivo 3. nivoja v linearnem koordinatnem sistemu.
b) Razvrstitev mleka
Torej, še enkrat se vrnimo na začetek in preprosto poglejmo, kako priti resnici WTF do dna. Najprej se prenese, da pesem temelji na rešitvi Kmetije v pozitivnih celih številih. Drugače je rešitev dovolj vstavljena v obliko algebre določene vrste (ravna krivulja 3. stopnje) v predpostavki, ki na ta način izloči pojav eliptičnih krivulj (še ena nepotrjena predpostavka). Tretjič, druge metode je mogoče uporabiti za zagotovitev, da je določena krivulja nemodularna, zato ni nobene razlike. Rezultat je jasen: manjka celotna rešitev vprašanja Kmetije in zato je WTF pravilna.
Te oznake imajo eno šibko točko, ki se po natančnem pregledu zdi šibka. Ta pripomba je podana na drugi stopnji dokaznega postopka, ko se prenese, da je hipotetična rešitev Fermatove enačbe hkrati rešena z rešitvijo algebre stopnje 3, ki opisuje eliptično krivuljo iste vrste. Sama po sebi bi bila predpostavka upravičena, kot če bi bila krivulja resnice označena kot eliptična. Vendar, kot je razvidno iz odstavka 1a), je ta krivulja predstavljena v nelinearnih koordinatah, zaradi česar je torej "iluzorna". Linearni topološki prostor res ni pomemben.
Sedaj moramo jasno razvrstiti rešitev, ki smo jo našli. Leži v tem, da se kot argument za dokazovanje navedejo tisti, ki jih je treba pripeljati do bistva. V klasični logiki je to odpuščanje znano kot »poroče kolo«. V tem primeru je namen odločitve zgraditi Kmetijo (morda povsem nedvoumno) s fiktivno, nepojmljivo eliptično krivuljo, nato pa se vsa patetika naslednjih zbledi v tiste, da bi sporočili, da gre za konkretno ptičjo krivuljo te vrste, izpeljane iz hipotetičnih rešitev, ni mogoče realizirati.
Kako se je zgodilo, da je bila tako elementarna napaka spregledana v resnem matematičnem delu? Chantly, to se je zgodilo prek tistih, ki prejšnji matematiki niso razumeli "iluzornih" geometrijskih likov predvidenega tipa. Po pravici povedano, koga bi lahko ujela na primer fiktivna kolona, ki bi jo z zamenjavo spremenljivih x n/2 = A, y n/2 = B, z n/2 = C odstranila iz enake Kmetije? Tudi enačba C 2 = A 2 + B 2 ne reši nobenega problema za x, y, z in n ≥ 3. Za nelinearni koordinatni osi X in Y je opisana ista formula, ki je zelo podobna standardni obliki:
Y 2 = - (X - A) (X + B),
pri čemer A in B nista spremenljivi, temveč specifični števili, imenovani nadomestki. Če imata številki A in B primarni videz, kar je skladno z njunim statičnim značajem, potem pride takoj do izraza nehomogenost vrednosti med partnerji na desni strani enačbe. Ta znak pomaga prikazati iluzijo v akciji in se premakniti iz nelinearnih koordinat v linearne. Po drugi strani pa, če na števila gledamo kot na operatorje, ko so med seboj enaki, kot na primer (1), potem bodo te in druge funkcije enake vrednosti. krive matere pa koraki.
To razumevanje korakov števil kot operatorjev nam tudi omogoča razumeti, da sestava Fermatove enačbe z iluzorno eliptično krivuljo ni nedvoumna. Vzemimo na primer enega od kongenerjev na desni strani (5) in ga razširimo na p linearnih kongenerjev, pri čemer uvedemo kompleksno število r tako, da je r p = 1 (na primer div.):
ξ p + u p = (ξ + u)(ξ + r u)(ξ + r 2 u)...(ξ + r p-1 u) (6)
To obliko (5) je mogoče razumeti, kot da je postavljena v preprostih izrazih kot množitelji kompleksnih števil na podlagi algebraične identitete (6), in enotnost takšne razčlenitve lahko stoji pod načelom prehrane, kot je nedavno pokazal Kummer.
2. Visnovki
Iz prejšnje analize je jasno, da tako imenovana aritmetika eliptičnih krivulj ne more osvetliti tistih, ki zahtevajo dokaz WTF. Po Fermatovem delu, pred govorom, ki ga je vzel epigraf tega članka, se je začelo zdeti kot zgodovinska vročina in prevara. Vendar se v resnici izkaže, da ni gorel Fermat, ampak fachiani, ki so se leta 1984 zbrali na matematičnem simpoziju v Oberwolfassu v Nemčiji, na katerem je G. Frey izrazil svojo zanimivo idejo. Zapuščina takšne neprevidne izjave je pripeljala matematiko do vrzeli med njeno izgubo zakonskega zaupanja, ki je dobro opisano, in zakaj je treba pred znanostjo o prehrani postaviti podobnosti znanstvenih stališč pred poroko. Fermatova enačba s Freyjevo krivuljo (1) je "ključavnica" celotnega Wilesovega dokaza, ki temelji na Fermatovem izreku, in ker ni podobnosti med Fermatovo krivuljo in modularnimi eliptičnimi krivuljami, ni nobenega dokaza.
Na internetu je še vedno veliko poročil o tem, da so nekateri matematiki prišli do Wilesovega dokaza Fermatovega izreka, ki je prišel na idejo o "minimalni" preureditvi celih točk v hladnem prostoru. Nobena inovacija pa ne more pokriti klasičnih rezultatov, ki jih je človeštvo že doseglo v matematiki, razen dejstva, da če se hočemo izogniti rednemu številu z njegovim analogom, ga ne moremo nadomestiti v operaciji Je medsebojno izenačenje števil in vsota Iz tega neizogibno sledi, da potem Freyeva krivulja (1) ne bo več eliptična vrvica. Ne mislim zaradi razlogov.
REFERENCE:
- Ivliev Yu.A. Rekonstrukcija domačega dokaza Fermatovega zadnjega izreka – Znanstvena revija (razdelek “Matematika”). Kviten 2006 št. 7 (167) str. 3-9, razdel. tudi Pratsí Lugansk podružnica Mednarodne akademije za informacijsko tehnologijo. Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ukrajine. Nacionalna univerza Skhidnoukrainsk poimenovana po. V.Dal. 2006 r. št. 2 (13) str.19-25.
- Ivliev Yu.A. Največja znanstvena prevara 20. stoletja: "dokaz" preostalega Fermatovega izreka - Naravoslovne in tehnične vede (razdelek "Zgodovina in metodologija matematike"). Serpen 2007 r. št. 4 (30) str.34-48.
- Edwards G. (Edwards H.M.) Fermatov zadnji izrek. Genetski uvod v teorijo algebre števil. Prov. iz angleščine na izd. B. F. Skubenko. M: Svit 1980, 484 str.
- Hellegouarch Y. Points d´ordre 2p h sur les courbes elliptiques – Acta Arithmetica. 1975 XXVI str.253-263.
- Wiles A. Modularne eliptične krivulje in Fermatov zadnji izrek - Annals of Mathematics. Maj 1995 v.141 Druga serija št. 3 str.443-551.
Bibliografsko pošiljanje
Ivliev Yu.A. Wilesov mlečni dokaz Fermatovega zadnjega izreka // Temeljne raziskave. - 2008. - št. 3. - Str. 13-16;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2763 (datum objave: 03.03.2020). Predstavljamo vam revije, ki so na voljo na Akademiji za naravoslovje
Ni veliko ljudi na svetu, ki še nikoli niso slišali za Fermatov zadnji izrek - morda edini matematični problem, ki je pridobil tako široko popularnost in postal prava legenda. O tem lahko ugibate v brezosebnosti knjig in filmov, v katerih je glavni kontekst za vsemi skrivnostmi nezmožnost dokončanja izreka.
Ta izrek je torej že znan in je v ljudskem smislu postal »idol«, ki ga častijo amaterski in profesionalni matematiki, malokdo pa ve za tiste, katerih dokaz je bil najden, in to se je zgodilo že daljnega leta 1995. Pogovorimo se o vsem po vrsti.
Tudi Fermatov zadnji izrek (pogosto imenovan Fermatov zadnji izrek), ki ga je leta 1637 oblikoval briljantni francoski matematik Pierre Fermat, je v svojem bistvu zelo preprost in razumljiv vsakemu človeku iz srednjega sveta. Povedati je treba, da formula a v koraku n + b v koraku n = c v koraku n nima naravnih (tj. neustreljenih) rešitev za n > 2. Pravzaprav je vse preprosto in logično, vendar večina matematikov preprosti amaterji pa se mučili z iskanjem Odločitev je tri cente in pol.
Zakaj je tako znana? Ugotovimo zdaj ...
Koliko izrekov ni dokončanih, še niso dokončani in še niso dokončani? Bistvo tukaj je, da je zadnji Fermatov izrek največje nasprotje med preprostostjo formulacije in kompleksnostjo dokaza. Fermatov zadnji izrek je neverjetno pomemben, njegovo formulacijo lahko razumejo dijaki 5. razreda srednje šole, dokaz pa je nekaj, česar ne more razumeti vsak poklicni matematik. Niti v fiziki, niti v kemiji, niti v biologiji, niti v isti matematiki ni problema, ki bi bil formuliran tako preprosto, a bi tako dolgo ostal neodkrit. 2. Zakaj leži tam?
Začnimo s pitagorejskimi hlačami, ki so na prvi pogled res preproste. Kot vemo iz otroštva, so "Pitagorejske hlače enake na vseh straneh." Zdi se, da je težava tako preprosta kot dejstvo, da je temeljila na matematični izjavi, kot vsi vedo, - Pitagorejskem izreku: če ima katerikoli pravokotni trikubitus kvadrat, bo hipotenuza na hipotenuzi, sodobne vsote ob straneh oblikovani kvadrati.
V 5. stoletju pr Pitagora je zaspal pitagorejsko bratovščino. Pitagorejci so med drugim izračunali kar tri, da so zadostile enakosti x²+y²=z². Spoznali so, da so pitagorejski trojčki neskončno bogati, in so odnesli skrivne formule za njihov namen. Smrad je zadišal trikrat in več visoke stopnice. Ko so pitagorejci preveč popili in niso hodili ven, so izgubili okus. Člani bratovščine so bili bolj filozofi in esteti, manj pa matematiki.
Enostavno je izbrati neosebna števila, ki čudežno izpolnjujejo enakosti x²+y²=z²
Začenši s 3, 4, 5 – res je, mladi šolar je ugotovil, da je 9+16=25.
Abo 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Čudežno.
Tako se zdi, da jih ni. Tu se začnejo kočljive stvari. Enostavnost - zdi se, da je pomembno posredovati ne očitnost, temveč resničnost. Če morate sporočiti, da je bila odločitev sprejeta, je možno in potrebno preprosto sprejeti odločitev.
Da je realnost bolj zapletena: denimo, čeprav se zdi: takšno ljubosumje ni rešitev. Dati Yogo v Kalyuzho? enostavno: bam - in os je tam, odločitev! (Prinesi rešitev). І vse, nasprotnik sovražnikov. In kako prinesti vsakdanje življenje?
Recite: "Ne poznam takih odločitev"? Ali pa se morda grdo pošališ? In smrad je tako močan, da obremenjenemu računalniku še zmanjka moči? Os je zložljiva.
Praktično lahko to pokažemo takole: če vzamete dva kvadrata enake velikosti in ju razdelite na posamezne kvadrate, potem boste za ceno nakupa posameznih kvadratov dobili tretji kvadrat (slika 2): 
In pojdimo v tretji svet (slika 3) - ne pojdite ven. Zavrnite kocke, sicer boste izgubili zahtevek:
In osni matematik iz 17. stoletja, Francoz Pierre de Fermat, je izsledil zaklade galle rivnyannya x n + y n = z n. I, reši z razrešitvijo: za n>2 ni rešitve. Fermatov dokaz je nepreklicno porabljen. Rokopisi gorijo! Izgubil je spoštovanje v Diofantovi "Aritmetiki": "Poznam res neverjeten dokaz te trditve, vendar so tukajšnja polja preozka, da bi ga sprejela."
Izrek brez dokaza se imenuje hipoteza. Slava Aleja Fermata je utrjena in nikoli ne bo imel usmiljenja. Resnica je, da je bila z leti potrjena, ne da bi dokazom odvzeli kakršno koli trditev. Pred tem je Fermat dokončal svojo tezo za n=4. Tako se je hipoteza francoskega matematika zapisala v zgodovino kot Fermatov zadnji izrek.
Po Fermatu so se s problemom dokaza ukvarjali tako veliki umi, kot je Leonard Euler (leta 1770 je predlagal rešitev za n = 3),
Adrian Legendre in Johann Dirichlet (leta 1825 sta našla dokaz za n = 5), Gabriel Lamé (ki je našel dokaz za n = 7) in mnogi drugi. Do sredine 80. let prejšnjega stoletja je postalo jasno, da zadnji svet Da bi bili na poti do končne rešitve zadnjega Fermatovega izreka, je le nekaj matematikov leta 1993 začelo verjeti, da se je saga o Triviku v iskanju dokazov o zadnjem Fermatovem izreku tako rekoč končala.
Lahko vidimo, da je Fermatov izrek dovolj dokazati samo za enostavne n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... Za velike n postane dokaz manj formalen. Praštevil je nešteto.
Leta 1825 je skupina žensk, ki je razvila metodo Sophie Germain, matematikov, Dirichleta in Legendra, tako ali drugače prišla do izreka za n=5. Leta 1839 je prav s to metodo Francoz Gabriel Lame pokazal resničnost izreka za n=7. Korak za korakom je bil izrek razširjen na vseh n, manjših od sto.
Nareshti, nemški matematik Ernst Kummer je na sijajen način pokazal, da je z uporabo matematičnih metod 19. stoletja izrek v glamurozen videz Nemogoče ga je prinesti. Nagrada Francoske akademije znanosti, podeljena leta 1847 za dokaz Fermatovega izreka, je ostala nepodeljena.
Leta 1907 se je z nerazdeljenim poslom rodil bogati nemški industrialec Paul Wolfskel, ki je želel oživeti svet. Kot pravi Nemec je prepoznal datum in uro samomora: natanko isto noč. Zadnji dan bo družina poveljevala in pisala pisma prijateljem in sorodnikom. Bogoslužje se je končalo zgodaj popoldne. Povedati je treba, da se je Paul zanimal za matematiko. Če nimate kaj početi, preprosto pojdite v knjižnico in začnite brati slavni Kummerjev članek. Neverjetno, zdelo se mu je, da se je Kummer na odhodu pomiril. Wolfskehl je postal oliv v rokah mesta. Večer je minil in prišlo je jutro. Vrzel v dokazih je bila zapolnjena. Isti razlog za samomor je zdaj videti popolnoma nesmiseln. Pavel je odprl poslovilne strani in prepisal zapoved.
Nezabar je umrl naravne smrti. Padajoče delnice niso bile v celoti povrnjene: 100.000 mark (več kot 1.000.000 funtov) je bilo prenesenih v kraljevo zakladnico znanstveno partnerstvo Göttingen, saj je usoda napovedala izvedbo tekmovanja za nagrado Wolfskehl. 100.000 mark je bilo vloženih v Fermatov izrek, ki je bil dokazan. Za formulacijo izreka ni bilo treba plačati niti penija ...
Večina profesionalnih matematikov je spoštovala željo po dokazovanju zadnjega Fermatovega izreka z brezupno pravičnostjo in niso bili pripravljeni porabiti niti ene ure za tako naporno nalogo. Nato so se oboževalci zabavali. Nekaj let po šoku se je na univerzo v Göttingenu usul plaz »dokazov«. Profesor E. M. Landau, ki je vključil analizo zgornjih dokazov, je svojim študentom razdelil kartice:
Shanovniy(a). . . . . . . .
Hvala, ker ste mi poslali rokopis z dokazom Fermatovega zadnjega izreka. Prvo pomilostitev se pojavi ob strani. ... zaporedoma... .
Skozi to je celoten dokaz izsušen iz dekorja.
Profesor E. M. Landau
Leta 1963 je Paul Cohen, ki je gradil na Gödelovih idejah, prišel do nekoherentnosti enega od Hilbertovih triindvajsetih problemov – hipoteze o kontinuumu. Kaj pa, če je tudi Fermatov veliki izrek neločljiv? Pravi fanatiki Velikega izreka niso bili razočarani. Pojav računalnikov je matematikom dal nov način potrjevanja. Po drugi lahki vojni so skupine programerjev in matematikov Fermatov zadnji izrek za vse vrednosti n pripeljale do 500, nato do 1000 in pozneje do 10.000.
V 80. letih je Samuel Wagstaff dvignil mejo na 25.000, v 90. letih pa so matematiki razglasili, da Fermatov zadnji izrek velja za vse vrednosti n do 4 milijone. Če iz pomanjkanja raznolikosti izberete bilijon bilijonov, ne boste postali manj. Matematikov statistika ne spreminja. Razkriti Veliki izrek je pomenilo razkriti VSE n, kot v nedoslednosti.
Leta 1954 sta dva mlada japonska prijatelja matematika začela raziskovati modularne oblike. Iz teh oblik nastanejo vrstice številk, koža pa - lastna vrsta. Vipadkovo Taniyama je te vrste poravnal z vrstami, kar bi povzročilo eliptične vrste. Smrada ni več! Vse modularne oblike so geometrijski objekti, eliptične oblike pa so algebraične. Še nikoli ni bila najdena povezava med tako različnimi predmeti.
Leta 1984 je Gerhard Frey pokazal, da je Fermatovo rešitev, kot se izkaže, mogoče vključiti v eliptično enačbo. Dve usodi kasneje, profesor Ken Ribet Dov, da ta hipotetična enaka ne more biti mati dvojčka v modularnem svetu. Odslej je bil Fermatov zadnji izrek neločljivo povezan s Taniyami-Shimuri domnevo. Ko smo ugotovili, da ne glede na to, kako eliptična je krivulja modularna, je pomembno opozoriti, da ni eliptične enačbe s Fermatovimi rešitvami, Fermatov zadnji izrek pa je bil takoj dokončan. Po tridesetih letih hipoteze Taniyami-Shimuri ni bilo mogoče dokončati in manj upanja na uspeh je bilo izgubljeno.
Leta 1963, ko je bil star manj kot deset let, se je Andrew Wiles že navduševal nad matematiko. Ko enkrat spoznate Veliki izrek, ugotovite, da ga ne morete razumeti. Kot šolar, študent, absolvent sem se pripravljal na takšno nalogo.
Ko je izvedel za ideje Kena Ribeta, se je Wiles odločil dokazati hipotezo Taniyami-Shimuri. Raje uporabite popolno izolacijo in tajnost. "Razumem, da vse, kar je lahko povezano s Fermatovim zadnjim izrekom, vzbuja veliko zanimanja ... Preveč je ljudi, ki gledajo v prihodnost in spoštujejo doseženo." To trdo delo je obrodilo sadove, Wiles je ugotovil, da je dokončal dokaz Taniyami-Shimuri domneve.
Leta 1993 je angleški matematik Andrew Wiles predstavil svoj lahki dokaz Fermatovega zadnjega izreka (Wiles je svoj senzacionalni dokaz prebral na konferenci na Inštitutu Sir Isaac Newton v Cambridgeu), delo o tem, kaj ima .
Medtem ko je novica še naprej krožila po tisku, se je začelo resno delo na preverjanju dokazov. Kozhen fragment je kriv za dokaz buti retelno vivcheny persh nizh dokaz mozhe buti vyznany suvorim ta toch. Wiles je preživel turbulentno poletje v znamenju recenzentov, prepričan, da bo lahko preklical pohvale. Številni izvedenci so na primer razkrili, da sodba ni bila dovolj utemeljena.
Izkazalo se je, da je bila odločitev sprejeta za maščevanje za strogo kazen, četudi je bila storjena pravilno. Wiles se ni vdal, na pomoč je poklical Richarda Taylorja, znanega fachiana v teoriji števil, in že leta 1994 sta objavila popravke in dodatne dokaze izreka. Najpomembneje pa je, da si je to delo izposodilo kar 130 (!) iz matematične revije "Annals of Mathematics". Vendar se zgodba ni končala - končna točka je bila postavljena v začetku leta 1995, saj je obstajala najbolj preostala in "idealna", z matematičnega vidika, različica dokaza.
"... tik po začetku božične večerje na predvečer dneva državnosti sem Nadyi predstavil rokopis popolnega dokaza" (Andrew Wals). Ali še nisem rekel, da so matematiki čudoviti ljudje?
Tokrat o dokazu ni bilo dvoma. Dva članka sta bila predmet teoretične analize in sta bila leta 1995 objavljena v reviji “Annals of Mathematics”.
Od tega trenutka je minila že skoraj ura, vendar ima um še vedno jasno predstavo o neločljivosti Fermatovega zadnjega izreka. Naj tisti, ki vedo za odkritje dokaza, nadaljujejo z delom v tej smeri - malo ljudi ve, da bo Veliki izrek zahteval več kot 130 strani!
Zato so bili tudi bogati matematiki (večinoma amaterji, ne profesionalci) vrženi v iskanje preprostega in jedrnatega dokaza, po tej poti, ki je pripeljala do vsega, ne bo pripeljala nikamor ...
Džerelo
Glede na priljubljenost bom zapisal "Fermatov izrek - kratek dokaz" To je matematični problem, kajne? Ta izrek je prvič izrazil Pierre de Fermat leta 1637 na robu izvoda »Aritmetike«, ko je izjavil, da ima rešitev, ki je prevelika, da bi se prilegala robu.
Prvi uspešen dokaz je bil objavljen leta 1995 – to je drugi dokaz Fermatovega izreka, ki ga je razvil Andrew Wiles. Opisali so ga kot "vznemirljiv napredek" in je Wilesa leta 2016 pripeljala do Abelove nagrade. Če na kratko opišem, je dokaz Fermatovega izreka dokončal tudi velik del izreka o modularnosti in odprl nove pristope k številnim drugim problemom in učinkovitim metodam za modularnost. Ta grozodejstvo je matematiko potisnilo 100 let naprej. Dokaz Fermatovega malega izreka danes ni niti malo naprednejši.
Nerešen problem je spodbudil razvoj algebrska teorijaštevil v 19. stoletju in iskanje dokaza izreka o modularnosti v 20. stoletju. To je eden najbolj znanih izrekov v zgodovini matematike in do končnega dokaza velikega Fermatovega izreka je bil v Guinnessovi knjigi rekordov uvrščen kot »najbolj kompleksen matematični problem«, kar je ena od lastnosti, ki jih preprosto potrebujem veliko nedavnih dokazov.
Zgodovinsko ozadje
Pitagorova enačba x 2 + y 2 = z 2 Obstaja neskončno število pozitivnih rešitev za x, y in z. Te rešitve so videti kot Pitagorove triade. Okoli leta 1637 je Fermat na rob knjige zapisal, da večja enačba a n + b n = c n nima rešitve naravnih števil, saj je n celo število, večje od 2. Čeprav je Fermat sam potrdil, da je njegova naloga morda najvišje ne, ne da bi me prikrajšal za vino O tej potrditvi ni nobenih podrobnosti. Elementarni dokaz Fermatovega izreka, izjave njegovega tvorca, ki je bil nekoč hvalisavo ugibanje. Knjigo velikega francoskega matematika so odkrili 30 let po njegovi smrti. Celotna teorija, ki je prinesla ime »zadnji Fermatov izrek«, je za tri stoletja in pol postala neprimerljiva z matematiko.
Izrek je postal eden najbolj znanih nerešenih problemov v matematiki. Poskušal je doseči pomemben razvoj v teoriji števil in sčasoma je Fermatov izrek postal priljubljen kot nerešen problem v matematiki.
Kratka zgodovina dokazov
Ker je n = 4, kar je dokazal sam Fermat, potem je dovolj dokazati izrek za indekse n, ki so praštevila. V naslednjih dveh stoletjih (1637-1839) je bila hipoteza razširjena na praštevila 3, 5 in 7, čeprav je Sophie Germaine inovirala in prinesla pristop k vsem razredom praštevil. Sredi 19. stoletja je Ernst Kummer to razširil in razvil izrek o vseh pravilnih praštevilih, zaradi česar so bila nepravilna praštevila analizirana posamično. Na podlagi Kummerjevega robota, raziskovalnih in zložljivih računalnikov so lahko drugi matematiki razširili rešitev izreka in potencialno izkopali vse glavne indikatorje na več milijonov ali pa dokaz za vse razstavljavce, kot prej, ni bil na voljo (kar pomeni, da so matematiki zelo cenili reševanje izrekov, ki so bili nerešljivi, izjemno zapleteni ali nedostopni glede na trenutno znanje).
Delo Shimurija in Taniyamija
Leta 1955 sta japonska matematika Goro Shimura in Yutaka Taniyama sumila, da obstaja povezava med eliptičnimi krivuljami in modularnimi oblikami, dvema popolnoma različnima področjema matematike. Takrat je kot Taniyama-Shimura-Weilova domneva in (rešen) kot modularni izrek nastala sama od sebe, brez vidne povezave s Fermatovim preostalim izrekom. Sam je bil na splošno viden kot pomemben matematični izrek, hkrati pa je veljal (kot Fermatov izrek) za težko dokazljivega. Hkrati je bil dokaz velikega Fermatovega izreka (z metodo zamenjave kompleksnih matematičnih formul) dokončan šele po stoletju.
Leta 1984 se je rodil Gerhard Frey, ki je opazil očitno povezavo med njima, prej nepovezanima in nepojasnjenima težavama. Nadaljnjo potrditev, da sta bila oba izreka tesno povezana, je leta 1986 objavil Ken Ribet, ki se je oprl na delni dokaz Jean-P'ierra Serresa, da vsi razen enega dela "epsilon hipoteze". Preprosteje povedano, delo Freya, Serre in Ribeja je pokazalo, da če je izrek o modularnosti mogoče razviti za nestabilen razred eliptičnih krivulj, potem bo tudi dokaz Fermatovega preostalega izreka prej ali slej razkrit. Če se odločite, če lahko razumete preostali del Fermatovega izreka, lahko poskusite razumeti izrek o modularnosti. Ker se je torej izrek o modularnosti izkazal za resničnega, potem ne moremo najti rešitve preostalega Fermatovega izreka, kar pomeni, da je rezultat dosežen.
Čeprav so bili izreki zapleteni problemi za matematiko, ki veljajo za nerešljive, je delo obeh Japoncev postalo prva domneva o tem, kako bi lahko Fermatov preostali izrek razširili in razširili za vsa števila in ne le za števila. Pomembno je za raziskovalce, ki so izbrali temo preiskave, glede na dejstvo, da je bil poleg preostalega Fermatovega izreka modularni izrek glavno aktivno področje raziskovanja, za katerega je bil razvit dokaz, in ne le zgodovinski Stu, je čas, da denar zapravi za svoje delo, zdaj vendar je bilo s strokovnega vidika upravičeno. Vendar je bila skrivna ideja ta, da se je rešitev hipoteze Taniyami-Shimur izkazala za nepopolno.
Fermatov zadnji izrek: Wilesov dokaz
Ko je odkril, da je Rebet potrdil pravilnost Freyeve teorije, je angleški matematik Andrew Wiles, ki se je že od otroštva zanašal na preostali Fermatov izrek, začel delati z eliptičnimi krivuljami in sosednjimi območji v upanju, da je hipoteza Taniyami-Shimuri pot za dokončanje preostalega Fermatovega izreka. Leta 1993, šest let po tem, ko je izgubil razum, je Wilesu, medtem ko je še vedno delal na problemu popolnosti izreka, uspelo priti do domneve, ki bi mu na svoj način pomagala priti do preostalega Fermatovega izreka. Wilesov dokument je bil veličasten po velikosti in obsegu.
Neusklajenost je bila razkrita v enem delu prvotnega članka med obdobjem pregleda in je privedla do še enega sodelovanja z Richardom Taylorjem, da bi dokončal izrek. Rezultat Wilesove preostale potrditve zadnjega Fermatovega izreka ni bil zaman. Leta 1995 je bilo Wilesovo prejšnje matematično delo objavljeno v veliko manjšem obsegu, kar je jasno pokazalo, da ni sledil svojim prejšnjim zamislim o možnosti dokazovanja izreka. Wilesov dosežek je bil široko razširjen v ljudskem tisku in populariziran v knjigah in televizijskih programih. Druge dele domneve Taniyama-Shimura-Weil, ki so bili zdaj razviti kot modularni izrek, so kasneje razvili drugi matematiki, ki so delali na Wilesovem delu med letoma 1996 in 2001. Za svoje dosežke je Wiles prejel številna priznanja, vključno z Abelovo nagrado leta 2016.
Wilesov dokaz preostalega Fermatovega izreka je dopolnjen z razširitvijo izreka o modularnosti za eliptične krivulje. Tim ni nič manj, ampak najbolj očitna vrsta izvedbe obsežne matematične operacije. Skupaj z Ribejevimi odločitvami je britanski matematik zavrnil tudi dokaz preostalega Fermatovega izreka. Zadnji Fermatov izrek in izrek o modularnosti so nepoučeni sodobni matematiki zelo spoštovali, vendar ju je Andrew Wiles uspel razkriti znanstveni svet, da se bodo današnji moški usmilili.
Wiles je svoje pripombe prvič objavil v sredo, 23. junija 1993, na predavanju v Cambridgeu z naslovom Modularne oblike, eliptične krivulje in Galoisovi pojavi. Vendar je bilo spomladi 1993 odločeno, da se bo morala usoda maščevati. Skozi reko, 19. junija 1994, v tem, kar je sam imenoval "najpomembnejši trenutek mojega delovnega življenja," je Viles naletel na razodetje, ki mu je omogočilo, da popravi svoje delo do te mere, da je lahko zadovoljil svojo matematično moč.
Značilnosti robota
Dokaz Fermatovega izreka Andrewa Wilesa uporablja veliko metod iz algebraične geometrije in teorije števil ter povzroča veliko zmede na številnih področjih matematike. Obstajajo tudi Vikoristove standardne konstrukcije konstantne geometrije algebre, kot sta kategorija shem in Iwasavijeva teorija, pa tudi druge metode 20. stoletja, ki Pierru Fermatu niso bile na voljo.
Dva članka, ki vsebujeta dokaze, obsegata 129 strani, ki so nastajale v sedmih letih. John Coates jo je označil za enega največjih dosežkov teorije števil, John Conway pa za vodilni matematični dosežek 20. stoletja. Wiles je za dokončanje preostalega Fermatovega izreka razvil modularne izreke za zvezno širitev substabilnih eliptičnih krivulj, razvijal je nove metode za približevanje modularnosti in odkrival nove pristope k numeričnim problemom. Za rešitev preostalih Fermatovih teoremov se je posvetil lirikom in zavrnil druga mesta. Ko je postalo znano, da je Wiles prejel Abelovo nagrado, je Norveška akademija znanosti njegov dosežek opisala kot "čudežen in elementaren dokaz preostalega Fermatovega izreka."
Yak tse bulo
Eden od ljudi, ki je analiziral Wilesov izvirni rokopis teorema, je bil Nick Katz. Med pregledom je Britancem dal nizkospecifično dieto, zaradi česar je Wiles ugotovil, da njegov robot očitno pometa čistino. V enem kritičnem delu dokaza je bila storjena napaka, ki je ocenila vrstni red določene skupine: Eulerjev sistem, ki se uporablja za razširitev Kolivaginove in Flachove metode, ni bil enoten. Izvedba pa ni pokvarila njegovega dela – kožni del Wilesovega dela je bil še pomembnejši in inovativnejši sam po sebi, saj je bilo veliko razvojnih dosežkov in metod, ki so jih roboti ustvarili med svojim delom in le en del je bil uporabljen rokopis. To Cobovo delo, objavljeno leta 1993, dejansko ni dokazalo zadnjega Fermatovega izreka.
Wiles je preveril reko župana in poskušal znova odkriti rešitev izreka - naredil bom eno za drugo in jo nato primerjal s svojo veliko se bomo naučili Richard Taylor, vendar se je vse zdelo rjavo. Do konca leta 1993 je usoda postajala vse bolj občutljiva, tako da so v uri ponovnega preverjanja Wilesovih dokazov prepoznali napako, a kako resna je bila ta napaka, se očitno ni zgodilo. Matematiki so začeli pritiskati na Wilesa, naj razkrije podrobnosti svojega dela, ne glede na to, ali so bili osvojeni ali ne, da bi širša ekipa matematikov lahko izsledila in odkrila vse, do česar bi lahko prišli. Namesto tega je Wiles, da bi hitro popravil svoje opravičilo, identificiral dodatne zapletene vidike dokaza Fermatovega zadnjega izreka in ugotovil, kako zapleten je bil.
Wiles navaja, da je bil od 19. junija 1994 tik pred tem, da bi opustil vse in odnehal ter se morda s tem sprijaznil, ko je spoznal neuspehe. Svoje nedokončano delo je pripravljen objaviti, da ga bodo drugi lahko spremljali in vedeli, iz česa je ukradel. Angleški matematik je izkoristil svojo zadnjo priložnost in začel analizirati izrek, da bi poskušal razumeti glavne razloge, zaradi katerih njegov pristop ni sledil, takoj ko je ugotovil, da Kolivagovega pristopa na Flaci ni mogoče obdelati, dokler ne vključimo Iwasavijeve dokazane teorije v procesu, ko je razpravljal o njeni pratsyuvat.
6. avgusta Wiles je prosil tri kolege (vključno s Faltinsom), naj ga pogledajo nov robot, in 24. junija 1994 r. ob predstavitvi dveh rokopisov - "Modularne eliptične krivulje in Fermatov preostali izrek" in "Teoretična moč obroča aktivnih Heckejevih algeber", drugega od katerih je Wiles napisal skupaj s Taylorjem in Dovom, ki sta bila Wikonova pesmi ov za namene popravka popravljenih dokument v statistiki.
Ta dva članka sta bila preverjena in objavljena kot polno besedilo v reviji “Annals of Mathematics” za mesec 1995. Nov razvoj Andryuja je bil obsežno analiziran in znanstveno spanje odkril jih je pekel. Pri teh robotih je bil uveden modularni izrek za nestabilne eliptične krivulje – preostali čas do dokaza Fermatovega zadnjega izreka, 358 let po njegovem nastanku.
Zgodovina velikega problema
Rešitev tega izreka je bila stoletja največji problem v matematiki. Leta 1816 in 1850 je Francoska akademija znanosti podelila nagrado za napreden dokaz zadnjega Fermatovega izreka. Leta 1857 je akademija Kummerju podelila 3000 frankov in zlato medaljo za preučevanje idealnih števil, ne da bi sploh zaprosila za nagrado. Drugo nagrado je leta 1883 podelila Bruseljska akademija.
Wolfskelova nagrada
Leta 1908 je nemški industrialec in amaterski matematik Paul Wolfskehl doniral 100.000 zlatih mark (velika vsota za tisti čas) Göttingenski akademiji znanosti, da bi ti peniji postali nagrada za nov dokaz zadnjega Fermatovega izreka. 27. junija 1908 je Akademija objavila devet pravil poravnave. Ta pravila so med drugim zahtevala objavo dokazov v reviji, ki je bila v pregledu. Nagrada bo podeljena dva dni po objavi. Termin tekmovanja je bil objavljen 13. junija 2007 - približno sto let po njegovem začetku. 27. junija 1997 je Wiles Wolfshelu odvzel denarno nagrado in nato še 50.000 dolarjev. Spomladi 2016 smo Norveški podelili 600.000 evrov kot del Abelove nagrade za "prepričljiv dokaz Fermatovega preostalega izreka za modularno hipotezo za substabilne eliptične krivulje, ki v Razkriva novo dobo v teoriji števil." To je bilo resnično zmagoslavje skromnega Angleža.
Pred Wilesovo potrditvijo je bil Fermatov izrek, kot je bilo rečeno prej, stoletja popolnoma neločljiv. Wolfskehlovemu odboru je bilo ob različnih časih predstavljenih na tisoče netočnih dokazov, kar je znašalo približno 3 metre dolge korespondence. Od prve ustanovitve nagrade (1907-1908) je bilo predloženih 621 prijav, ki so zahtevale rešitev izreka, čeprav se je do leta 1970 število spremenilo na približno 3-4 prijave na mesec. Po mnenju F. Schlichtinga, Wolfschelovega recenzenta, je večina dokazov temeljila na osnovnih metodah, ki so jih učili v šolah in so jih pogosto predstavili »ljudje s tehničnim znanjem ali kratko kariero«. Po mnenju zgodovinarja matematike Howarda Evesa je zadnji Fermatov izrek postavil svoj rekord - ta izrek je nabral največ napačnih dokazov.
Kmetija Lavri je pripadla Japoncem
Kot je bilo že rečeno, sta okoli leta 1955 japonska matematika Goro Shimura in Yutaka Taniyama odkrila možno povezavo med obema, očitno z vsemi vrstami matematike - eliptičnimi krivuljami in modularnimi oblikami. Kot rezultat njihove preiskave je izrek o modularnosti (takrat znan kot hipoteza Taniyami-Shimuri) pokazal, da je kožna eliptična krivulja modularna, kar pomeni, da jo je mogoče povezati z edinstveno modularno obliko Yu.
Teorija je bila sprva obravnavana kot malo verjetna ali celo špekulativna, vendar so jo vzeli bolj resno, ko je teoretik števil Andre Weil izvedel dokaze, ki podpirajo japonsko teorijo. Posledično se je hipoteza pogosto imenovala hipoteza Taniyami-Shimuri-Weil. Postal je del Langlandsovega programa, ki je seznam pomembnih hipotez, ki bodo zahtevale dokaze iz prihodnosti.
Toda po resnem premisleku so sodobni matematiki hipotezo prepoznali kot izjemno pomembno ali morda nedostopno za dokazovanje. Zdaj se prav ta izrek obrne na lastnega Andrewa Wilesa, ki je lahko ves svet dvignil v višino.
Fermatov izrek: Perelmanov dokaz
Ne glede na druge mite, ruski matematik Grigorij Perelman kljub svoji genialnosti nima nič skupnega s Fermatovim izrekom. Kar pa ne pripisuje nobenih številčnih zaslug znanstveni odličnosti.
Malo verjetno je, da bi želeli preživeti en dan v življenju našega uredništva, ne da bi morali odstraniti ducat dokazov Fermatovega izreka. Zdaj, ko jo je »premagala«, je bil tok še vedno v polnem teku, vendar ga ni bilo mogoče izčrpati.
Seveda tega članka ne objavljamo zato, da bi ga popolnoma presušili. In ni res - da, ko smo rekli, zakaj smo to rekli, sami nismo bili dovolj zreli za razpravo o tako zapletenih problemih.
Če se zgodba res zdi prepognjena, poglejte konec. Opazili boste, da so pristranskosti nenadoma postale očitne, znanost še ni končana in kmalu bodo urednikom poslani novi dokazi novih izrekov.
Zdi se, da 20. stoletje ni minilo zaman. Prva stvar, ki so jo ljudje naredili, je bila, da so ubili svojega prijatelja Suna in razstrelili vodno bombo. Potem sta hodila en mesec in končno spoznala Fermatov žalosten izrek. Od teh treh čudes sta prva dva na ustih vseh, ker je smrad vpil velike družbene zapuščine. Vendar je tretja presenetljivo videti kot prekleta igra - na ravni teorije veljavnosti, kvantne mehanike in Gödelovega izreka o neenotnosti aritmetike. Vendar pa so veljavnost in kvanti pripeljali fizike do vodna bomba, In raziskave matematikov so napolnile naš svet z računalniki. Koliko čudežev je v 21. stoletju? Kako lahko povežemo starodavne hudičeve igrače in revolucije v našem vsakdanjem življenju? Kako ta povezava omogoča uspešen prenos? Poskusimo to razumeti z uporabo Fermatovega izreka.
Pomembno je omeniti, da se je rodil veliko pozneje od naravnega roka. To je tudi prva razširitev Fermatovega izreka – Pitagorova cerkev X 2 + Y 2 = Z 2, ki povezuje obe strani pravokotnega trikota. Ko je pred 2500 leti dokončal to formulo, se je Pitagora takoj vprašal: kaj je tako bogatega v naravi takih trikožnih bitij, v katerih prekršek noge in hipotenuze traja večno? Zdi se, da so Egipčani poznali samo en tak trikutnik - s stranicami (3, 4, 5). Ni pomembno, da poznate druge možnosti: na primer (5, 12, 13), (7, 24, 25) ali (8, 15, 17). V vseh teh primerih je dolhy hipotenuze videti kot (A 2 + B 2), kjer sta A in B medsebojno praštevili različnih parov. Ta ima dve strani (A 2 - U 2) in 2AB.
Ko je opazil to razmerje, je Pitagora zlahka ugotovil, da obstaja trio števil (X = A 2 - B 2, Y = 2AB, Z = A 2 + B 2) in da so rešitve enake X 2 + Y 2 = Z 2 in določa pravokotne medsebojno enostavne stranice dowzhin. Očitno je tudi, da je število različnih trojk te vrste neskončno. Zakaj so vse odločitve Pitagorovega iskanja videti tako? Pitagora ni mogel niti prinesti niti oblikovati takšne hipoteze in ker je temu problemu odvzel pozornost, se nanj ni osredotočil. Kdo želi slaviti svoje neuspehe? Zdi se, da je po tem problem za civiliste ravno izrezan trikutani v tem stoletju ležala v pozabi - dokler se do dokov v Aleksandriji ni pojavil nov matematični genij v imenu Diofant.
O njem vemo malo, vendar je jasno: sploh ni podoben Pitagori. Počutil se je kralj geometrije in znanja onkraj njenih meja – bodisi v glasbi, astronomiji ali politiki. Prva aritmetična povezava med obema stranema sladke harfe, prvi model vesolja iz koncentričnih sfer, ki nosijo planete in zvezde, od Zemlje v središču, je bila ustanovljena, prva republika je bila rojena v italijanskem kraju Krotonije - to je pravi doseg Pitagore. Kaj lahko takšnim uspehom nasprotuje Diofant, skromni znanstveni učenjak velikega muzeja, ki že dolgo ni več ponos gosposke vojske?
Samo eno: največje razumevanje starodavnega sveta števil, katerega zakonitosti so odkrili Pitagora, Evklid in Arhimed. S spoštovanjem, Diofant je uporabil tudi položajni sistem za zapisovanje velikih števil, saj je že vedel, da so takšna negativna števila in je morda porabil več let za merjenje v tistem, za katerega je seštevek dveh negativnih števil pozitiven. Svetloba celih števil se je prvič razkrila Diofantu kot poseben vsesvet, viden v svetlobi zvezd, drobcev in bogatih faset. Glavna skrb tistih na tem svetu je odločitev, pravi gospodar najde vse možne rešitve in trdi, da drugih rešitev ni. Tako je popravil Diofanta kvadratni nivo Pitagora, nato pa pomislil: zakaj želimo eno rešitev, podobno kubični enačbi X3+Y3=Z3?
Diofant takšne rešitve ni uspel najti, prav tako ni bil uspešen njegov poskus sporočiti, da rešitve ni. Zato je Diofant med polnjenjem kovčkov s knjigo »Aritmetika« (ki je bila prvi svetovni priročnik teorije števil) natančno preučil Pitagorovo delo, a brez besede o morebitni legalizaciji te knjižne varuške. In morda: sam Diofant je prvi ugotovil pomene za korake celih števil! Škoda: pojem »naloga« je bil daleč od helenske znanosti in pedagogike, objavljanje rezultatov neznanih nalog pa je veljalo za nespodobno dejavnost (samo Sokrat je to počel drugače). Če ne morete ugotoviti težave, nadaljujte! Diofantov grad, proces pa se je vlekel štirinajst stoletij – vse do nove ure, ko se je ponovno obudilo zanimanje za proces človeškega mišljenja.
Kdo ni sanjal na prelomu iz 16. v 17. stoletje! Marljivi kalkulator Kepler je uspel uganiti povezave med razdaljami od Sonca do planetov. Pitagora se ni zmenil. Kepler je dosegel uspeh, potem ko se je naučil integrirati številne člane in druge kompleksne funkcije. Na primer, sanjač Descartes ni maral dolgotrajnega razvoja, vendar je bil prvi, ki si je vse točke ravnine in prostora predstavljal kot množico števil. Ta model je zahteval redukcijo kakršnih koli geometrijskih problemov glede figur na kateri koli algebrski problem glede poravnave - in tako naprej. Namen rešitve Pitagorove enačbe na primer temelji na celotnih točkah na površini stožca. Površina, ki nakazuje kubični nivo X 3 + Y 3 = Z 3 izgleda bolj zapleteno in geometrijske potence Pierru Fermatu niso povedale ničesar in je moral utreti nove poti skozi več celih števil.
Leta 1636 je Diofantova knjiga prišla v roke mlademu odvetniku iz Toulousa, temeljito prevedena v latinščino iz grškega izvirnika, zaradi česar so bizantinski arhivi prinesli v Italijo -Romeev v času turškega rožnega vrta. Ob prebiranju prefinjene pripovedi o Pitagorejskem imperiju se je Fermat začel spraševati: kako najti tako rešitev, ki je sestavljena iz treh kvadratnih števil? Ni tako majhnih številk: zlahka jih je mogoče preveriti s surovo silo. Kako sprejemati odlične odločitve? Brez skrbi za računalnik je Fermat postavil numerični eksperiment. Ale vin je spoštoval, da je za "velikim" razpletom kože enačbo X 4 + Y 4 = Z 4 mogoče doseči z manj odločitve. To pomeni, da vsota četrtin stopinj dveh celih števil nikakor ni enaka istemu svetu tretjega števila! Kako lahko seštejete dve kocki?
Po uspehu na 4. stopnji je Fermat poskušal spremeniti metodo spuščanja za 3. stopnjo - in uspelo mu je. Izkazalo se je, da je iz teh enojnih kock nemogoče sestaviti dve majhni kocki, kot da bi razpadla velika kocka s celim golobom reber. Urochisty Fermat je naredil kratek zapis na robu Diofantove knjige in v Pariz poslal list papirja s poročilom o svojem odkritju. Ne da bi odstranili dokaze, so se prestolniški matematiki hitro odzvali na velik uspeh lastnega kolega-tekmeca v Toulousu. Kaj je smisel tukaj?
Povsem preprosto: do sredine 17. stoletja je aritmetika šla iz mode. Veliki uspehi italijanskih algebraistov iz 16. stoletja (če je obstajala najvišja stopnja 3 in 4) niso postali začetek podzemne znanstvene revolucije, ker smrad ni dovolil pojava novih iskric v svetu. najnovejše galuze znanosti. Iz Jakbija je Kepler lahko uganil orbite planetov z uporabo čiste aritmetike ... Ampak, na žalost, za kar je bila potrebna matematična analiza. To pomeni, da je treba to razvijati - vse do zmage matematičnih metod v naravoslovju! Medtem ko analiza zraste iz geometrije, postane aritmetika polje zabave za prazne pravnike in druge ljubitelje večne znanosti o številih in številkah.
No, Fermatovi aritmetični uspehi so se izkazali za nepričakovane in postali neprecenljivi. Ne bo zmede: v slavo matematike dodajte dejstva, ki so se pojavila prva, diferencialni račun, analitično geometrijo in teorijo ekvivalence. Vsa Fermatova odkritja so v hipu postala zlati sklad nove evropske znanosti, teorija števil pa je za nadaljnjih sto let zbledela v ozadje - dokler ni rodila Eulerja.
Ta »kralj matematikov« iz 18. stoletja je bil prvak vseh analiz in aritmetike, vendar so nove metode analize pripeljale do neprepričljivih dejstev o številih. Kdo bi si mislil, da je neskončna vsota struženih kvadratov (1 + 1/4 + 1/9 + 1/16+...) enaka π 2/6?
Kdo od Helenov lahko pove, da lahko podobni nizi vodijo do neracionalnosti števila?
Takšni uspehi so spodbudili Eulerja, da je skrbno ponovno prebral Fermatove rokopise, ki so bili ohranjeni (na srečo jih je prišel pogledat sin velikega Francoza). Res je, da dokaz »velikega izreka« za korak 3 ni bil shranjen, vendar ga je Euler zlahka znova vzpostavil s samo enim sklicevanjem na »metodo spusta« in to metodo takoj poskušal prenesti na naslednji preprost korak - 5. Ne tako! Pokazali so se Eulerjevi trgi
kompleksna števila
, ki jih je Kmetija uspela ne zabeležiti (takšen je delež prvorazrednih piscev). Vendar je razčlenitev celotnih kompleksnih števil na množitelje precej subtilna na desni. Navya Euler, ne da bi se do konca poglobil v to in predstavil "Fermatov problem", je v naglici opravil svojo glavno nalogo - pomočnika "Osnove analize", ki je odgovoren za pomoč nadarjenemu mladeniču, da se postavi na par z Leibnizom. in Euler. Življenje pomočnika se je končalo v Sankt Peterburgu leta 1770. Tik pred Fermatovim izrekom se Euler ni več obračal, ko so mu vzklikali: vsega, česar so se dotaknile njegove roke in um, njegova nova mladost ne bo pozabila. In tako se je zgodilo: Francoz Adrien Legendre je postal Eulerjev prvak v teoriji števil. Konec 18. stoletja, ko je dokončal dokaz Fermatovega izreka za 5. korak - in želel prepoznati napake pri velikih preprostih korakih ter ni izgubil roke teorije števil. Naj vaši mladi bralci obrnejo avtorja tako kot so bralci »Matematičnih principov naravne filozofije« ovrgli velikega Newtona! Legendre ni bil prijatelj z Newtonom ali Eulerjem, toda sredi njegovih bralcev sta naletela dva genija: Karl Gaus in Evarist Galois. Francoska revolucija je rodila veliko kupolo genijev, saj je rodila suvereni kult Rozume. Po čigar koži in talentu smo se imeli za Kolumba in Aleksandra Velikega, ju bomo priznali in podpirali novi svet. Splošno znano je bilo, da je v 19. st
Gausov lik je bil blizu Kolumbovemu. Ale Vin (tako kot Newton) vladarjev in študentov ni želel osvajati z bleščečimi promocijami, zato je svoje ambicije omejil na področje znanosti. Tukaj lahko vidite vse, kar želite. Na primer, stari legendi o trisekciji se zdi nemogoče slediti s pomočjo šestila in ravnila. S pomočjo kompleksnih števil, ki predstavljajo točke ravnine, Gaus to nalogo prenese v jezik algebre – in odvzame temeljno teorijo o obstoju teh in drugih geometrijskih elementov. Tako se je nenadoma pojavil močan dokaz o nezmožnosti uporabe šestila in črte za izdelavo pravilnega 7- ali 9-kutnika in takšne metode izdelave pravilnega 17-kutnika, o kateri se najmodrejšim geometrikom Elladyja niti sanjalo ni. .
Seveda takšen uspeh ni zastonj: pojavljajo se novi koncepti, ki odražajo bistvo resnice. Newton je uvedel tri takšne koncepte: fluksijo (fluentno), fluentno (integralno) in statično vrsto. Uporabili so jih za izdelavo matematične analize in prvega znanstvenega modela fizičnega sveta, ki vključuje mehaniko in astronomijo. Gaus je predstavil tudi tri nove koncepte: vektorski prostor, polje in obroč. Iz njih je zrasla nova algebra, ki je povzela grško aritmetiko in teorijo numeričnih funkcij, ki jo je ustvaril Newton. Algebraične logike, ki jo je ustvaril Aristotel, ni več mogoče urediti: takrat bo mogoče s pomočjo dodatnih razlag ugotoviti nevidnost kakršnih koli znanstvenih trditev iz danega nabora aksiomov! Na primer, ali Fermatov izrek izhaja iz aksioma aritmetike ali Evklidov postulat o vzporednih premicah iz drugih aksiomov planimetrije?
Gaus se ni mogel domisliti te pohvale, ker je želel seči daleč in spoznati možnost ustvarjanja eksotičnih (nekomutativnih) algeber. Prvi, ki je učil neevklidsko geometrijo zoomov, je bil slavni Rus Mikola Lobačevski, prvi, ki je učil nekomutativno algebro (teorijo skupin), pa Francoz Evarist Galois. In še bolj hvaležen za Gausovo smrt - leta 1872 - je mladi Nemec Felix Klein spoznal, da se lahko raznolikost možnih geometrij spremeni v podobnost ena proti ena iz raznolikosti ne vem o možnih algebrah. Preprosto povedano, vsako geometrijo določa njena skupinska simetrija – tako kot skrita algebra vključuje vse možne skupine in svojo moč.
Vendar pa je razumevanje geometrije in algebre prišlo veliko pozneje in napad na Fermatov izrek se je še vedno ponavljal v Gausovem življenju. Tudi sam je poznal Fermatov izrek, ki temelji na načelu: ni kraljeva pravica - poglej zunaj ozadja, saj ne sodiš v kraljestvo. znanstvena teorija! Že Gausovi znanstveniki, obogateni z njegovo novo algebro in klasično analizo Newtona in Eulerja, so drugače zbledeli. Izhajajoč iz izreka Petra Dirichla, Fermatovega izreka za 7. stopnjo, vikoristovega obroča celoštevilskih kompleksnih števil, generiranih s koreninami te stopnje iz ena. Nato je Ernst Kummer Dirichletovo metodo razširil na vsako preprosto raven (!) – tako je postala intenzivnejša, on pa se je spremenil. Ale nezabarom priyshov protverezinnya: dokaz poteka brez namiga, samo zato, ker je kožni element prstana jasno razčlenjen na preproste množitelje! Za cela praštevila je to dejstvo poznal že Evklid in Gaus je dal svoj okusen dokaz. Kako se spopadate s kompleksnimi števili?
Po “načelu največje nevarnosti” lahko in BO prišlo do dvoumne razgradnje na večkratnike! Tako kot se je Kummer naučil izračunati stopnjo dvoumnosti z metodami matematične analize, je odkril to razliko v obroču za stopnjo 23. Gauss ni poznal takšne različice eksotične komutativne algebre, imenovane Gaussova znanstvena rast ali namesto črna kapica, nova lepa Teorija idealov. Vendar pa Fermat ni veliko pomagal glavnemu problemu: le njegova naravna kompleksnost je postala jasnejša.
Skozi 19. stoletje je ta starodavni idol dobival nove žrtve v obliki novih kompleksnih teorij. Ni presenetljivo, da so se verniki do začetka dvajsetega stoletja jezili in uprli ter vrgli ogromnega idola. Beseda "fermatist" je postala priljubljena beseda med profesionalnimi matematiki. Čeprav je bila za nov dokaz Fermatovega izreka podeljena velika nagrada, so bili raziskovalci zelo zaupni skrivnosti. Najmočnejša matematika tistega časa - Poincaré in Hilbert - sta se temu predrzno posmehovala.
Leta 1900 Hilbert ni vključil Fermatovega izreka, dokler ni obravnaval triindvajsetih najpomembnejših problemov, s katerimi se sooča matematika v dvajsetem stoletju. Res je, na najnižjo raven smo vključili skriti problem sprostitve kljubovalnih tekmecev. Poskusite biti zdravi: podedujte rit Gausa in Galoisa, ustvarite nore teorije novih matematičnih predmetov! Nekega lepega dne (da ne rečem prepozno) je stari valjar padel sam od sebe.
To je storil tudi veliki romantik Henri Poincaré. Bogato bogastvo »večnih« problemov, skozi vsa naša življenja smo živeli skozi simetrije teh in drugih predmetov matematike in fizike: bodisi funkcija kompleksne spremenljivke bodisi trajektorija toka nebesnih teles ali ukrivljene algebre ali gladke variacije ів (obstaja veliko različnih kotov ukrivljenih črt). Motiv za to dejanje je preprost: ker imata dva različna predmeta podobno simetrijo, to pomeni, da lahko med njima pride do notranjega spora, ki se ga še ne moremo dotakniti! Na primer, koža z dvodimenzionalno geometrijo (Evklidska, Lobačevskega in Riemannova) ima svojo skupino simetrij, tako kot na površini. Vse točke na ravnini so kompleksna števila: na ta način se dejanja katere koli geometrijske skupine prenesejo v brezmejni svet kompleksnih funkcij. Iz teh funkcij se je mogoče in potrebno naučiti najbolj simetrično: AVTOMORFIJE (ki so podrejene skupine Evklida) in MODULAR (ki so podrejene skupinam Lobačevskega)!
In na površini so tudi eliptične krivulje. Vonji nikakor niso povezani z elipso, ampak so podani z obliko Y 2 = AX 3 + BX 2 + CX in se torej prepletajo s poljubno ravno črto. tri točke. To dejstvo nam omogoča, da uvedemo srednjo točko eliptične množilne krivulje - jo pretvorimo v skupino. Algebraična uporaba te skupine premaga geometrijsko moč krivulje, morda jo edinstveno označuje njena skupina? To hrano je treba upoštevati, fragmenti za te ukrivljene skupine, ki jih moramo poznati, se zdijo modularni, ker so povezani z geometrijo Lobačevskega ...
Tako je izginil Poincaré, nemirna matematična mladost Evrope, ki pa na začetku 20. stoletja ni pripeljala do jasnih izrekov in hipotez. S Hilbertovim pozivom se je izkazalo drugače: končne odločitve plemiških enakovrednikov iz celih koeficientov! Leta 1922 je mladi Američan Lewis Mordell povezal neosebno rešitev takšnega razmerja (to je vektorski prostor razsežnosti pesmi) z geometrijskim tipom kompleksne krivulje, ki jo podajajo te črte. Mordell meni, da je nivo nivoja velik (več kot dva), potem je velikost prostora izražena skozi vrstico krivulje in s tem velikost KINTSEV. Mimogrede – na 2. stopnji ima pitagorejsko rivalstvo težko družinsko odločitev!
Sprva je Mordell svojo hipotezo povezal s Fermatovim izrekom. Takoj, ko postane jasno, da za kožni stadij n > 2 obstaja cela vrsta rešitev, ki temeljijo na Fermatu, vam bo pomagalo razumeti, da teh rešitev sploh ni! Preden je dokazal svojo hipotezo, Mordellu ni bilo mar - in želel je živeti dolgo življenje, vendar ni dokončal predelave hipoteze o Faltingsovem izreku. To se je zgodilo leta 1983 - v popolnoma drugem obdobju, po velikih uspehih topologije algebre raznolikosti.
Poincare je to znanost ustvaril nehote: želel je vedeti, kako nepomembne razlike obstajajo. Tudi če bi se znebil Romana z vseh zaprtih površin in pridobil celo preprosto pričevanje! Ker te vrste v tridimenzionalni ali večdimenzionalni obliki ni, je treba ugotoviti sistem algebraičnih invariant raznolikosti, kar pomeni njeno geometrijsko naravo. Najlepše je, da bodo takšne invariante elementi vseh vrst skupin - komutativnih in nekomutativnih.
Ni presenetljivo, da je bil objavljen Poincaréjev slavni načrt: od leta 1950 do 1970 je bilo že veliko geometrikov in algebraistov. Do leta 1950 je potekalo tiho kopičenje različnih metod za razvrščanje raznolikosti, po tem datumu pa se je nabrala kritična masa ljudi in idej, ki je bila enaka rezultatu matematične analize v 17. stoletju. Analitična revolucija se je nadaljevala v drugem stoletju in zbirala ustvarjalne biografije štirih generacij matematikov - od Newtona in Leibniza do Fourieja in Cauchyja. Na primer, topološko revolucijo dvajsetega stoletja je izvedlo dvajset veliko število njenih udeležencev. S tem se je oblikovala številna generacija samovšečnih mladih matematikov, ki so hitro ostali brez službe v zgodovinski domovini.
Sedemdeset kamnov smradu je šlo naravnost v mošnjičke matematike in teoretične fizike. Mnogi so ustvarili lastne znanstvene šole na desetinah univerz v Evropi in Ameriki. Med temi centri še vedno krožijo anonimni učenjaki različnih starosti in narodnosti, z različnimi specialnostmi in sposobnostmi ter ljudje, ki želijo zasloveti po določenih stvareh. V tem delu samem sta bila ugotovljena Mordellova hipoteza in Fermatov izrek.
Vendar je prva lastovka, ne da bi vedela za svojo usodo, odraščala na Japonskem v lačnih in brez robotov vojnih skalah. Lastovki je bilo ime Yutaka Taniyama. Leta 1955 je imel njegov junak 28 rojstev, on pa je (skupaj s prijateljema Goro Shimura in Takauji Tamagawa) razvijal matematične raziskave na Japonskem. Začeti s čim? Seveda, iz spodnjega perila izolacije od čezmorskih kolegov! Tako so leta 1955 trije mladi Japonci predsedovali prvi mednarodni konferenci o algebri in teoriji števil v Tokiu. Morda bi bilo lažje služiti denar na Japonskem, ki so jo osvojili Američani, kot v Rusiji, ki jo je zamrznil Stalin.
Med častnimi gosti sta bila dva bogataša iz Francije: Andre Weil in Jean-Pierre Serre. Tu so imeli Japonci srečo: Weil je postal znan kot vodja francoskih algebraistov in član Bourbakijeve skupine, mladi Serre pa je igral podobno vlogo med topologi. V špekulativnih razpravah o tem so japonski mladini pokale glave, topili možgani, posledično pa so se izkristalizirale ideje in načrti, ki bi v drugačnih razmerah težko nastali.
Nekoč se je Taniyama pridružil Weilu s prehrano eliptičnih krivulj in modularnih funkcij. Francoz sprva ni razumel ničesar: Taniyama ni bil več mojster govorjenja angleščine. Nato je bistvo zadeve postalo jasno, vendar Taniyama ni razumel natančne formulacije njegovih besed. Vse, kar je Weil uspel povedati mlademu Japoncu, je bilo to, da če bo vložil veliko truda, bodo njegove nepojmljive hipoteze postale bolj slišne. Ale je še vedno upanje šibko!
Očitno Weil ni opazil nebeškega ognja v Taniyaminem pogledu. In vau: zdi se, da je Japonce obsedla neurejena misel poznega Poincaréja! Taniyama je zaključil, da je eliptična krivulja kože ustvarjena z modularnimi funkcijami - natančneje, "poenotena je z modularno obliko." Na žalost se je ta formula rodila veliko kasneje - v zakonu Taniyame in njegovega prijatelja Shimura. In potem se je Taniyama v napadu depresije spravil v roke ... Njegova hipoteza se je izgubila brez ravnila: ni bilo jasno, kako jo postaviti ali kako jo preveriti, in dolgo je nihče ni jemal resno. Prvi vodguk je prišel pred dobrimi tridesetimi leti - tako kot v Fermatovem obdobju!
Led je bil uničen leta 1983, ko je sedemindvajsetletni Nemec Gerd Faltings svetu sporočil: Mordellova hipoteza je dokazana! Matematiki so bili previdni, toda Faltings je bil nekdanji Nemec: v njegovem dolgem in zapletenem dokazu ni bilo nobenih razjasnitev. Ravno ko je prišel čas, so se nakopičila dejstva in razumevanje - in en nadarjeni algebraist se na podlagi rezultatov desetih drugih algebraistov odloči rešiti problem, ki je šestdeset let stal za vladarjem. V matematiki je resničnost redka. Varto je teoretično rešil starodavno težavo množenja kontinuuma, dve Burnsideovi domnevi pa sta bili teoretično združeni s Poincaréjevo domnevo v topologiji. V teoriji števil je prišel čas za žetev starodavnih pridelkov ... Kakšen vrh bodo dosegli v vrstah matematikov? Zakaj ne bi padli v Eulerjev problem, Riemannovo hipotezo ali Fermatov izrek? Dobro!
Na I. osi se je dve leti po Faltingsovem razkritju v Nemčiji pojavil še en uspešen matematik. Ime mu je bilo Gerhard Frey in trdno je ugotovil, da Fermatovega izreka ni mogoče izpeljati iz Taniyamine hipoteze! Na žalost je Frey v slogu izražanja svojih misli bolj verjetno uganila nesrečno Taniyamo kot njegovega jasnoumnega vodjo vohuna Faltingsa. V Nemčiji Frey nihče ni postal pameten, in po odhodu v tujino - v veličastnem mestu Princeton, kjer so poklicali po Einsteinu, in ni bilo časa za takšne obiskovalce. Nič čudnega, da si je tam spletel gnezdo raznoliki topolog Barry Mazur, eden od junakov nedavnega juriša na gladke heterogene ljudi. In znanstvenik istega reda kot Mazur je Ken Ribet, ki je enkrat poskusil v zapletenosti topologije in algebre, a se še ni z ničemer proslavil.
Ko je Ribet prvič začutil Freyjevo napredovanje, je verjel, da gre za nesmisel in znanstveno fantastiko (verjetno je to Weilova lastna reakcija na Taniyamino razkritje). Ribet ni mogel pozabiti te "fantazije" in njegove misli so se za eno uro obrnile k njej. Čez nekaj časa je Ribet verjel, da so Freyeve fantazije slišne, in skozi reko je verjel, da bi morda sam lahko predstavil Freyjevo čudovito hipotezo. Ale je izgubil posel, Ribet pa se je odločil priznati svojemu šefu Mazurju. Toi je učitelja spoštljivo poslušal in mirno potrdil: »V tebi je vse popolno! Tukaj je treba os stagnirati s ponovnim ustvarjanjem F, tukaj - lem B in K je treba hitro spremeniti in vse bo videti kot brezupno! »Tako je Ribet ustvaril britje iz breztežnosti nesmrtnosti, potem ko je ustvaril katapult v osebi Freya in Mazurja. Po pravici povedano bi bili vsi – skupaj s pokojnim Taniyamom – navdušeni nad dokazi Fermatovega velikega izreka.
Težava je v tem, da so svoje trditve utemeljili na Taniyamini hipotezi, ki sama ni bila dokazana! In raptom, ne boste verjeli? Matematiki že dolgo vedo, da je "vse, kar je vredno, izvlečeno iz neumnosti", kot je ugibal Taniyama Pomilkov, potem je cena nespoznavnega sveta greh! Taniyamovo domnevo je treba dokazati (ali preprosto izraziti) v terminih - drugače boste s Faltingsovim primerom Fermatov izrek predstavili na drugačen način. Za junaka!
Malo verjetno je, da vemo, koliko mladih ali zrelih algebraistov je napadlo Fermatov izrek po uspehu Faltingsa ali po zmagi Ribeta leta 1986. Vse smrade je bilo treba obdelati na skrivaj, tako da v primeru okvare "teleki"-fermatisti ne bi bili zavarovani pred spanjem. Zdi se, da je največji srečnež med vsemi - Andrew Wiles iz Cambridgea - okus zmage začutil šele na začetku leta 1993. Ni bilo tako tiho kot Wilesovo cviljenje: zakaj bi v njegovem dokazu Taniyamine hipoteze obstajala vrzel ali razčiščevanje? Todijev znanstveni ugled je propadel! Svoj dokaz moraš skrbno zapisati (sicer bo na desetine strani!) in ga zjutraj objaviti, da ga potem lahko hladnokrvno in skrbno ponovno prebereš... Zakaj bi svoj dokaz objavil v tem uro? Oh, smola ...
Kljub temu se je Wiles domislil pametnega načina, kako hitro preveriti svoj dokaz. Najprej morate zaupati enemu od svojih zanesljivih prijateljev-kolegov in mu povedati o celem svetu. Vse sladke točke lahko vidite s strani! Z drugimi besedami, napornim študentom in podiplomskim študentom je treba prebrati poseben tečaj na to temo: tudi ti modri ljudje ne bi smeli zamuditi vsakodnevnih uslug predavatelja! Samo ne smete jim sporočiti konca tečaja do zadnjega trenutka - drugače bo za to izvedel ves svet! In seveda, za šalo s tako publiko, je bila zahteva posredovana Cambridgeu - boljše novice ne v Angliji, ampak v Ameriki ... Kaj bi lahko bilo boljše za daljni Princeton?
Tam in naravnost Wiles spomladi 1993 rock. Njegov potrpežljivi prijatelj Niklas Katz je po poslušanju Wilesovega dolgega pričevanja odkril v njem številne razjasnitve, vendar se je zdelo, da je smrad zlahka popraviti. Nato je podiplomske študente Princetona Wilesov posebni tečaj hitro zamotil, saj se niso bali slediti sijajni misli predavatelja, ki jih je poznal ne glede na to, kje. Po takem (ne posebej globokem) ponovnem pregledu svojega dela je Wiles verjel, da je prišel čas, da svetu razkrije veliko čudo.
V začetku leta 1993 je Cambridge gostil konferenco, posvečeno "teoriji Iwasawa" - priljubljeni veji teorije števil. Wiles, potem ko je odkril svoj dokaz Taniyamine hipoteze, glavnega rezultata ni razkril do konca. Dolgo je trajalo, da je prišla potrditev, vendar je bila uspešna in postopoma so začeli prihajati novinarji, kot so opazili. Daj no, naliči se: Fermatov izrek je dokazan! Velikega zmagoslavja niso zasenčili nobeni dvomi: zdi se, da je vse jasno ... Dva meseca pozneje je Katz, ko je prebral preostalo besedilo Wilesa, v njem opazil še eno vrzel. Kakšen prehod v svetu se je premaknil na "Eulerjev sistem" - toda tisti, ki so bili Wiles, niso bili tak sistem!
Wiles je po tem, ko je preveril svoje mesto in razumel, ugotovil, da je usmiljen. Naigirshe: ni jasno, s čim nadomestiti mlečno mešanico! Po tem so se v Wilesovem življenju začeli mračni meseci. Iz razpoložljivega materiala smo uspešno sintetizirali dokaz brez primere. Zdaj ni povezave z jasno in natančno specifikacijo - brez dvoma o tem, kaj je odločeno in kaj je smiselno vedeti v bližnji prihodnosti. Pred kratkim se Frey ni mogel soočiti z enakim bojem - in os njegovega imena je zasenčila os srečnega Ribeta, čeprav se je Freyeva domneva izkazala za pravilno. Kaj se bo zgodilo z mojim ugibanjem in mojim imenom?
To kaznjeniško delo je gazilo ravno reko. Spomladi 1994 je bil Wiles pripravljen priznati svoj poraz in prikrajšati Taniyamovo hipotezo bolj srečnim napadalcem. Ko smo sprejeli takšno odločitev, smo začeli v celoti ponovno brati naš dokaz - od začetka do konca, poslušati ritem zamiranja, znova doživljati zadovoljstvo z oddaljenimi odkritji. Ko je prišel do "prekletega" kraja, je Viles protestiral, ne da bi v svojih mislih čutil lažno noto. Nevzhe yogo merkuvan je bil še vedno nespameten in oprostitev je bila dana samo za VERBALNI opis očitne slike? Ker tukaj ni "Eulerjevega sistema", kaj je tukaj vključeno?
Nepričakovano se mi je porodila preprosta misel: »Eulerjev sistem« ne deluje tam, kjer stagnira Iwasawa teorija. Zakaj ne bi te teorije postavili na sredino – na srečo ji je sam Wiles blizu? In zakaj tega pristopa niste poskusili od začetka, ampak ste namesto tega zakopali težave drugih ljudi? Wiles teh podrobnosti ne more več ugibati - ampak kaj se je zgodilo z njim. Po opravljenih potrebnih ublažitvah v okviru Iwasawine teorije je vse potekalo gladko! Tako je bila z eno potezo zapolnjena preostala vrzel v dokazu Taniyamine hipoteze. Kratko besedilo je bilo objavljeno na spletni strani skupine recenzentov znane matematične revije, kasneje pa so izjavili, da zdaj ni več izgovorov. Na ta način so leta 1995 preostala hipoteza Kmetija je umrla v tristo šestdesetem letu svojega življenja, ko se je spremenila v dokončan izrek, ki bi neizogibno pripeljal do pomočnikov teorije števil.
Če k Fermatovemu izreku dodamo Trivikovo točko, lahko pridemo do čudovitega zaključka: ta junaški ep se je lahko zgodil ali pa tudi ne! Pravzaprav Pitagorov izrek izraža preprosto in pomembno povezavo med naravnimi naravnimi objekti - dovzhin vídrezki. Tega ne moremo reči za Fermatov izrek. Izgleda bolj kot kulturni previs na znanstvenem substratu – znamenje dosega Zemljinega severnega tečaja in toka Meseca. Jasno je, da so o teh podvigih razpravljali pisci že dolgo pred tem grozodejstvom - celo v antiki, po pojavu Evklidovega "Cob" in pred pojavom Diofantove "Aritmetike". No, potem obstaja močna potreba po tovrstnih intelektualnih dosežkih – tudi očitnih! Tik pred Heleni smo bili soočeni s petjem Homerja, tako kot so sto let pred Fermatom Francozi trpeli verske pokope. Vse verske strasti so izginile - in znanost jih je prevzela.
V Rusiji so se takšni procesi začeli pred stotimi leti, ko je Turgenjev Jevgena Bazarova enačil z Jevgenom Onjeginom. Resda je pisatelj Turgenjev slabo razumel motive dejanj večnega Bazarova in si jih ni upal preučevati, vendar so nenamerno razvili ideje Ivana Sechenova in poročanje novinarja Julesa Verna. Spontana znanstvena in tehnološka revolucija bo zahtevala kulturno lupino, da prodre v misli večine ljudi, in os je sprva znanstvena fantastika, ki ji sledi poljudnoznanstvena literatura (vključno z revijo »Znanje je moč«).
V tem primeru konkretna znanstvena tema sploh ni pomembna za širši svet in sploh ni pomembna za viconske junake. Tako je Amundsen Mitty, ko je začutil, da sta Pierre in Cook dosegla Sončev pol, spremenil smer svoje že pripravljene ekspedicije - in kmalu dosegel Sončni pol, pred Scottom za en mesec. Kasnejši uspešen polet Jurija Gagarina na Zemljo je predsednika Kennedyja spodbudil, da je ogromen vpliv ameriškega vesoljskega programa spremenil v dražje, a tudi bolj sovražno: pristanek ljudi na Luni.
Še prej pa je prodorni Gilbert vprašal študente: “Bi bila rešitev katerega koli znanstvenega oddelka najboljša”? - z vnemo: "Ujemi muho na prelomu meseca!" Na sestanku so vprašali: "Kaj potrebujete?" - bilo je jasno sporočilo: "Tega nihče ne potrebuje!" Samo pomislite na znanstvene metode in tehnične tehnike, ki jih bomo morali razviti za rešitev takega problema – in koliko drugih lepih nalog bomo dosegli na tej poti!«
Sam Fermatov izrek je to dokazal. Euler tega sploh ne more opaziti.
V tem času bi idol matematikov postal kaj drugega – morda tudi iz teorije števil. Na primer, Eratostenov problem: ali je jasno, da obstajajo neskončno anonimna praštevila dvojčka (kot so 11 in 13, 17 in 19 itd.)? Ali pa Eulerjev problem: zakaj bi bilo število vsota dveh praštevil? Ali: kakšno je razmerje algebre med številoma π in e? Ti trije problemi še vedno niso rešeni, čeprav so se matematiki v 20. stoletju približali razumevanju njihovega bistva. To stoletje je rodilo veliko novih, nič manj tsikavikh zavdan predvsem na področjih matematike, fizike in drugih vidikov naravoslovja.
Leta 1900 je Hilbert videl enega od njih: ustvariti nov sistem aksiomov matematične fizike! Po sto letih ta problem še zdaleč ni rešen - čeprav arzenal matematičnih metod fizike vztrajno raste in niso vse odporne na ovire. Po letu 1970 se je teoretična fizika razdelila na dve veji. Ena (klasična) Newtonova ura se ukvarja z modeliranjem in napovedovanjem stabilnih procesov, druga (novonastala) pa želi formalizirati interakcijo nestabilnih procesov in načine njihovega upravljanja. Jasno je, da je treba ta dva cilja fizike aksiomatizirati ločeno.
Prvi med njimi bo verjetno končal v svojih dvajsetih in petdesetih.
Zakaj se ne pojavijo drugi stebri fizike – tisti, ki odseva vso evolucijo (vključno z izjemnimi fraktali in nenavadnimi atraktorji, ekologijo biocenoz in Gumiljovljevo teorijo strasti)? Tega verjetno ne bomo kmalu razumeli. Čaščenje novega idola je postalo že množičen pojav. Gotovo se bo tu razplamtela saga, ki jo bo navdihnila trivialna biografija Fermatovega izreka. Torej na palicah razne vede Pojavlja se vse več novih idolov - podobnih verskim, bolj kompleksnih in dinamičnih ...
Morda ljudem ni mogoče odvzeti človečnosti, ne da bi zavrgli preveč idolov in ne da bi ustvarili nove – v bolečini in veselju! Pier Fermat je imel srečo, da je v usodnem trenutku zaspal v bližini žarišča novega idola ljudstva – in v mislih bi novorojencu odvzel identiteto. Lahko uživate v takem deležu in ne boste podedovali nobenih grehov.
Sergij Smirnov
"Znanje je moč"