"Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа. Взаємно прості числа: визначення, приклади та властивості Взаємно прості числа»

Урок математики в 5 А класі на тему:

(за підручником Г.В. Дорофєєв, Л.Г. Петерсон)

Вчитель математики: Данилова С.І.

Тема урока:Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Тип уроку:Урок вивчення нового матеріалу.

Мета уроку: Отримати універсальний спосіб знаходження найбільшого загального дільника чисел. Навчитися знаходити НОД чисел методом розкладання на множники.

Формовані результати:

Предметні:скласти та освоїти алгоритм знаходження НОД, тренувати здатність до його практичного застосування.

Особистісні:формувати вміння контролювати процес та результат навчальної та математичної діяльності.

Метапредметні:формувати вміння знаходити НОД чисел, застосовувати ознаки ділимості, будувати логічне міркування, висновок і робити висновки.

Заплановані результати:

Учень навчиться знаходити НОД чисел за допомогою розкладання чисел на прості множники.

Основні поняття: НОД чисел. Взаємно прості числа.

Форми роботи учнів: фронтальна, індивідуальна.

Необхідне технічне обладнання: комп'ютер вчителя, проектор, інтерактивні ради.

Структура уроку.

Організаційний момент.

Усна робота. Гімнастика для розуму.

Повідомлення теми уроку. Вивчення нового матеріалу.

Фізкультхвилинка.

Первинне закріплення нового матеріалу.

Самостійна робота.

Домашнє завдання. Рефлексія діяльності.

Хід уроку

Організаційний момент.(1 хв.)

Завдання етапу: забезпечити обстановку для роботи учнів класу та психологічно підготувати їх до спілкування на майбутньому уроці

Вітання:

Здрастуйте, хлопці!

Один на одного подивилися,

І тихенько всі сіли.

Продзвенів уже дзвінок.

Починаємо наш урок.

Усна робота.Гімнастика інтелекту. (5 хв.)

Завдання етапу: згадати та закріпити алгоритми прискорених обчислень, повторити ознаки ділимості чисел.

За старих часів на Русі говорили, що множення-мука, а з розподілом біда.

Той, хто умів швидко і безпомилково ділити, вважався великим математиком.

Давайте перевіримо, чи можна вас назвати великими математиками.

Проведемо гімнастику розуму.

1) Виберіть із безлічі

А = (716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)

числа, кратні 2, кратні 5, кратні 3.

2) Обчисліть усно:

5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =

2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =

Мотивація до навчальної діяльності. Постановка мети та завдань уроку.(4 хв.)

Ціль :

1) включення учнів до навчальну діяльність;

2) організувати діяльність учнів із встановлення тематичних рамок: нові способи знаходження НОД чисел;

3) створити умови для виникнення у учня внутрішньої потреби включення до навчальної діяльності.

– Діти, над якою темою ви працювали на минулих уроках? (Над розкладанням чисел на прості множники) Які знання нам знадобилися? (Ознаки подільності)

Відкрили зошити, перевіримо домашній номер №638.

У домашній роботіви визначали за допомогою розкладання на множники чи число а на число b і знаходили приватне. Перевіримо, що у вас вийшло. Перевіряємо № 638. У разі а ділиться на b ? Якщо ділиться націло на b, то чим є b для а? Чим є b для а і b? А як ви думаєте, як знайти НОД чисел, якщо одне з них не поділяється на інше? Які у вас припущення?

А тепер давайте розглянемо завдання: «Яке най Велика кількістьоднакових подарунків можна скласти з 48 цукерок «білочка» та 36 шоколадок «натхнення», якщо треба використати всі цукерки та шоколадки?»

На дошці та в зошитах запис:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

НОД(36,48) = 2 * 2 * 3 = 12

Як ми можемо застосувати розкладання на множники для вирішення цього завдання? Що ми фактично знаходимо? НОД чисел. Яка мета нашого уроку? Навчитися знаходити НОД чисел новим способом.

4. Повідомлення теми уроку. Вивчення нового матеріалу.(3.5 хв.)

Запишіть число та тему уроку: "Найбільший спільний дільник".

(Найбільший спільний дільник - це найбільше число, на яке ділиться кожне з даних натуральних чисел). Усі натуральні числа мають хоча б один спільний дільник – число 1.

Однак багато чисел мають кілька спільних дільників. Універсальним способом пошуку НОД є розкладання даних чисел на прості множники.

Запишемо алгоритм знаходження НОД кількох чисел.

Розкласти ці числа на прості множники.

Знайти однакові множники та підкреслити їх.

Знайти добуток спільних множників.

Фізкультхвилинка(встали через парт) - флеш ролик. (1.5 хв.)

(Запасний варіант:

Вгору ми дружно потяглися,

І один одному посміхнулись.

Раз – бавовна і два – бавовна.

Ногою лівою – топ, і правою – топ.

Похитали головою –

Розминаємо шию.

Топ ногою, тепер – інший

Разом усе встигнемо.)

Первинне закріплення нового матеріалу. ( 15 хв. )

Реалізація побудованого проекту

Ціль:

1) організувати реалізацію побудованого проекту відповідно до плану;

2) організувати фіксацію нового способу дії у мові;

3) організувати фіксацію нового методу впливу на знаках (з допомогою стандарту);

4) організувати фіксацію подолання утруднення;

5) організувати уточнення загального характеру нового знання (можливість застосування нового способу дій на вирішення всіх завдань даного типу).

Організація навчального процесу: № 650(1-3), 651(1-3)

№ 650 (1-3).

№ 650 (2) докладно розібрати, т.к. загальних простих дільників немає.

Перший пункт виконано.

2. D (а; b) = ні

3. НОД ( а; b ) = 1

Що цікавого ви помітили? (Числа немає спільних простих дільників.)

У математиці такі числа називаються взаємно простими числами. Запис у зошитах:

Числа, найбільший загальний дільник яких дорівнює 1, називаються взаємно простими.

аі bвзаємно прості  НОД ( a ; b ) = 1

Що ви можете сказати про найбільшу спільну дільники взаємно простих чисел?

(Найбільший загальний дільник взаємно простих чисел дорівнює 1.)

№ 651 (1-3)

Завдання виконується біля дошки із коментарем.

Розкладемо числа на прості множники, використовуючи відомий алгоритм:

75 3 135 3

25 5 45 3

5 5 15 3

1 5 5

НОД (75; 135) = 3 * 5 = 15.

180 2*5 210 2*5

18 2 21 3

9 3 7 7

3 3 1

НОД (180, 210) = 2 * 5 * 3 = 30

125 5 462 2

25 5 231 3

5 5 77 7

1 11 11

НОД (125, 462) = 1

7. Самостійна робота.(10 хв.)

Як довести, що ви навчилися знаходити найбільший спільний дільник чисел у новий спосіб? (Треба виконати самостійну роботу.)

Самостійна робота.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел за допомогою розкладання на прості множники.

Варіант 1 Варіант 2

a = 2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a = 2 × 3 × 5 × 7 × 7

b=2×5×7×7×13 b=3×3×7×13×19

60 та 165 2) 75 та 135

81 та 125 3) 49 та 125

4) 180, 210 та 240 (додатковий)

Діти, спробуйте застосувати свої знання під час виконання самостійної роботи.

Учні спочатку виконують самостійну роботу, потім взаємоперевірку та перевірку зі зразком на слайді.

Перевірка самостійної роботи:

Варіант 1 Варіант 2

НОД (a, b) = 2 × 7 = 14 1) НОД (a, b) = 3 × 7 = 21

НОД( 60, 165) = 3 × 5 = 15 2) НОД (75, 135) = 3 × 5 = 15

НОД(81, 125)=1 3) НОД(49, 125)=1

8. Рефлексія діяльності.(5 хв.)

Що нового ви дізналися на уроці? (Новий спосіб знаходження НОД, використовуючи розкладання на прості множники, які числа називаються взаємно прості, як знайти НОД чисел, якщо більше ділиться на менше.)

Яку мету ви ставили перед собою?

Ви досягли мети?

Що вам допомогло досягти мети?

– Визначте істинність для себе одного з наведених нижче тверджень (Р-1).

Що вам потрібно зробити вдома, щоб краще розібратися в цій темі? (Прочитати пункт і потренуватися в знаходженні НОД новим методом).

Домашнє завдання:

п.2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.

Визначте істинність для себе одного з таких тверджень:

«Я зрозумів, як знаходити НОД чисел»,

«Я знаю, як знаходити НОД чисел, але ще припускаюся помилок»,

"У мене залишилися невирішені питання".

Відобразіть свої відповіді у вигляді смайликів на листочку.

Однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок «Ластівка» та 36 цукерок «Чебурашка», якщо треба використати всі цукерки?

Рішення. Кожне з чисел 48 та 36 має ділитися на кількість подарунків. Тому спочатку випишемо усі дільники числа 48.

Отримаємо: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Потім випишемо усі дільники числа 36.

Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Спільними дільниками чисел 48 та 36 будуть: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Бачимо, що найбільшим із цих чисел є 12. Його називають найбільшим загальним дільником чисел 48 та 36.

Отже, можна скласти 12 подарунків. У кожному подарунку буде 4 цукерки «Ластівка» (48:12=4) та 3 цукерки «Чебурашка» (36:12=3).

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Додатки рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні уроки календарний планна рік методичні рекомендаціїпрограми обговорення Інтегровані уроки

У цій статті ми розповімо, що таке взаємно прості числа. У першому пункті сформулюємо визначення двох, трьох і більше взаємно простих чисел, наведемо кілька прикладів і покажемо, у яких випадках два числа вважатимуться простими стосовно друг до друга. Після цього перейдемо до формулювання основних властивостей та їх доказів. В останньому пункті ми поговоримо про пов'язане поняття – попарно прості числа.

Що таке взаємно прості числа

Взаємно простими можуть бути як два цілих числа, так і їхня більша кількість. Для початку введемо визначення для двох чисел, для чого нам знадобиться поняття їхнього найбільшого спільного дільника. Якщо потрібно, повторіть матеріал, присвячений йому.

Визначення 1

Взаємно простими будуть такі числа a і b , найбільший загальний дільник яких дорівнює 1 , тобто . НОД (a, b) = 1 .

З даного визначенняможна дійти невтішного висновку, що єдиний позитивний загальний дільник у двох взаємно простих чисел дорівнюватиме 1 . Усього два таких числа мають два спільні дільники – одиницю та мінус одиницю.

Які приклади взаємно простих чисел? Наприклад, такою парою будуть 5 та 11 . Вони мають лише один загальний позитивний дільник, що дорівнює 1 , що є підтвердженням їхньої взаємної простоти.

Якщо ми візьмемо два простих числа, то по відношенню один до одного вони будуть взаємно простими у всіх випадках, однак такі взаємні відносини утворюються також між складовими числами. Можливі випадки, коли одне число в парі взаємно простих є складовим, а друге простим, або складовими є вони обидва.

Це твердження ілюструє наступний приклад: складові числа - 9 та 8 утворюють взаємно просту пару. Доведемо це, вирахувавши їх найбільший спільний дільник. Для цього запишемо усі їхні дільники (рекомендуємо перечитати статтю про знаходження дільників числа). У 8 це будуть числа ±1, ±2, ±4, ±8, а у 9 – ±1, ±3, ±9. Вибираємо з усіх дільників той, що буде загальним та найбільшим – це одиниця. Отже, якщо НОД (8 , − 9) = 1 , то 8 і - 9 будуть взаємно простими один до одного.

Взаємно простими числами не є 500 і 45, оскільки вони мають ще один спільний дільник – 5 (див. статтю про ознаки ділимості на 5). П'ять більше одиниці та є позитивним числом. Іншою подібною парою можуть бути - 201 і 3, оскільки їх обидва можна розділити на 3, на що вказує відповідну ознаку ділимості.

Насправді досить часто доводиться визначати взаємну простоту двох цілих чисел. З'ясування цього можна звести до пошуку найбільшого спільного дільника та порівняння його з одиницею. Також зручно користуватися таблицею простих чисел, щоб не робити зайвих обчислень: якщо одне з заданих чиселє в цій таблиці, отже, воно ділиться тільки на одиницю і саме на себе. Розберемо розв'язання такого завдання.

Приклад 1

Умова:з'ясуйте, чи є взаємно простими числа 275 та 84 .

Рішення

Обидва числа мають більше одного дільника, тому відразу назвати їх взаємно простими ми не можемо.

Обчислюємо найбільший спільний дільник, використовуючи алгоритм Евкліда: 275 = 84 · 3 + 23, 84 = 23 · 3 + 15, 23 = 15 · 1 + 8, 15 = 8 · 1 + 7, 8 = 7 · 1 + 1, = 7 · 1.

Відповідь:оскільки НОД (84, 275) = 1, то дані числа будуть взаємно простими.

Як ми вже говорили раніше, визначення таких чисел можна поширити і на випадки, коли ми маємо не два числа, а більше.

Визначення 2

Взаємно простими цілі числа a 1 , a 2 , … , a k , k > 2 будуть тоді, коли вони мають найбільший спільний дільник, що дорівнює 1 .

Іншими словами, якщо ми маємо набір деяких чисел з найбільшим позитивним дільником, більшим 1 , то всі ці числа не по відношенню один до одного взаємно зворотні.

Візьмемо кілька прикладів. Так, цілі числа − 99 , 17 та − 27 – взаємно прості. Будь-яка кількість простих чисел буде взаємно простою по відношенню до всіх членів сукупності, як, наприклад, у послідовності 2, 3, 11, 19, 151, 293 і 667. А ось числа 12, − 9, 900 і − 72 взаємно простими не будуть, тому що, крім одиниці, у них буде ще один позитивний дільник, рівний 3 . Те саме стосується числа 17 , 85 і 187: крім одиниці, їх можна розділити на 17 .

Зазвичай взаємна простота чисел не є очевидною з першого погляду, цей факт потребує доказу. Щоб з'ясувати, чи будуть деякі числа взаємно простими, потрібно знайти їх найбільший спільний дільник і зробити висновок на підставі порівняння з одиницею.

Приклад 2

Умова: визначте, чи є числа 331, 463 та 733 взаємно простими.

Рішення

Звіримося з таблицею простих чисел і визначимо, що всі ці числа в ній є. Тоді їх спільним дільником може бути лише одиниця.

Відповідь:всі ці числа будуть взаємно простими стосовно один одного.

Приклад 3

Умова:наведіть доказ того, що числа − 14 , 105 , − 2 107 та − 91 не є взаємно простими.

Рішення

Почнемо з виявлення їхнього найбільшого спільного дільника, після чого переконаємося, що він не дорівнює 1 . Оскільки у негативних чисел ті ж дільники, що й у відповідних позитивних, то НОД (− 14 , 105 , 2 107 , − 91) = НОД (14 , 105 , 2 107 , 91) . Згідно з правилами, які ми привели в статті про знаходження найбільшого спільного дільника, в даному випадку НОД дорівнюватиме семи.

Відповідь:сім більше одиниці, отже, взаємно простими ці числа не є.

Основні властивості взаємно простих чисел

Такі числа мають деякі практично важливі властивості. Перерахуємо їх по порядку та доведемо.

Визначення 3

Якщо поділити цілі числа a і b на число, що відповідає їхньому найбільшому загальному дільнику, ми отримаємо взаємно прості числа. Інакше кажучи, a: НОД (a, b) і b: НОД (a, b) будуть взаємно простими.

Цю властивість ми вже доводили. Доказ можна переглянути у статті про властивості найбільшого спільного дільника. Завдяки йому ми можемо визначати пари взаємно простих чисел: достатньо лише взяти два будь-які цілі числа і виконати розподіл на НОД. У результаті ми маємо отримати взаємно прості числа.

Визначення 4

Необхідним та достатньою умовоювзаємної простоти чисел a та b є існування таких цілих чисел u 0і v 0, за яких рівність a · u 0 + b · v 0 = 1буде вірним.

Доказ 1

Почнемо з доказу необхідності цієї умови. Припустимо, у нас є два взаємно прості числа, позначені a і b . Тоді за визначенням цього поняття їхній найбільший спільний дільник буде дорівнює одиниці. З властивостей НОД нам відомо, що для цілих a і b існує співвідношення Безу a · u 0 + b · v 0 = НОД (a, b). З нього отримаємо, що a · u 0 + b · v 0 = 1. Після цього нам треба довести достатність умов. Нехай рівність a · u 0 + b · v 0 = 1буде вірним, у разі, якщо НОД (a, b)ділить і a , і b , то він ділитиме і суму a · u 0 + b · v 0, І одиницю відповідно (це можна стверджувати, виходячи з властивостей ділимості). А таке можливе лише в тому випадку, якщо НОД (a, b) = 1, що доводить взаємну простоту a і b.

Справді, якщо a і b є взаємно простими, то згідно з попередньою властивістю буде вірною рівність a · u 0 + b · v 0 = 1. Примножуємо обидві його частини на c і отримуємо, що a · c · u 0 + b · c · v 0 = c. Ми можемо розділити перший доданок a · c · u 0 + b · c · v 0на b, тому що це можливо для a · c, і другий доданок також поділяється на b, адже один із множників у нас дорівнює b. З цього укладаємо, що всю суму можна розділити на b, а оскільки ця сума дорівнює c, то можна розділити на b.

Визначення 5

Якщо два цілих числа a і b є взаємно простими, то НОД (a · c, b) = НОД (c, b).

Доказ 2

Доведемо, що НОД (a · c , b) ділитиме НОД (c , b) , а потім – що НОД (c , b) ділить НОД (a · c , b) , що буде доказом вірності рівності НОД (a · c, b) = НОД (c, b).

Оскільки НОД (a · c, b) ділить і a · c і b, а НОД (a · c, b) ділить b, то він також ділитиме і b · c. Отже, НОД (a · c , b) ділить і a · c і b · c , отже, в силу властивостей НОД він ділить і НОД (a · c , b · c) , який дорівнює c · НОД (a , b ) = c. Отже, НОД (a · c, b) ділить і b і c, отже, ділить і НОД (c, b).

Також можна сказати, що оскільки НОД (c, b) ділить і c, і b, то він ділитиме і c, і a · c. Значить, НОД (c, b) ділить і a · c і b, отже, ділить і НОД (a · c, b).

Таким чином, НОД (a · c, b) і НОД (c, b) взаємно ділять один одного, отже, вони є рівними.

Визначення 6

Якщо числа з послідовності a 1 , a 2 , … , a kбудуть взаємно простими щодо числа послідовності b 1 , b 2 , … , b m(при натуральних значеннях k і m), їх твори a 1 · a 2 · … · a kі b 1 · b 2 · … · b mтакож є взаємно простими, зокрема, a 1 = a 2 = … = a k = aі b 1 = b 2 = … = b m = b, то a kі b m- Взаємно прості.

Доказ 3

Відповідно до попередньої властивості, ми можемо записати рівності наступного виду: НОД (a 1 · a 2 · … · a k , b m) = НОД (a 2 · … · a k , b m) = … = НОД (a k , b m) = 1 . Можливість останнього переходу забезпечується тим, що ak і b m взаємно прості за умовою. Отже, НОД (a 1 · a 2 · … · ak, b m) = 1 .

Позначимо a 1 · a 2 · … · a k = A і отримаємо, що НОД (b 1 · b 2 · … · b m , a 1 · a 2 · … · a k) = НОД (b 1 · b 2 · … · b m , A) = НОД (b 2 · … · b · b m , A) = … = НОД (b m , A) = 1 . Це буде справедливим через останню рівність з ланцюжка, побудованого вище. Таким чином, у нас вийшла рівність НОД (b 1 · b 2 · … · b m , a 1 · a 2 · … · a k) = 1 , за допомогою якої можна довести взаємну простоту творів a 1 · a 2 · … · a kі b 1 · b 2 · … · b m

Це все властивості взаємно простих чисел, про які ми хотіли б вам розповісти.

Поняття попарно простих чисел

Знаючи, що являють собою взаємно прості числа, ми можемо сформулювати визначення попарно простих чисел.

Визначення 7

Попарно прості числа– це послідовність цілих чисел a 1 , a 2 , … , a k , де кожне число буде взаємно простим стосовно інших.

Прикладом послідовності попарно простих чисел може бути 14, 9, 17 і − 25 . Тут всі пари (14 і 9, 14 і 17, 14 і 25, 9 і 17, 9 і 25, 17 і 25) взаємно прості. Зазначимо, що умова взаємної простоти є обов'язковою для попарно простих чисел, але взаємно прості числа будуть попарно простими далеко не у всіх випадках. Наприклад, у послідовності 8 , 16 , 5 та 15 числа не є такими, оскільки 8 та 16 не будуть взаємно простими.

Також слід зупинитись на понятті сукупності деякої кількості простих чисел. Вони завжди будуть і взаємно, і попарно простими. Прикладом може бути послідовність 71, 443, 857, 991. У випадку з простими числами поняття взаємної та попарної простоти збігатимуться.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Конкурс молодих педагогічних працівників

Брянській області

«Педагогічний дебют – 2014»

2014-2015 навчальний рік

Урок закріплення з математики у 6 класі

на тему «НОД. Взаємно прості числа»

Місце виконання роботи:МБОУ «Глиніщівська ЗОШ» Брянського району

Цілі:

Освітні:

Закріпити та систематизувати вивчений матеріал;
Відпрацювати навички розкладання чисел на прості множники та знаходження НОД;
Перевірити знання учнів та виявити прогалини;

Розвиваючі:

Сприяти розвитку логічного мислення учнів, мови та навичок розумових операцій;
Сприяти формуванню вміння помічати закономірності;
Сприяти підвищенню рівня математичної культури;

Виховні:

Сприяти формуванню інтересу до математики; вміння висловлювати свої думки, слухати інших, відстоювати свою думку;
виховання самостійності, зосередженості, концентрації уваги;
прищеплювати навички акуратності веденні зошита.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань.

Методи навчання : пояснювально-ілюстративний, самостійна робота

Обладнання: комп'ютер, екран, презентація, матеріал.

Хід уроку:

Організаційний момент.

«Пролунав дзвінок і змовк - Починається урок.

Ви за парти тихо сіли, на мене всі подивились.

Побажайте один одному успіхів очима.

І вперед за новими знаннями».

Друзі, на столах ви бачите "Оціночний лист", тобто. крім мого оцінювання, ви самі себе оцінюватимете, виконавши кожне завдання.

Оціночний лист

Діти, яку тему ви вивчали протягом кількох уроків? (Вчилися знаходити найбільший спільний дільник).

А як ви вважаєте, що ми з вами займемося сьогодні? Сформулюйте тему нашого уроку. (Сьогодні ми продовжимо роботу з найбільшим спільним дільником. Тема нашого уроку: “Найбільший спільний дільник”. На цьому уроці ми знаходитимемо найбільший спільний дільник кількох чисел, і вирішуватимемо завдання, використовуючи знання про знаходження найбільшого спільного дільника.).

Відкрийте зошити, запишіть число, класну роботу та тему уроку: “Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа.

Актуалізація знань

Декілька теоретичних питань

Чи правильно висловлювання. «так» - __; "ні" - /\.Слайд 3-4

Просте число має рівно два дільники; (вірно)
1 є простим числом; (не вірно)
Найменше двозначне просте число - це 11; (вірно)
Найбільше двозначне складове число - це 99; (вірно)
Числа 8 та 10 взаємно прості (не вірно)
Деякі складові числа не можна розкласти на прості множники; (Не вірно).

Ключ: _ /\ _ _/\ /\.

Оцінили свою усну роботу в оціночному аркуші.

Систематизація знань

Сьогодні на нашому уроці буде присутня трохи чаклунства.

А де зустрічається чаклунство? (у казці)

Здогадайтеся на малюнку, в яку казку ми потрапимо. (Слайд 5 ) Казка Гусі-лебеді. Абсолютно вірно. Молодці. А тепер давайте разом спробуємо згадати зміст цієї казки. По ланцюжку дуже коротко.

Жили мужик та баба. У них була донька та маленький синок. Батько з матір'ю пішли на роботу і попросили дочку доглянути братика.

Посадила братика на траву під віконце, а сама побігла надвір, загралася, загулялася. Коли дівчинка повернулася, братика вже не було. Вона почала його шукати, кричала, кликала його, але ніхто не відгукнувся. Вибігла вона в чисте поле і тільки побачила: метнулися вдалині гусилебеді і зникли за темним лісом. Тут дівчинка й зрозуміла, що вони забрали її братика. Вона вже давно знала, що гусілебеді несли маленьких дітей.

Кинулася вона за ними. Дорогою вона зустріла грубку, яблуню, річку. Але річка у нас не молочна в кисельних берегах, а звичайна, в якій дуже багато риби. Жоден з них не підказав, куди полетіли гуси, тому що вона сама не стала виконувати їх прохання.

Довго дівчинка бігала полями, лісами. День уже хилиться надвечір, раптом вона бачить - стоїть хатинка на курях ніжці, з одним віконцем, навколо себе повертається. У хатинці стара Баба-Яга пряде кудель. А на лавці біля віконця сидить її братик. Дівчинка не сказала, що прийшла за братиком, а збрехала, сказавши, що заблукало. Якби не маленька мишка, яку вона нагодувала кашкою, то її Баба-Яга засмажила б у грубці та з'їла. Дівчинка скоріше схопила братика і побігла додому. Гуси - лебеді їх помітили і полетіли навздогін. А чи дістануться вони благополучно додому – все тепер залежить від нас, хлопці. Продовжимо розповідь.

Біжать вони, біжать і добігли до річки. Попросили вони допомогти річку.

Але річка допоможе їм сховатись лише в тому випадку, якщо ви, хлопці, «виловите» всі рибки.

Зараз ви попрацюєте у парах. Кожній парі я роздаю конверт – мережу, в якій заплуталися три рибки. Ваше завдання, дістати всіх рибок, записуємо №1 і вирішуємо

Завдання на рибках. Доведіть, що числа взаємно прості

1) 40 та 15 2) 45 та 49 3) 16 та 21

Взаємоперевірка. Зверніть увагу на критерії оцінювання.Слайд 6-7

Узагальнення: Як довести, що цифри взаємно прості?

Поставили оцінку.

Молодці. Допомогли дівчинці із хлопчиком. Укрила їхня річка під своїм бережком. Гуси-лебеді пролетіли повз.

На знак подяки Хлопчик проведе для вас фіз.хвилину (відео)Слайд 9

У якому разі яблуня їх сховає?

Якщо дівчинка спробує її лісового яблучка.

Правильно. Давайте разом будемо «їсти» лісові яблука. А яблука на ній не прості, із незвичайними завданнями, називається ЛОТО. Яблука великі «їмо» одне на групу, тобто. працюємо у групах. Знайдіть НОД в кожній клітині на дрібних картках відповідь. Коли всі клітини закриються, переверніть картки і має вийде картинка.

Завдання на лісових яблучках

Знайдіть НОД:

1 група		2 група
НОД(48,84) =	НОД (60,48) =	НОД(60,80) =	НОД (80,64) =
НОД (12,15) =	НОД(15,20) =	НОД (50,30) =	НОД (12,16) =
3 група		4 група
НОД (123,72) =	НОД(120,96) =	НОД (90,72) =	НОД(15; 100) =
НОД(45,30) =	НОД (15,9) =	НОД(14,42) =	НОД (34,51) =

Перевірка: проходжу рядами перевіряю картинку

Узагальнення: Що потрібно зробити, щоб знайти НОД?

Молодці. Яблуня їх заслонила гілками, прикрила листям. Гуси – лебеді втратили їх і полетіли далі. А далі?

Вони знов побігли. Недалеко вже залишалося, тут гуси їх побачили, почали бити крилами, хочуть братика з рук вирвати. Добігли вони до грубки. Піч сховає їх, якщо дівчинка спробує житнього пиріжка.

Давайте допоможемо дівчинці.Завдання за варіантами, тест

ТЕСТ

Тема

Варіант 1

Які з чисел є загальними дільниками чисел 24 та 16?

1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;

3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.

Чи є число 9 найбільшим загальним дільником чисел 27 та 36?

так; 2) ні.

Дано числа 128, 64 і 32. Яке з них є найбільшим дільникомусіх трьох чисел?

1) 128; 2) 64; 3) 32.

Чи є числа 7 та 418 взаємно простими?

1) так; 2) ні.

1) 5 та 25;

2) 64 та 2;

3) 12 та 10;

4) 100 та 9.

ТЕСТ

Тема : НОД. Взаємно прості числа.

Варіант 1

Які з чисел є загальними дільниками чисел 18 та 12?

1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;

3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.

Чи є число 4 найбільшим загальним дільником чисел 16 та 32?

так; 2) ні.

Дано числа 300, 150 і 600. Яке з них є найбільшим дільником усіх трьох чисел?

1) 600; 2) 150; 3) 300.

Чи є числа 31 та 44 взаємно простими?

1) так; 2) ні.

Які із чисел є взаємно простими?

1) 9 та 18;

2) 105 та 65;

3) 44 та 45;

4) 6 та 16.

Перевірка. Самоперевірка зі слайду. Критерії оцінювання.Слайд 10-11

Молодці. Тістечка з'їли. Дівчинка з братиком сіли в продиху і сховалися. Гуси-лебеді полетіли-полетіли, покричали-покричали і ні з чим полетіли до Баби-Яги.

Дівчинка подякувала грубі і побігла додому.

Незабаром батько з матір'ю прийшли з роботи.

Підсумок уроку. Поки що ми допомагали дівчинці з хлопчиком, які теми ми повторили? (Знаходження НОД двох чисел, взаємно прості числа.)

Як знайти НОД кількох натуральних чисел?

Як довести, що числа взаємно прості?

Протягом уроку за кожне завдання я виставляла оцінки і ви оцінювали себе. Порівнявши їх, буде виставлено середній бал за урок.

Рефлексія.

Дорогі друзі! Підбиваючи підсумки уроку, мені хотілося б почути вашу думку про урок.

Що цікавого та повчального було на уроці?
Чи можна мені бути впевненим, що із завданнями такого типу ви впораєтеся?
Які із завдань виявилися найважчими?
Які прогалини у знаннях виявились на уроці?
Які проблеми породив цей урок?
Як ви оцінюєте роль вчителя? Чи допоміг він вам опанувати вміння та знання для вирішення завдань такого типу?

На дерево приклеїти яблука. Хто впорався з усіма завданнями, і було зрозуміло – приклейте червоне яблуко. У кого було питання – зелене, кому було не зрозуміло – жовте.Слайд 12

Чи правильне твердження? Найменше двозначне просте число – це 11

Чи правильне твердження? Найбільше двозначне складове число - це 99

Чи правильне твердження? Числа 8 та 10 взаємно прості

Чи правильне твердження? Деякі складові числа не можна розкласти на прості множники

Ключ до диктанта: _ /\ _ _ /\ /\ Критерії оцінки Немає помилок – «5» 1-2 помилки – «4» 3 помилки – «3» Більше трьох – «2»

Доведіть, що числа 16 і 21 взаємно прості 3 Доведіть, що числа 40 і 15 взаємно прості Доведіть, що числа 45 і 49 взаємно прості 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 НОД(40; 15) =5, числа не взаємно прості 45=3·3·5 49=7·7 НОД(45; 49)=, числа взаємно прості 16=2·2·2·2 21=3·7 НОД(45; 49) =1, числа взаємно прості

Критерії оцінки Немає помилок – «5» 1 помилка – «4» 2 помилки – «3» Більше двох – «2»

1 група НОД (48,84) = НОД (60,48) = НОД (12,15) = НОД (15,20) = 3 група НОД (123,72) = НОД (120,96) = НОД (45, 30) = НОД (15,9) = 2 група НОД (60,80) = НОД (80,64) = НОД (50,30) = НОД (12,16) = 4 група НОД (90,72) = НОД (15,100) = НОД (14,42) = НОД (34,51) =

Завдання від печі В1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 В2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3

Критерії оцінки Немає помилок – «5» 1-2 помилки – «4» 3 помилки – «3» Більше трьох – «2»

Рефлексія мені було все зрозуміло, з усіма завданнями я впорався були невеликі труднощі, проте я з ними впорався, залишилося кілька питань.

Розділи: Математика, Конкурс «Презентація до уроку»

Клас: 6

Презентація до уроку

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Ця роботапризначена для супроводу пояснення нової теми. Практичні та домашні завдання вчитель підбирає на власний розсуд.

Обладнання:комп'ютер, проектор, екран.

Хід пояснення

Слайд 1. Найбільший спільний дільник.

Усна робота.

1. Обчисліть:

а)
0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?
б)
5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?

Відповіді: а) 8; б) 3.

2. Спростуйте затвердження: Число “2” є спільним дільником усіх чисел”.

Вочевидь, що непарні числа не діляться на 2.

3. Як називаються числа, кратні 2?

4. Назвіть число, яке є дільником будь-якого числа.

Письмово.

1. Розкладіть число 2376 на прості множники.

2. Знайдіть усі спільні дільники чисел 18 та 60.

Дільники числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Дільники числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Назвіть найбільший спільний дільник чисел 18 та 60.

Спробуйте сформулювати, яке число називають найбільшим спільним дільником двох натуральних чисел

Правило. Найбільше натуральне число, яке діляться без залишку числа , називають найбільшим загальним дільником.

Пишуть: НОД (18; 60) = 6.

Скажіть, будь ласка, чи зручний розглянутий спосіб знаходження НОД?

Числа можуть бути надто великі і для них важко перерахувати всі дільники.

Давайте спробуємо знайти інший спосіб знаходження НОД.

Розкладемо числа 18 і 60 на прості множники:

18 =

Наведіть приклади дільників 18.

Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Наведіть приклади дільників 60.

Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.

Наведіть приклади загальних дільників чисел 18 та 60.

Числа: 1; 2; 3; 6.

Як можна знайти найбільший спільний дільник 18 та 60?

Алгоритм.

1. Розкласти ці числа на прості множники.