De adalah tangen. Sinus, kosinus, tangen: bagaimana Anda melakukannya? Bagaimana cara mengetahui sinus, cosinus, dan tangen? Fungsi trigonometri dalam kehidupan

Trigonometri, alias ilmu, berasal dari Keturunan Kuno. Boule komunikasi trigonometri pertama oleh para astronom untuk batang kalender yang akurat orієntuvannya oleh bintang. Angka-angka dihitung sebelum trigonometri bola, pada jam itu, di kursus sekolah, untuk mengajarkan sisi dan potongan sepeda roda tiga datar.

Trigonometri adalah bagian dari matematika, bagaimana menangani kekuatan fungsi trigonometri dan penipisan antara sisi dan kutami dari trikutnik.

Selama perkembangan budaya dan ilmu pengetahuan di milenium pertama, pengetahuan kita berkembang dari Retret Lama ke Yunani. Sedikit tampilan utama dari trigonometri adalah kebaikan orang-orang halifat Arab. Zokrem, Turkmenistan ajaran al-Marazv dalam fungsi seperti, sebagai tangen dan kotangen, tabel sklav pershi, yang berarti untuk sinus, garis singgung dan cotangens. Memahami sinus dan kosinus yang diperkenalkan oleh orang India. Trigonometri telah dianugerahi penghormatan paling rendah pada leluhur dari tindakan besar zaman kuno seperti Euclid, Archimedes, dan Eratosthenes.

Nilai dasar trigonometri

Fungsi trigonometri utama dari argumen numerik adalah sinus, kosinus, tangen dan kotangen. Kulit mereka memiliki grafik: sinusoid, kosinus, tangen dan kotangen.

Berdasarkan rumus untuk nilai nilai-nilai dari nilai-nilai nilai-nilai didasarkan pada teorema Pythagoras. Anak-anak sekolah lebih sadar akan rumus: "Celana panjang Pifagorov, lebarnya sama", sehingga Anda dapat membuktikan dipandu di pantat roda tiga persegi panjang berkaki lurus.

Sinus, cosinus, dan nsh dari fallowness membentuk hubungan antara gostry kuts dan sisi-sisi sepeda roda tiga persegi panjang. Agaknya rumus untuk pengembangan jumlah besaran untuk kut A dan interkoneksi sederhana fungsi trigonometri:

Yak terlihat, tg ctg fungsi suara... Jika Anda memiliki kaki a yak twir sin A i sisi miring c, dan kaki b dalam viglyad cos A * c, maka kita dapat membuat rumus tangen i kotangen berikut:

warna trigonometri

Secara grafis, definisi nilai tebakan dapat diwakili oleh peringkat berikut:

Lingkar, dalam hal ini, semua kemungkinan nilai kuta - dari 0 ° hingga 360 °. Yak dilihat dari bayinya, fungsi kulitnya negatif atau positif dilihat dari ukuran kutnya. Misalnya, sin akan menjadi tanda "+", karena adalah seperempat I dan II dari pasak, sehingga terletak pada interval dari 0 ° hingga 180 °. Pada dari 180 ° hingga 360 ° (kuartal III dan IV) sin hanya dapat bernilai negatif.

Saya akan mencoba mencari tabel trigonometri untuk pemotongan tertentu dan untuk mengetahui arti besaran.

Nilai рівні 30 °, 45 °, 60 °, 90 °, 180 ° dan sejauh ini - disebut okremimy. Nilai fungsi trigonometri untuk mereka diamankan dan disajikan dalam tampilan tabel khusus.

Dani kuti obranі sudah nіyak bukan vypadkovo. Nilai dalam tabel varto adalah untuk radian. Radium - tse kut, ketika busur sedang sekarat, pasak akan ditampilkan. Nilai boole yang diberikan diperkenalkan untuk menetapkan fallowness universal, ketika ukuran radial tidak penting, efek radial dalam cm tidak penting.

Cuti dalam tabel untuk fungsi trigonometri menampilkan nilai radian:

Juga, tidak penting untuk menyapa, tetapi 2π adalah lingkaran rantai atau 360 °.

Kekuatan fungsi trigonometri: sinus dan kosinus

Untuk melihat dan menyesuaikan kekuatan dasar sinus dan kosinus, tangen dan kotangen, perlu untuk meningkatkan fungsinya. Zrobiti dimungkinkan dalam pandangan bengkok, roztasvanoi dalam sistem koordinat dua dimensi.

Lihat sesuai tabel pangkat untuk sinusoidal dan cosinus:

sinusoida	kosinus
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, untuk x = k, de k Z	cos x = 0, untuk x = / 2 + k, de k Z
sin x = 1, untuk x = / 2 + 2πk, de k Z	cos x = 1, untuk x = 2πk, de k Z
sin x = - 1, untuk x = 3π / 2 + 2πk, de k Z	cos x = - 1, untuk x = + 2πk, de k Z
sin (-x) = - sin x, yaitu fungsi tidak berpasangan	cos (-x) = cos x, yaitu fungsi berpasangan
	fungsi periodik, periode terendah adalah 2π
sin x> 0, untuk x berada di kotak I dan II atau dari 0 ° hingga 180 ° (2πk, + 2πk)	cos x> 0, untuk x berada di kuartal I dan IV atau dari 270 ° hingga 90 ° (- / 2 + 2πk, / 2 + 2πk)
dosa x<0, при x належить III і IV чвертях або від 180 ° до 360 ° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x<0, при x належить II і III berlian atau dari 90 ° hingga 270 ° (π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk)
pertumbuhan untuk interval [- / 2 + 2πk, / 2 + 2πk]	pertumbuhan untuk interval [-π + 2πk, 2πk]
penurunan pada interval [π / 2 + 2πk, 3π / 2 + 2πk]	ubuvah di tangga
hilang (sin x) '= cos x	hilang (cos x) '= - sin x

Pentingnya fungsi chi untuk chi yang dipasangkan bahkan tidak lebih sederhana. Untuk menyampaikan kolom trigonometri dengan tanda-tanda nilai trigonometri dan pikiran "lipat" grafik sumbu OX. Ketika tanda-tanda tersebar, fungsi dari pasangan, pertama-tama, tidak berpasangan.

Pengenalan radian dan transformasi kekuatan utama sinusoidal dan kosinus memungkinkan kita untuk membawa keteraturan berikut:

Bahkan lebih mudah untuk mengubah formula. Misalnya, untuk x = / 2 sinus jalan adalah 1, jak dan cosinus dari x = 0. Revisi dapat dilakukan di sini sebelum tabel atau cukup dengan melapisi kurva fungsi untuk nilai yang diberikan.

Kekuatan tangensial dan kotangen

Grafik fungsi tangen dan kotangen ditampilkan sebagai sinus dan cosinus. Nilai tg ctg adalah satu banding satu.

1. Y = tgx.
2. Pragne tangensoid dengan nilai y pada x = / 2 + k, ale nicoli berada di luar jangkauan .
3. Periode positif terendah tangensial terhadap jalan .
4. Tg (- x) = - tg x, yaitu fungsi tidak berpasangan.
5. Tg x = 0, untuk x = k.
6. Fungsi tumbuh.
7. Tg x> 0, untuk x (πk, / 2 + k).
8. Tg x<0, при x ε (- π / 2 + πk, πk).
9. Pochidna (tg x) '= 1 / cos 2 x.

Gambar grafis kotangen terlihat jelas di bawah teks.

Kekuatan utama kotangen adalah:

1. Y = ctgx.
2. Berdasarkan fungsi sinus dan kosinus, dalam tangentoid Y Anda dapat menambahkan arti dari semua bilangan non-acak.
3. Pragne cotangensoid dengan nilai y pada x = k, ale nikoli tidak dapat dicapai .
4. Periode kotangensial positif terkecil .
5. Ctg (- x) = - ctg x, yaitu fungsi tidak berpasangan.
6. Ctg x = 0, untuk x = / 2 + k.
7. Fungsi jatuh.
8. Ctg x> 0, untuk x (πk, / 2 + k).
9. Ctg x<0, при x ε (π / 2 + πk, πk).
10. Go (ctg x) '= - 1 / sin 2 x Benar

untuk 4? Mengapa Anda tidak meledak dalam kebahagiaan?

Pitannya, yak, sepertinya, ts_kaviy... Bisa, bisa build jam 4! Saya tidak menjadi buruk dengan siapa pun ... Golovna umova - belajar secara teratur. Berikut adalah pelatihan dasar untuk EDI dalam matematika. Dengan rahasia dan misteri ADI, tentang bagaimana Anda tidak akan membaca di buku pegangan ... Transmit, scho distribusi dasar "Untuk Anda dan trik untuk membersihkan!" masalah Anda bukan wiklikє. Ale yaksho raptom ... Pergi untuk silochka, jangan pergi!

untuk beberapa alasan, untuk yang besar dan haus.

trigonometri

Uwaga!
Sampai tsієї itu dodatkovі
bahan dalam distribusi khusus 555.
Untuk tenang, hto banyak "tidak banyak ..."
I untuk tenang, hto "duzhe navit ...")

Tema Qia menyampaikan masalah kepada para ilmuwan masu. Vvazhaєya salah satu yang paling indah. Jadi juga sinus dan cosinus? Jadi juga tangen dan kotangen? Apa itu lingkaran angka? Varto meminta makanan enak, karena Lyudin buta dan mulai memperkenalkan rozmov ke sepeda ... Tapi sayang. tse Maafkan aku... Dan topiknya tidak lebih rumit dari yang lain. Hanya perlu dari telinga untuk memahami dengan jelas informasi tentang makanan. Tse bahkan lebih penting. Jika Anda telah mempelajarinya, Anda akan dihormati dengan trigonometri. Otzhe,

Jadi juga sinus dan cosinus? Jadi juga tangen dan kotangen?

Sebagian besar dari waktu yang lama. Jangan sok, semua 20 kali trigonometri akan dibahas dalam 15 jam.

Namaluєmo sepeda roda tiga lurus dengan sisi a, c, h saya kutom NS... Porosnya seperti itu.

Saya kira, yah, sisi-sisinya, saat mereka membentuk kut lurus, disebut kaki. sebuah st v- kaki. x dua. Bagian yang kehilangan sisinya disebut sisi miring. S- hipotenusa.

Trikutnik trikutnik, pikirkanlah! Mengapa robiti dengan dia? Dan poros orang kuno tahu cara merampok! Ulangi . sisi vimiryaemo v... Pada bayi, khususnya namalovani, yak in zavdannyah DI huuu. samping v berkendara ke klien chotir. Garazd. sisi vimiryaemo A. Tiga sel.

Dan sekarang mungkin untuk pesta makan malam A untuk pesta makan malam v... Bagaimanapun, sepertinya itu sepanjang waktu A sebelum v. a / b= 3/4.

Anda dapat navpaki, tambahkan v pada A. Otrimaєmo 4/3. Anda bisa, Anda bisa v pergi ke dengan. sisi miring S jangan jahat di garis kecil, ale vona dorivnyuє 5. Otrimaєmo a / c= 4/5. Singkatnya, adalah mungkin untuk memiliki penundaan satu lawan satu antara pihak dan pemangkasan seperti nomor.

Nah, apa? Apa arti di seluruh banyak sibuk sibuk? Meninggalkan apa-apa. Bezgluzde sibuk, terus terang.)

Dan sekarang sumbu scho bisa pecah. Zbilshimo trikutnik. kesamping di i z, Ale begitu, tricytnyk telah langsung naik. kut NS, Tentu, tidak berubah. Schob tse pachiti, arahkan kursor beruang di atas gambar, atau torknіtsya (karena Anda memiliki tablet). Para Pihak a, c i h berubah menjadi m, n, k, , jelas rіch, sisi dozhini berubah.

Dan sumbu stosunki - n!

orang yang ditunjuk a / b bulo: a / b= 3/4, sekarang M N= 6/8 = 3/4. Dua sisi terakhir juga Jangan berubah ... Anda dapat menikmati zmіnyuvati dozhini siden dengan sepeda roda tiga persegi panjang, zbіlshuvati, zmenshuvati, jangan zmyuyuchi kuta x – tidak ada perubahan di kedua sisi ... Dimungkinkan untuk berdamai, tetapi dimungkinkan untuk mengambil kata-kata orang-orang kuno.

Dan porosnya bahkan lebih penting! Tidak menyamping dalam sepeda roda tiga bersisi lurus tidak terletak di depan satu sisi (dengan satu sisi yang sama). Harga lantai itu penting, tetapi semua pihak telah mendapatkan nama khusus mereka. Namamu, jadi pindahlah.) Tahu.

Sho ambil sinus kuta x ? Harga kaki protolezhny ke sisi miring:

sinx = a / s

Sho ambil kosinus kuta x ? Harga kaki yang dekat dengan sisi miring:

Sosx= a / c

Sho ambil tangen kuta x ? Harga kaki prototyping ke yang dekat:

tgx =a / b

Sho ambil kotangen kuta x ? Harga pengiriman flat leg ke prototype one:

ctgx = di / a

Semuanya jauh lebih sederhana. Sinus, cosinus, tangen, dan kotangen adalah jumlah bilangan. Bezrozmіrn. Hanya angka. Untuk kulit kuta – nya sendiri.

Akankah saya mengulangi semuanya dengan begitu membosankan? Mari kita lakukan dengan benar treba zapam'yatati... Zal_zno zam'yatati. Memori 'yatovuvannya bisa dihancurkan. Apakah Anda tahu ungkapan "Seberapa dekat ..." Sumbu saya harus diperbaiki di dekatnya.

sinus kuta - tse vіdnoshennya jauh dari kaki kuta ke sisi miring. kosinus- menempatkan tetangga ke hypotenuzi.

garis singgung kuta - tse vіdnoshennya jauh dari kaki kuta ke yang terdekat. kotangens- navpaki.

Lebih sederhana, bukan?

Nah, selama dihafal, hanya kaki yang duduk di garis singgung dan kotangen, dan sisi miring muncul di sinus dan kosinus, maka semuanya menjadi sederhana.

Saya mulia sepanjang waktu - sinus, kosinus, tangen dan kotangen saya menyebutnya fungsi trigonometri.

Dan sekarang makanan untuk dunia.

Apa yang kita katakan adalah sinus, cosinus, tangen dan kotangen kuta? Mova sesuatu tentang sisi vidnosini, di kshtalt ... Apa hubungannya dengan kut?

Penasaran dengan foto teman. Sama persis, yak dan persha.

Arahkan beruang ke atas gambar. aku ganti kut NS... Zbilshiv yogo z x ke x. Semua hal ini telah berubah! orang yang ditunjuk a / b boulo 3/4, dan seterusnya t / dalam menjadi 6/4.

Dan semuanya telah menjadi yang terbaik!

Sudah menjadi bootie, tidak masalah berbaring di bagian bawah rumah (dengan satu potongan), atau lebih tepatnya berbaring di bagian atas potongan itu sendiri! Pertama dan terutama. Untuk itu istilah sinus, cosinus, tangen, dan kotangen diterapkan pada kantong. Kut di sini adalah kepala.

Merupakan permintaan besar untuk mempelajari cara membuat perban dengan fungsi trigonometrinya sendiri. Potongan kulit memiliki sinus dan kosinusnya sendiri. Dalam kasus kulit, ia memiliki tangen dan kotangennya sendiri. Tse itu penting. Vvazayt, jika kita diberi kut, maka yogo sinus, cosinus, tangen dan kotangen Lihat kami ! saya navpaki. Sebuah sinus diberikan, apakah itu fungsi trigonometri - artinya, saya tahu kut.

Temukan tabel khusus, de untuk potongan kulit dari deskripsi fungsi trigonometri. Tabel bradis disebut. Bau busuk sudah lama terlipat. Jika tidak ada kalkulator, tidak ada komputer ...

Jelas, fungsi trigonometri dari semua ingatan tidak mungkin. Semua tanaman dirajut oleh kaum bangsawan hanya untuk decilkoh kutiv, untuk semua masa depan. mantra ale" Saya tahu kut - artinya, saya tahu fungsi trigonometrinya "- pratsyuє tunggu!

Sumbu E telah mengulangi item geometris dari kelas 8. Apa yang kita butuhkan untuk ADI? Treba. Axis to you adalah tugas khas untuk SDI. Demi bisa mencapai kelas 8. Diberikan gambar:

Semua. Tidak ada lagi upeti. Anda perlu tahu hiruk pikuk kaki BC.

Klіtini kurang membantu, roda tiga seolah-olah salah dilipat .... Secara khusus, mabut ... 8 kletin. Sebuah kut juga diberikan untuk chogos.

Sumbu di sini menuntut segera zgaduvati tentang trigonometri. kut, artinya, kita mengetahui semua fungsi trigonometri. chotiryokh Yaku funktsіyu di kanan untuk melepaskannya? Dan bertanya-tanya, bagaimana kita bisa melihat? Kami melihat sisi miring, kut, tetapi tahu kebutuhannya berbaring semua jalan ke bawah! Jelas di sebelah kanan, kosinus diperlukan di awal yang benar! Axis saya luncurkanєmo. Secara sederhana ditulis, untuk nilai cosinus ( nyaman kaki ke sisi miring):

cosC = SM / 8

Kut C kita memiliki 60 derajat, kosinusnya adalah 1/2. Tse bangsawan trebu, tanpa tabel zhodnyh! Menjadi bootie:

1/2 = SM / 8

dasar liniyne rivnyanya... tidak tersedia - matahari... Hto prizabuv, seperti rozv'yazuvati rivnyannya, berjalan-jalan di sepanjang garis, nsh virіshuyut:

SM = 4

Jika orang-orang kuno itu cerdas, dengan kulit mawar, mereka memiliki fungsi trigonometri mereka sendiri, mereka memiliki nutrisi yang masuk akal. Dan mengapa tidak diikat seperti sinus, cosinus, tangen, dan kotangen di antara Anda sendiri? Nah, kalau saya tahu salah satu fungsi kuta, boleh tahu apa saja? Bukankah kut itu sendiri terlibat?

Sumbu seperti nevgamovny pengganggu bau ...)

Keterkaitan antara fungsi trigonometri satu kut.

Secara signifikan, sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari satu kuta yang sama terikat di antara mereka sendiri. Baik itu penghubung antar virus untuk ditugaskan dalam rumus matematika. Trigonometri rumus memiliki bilangan kolosal. Tapi di sini kita bisa melihat yang utama. Rumus disebut: fitur trigonometri dasar. sumbu bau:

Rumus untuk tuntutan kaum bangsawan sangat bagus. Tanpa mereka, tidak ada yang hilang dalam trigonometri. Tiga kemampuan dasar mencakup tiga kemampuan tambahan:

Segera sebelumnya, tiga formula yang tersisa dengan cepat ditampilkan dari memori. Chomus.) Anda bisa, zychayno, memperkenalkan formula dari tiga yang pertama. Ale, saya akan memutarnya ... Sami rosumite.)

Pada tanaman standar, tipenya tenang, melayang lebih rendah, cara untuk berkeliling tanpa cich jangan lupa formula. І perubahan cepat dari pengampunan melalui kelupaan, itu dan di nomor juga. Priyom praktis Tsey - di Rozdil 555, pelajaran "Menghubungkan antara fungsi trigonometri satu kut."

Karyawan seperti apa yang memiliki fitur trigonometri dasar? Paling populer - untuk mengetahui fungsi kut, mengingat insha. Di DI, ada juga kehadiran batu.) Misalnya:

Ketahui nilai sinx, di mana x adalah gostry kut, dan cosx = 0,8.

The zavdannya mayzhe adalah unsur. Rumus Shukaєmo, de sinus kosinus. Memenangkan rumus sumbu qia:

sin 2 x + cos 2 x = 1

Diberikan nilai yang diberikan, dan dengan sendirinya, 0,8 ganti kosinus:

dosa 2 x + 0,8 2 = 1

Nah, vvazhaєmo, yak panggil saya:

sin 2 x + 0,64 = 1

dosa 2 x = 1 - 0,64

Axis, praktis dan segalanya. Kami virahuvali kuadrat dari sinus, akar kuadrat meluap dan siap! Akar s 0,36 bude 0,6.

The zavdannya mayzhe adalah unsur. Ale slivce "mayzhe" tidak layak hadiah di sini ... Di sebelah kanan, di salah satu yang muncul sinx = - 0.6 bisa pergi ... (-0.6) 2 juga 0.36 bude.

Ada dua jenis laporan yang berbeda. Dan satu diperlukan. Yang lain salah. Yak bootie!? Jadi ya sebut saja.) Di sana tertulis: ... yaksho x - gostry kut ... Dan di zavdannyah kozhne kata itu berarti maє, jadi ... Frase qi adalah informasi tambahan untuk tanggal.

Gostriy kut - tse kut kurang dari 90 °. Dan kutiv seperti itu semua fungsi trigonometri - sinus, kosinus, tangen dengan kotangen - positif. Untuk menjadi negatif, itu cukup jelas di sini. Mamo benar.

Vlasne, siswa kelas delapan tidak membutuhkan yang kurus seperti itu. Bau hanya dengan trikutnik lurus; Saya tidak tahu, senang, bahwa ada kuti negatif, dan kuti pada 1000 ° ...

Dan sumbu untuk murid senior tanpa tanda urahuvannya adalah niyak. Banyak ilmunya untuk memperbanyak duka, jadi...) untuk tampilan yang benar di pabrik, perlu ada informasi tambahan (jika perlu). Misalnya, Anda mungkin diberikan catatan ini:

Abo yak-nebud inakshe. Di pantat, kocok mereka.) di yak, Anda telah menghabiskan seperempat tugas kut x dan tanda yaky, fungsi trigonometri diperlukan di tsiy empat.

Tsі asi trigonometri terlihat dalam pelajaran serta trigonometri colo, vіdlіk kutіv di tsomu kolі, Radianna mira kuta. Beberapa bangsawan diperlukan dan tabel sinus cosinus dari garis singgung dan kotangen.

Juga, yang paling penting:

kesenangan praktis:

1. Ingat nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Anda akan tinggal di antah berantah.

2. Mudah digunakan: sinus, kosinus, tangen dan kotangen dirajut dengan kutas. Diketahui satu hal - yang berarti yang terkenal.

3. Rapi: sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari satu kuta diikat menjadi satu dengan totalitas trigonometri utama. Tentu saja, salah satu fungsinya adalah bahwa kita dapat (jika ada informasi tambahan yang diperlukan) menghitung semuanya.

Dan sekarang sudah berakhir, seperti harus ditemukan. Spotshatku zavdannya di obsyazi kelas 8. Ale dan murid senior bisa ...)

1. Hitung nilai tgА, bila ctgА = 0,4.

2. - kut dalam roda tiga persegi panjang. Ketahui nilai tgβ, jika sinβ = 12/13.

3. Visnichiti sinus dari gost kut x, di mana tgx = 4/3.

4. Ketahui arti virazu:

6sin 2 5 ° - 3 + 6cos 2 5 °

5. Ketahui arti virazu:

(1-cosx) (1 + cosx), di mana sinx = 0,3

овіді (melalui titik dengan koma, dalam bezeldі):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Apakah sudah pergi? Vidminno! Siswa kelas delapan juga bisa mengikuti p'yatyrka mereka.)

Chi tidak semuanya keluar? Zavdannya 2 3 seolah-olah tidak lebih buruk ...? Bukan bida! satu garnish untuk karyawan lain. Semuanya terlihat, praktis, zagaly tanpa formula! Nah, sekarang, tidak ada ampun. Tsey priyom dalam urotsi: "Hubungan antara fungsi trigonometri satu kut" dalam deskripsi Rozdil 555. Ada juga pilihan dan semua staf.

Tse buli zavdannya ketik DI, ale dalam versi urizan. Satu tidur berdaulat - ringan). Dan pada saat yang sama, itu sama bagusnya dengan itu, tetapi dalam viglyad mesir povnotsinnom. Untuk senior yang terkenal.)

6. Ketahui nilai tgβ, ketika sinβ = 12/13, dan

7. Viznachiti sinx, ketika tgx = 4/3, dan x harus berada dalam interval (- 540 °; - 450 °).

8. Ketahui nilai virusse sinβ · cosβ, jika ctgβ = 1.

овіді (dalam bezladd):

0,8; 0,5; -2,4.

Ada 6 set tugas di pabrik, tetapi itu bahkan tidak ambigu ... Dan dalam tugas ada 8 dan bukan tugas! Tse istimewa). Informasi Dodatkova tidak hanya diambil dari pabrik, bir dan dari kepala.) Kemudian lagi, segera setelah Anda melihatnya - satu pabrik baru dijamin!

Dan bagaimana Anda tidak melihatnya? Hm… Nah, di sini Rozdil 555 lebih membantu. Di sana, revisi semua anak ayam dirinci, penting untuk tidak kembali.

Dalam keseluruhan urotsі itu diberikan bahkan lebih untuk pemahaman fungsi trigonometri. Di batas kelas 8. Dan para tetua kehilangan makanan mereka ...

Maju, yaksho kut NS(Bertanya-tanya kepada teman gambar di sisi tsiy) - kita bodoh!? Trikutnik akan berantakan! ya bootie? Tidak ada kaki tidak akan, tidak ada sisi miring ... Hilang sinus ...

Yakbi orang-orang zaman dahulu tidak tahu dari mana mereka berasal dari kamp, ​​tidak akan kasus ponsel, TV, atau tukang listrik kita. Begitu-begitu! landasan teori semua pidato tanpa fungsi trigonometri adalah nol tanpa tongkat. Ale orang kuno tidak membiarkannya pergi. Yak bau telah kejam - di urotsі ofensif.

Seperti yang Anda harus seperti seluruh situs ...

Sebelum pidato, saya punya beberapa situs berbeda untuk Anda.)

Anda dapat mencoba aplikasi dan pengetahuan terbaru tentang rivn Anda. Pengujian dengan pembalikan mittєvoy. Vchimosya - dengan minat!)

adalah mungkin untuk belajar tentang fungsi dan yang lama.

Itu ditunjukkan dalam statistik, seperti yang diberikan Nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen kuta dan bilangan dalam trigonometri... Langsung saja kita akan membahas tentang artinya, memberikan beberapa catatan, ilustrasi grafis wanita. Pada akhirnya, paralel dilakukan antara nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen dalam trigonometri dan geometri.

Navigasi di samping.

Nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen

Sangat mudah untuk memahami bagaimana merumuskan pernyataan tentang sinus, cosinus, tangen dan kotangen dalam kursus matematika sekolah. Dalam pelajaran geometri, nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dari gostny kut di roda tiga persegi panjang diberikan. Dan pada akhirnya, cobalah belajar trigonometri, untuk mencari tahu tentang sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen dari potongan ke pergantian angka. Segera semua nilai, diminta tetapi komentar wanita yang diperlukan.

Gostroi kuta dengan sepeda roda tiga berpotongan lurus

Dalam perjalanan geometri, nilai-nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen dari goost kut di roda tiga persegi panjang ditunjukkan. Bau busuk diberikan sebagai sisi vidnoshennya dari roda tiga persegi panjang. Semoga formulyuvannya.

Viznachennya.

Sinus Gostry Kut dalam roda tiga persegi panjang- harga kaki protolezhny ke sisi miring.

Viznachennya.

Cosinus gostry kut di roda tiga persegi panjang- harga kaki yang dekat dengan sisi miring.

Viznachennya.

Garis singgung gostry kut dalam triko berambut lurus- harga kaki prototyping ke yang datar.

Viznachennya.

Kotangen dari gostry kut dengan triko berambut lurus- harga kaki dekat dengan prototipe.

Di tempat yang sama, nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen dimasukkan - sin, cos, tg dan ctg yang sesuai.

Misalnya, jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan manset lurus C, maka sinus dari potongan gostik A digunakan sebagai kaki prototipe BC untuk sisi miring AB, tobto, sin∠A = BC / AB.

Nilai nilai memungkinkan Anda untuk menghitung nilai sinus, kosinus, tangen dan kotangen dari potongan gosted sesuai dengan nilai yang diberikan dari sisi roda tiga persegi panjang, serta untuk nilai yang diberikan dari sinus, cosinus, tangen, kotangen dari sisi terkemuka dari sisi yang sama. Sebagai contoh, mereka mengetahui bahwa pada kaki roda tiga persegi panjang AC adalah 3, dan sisi miring AB adalah 7, maka kita dapat menghitung nilai cosinus dari gost kut A untuk nilai: cos∠A = AC / AB = 3/ 7.

giliran kuta

Pada trigonometri pada kut, Anda akan kagum dengan shirsh - untuk memperkenalkan pemahaman tentang kut ke belokan. Nilai belokan ke arah usus gostry tidak dibingkai oleh bingkai dari 0 hingga 90 derajat, tetapi belokan dalam derajat (dan dalam radian) dapat diputar pada nomor yang lebih disukai dari -∞ hingga + .

Di sejumlah lampu, mereka memberikan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen, bukan potongan yang sangat bagus, tetapi potongan yang cukup besar - belokan. Bau diberikan melalui koordinat x y dari titik A 1, di yak untuk pergi ke apa yang disebut tongkol titik A (1, 0) setelah beralih ke tongkol dekat titik O - tongkol dari Cartesian persegi panjang sistem koordinat dan pusat bilangan tunggal.

Viznachennya.

Sinus kuta belok adalah koordinat-ze dari titik A 1, tobto, sinα = y.

Viznachennya.

Giliran kosinus kuta sebut absis titik A 1, tobto, cos = x.

Viznachennya.

Giliran tangen kuta adalah nilai ordinat titik A 1 terhadap absis, tobto, tgα = y / x.

Viznachennya.

Giliran kotangen kuta disebut hubungan absis titik A 1 dengan ordinat, tobto, ctgα = x / y.

Nilai sinus dan kosinus untuk setiap kut , sehingga kita dapat bergantung pada absis dan ordinat titik, sebagai akibat dari rotasi titik tongkol pada kut . Dan tangen dan kotangen tidak berarti untuk kuta manapun. Garis singgung tidak berarti nilai untuk gulungan seperti itu , di mana titik tongkol menuju ke titik z nol absis (0, 1) atau (0, -1), tetapi nilai untuk ayam 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + k rad). Memang, dengan kutas seperti itu, rotasi viraz tgα = y / x tidak akan turun ke nol. Nah, jika kotangennya, maka tidak ada nilai untuk kumparan tersebut , yang titik tongkolnya menuju titik z dengan ordinat nol (1, 0) atau (-1, 0), dan harganya tidak valid untuk coot 180 ° k, k ∈Z (π k adalah rad).

Juga, nilai sinus dan cosinus adalah untuk setiap belokan, tangen untuk semua belokan, crim 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + k rad), dan kotangen untuk semua pemotongan, krim 180 ° k, k∈Z (π k rad).

Pada gambar nilai, kita juga melihat arti sin, cos, tg dan ctg, baunya kental dan untuk arti sinus, cosinus, tangen dan cotangen dari potong ke belokan (hanya satu yang bisa mempelajari arti tan dan dipan) Jadi sinus kuta pada putaran 30 derajat dapat ditulis sebagai sin30 °, penulisan tg (-24 ° 17 ') dan ctgα menunjukkan garis singgung kuta pada putaran -24 derajat 17 khvili dan kotangen dari kuta ke belokan . Nagadaєmo, sebelum jam saya akan menulis radio miri kuta, arti “radium” sering dihilangkan. Misalnya, cosinus dari pemotongan ke putaran tiga pі radium akan mengeluarkan cos3 · .

Pada akhir titik warto, perhatikan bahwa dalam warna pink tentang sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari belokan sering dihilangkan kata "berbelok ke belok" atau kata "berbelok". Tobto, ganti frasa "sinus kuta to turn alpha", panggil frasa vikorist "sinus kuta alpha" atau lebih pendek - "sinus alpha". Ada cosinus, tangen, cotangen.

Juga dikatakan bahwa nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dari gosty kut di roda tiga persegi panjang hanya digunakan oleh nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen kut yang diberikan untuk belokan dari 0 sampai 90 derajat. Tse mi obgruntumo.

angka

Viznachennya.

Sinus, kosinus, tangen, dan kotangen suatu bilangan t sebutkan bilangan yang sesuai dengan sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dari suatu potongan ke putaran dalam t radian sebagai aturan.

Misalnya, kosinus dari angka 8 · untuk nilai angka, sama dengan kosinus dari potongan 8 · rad. Dan cosinus kuta adalah 8 · senang dengan yang pertama, jadi cosinus dari angka 8 · adalah 1.

Sinus nshy pidhіd dengan nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari bilangan tersebut. Menangkan poliagaє dalam kenyataan bahwa nomor aksi kulit t ditetapkan pada satu titik ke satu titik dengan pusat pada tongkol sistem koordinat persegi panjang, baik sinus, kosinus, tangen dan kotangen ditentukan melalui koordinat titik. Kami menulis untuk keseluruhan laporan.

Akan ditunjukkan bahwa itu akan muncul sebagai perbedaan antara bilangan real dan poin taruhan:

• angka 0 ditempatkan pada kemunculan tongkol titik A (1, 0);
• angka positif t diletakkan pada satu titik ke satu angka, dalam hal ini dapat diterima, jika kita akan runtuh pada lonjakan dari titik tongkol ke arah yang benar melawan melewati jalan dozhinoy t;
• dari angka negatif t diletakkan pada satu titik ke satu, di mana itu mudah mungkin, jika kita akan jatuh pada tiang dari titik tongkol tepat setelah panah tahun dan melewati jalan demi jalan | t | ...

Sekarang kita beralih ke nilai sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari angka t. Seharusnya untuk angka t muncul titik lingkaran A 1 (x, y) (misalnya muncul angka / 2; muncul titik A 1 (0, 1)).

Viznachennya.

bilangan sinus t memanggil ordinat dari satu titik pancang, yang mirip dengan angka t, yaitu sint = y.

Viznachennya.

cosinus dari bilangan t sebut absis titik pancang tunggal, yang mirip dengan angka t, sehingga biaya = x.

Viznachennya.

tangen bilangan t sebut nilai ordinat ke absis titik pancang tunggal, yang menyerupai angka t, tobto, tgt = y / x. Dalam rumus ekuivalen , tangen angka t adalah harga dari rasio sinus terhadap cosinus, tobto, tgt = sint / cost.

Viznachennya.

kotangen dari bilangan t menyebut posisi absis ke ordinat titik pasak tunggal, yang mirip dengan angka t, sehingga ctgt = x / y. Rumusnya adalah sebagai berikut: tangen bilangan t adalah perbandingan cosinus bilangan t dengan sinus bilangan t: ctgt = cost / sint.

Di sini, terbukti bahwa hanya nilai yang diberikan yang akan digunakan untuk nilai yang diberikan, kami akan memberikannya langsung ke intinya. Dіysno, titik ke nomor tunggal, mirip dengan nomor t, untuk mendapatkan dari titik, yang dipangkas sebagai akibat dari pergantian titik tongkol pada tongkol di t radianіv.

Tolong juga perjelas poin ini. Misalkan kita memiliki sin3 di depan kita. Yak kecerdasan, soal sinus angka 3, atau soal pemotongan sinus hingga pergantian 3 radian? Sebutkan harga dengan jelas dalam konteksnya, secara umum, pada prinsipnya tidak masalah.

Fungsi trigonometri dari potongan dan argumen numerik

Bagus untuk data di di depan barang Pada nilai tersebut, kulit berubah menjadi pink ditunjukkan dengan nilai sinα, yak nilai cosα. Selain pergantian kulit, tampilan dari 90 ° + 180 ° k, k∈Z (π / 2 + ) adalah nilai ctgα. Selain itu, sinα, cosα, tgα dan ctgα adalah seluruh fungsi dari potongan . Dengan kata lain - seluruh fungsi argumen utama.

Demikian pula, Anda dapat berbicara tentang fungsi sinus, cosinus, tangen dan kotangen dari argumen numerik. Memang, jumlah aksi dermal t tampaknya benar-benar berbeda dari nilai sint, yak cost. Selain itu, semua angka yang dilihat sebagai / 2 + k, k∈Z mewakili nilai tgt, dan angka

Fungsi panggilan sinus, cosinus, tangen dan kotangen fungsi trigonometri dasar.

Dalam konteks, banding ke kecerdasan, dengan fungsi trigonometri dari argumen cutover atau argumen numerik ke kanan. Pertama-tama, kita dapat menggunakan perubahan kuadrat sebagai dunia kuta (argumen kutovym), serta argumen numerik.

Namun, di sekolah, pada intinya, ada fungsi numerik, tobto, fungsi, argumen dari fungsi tersebut, seperti angka. Untuk itu, sejauh yang saya akan tentang fungsi, ada baiknya menambahkan fungsi trigonometri ke fungsi argumen numerik.

Keterkaitan nilai dengan geometri dan trigonometri

Jika Anda melihat belokan dengan nilai dari 0 hingga 90 derajat, maka dalam konteks trigonometri nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dari potongan diputar ke atas. Obruntumo tse.

Bisa dibayangkan dalam sistem koordinat Cartesian persegi panjang Oxy adalah lingkaran tunggal. Signifikan dengan tongkol titik A (1, 0). Putar pada kubus dengan nilai dari 0 hingga 90 derajat, kita dapat mengambil titik A 1 (x, y). Dimungkinkan untuk turun dari titik 1 ke sumbu Ox tegak lurus A 1 H.

Sangat mudah untuk bachiti, scho di bundaran roda tiga persegi panjang A 1 OH dalam perjalanan ke belokan , di sisi kaki OH, yang dekat dengan potongan atas, dalam perjalanan ke absis titik A 1, tobto, | oh | = x, sampai dengan panjang protolezhny hingga potongan kaki A 1 H ke ordinat titik A 1, tobto, | A 1 H | = y, dan jika hipotesisnya adalah OA 1, itu adalah satu unit, jadi itu adalah jari-jari satu angka. Menurut nilai geometris, sinus gostry kut di roda tiga persegi panjang A 1 OH digunakan untuk pengiriman kaki protolezhny ke sisi miring, tobto, sinα = | A 1 H | / | OA 1 | = y / 1 = y. Dan menurut nilai trigonometri, sinus dipotong dengan rotasi ke ordinat titik A 1, tobto, sinα = y. Dapat dilihat bahwa nilai sinus kut kambing pada sepeda roda tiga segi empat sama dengan nilai sinus kut pada belokan pada dari 0 sampai 90 derajat.

Demikian pula, dimungkinkan untuk menunjukkan bahwa nilai cosinus, tangen dan kotangen dari gost kut digunakan oleh nilai cosinus, tangen dan kotangen dari cut ke belokan .

Daftar literatur.

1. Geometri. kelas 7-9: Nav. untuk zalnoosvit. instal / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev dan lainnya]. - edisi ke-20. M.: Pendidikan, 2010. - 384 hal.: Il. - ISBN 978-5-09-023915-8.
2. Pogorulov A.V. Geometri: Buku teks. untuk 7-9 kl. zagalnoosvit. instalasi / A.V. Pogorulov. - Edisi ke-2 - M.: Pendidikan, 2001. - 224 hal.: Il. - ISBN 5-09-010803-X.
3. Aljabar dan fungsi dasar: Navchalny posibnik untuk siswa kelas 9 sekolah Menengah/ . S. Kochetkov, E. S. Kochetkova; Diedit oleh Doktor Fisika dan Matematika O.M. Golovin - edisi ke-4. M.: Pendidikan, 1969.
4. aljabar: Buku pelajaran. untuk 9 cl. bagian tengah tubuh. shk. / Yu.N. Makarich, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Pendidikan, 1990.- 272 hal.: Il.- ISBN 5-09-002727-7
5. aljabar dan analisis tongkol: Buku teks. untuk 10-11 cl. zagalnoosvit. ustanovka / A.N. Kolmogorov, A.M. Abramov, Yu.P. Dudnіtsin i n.; Ed. A. N. Kolmogorov. - Tampilan ke-14. - M.: Pendidikan, 2004.384 hal.: Il. - ISBN 5-09-013651-3.
6. A.G. Mordkovich Analisis aljabar dan tongkol. 10 kelas. Pada pukul 2, Bagian 1: handler untuk instalasi perdana ( level profesional) / A.G. Mordkovich, P.V. Semenov. - Edisi ke-4, Tambahan. - M.: Mnemosina, 2007 .-- 424 hal.: Il. ISBN 978-5-346-00792-0.
7. aljabar saya dengar analisis matematika... Kelas 10: navigasi. untuk zalnoosvit. set: dasar dan profil. / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkachova, N. . Fedorova, M.I. Shabunin]; ed.ed. A.B.Zhizhchenko. - edisi ke-3. - I.: Pendidikan, 2010.- 368 hal.: Il.- ISBN 978-5-09-022771-1.
8. M. Bashmakov Aljabar dan telinga analisis: Buku teks. untuk 10-11 cl. bagian tengah tubuh. shk. - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 1993 .-- 351 hal.: Il. - ISBN 5-09-004617-4.
9. Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi pemula untuk technikum): Buku teks. posibnik.- M.; Viska. shk., 1984.-351 hal., il.

kuliah: Sinus, kosinus, tangen, kotangen dari sebuah kut dovilny

Sinus, kosinus dari kut . sebelumnya

Kecerdasan, yang juga berfungsi trigonometri, tumbuh hingga cola dengan radius tunggal. Lingkaran diberikan pusat pada tongkol koordinat pada daerah koordinat. Untuk nilai fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan nilai vikoristovu dari vektor radius ZR, Yakiy untuk memperbaiki di tengah tiang, dan intinya R tiang putus-putus. Set vektor radius Daniy kut alpha z vissyu OH... Jadi karena lingkaran adalah jari-jari manusia, yang merupakan satu kesatuan, maka BP = R = 1.

Yaksho dari intinya R turunkan garis tegak lurus terhadap garis OH Itu adalah roda tiga persegi panjang otrimaєmo dengan sisi miring, yang merupakan unit yang mahal.

Jika vektor radius runtuh di belakang panah tahun, maka Daniy langsung disebut negatif, Yaksho zh vin runtuh terhadap reruntuhan tunas tahun - positif.

sinus kuta ZR, titik ordinat R vektor pada lingkaran.

Tobto, untuk menolak nilai sinus dari tsiy kuta alpha maka perlu menggunakan koordinat Memiliki di alun-alun.

Yak dane artinya bulo otrimano? Jadi, sebenarnya, sinus kut previlny dalam roda tiga persegi panjang adalah harga protolezhny cathetus ke sisi miring, otrimaєmo,

Dan begitu ya R = 1, kemudian dosa (α) = y 0 .

Dalam satu angka, ordinat tidak boleh kurang dari -1 atau lebih besar dari 1, artinya,

Sinus positif di yang pertama dan empat lainnya, tunggal, dan di yang ketiga dan keempat - negatif.

kosinus kuta dari pasak yang diberikan disetujui oleh vektor radius ZR, absis titik R vektor pada lingkaran.

Tobto, untuk menolak nilai cosinus dari tsiy kuta alpha maka perlu menggunakan koordinat NS di alun-alun.

Kosinus dari pra-potong dalam roda tiga kaki lurus - harga kaki yang dekat dengan sisi miring, otrimaєmo, scho

Dan begitu ya R = 1, kemudian cos (α) = x 0 .

Dalam satu angka, nilai absis tidak boleh kurang dari -1 atau lebih dari 1, yang berarti

Kosinus diambil sebagai nilai positif pada kuartal pertama dan keempat ke satu angka, dan pada yang lain dan ketiga - negatif.

garis singgungdovіlnogo kuta Vvazhaєte vіdnoshennya sinus ke cosinus.

Jika melihat sepeda roda tiga berbentuk segi empat, maka harga kaki prototype tersebut mendekati. Begitu tentang satu orang, maka nilai ordinatnya pergi ke absis.

Dilihat dari bukti yang diberikan, adalah mungkin untuk melihatnya, tetapi garis singgungnya tidak dapat dipahami, karena nilai absisnya nol, jadi jika suhunya 90 derajat. Semua nilai tangen dapat diterima.

Garis singgung bermakna positif pada kuartal pertama dan ketiga untuk angka tunggal, dan pada kuartal lain dan keempat negatif.

Dengan bantuan sinus dan cosinus, itu ditentukan melalui kebutuhan ukuran di roda tiga persegi panjang. Diakui bahwa, jika derajat dunia kutiv di roda tiga persegi panjang tidak berubah, maka beberapa sisi tidak berubah dengan cara yang sama.

bulo yang sama memperkenalkan konsep sinus kosinus. Sinus gostny kut di roda tiga persegi panjang adalah harga kaki protolezhny ke sisi miring, dan kosinus adalah harga sisi sisi miring.

Teorema cosinus dan sinus

Ale cosinus dan sinus dapat disimpan tidak hanya di becak persegi panjang. Untuk mengetahui arti dari abo gosstry kut yang bodoh, berada di sisi sepeda roda tiga, untuk menyelesaikan teorema cosinus dan sinus.

Teorema cosinus untuk menyelesaikannya sederhana: “Kuadrat sisi dorivnyu sumy kuadrat dari dua sisi untuk virahuvannyam dari dunia bawah membuat sisi yang sama pada kosinus dari potongan di antara mereka.

Ada dua interpretasi teorema sinus: kecil dan diperpanjang. Itu dianggap sedikit: "Kuti roda tiga sebanding dengan sisi yang berlawanan." Teorema ini sering diperluas untuk kekuatan tiang yang dijelaskan tentang roda tiga: "Sepeda tiga memiliki proporsi terhadap sisi luar, dan yang lain diberi diameter yang sama dengan tiang yang dijelaskan."

hilang

Pochіdna adalah alat matematika yang menunjukkan seberapa cepat fungsi berubah menjadi argumen. Banyak penelitian, geometri, dan sejumlah disiplin teknis.

Ketika tanaman baru dibuat, kaum bangsawan membutuhkan makna tabular dari fungsi trigonometri yang lebih tua: sinus dan kosinus. Sinus miring adalah kosinus, dan kosinus adalah sinus, dengan tanda minus.

Terjebak dalam matematika

Terutama sering sinus cosinus vikoristoyutsya saat viral sepeda roda tiga persegi panjang dan staf, diikat dengan mereka.

Kinerja sinus dan kosinus telah ditunjukkan dalam teknologi. Kuti dan sisi hanya diperkirakan oleh teorema cosinus dan sinus, melanggar lipat figuri dan ob'єkti pada tricytes "sederhana". Teknik dan, sering di sebelah kanan dengan bingkai ruang dan dunia derajat, menghabiskan setidaknya satu jam dan mencoba menghitung kosinus dan sinus BUKAN kumparan tabular.

Tabel Bradys datang ke "saat bepergian", tetapi ada ribuan nilai sinus, cosinus, tangen, dan kotangen dari potongan muda. Selama beberapa jam terakhir, deyaki vicladachi mengendus halaman tulisan tangan lama mereka untuk mengingatkan meja Bradis.

Radian - nilai kutova busur, sesuai dengan tingkat tambahan jari-jari, atau +57.295779513 ° derajat.

Derajat (dalam geometri) - 1/360 bagian lingkaran atau 1/90 bagian kuta lurus.

= 3.141592653589793238462 ... (kira-kira nilai Pi).