Ekstra lahka → Literatura

Izpeljava podobne logaritemske funkcije.

Pojdite na www.adsby.ru.
(1) adsby.ru.

Podobno je naravnemu logaritmu x kot enote, deljene z x:
(2) (ln x)′ =.

Dobljeni logaritem temelji na a, deljenem z x, pomnoženem z naravnim logaritmom a:

(log a x)′ =
.
Končano
(3) .

Naj obstaja pozitivno število, ki ni enako ena.
Poglejmo funkcijo, ki leži pod spremenljivko x, ki je logaritem na stojalu: Ta funkcija je dodeljena.
(4) ;
(5) ;
(6) ;
Naj vem, da grem po spremembi x. Poleg pomenov sledimo naslednji meji:
(7) .
Ponovno konfigurirajmo ta verz, da ga pripeljemo do znanih matematičnih avtoritet in pravil.
Za kar moramo poznati naslednja dejstva: A)
(8) .

Moč logaritma.
.
Potrebujemo naslednje formule:

.

B)
.

Neprekinitev logaritma in moči med za neprekinljivo funkcijo:
.
Tukaj je funkcija, v kateri obstaja temeljna meja in ta meja je pozitivna. V) Pomeni drugih čudežnih meja: Navedimo ta dejstva do naših meja. Algebraični izraz je zdaj rešljiv
.
Za koga oblast stagnira (4) in (5).
.

Pospešite moč (7) in drugo čudežno mejo (8):

I, nareshti, stoječa moč (6):

Logaritem na stojalu
.
e
(1) .

klical
.

naravni logaritem
.

.

Vin je označen na naslednji način:
(9) .
Todi;

Sami smo izpeljali formulo (2) za ekvivalentni logaritem. Podobno naravnemu logaritmu:
.
Ponovno zapišimo formulo za logaritem na podlagi a: Ta formula ima najpreprostejšo obliko za naravni logaritem, za katerega je . Todi
.
Zaradi takšne preprostosti se naravni logaritem pogosto uporablja v matematični analizi in drugih vejah matematike, povezanih z diferencialnim računom.
.
Logaritemske funkcije z različnimi osnovami lahko izrazimo z naravnim logaritmom, vikorijem in potenco (6):
.
Ustrezen logaritem je mogoče najti iz formule (1) z dodajanjem konstante za znak diferenciacije:
.
Drugi načini potrditve podobnosti logaritma


Zdaj pa dopolnimo formulo za naravni logaritem z dodatnimi informacijami: pravila razlikovanja funkcija zlaganja .
.
Fragmenti funkcije in vrat so torej drug za drugim
(10) .
Diferenciacijo izvaja spremenljivka x:
.
Podobno originalnim enotam:
.
Ugotovljeno je naslednje pravilo diferenciacije zgibne funkcije:
.
Tukaj.
.

Nadomestljivo v (10):

Zvidsi zadnjica Ugotovite, kako iti V 2x, і.

V 3x

lnnx Odločitev Izhodne funkcije imajo podoben videz. Funkcijo torej poznamo y = log nx Ugotovite, kako iti .

і
Odločitev .
.
1) Nato nadomestimo n = 2 in n = 3.
2) S tem zavračam formule za podobne vrste
V 2x
.

No, poglejmo funkcijo
.
Ta funkcija se obravnava kot sestavljena funkcija, ki je sestavljena iz dveh funkcij:
.
Funkcije, ki jih morate upoštevati: ;
.
Funkcije za ohranjanje spremembe: .

Nato se izhodna funkcija združi s funkcijo:
(11) .
Poznamo formulo za funkcijo spremenljivke x:
.
Poglejmo funkcijo spremembe:
.

Formulirajmo formulo za podobno zgibno funkcijo.

; ; .

Tukaj smo bili postavljeni.

No, vemo:
(12) .

Mi, dobro je ležati v bližini.
.
Ta rezultat je popolnoma naraven, če izhodno funkcijo pretvorite v formulo za logaritem:
.

– ni statična.
,
Podobno je ničli.
Iz pravila razlikovanja izhaja naslednje:
.
Ustrezen logaritem je mogoče najti iz formule (1) z dodajanjem konstante za znak diferenciacije:
.

Vídpovid
.

Podobno je ničli.
.

Sprememba logaritma modula x

Poznamo še eno zelo pomembno funkcijo - naravni logaritem modula x:
.
Oglejmo si situacijo.
(13) .

Te funkcije in funkcije izgledajo takole:
.
To je prikazano s formulo (1):
.
Zdaj pa poglejmo razlike.
.

de.
(14) .
Podobne funkcije smo našli tudi v inducirani aplikaciji.

Dobljeni logaritem temelji na a, deljenem z x, pomnoženem z naravnim logaritmom a:

Ne bo ležal na istem mestu
.
Ta dva izraza združimo v eno formulo: 1 Očitno je za logaritem na stojalu amamo:

Podobnosti višjih redov naravnega logaritma + 1 .

Oglejmo si funkcijo
.
Ugotovili smo prvo:

.
Poznamo nekaj drugačnega reda:
.
Tretji red poznamo: 1 . 1 .

Poznamo četrti red:

Opazimo lahko, da podobno kot n-ti vrstni red izgleda takole:

To bomo dokazali z metodo matematične indukcije.
.
Dejansko lahko za n = k:
.

Diferenciacija po spremenljivki x:

Spoštovanje vaše zasebnosti je za nas pomembno.

Iz teh razlogov smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako varujemo in varujemo vaše podatke.

Prosimo, preberite naša pravila zaupnosti in nam sporočite, če imate težave s hrano.

Zbiranje in zbiranje osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo določenega posameznika in komuniciranje z njim.

  • Kadar koli stopite v stik z nami, vas lahko vprašamo za vaše osebne podatke.

Spodaj je primer vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko dostopamo do takih podatkov.

Občasno lahko zbiramo vaše osebne podatke, da zagotovimo pomembne informacije tistim, ki jih potrebujejo.

Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analiziranje podatkov in različne študije o izboljšanju storitev, ki jih nudimo, ter dajanje priporočil za vas na podlagi naših storitev.

Če sodelujete v nagradnem žrebanju, tekmovanju ali podobnem spodbudnem dogodku, nam lahko koristijo informacije, ki so lahko koristne pri upravljanju takih programov.

  • Razkritje informacij tretjim osebam
  • Vaših podatkov ne bomo razkrili tretjim osebam.

Kadar je to potrebno – po zakonu, na podlagi sodne odredbe, s sodno presojo in/ali v okviru javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije – razkrijemo vaše osebne podatke.

Izvajamo dodatne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred zapravljanjem, krajo in goljufivo uporabo ter nepooblaščenim dostopom, odpiranjem, spreminjanjem te revščine.

Ohranjanje vaše zasebnosti o podobnih podjetjih

Da bi zagotovili varno hrambo vaših osebnih podatkov, našim vohunskim servisom sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo upoštevamo najnovejše korake za zaščito zaupnosti.


Pri razlikovanju je bahav statična funkcija ali zajetno ustrelil viruse Logaritemsko metodo je enostavno uporabiti ročno.

V tem članku si bomo ogledali uporabo sklepov o poročilih.


Naslednji prispevek se lahko nanaša na tabelo podobnih funkcij, pravila razlikovanja in poznavanje formule podobnih zgibnih funkcij.

Rekonstrukcija formule za logaritemski naklon.

Najprej izvedemo logaritem na podlagi e, poenostavimo obliko funkcije, ki temelji na potenci logaritma, nato pa poiščemo podobno implicitno podano funkcijo:

Na primer, znamo pokazati statično funkcijo x s korakom x.

Logaritem daje. .

Za avtoritete logaritem.

Razlikovanje obeh delov enakosti vodi do naslednjega rezultata:

Zadeva: .

To zadnjico je mogoče nastaviti brez uporabe logaritemske krivulje.

Izvedete lahko korake transformacije in nadaljujete z diferenciacijo dokazljivo statične funkcije, dokler ne najdete podobne funkcije zlaganja: zadnjica. Spoznajte skrite funkcije

Odločitev. Katera aplikacija ima funkcijo? Izvedete lahko tudi o različnih pravilih razlikovanja.

Poleg okornosti znanja se dogaja transformacija brezosebnosti.

V takih primerih je pametneje uporabiti formulo logaritemskega naklona

.


Razlikovanje obeh delov enakosti vodi do naslednjega rezultata:

Zakaj?

V hipu boste razumeli.
Vemo takoj.

Še naprej izboljšujemo našo tehnologijo diferenciacije.

V tej lekciji bomo ponovili gradivo, ki smo ga obravnavali, si ogledali kompleksnost pristopa in poleg logaritemskega pristopa spoznali tudi nove tehnike in trike pristopa. Tim bralci, ki imajo nizka rabarbara priprave, bo sled posodobljena s statistiko Kako bom vedel, kam naj grem? Uporabite svojo odločitev Kako lahko praktično iz nič izboljšate svoje sposobnosti? Potem morate skrbno prebrati stran Podobno funkciji zlaganja , razumeti in virishuvati Brki

Usmeri svojo rit. Uporabite svojo odločitev Ta lekcija je logično tretja po zaporedju in ko jo obvladate, boste lahko razlikovali in dodajali funkcije zlaganja. Ni priporočljivo zasledovati položaja "Kje drugje?" Tako meljimo!«, drobci vseh zadnjic in odločitev, vzetih iz resničnih

nadzorni roboti :

Pogosto se navadijo na to v praksi. .

Končajmo s ponavljanjem. V razredu.

Ogledali smo si nizke zadnjice iz komentarjev poročila.

Do uvedbe diferenčnega izračuna za ostale odseke matematična analiza- razlikovanje se dogaja zelo pogosto in ni vedno potrebno (in tudi ni vedno) zadkov zelo jasno zapisati. Uporabite svojo odločitev.

, , ,
, , ,
, , ,

, , ,

, , ,

, , ,

, ,

Zato bomo vadili učenje iskanja ljudi.

Najboljši "kandidati" za to so najenostavnejše in najbolj zapletene funkcije, na primer:

Po pravilu diferenciacije pregibne funkcije

Pri študiju drugih tem v prihodnosti takšno poročilo pogosto ni potrebno, prenese se, da študent ve, kako naprej na avtopilotu.

Zadeva:

Recimo, da je tretjo noč zazvonil telefon in pozdravni glas je vprašal: "Kakšna je podobnost tangente dveh x?" Na tej točki je lahko mitteva in trajno pričevanje: POVRNITE VAŠE NALOŽBE. V teh primerih, če ste v dvomih, vam bom predlagal kratko metodo: vzemite na primer zadnjo vrednost "x" in poskusite (misli črno) nadomestiti glede na pomen

"To je grozen obrat."

1) Najprej moramo izračunati količino denarja, vsoto, največji prispevek.

2) Nato morate izračunati logaritem:

4) Nato pomnožite kosinus s kocko:

5) Na petem koraku je razlika: 6) Jaz, odločim, zunanja funkcija je:

kvadratni koren Formula za diferenciacijo pregibne funkcije zatakniti se vrstni red obračanja

, Od najbolj zunanjih funkcij do najbolj notranjih.

Virishuemo:

Ni pomilostitev.

(1) Vzamemo kvadratni koren.

(2) Oglejmo si razliko po pravilu

(3) Trojice so enake nič.

Iz druge dodanke naredimo pohodni korak (kocka).

(4) Vzamemo vrednost kosinusa.

(5) Vzemite logaritem.

(6) In, v redu, vzeli bomo denar od največje naložbe.

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

Vzemite na primer zbirko Kuznecova in cenili boste vso lepoto in preprostost zbirke.

Opazil sem, da bom rad dal nekaj na test, da preverim, kaj učenec razume, saj pozna podobne funkcije zgibanja in ne razume. Ofenzivna zadnjica samostojne odločitve.

Zadnjica 3
Spoznajte skrite funkcije Namig: Pravila linearnosti in pravilo diferenciacije kreativnosti sprva stagnirajo Zunaj odločitve

In končno, pogovorimo se o lekciji.

Zadeva:

Prišel je čas, da preidemo na nekaj bolj kompaktnega in ljubkega.

Situacija ni redka, če na zadnjici ni dveh drog, ampak tri funkcije. Kako poznati pristop k ustvarjanju treh multiplikatorjev?

Zadnjica 4 Najprej se sprašujem, zakaj ni mogoče pretvoriti treh funkcij v dve funkciji?

Na primer, če bi imeli dve artikulaciji, bi lahko roke odprli. Toda v aplikaciji so vse funkcije drugačne: korak, eksponent in logaritem.

V takih primerih je potrebno

dosledno

vzpostaviti pravilo razlikovanja do ustvarjalnosti

dvakrat

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

To je primer neodvisnega odločanja, na prvi način.

Oglejmo si podobne kopite z uporabo šibrenic.

Zadnjica 6

Zadeva:

Tu lahko sledite številnim potem:

ali takole:

Ale se je odločil zapisati bolj kompaktno, saj je na prvem mestu pravilo razlikovanja zasebnega , Po sprejetju celotnega imenika številk:

Načeloma je zadnjica superiorna in če mu odvzamete takšen videz, potem ne bo milosti. Toda iz očitnih razlogov jih je treba ponovno preveriti črno na belem in česa ni mogoče odpustiti?:

Postavimo številko števila na končni znak

Znebimo se udarca s tremi površinami

Slaba stran teh dodatnih ukrepov je, da obstaja tveganje, da se uskladitev ne izvede v primeru znane šole, ampak v primeru banalnih sprememb šole.

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

Po drugi strani pa vlagatelji pogosto zavračajo asignacije in jih prosijo, naj jih »pripeljejo na pot« do izhoda.

Preprosta zadnjica za samostojno izvedbo:

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

Zadnjica 7

Nadaljujmo z obvladovanjem metod iskanja istega, zdaj pa si bomo ogledali tipične posledice, če se za diferenciacijo uporablja "grozen" logaritem

Zadnjica 8 Tukaj lahko sledite dolgi poti z uporabo pravila diferenciacije zložljive funkcije:Če takoj vržete prvo drobtino stran od sovražnika, morate sprejeti nesprejemljiv pristop od faze strela in nato od strela.



! Tom

pred tem

Kako se bom, bratje, lotil »zvitega« logaritma, ki ga bom najprej oprostil, vikorist pred šolsko oblastjo:

Takoj, ko se tega s prakso lotite, prepišite te formule takoj tam.

Če ni odpadkov, jih pobarvajte na list papirja, fragmente nanesite na lekcijo, ki ste jo izgubili, zavil se bom v te formule.

Sama odločitev se lahko oblikuje približno takole:

Pretvorimo funkcijo:

Zadeva:

Vemo, gremo:

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

Prejšnja prenova same funkcije je bistveno poenostavila odločitev.

Če na ta način za diferenciacijo uporabimo podoben logaritem, bo le-ta takoj popolnoma "uničen".

In zdaj kup okornih zadnjic za samostojno predstavo:

Zadnjica 9

Zadeva:

Zadnjica 10

Toda v teoriji in praksi je takšen čudež, kot je logaritemska metoda.

Logaritme lahko organiziramo posamično in jih "obesimo" na različne dele: Opomba : ker Funkcija lahko pridobi negativne vrednosti, potem je očitno treba uporabiti module:, ki izhaja iz diferenciacije Je pa dopustno in natančneje oblikovano, kjer se moramo zavezati k spoštovanju.

celovito

pomen.
Če je divjanja veliko, je treba v obeh primerih ustvariti previdnostne ukrepe, da

Zdaj moramo čim bolj razširiti logaritem desne strani (formule pred očimo?).

Ta postopek bom podrobno opisal:

Zdaj smo pripravljeni na začetek diferenciacije. Postavite moteče dele pod črto: Odgovor na desni strani je preprost in ne komentiram, dokler berete ta tekst, ste sami krivi, da se zapletate z njim.

Kako biti na levi strani? Na levi strani imamo funkcija zlaganja . Posredujem hrano: "Zakaj, ali je pod logaritmom ena črka "igralec"?" :

Na desni je, da je "ena grška pisateljica" -

ZASE IN FUNKCIJO

(Ker ni jasno, postane statistika, podobna funkciji, ki je podana implicitno).

Zato je logaritem zunanja funkcija, "gravitacija" pa je

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

notranja funkcija

.

Vemo takoj.

І moje vikorystovo pravilo diferenciacije zložljive funkcije Na levi strani smo, kot za valom očarljive paličice, »slikali« pohod. Nato po pravilu sorazmerja prenesemo "igralca" iz znaka leve strani na vrh desne strani:

In zdaj lahko ugibamo, kakšne "grške" funkcije smo med diferenciacijo zbledele?

Čudim se umu:

Preostali dokazi:

Zadnjica 12 .

To je primer neodvisne odločitve.

Ilustracija zasnove uporabnega tipa primera za lekcijo.

Za dodatni logaritemski postopek bi lahko sklepali, bodisi iz aplikacij št. 4-7 ali na desni, da so funkcije tam enostavne in morda kratkega logaritemskega postopka ni treba utemeljevati.

Če ta preobrazba ni povsem jasna, prosimo, da ponovno natančno preberete razlago priloge št. 11.

U praktične zadeve Funkcija statičnega prikaza bo odslej zložljiva, nižja lekcija za predavanje.

Zadnjica 13

Lahko si zelo pomemben, a še vedno ni najbolj brutalna rit.

Vikorista logaritemska razlika.

Na desni strani imamo konstanto in dva množitelja - "ix" in "logaritem logaritma x" (pod logaritem se vstavi še en logaritem). :


Pri razlikovanju konstante, kot se spomnimo, je bolje, da jo takoj postavite kot znak pohoda, tako da ne spoštuje pod nogami;
(1)
In seveda dobro znano pravilo

gremo
,
To je funkcija, ki se razlikuje od spremenljivke x.
.
Tukaj.
(2) .

Najprej poglejmo neosebnost vrednosti x, pri kateri y prevzame pozitivno vrednost: .
.

Nato bomo pokazali, da se rezultati stagnacije zavrnejo iz negativnih vrednosti. V takšnih situacijah, da bi vedeli ustrezno funkcijo (1), morate vnaprej ročno vzeti logaritem in nato izračunajte stroške. Po pravilu diferenciacije pregibne funkcije.

Funkcijo, ki je podobna logaritmu, imenujemo logaritemska funkcija:

Logaritemska funkcija donosa y =
.
Tukaj.
(3) .
f(x)

- to je podobno naravnemu logaritmu te funkcije:
.
(ln f(x))'

V tem primeru je treba poznati logaritem modula funkcije. V skladu z (2) in (3) lahko: Torej formalni rezultat izračuna logaritemske razlike ne laže, ker nismo vzeli modula. Zato pri izračunu logaritemske funkcije ne moremo skrbeti za predznak funkcije. To situacijo je mogoče razjasniti z uporabo kompleksnih števil.
.
Naj bo, za realne vrednosti je x negativen: .
.
Kot vidimo samo
.

aktivne številke

, potem funkcija ni definirana. Vendar pa upoštevajmo :
.
kompleksna števila , potem ga odvzamemo: Te funkcije so razdeljene v zapleten sistem: Nato se drobci približajo stalni ravni nič V 2x, Moč logaritemskega pristopa Iz takega pogleda je očitno, da

.

Logaritemski odziv se ne spremeni, če funkcijo pomnožite z dovolj konstanto

Delaven, stagnira potenčni logaritem, formule

potovalna torba

korakanje v mirovanju
.

V 3x

, morda:
.

Ocena logaritemskega naklona
V teh fazah ročno vzpostavite logaritemsko funkcijo, če je izhodna funkcija sestavljena iz ustvarjanja statičnega oz.
.
funkcije prikaza
;
;
;
;
. .
In tukaj operacija logaritma pretvori seštevek funkcije v njihovo vsoto.

.

Tako je lažje plačevati davke.
.
No, poznali smo logaritemsko metodo:
.

Tukaj so znane izhodne funkcije:

Opomba
.
Ustrezen logaritem je mogoče najti iz formule (1) z dodajanjem konstante za znak diferenciacije:
;
.
Če želimo uporabiti samo realna števila, lahko vzamemo logaritem modula izhodne funkcije:

Formulirajmo formulo za podobno zgibno funkcijo.

Dobili smo formulo (A1.1).

Rezultat se torej ni spremenil.
.

V 3x

Zadnjica 2
Z uporabo logaritemske krivulje lahko najdete funkcijo krivulje .
Ugotovili smo prvo:
;
;

;
;
;
.

Logaritem:
.
Tako je lažje plačevati davke.
.

(A2.1)
.

Tukaj so znane izhodne funkcije:

Iz tega lahko izračunamo logaritemsko razliko:
.
Podobne izhodne funkcije:

Tukaj je funkcija nevidna: .
,
Zmaga se vrednoti za.

Formulirajmo formulo za podobno zgibno funkcijo.

Da ne bi domnevali, da je logaritem mogoče uporabiti za negativne vrednosti argumenta, lahko formulo (A2.1) zapišemo na naslednji način:

і
.

V 3x

Oskolki
(6) In, v redu, vzeli bomo denar od največje naložbe. .

To ne vpliva na preostali rezultat.
;
;
;
Poiščite izhod .

Diferenciacijo izračunamo z dodatnim logaritemskim postopkom.

.

Tukaj so znane izhodne funkcije:

Logaritemsko, za zdravnike:
.
(A3.1)
;

.
Računamo lahko brez imputacije, tako da lahko logaritem uporabimo za negativne vrednosti argumenta.

Za kar vzamemo logaritem modula izhodne funkcije: