Prejdite na stránku www.adsby.ru. → adsby.ru

Čo je transcendencia a čo nemôžeme poznať sami?

Ako sa volá a čomu sa rovná? Skúsme to pochopiť a zistiť, koľko skvelých čísel matematici vymysleli. yake za a = 1 nám slúžil za sumi

geometrický postup

.

Za predpokladu, že Gausova veta je dokázaná, predpokladá sa, že a = a 1 je rovnaký koreň (17), preto

) = a n + a

a n-1

a n-2

a 1 + a

Ak vezmeme do úvahy tento výraz s f(x) a preskupovacími členmi, odmietame rovnosť

f(x) = f(x) − f(a1) = (xn − an 1 ) + an−1 (xn−1 − a n 1 −1 ) + .

.

.

+ a1 (x - a1).

(21) Teraz pomocou vzorca (20) môžeme vidieť multiplikátor x − a 1 z kožného člena a potom ho preniesť za oblúk a štádium bohatého člena, ktoré sa stratilo v oblúkoch, sa zmenší.

Preskupením členov popierame totožnosť

f(x) = (x − a1 )g(x),

kde g(x) je bohatý člen štádia n − 1:

g(x) = xn−1 + bn−2 xn−2 +.

.

§ 6.

1. .

+ b1 x + b0.

(Výpočet koeficientov, označených cez b, sme tu, aby sme citovali.) Ďalej sa zredukuje na polynóm g(x).

Podľa Gausovej vety sa koreň a2 rovná g(x) = 0, takže

g(x) = (x − a2 )h(x),

kde h(x) je nový polynóm štádia už n − 2. Opakovaním tohto procesu n − 1-krát (kvôli princípu matematickej indukcie) sa nakoniec dostaneme k usporiadaniu

Nie každé reálne číslo je algebraické. Vyplýva to z novej vety, ktorú zaviedol Cantor: absolútnosť všetkých čísel v algebre rakiet. Bo bezlich ushikh

aktívne čísla

neošetrené, potom ste povinní používať funkčné čísla, ktoré nie sú algebraické.

Navrhujeme jednu z metód na opätovné usporiadanie neosobnosti algebraických čísel.

Kožný typ (1) sa rovná celému číslu

h = | an | + | an-1 |+.

.

.

Ako zistil Liouville, iracionálne algebraické čísla majú takú silu, že sa nemôžu priblížiť k racionálnym číslam s veľmi vysokou úrovňou presnosti, pokiaľ nezoberú významy zlomkov, ktoré sú bližšie, nadprirodzene veľké.

Je prijateľné, aby číslo z spĺňala rovnica algebry s celými koeficientmi

f(x) = a0 + a1 x + a2 x2 +.

.

.

+ an xn = 0 (an 6 = 0),

ale neuspokojuje rovnakú žiarlivosť nižšej úrovne.

Todi Zdá sa, že x samotné je číslo na úrovni algebry n.

takze napr.

číslo z = 2 je algebrické číslo úrovne 2, ktoré spĺňa úroveň x2 − 2 = 0√ úroveň 2, ale nespĺňa úroveň prvej úrovne;

číslo z = 3 2 - stupeň 3, pretože úroveň x3 - 2 = 0 je splnená, ale nie (ako si ukážeme v časti III) nie je splnená úroveň nižšej úrovne.

Stupeň algebraických čísel n > 1

nemôže byť racionálne, keďže racionálne číslo z = p q je vyhovujúce

spĺňa úroveň qx − p = 0 stupeň 1. Každé iracionálne číslo z môže byť s akoukoľvek mierou presnosti blízke inému racionálnemu číslu;

To znamená, že teraz môžete zadať sekvenciu

racionálne čísla

p 1, p 2,.

.

.

q 1 q 2

nie je obklopený rastúcimi transparentmi, takže Voloďa takto his- čo, čo p r → z. qr Potvrdzuje sa Liouvilleova veta: ak by neexistoval počet algebry z úrovne n > 1, nebolo by možné sa priblížiť dodatočnou racionalizáciou.

dosiahnuť veľké transparenty povinne končí nervozitou

z − p q

> q n1 +1.

MATEMATICKÁ ČÍSELNÁ SÚSTAVA

Poskytneme dôkaz tejto vety, ale najprv ukážeme, ako sa s ňou dajú použiť transcendentálne čísla.

Pozrime sa na číslo

Hviezdy nasledujú (n + 1) m!

> (m + 1)!

− 1 za dokončenie veľkého m.

Ale ce je nesprávne pre hodnoty m väčšie ako nizh (nech čitateľ trvá na podrobnom dôkaze tohto tvrdenia).

Prešli sme super vekmi.

No, číslo z je transcendentálnejšie.

Nie je možné dokázať Liouvilleovu vetu.

Je prijateľné, že z je algebrické číslo úrovne n > 1, ktoré spĺňa rovnicu (1), takže

f(zm) = f(zm) − f(z) = a1 (zm − z) + a2 (zm 2 − z2) + .

.

.

.

Nie je možné dokázať Liouvilleovu vetu.

< |a1 | + 2|a2 |(|z| + 1) + 3|a3 |(|z| + 1)2

f(zm) = f(zm) − f(z) = a1 (zm − z) + a2 (zm 2 − z2) + .

+ an (zm n - zn).

Rozdeľte problematické časti na zm − z a vypočítajte ich pomocou algebraického vzorca

u n − v n = un−1 + un−2 v + un−3 v2 + . ..

+ uvn−2 + vn−1 , u − v

Odnášame:

Odnášame:

f(zm)

A1 + a2 (zm + z) + a3 (zm2 + zm z + z2) +.

.

.

zm − z

An (zm n−1 + . . + zn−1 ). (6) Pretože zm sa rovná z, potom keď je veľké m, racionálne číslo zm sa bude meniť od z do menej ako jedna. Preto na dosiahnutie veľkého m môžete získať nasledujúci hrubý odhad: N|an|(|z|+1)n−1 = M, (7)

+ uvn−2 + vn−1 , u − v

Navyše, hodnota pravotočivého čísla M je konštantná, fragmenty z sa počas procesu dokazovania nemenia.

Vibermo teraz m stol skvele, tak

y zlomok z m = p m banner q m

byť väčší, nižší M;

potom

qm

|z − zm |

problémy, ktoré sa dajú ľahko formulovať, akcie, ktoré sú úplne elementárne a populárne, ktoré sa nikdy nevyriešili, ale ktoré nikdy nevyriešila matematika tej doby.

Tieto „Hilbertove problémy“ poskytli silný stimulačný prílev rastu vo vývoji matematiky v súčasnom období.

Všetky boli postupne povolené a v mnohých prípadoch bol ich vzostup spojený s jasne viditeľnými úspechmi vo vývoji obskúrnejších a hlbších metód.

Jeden z problémov, ktorý sa zdal byť beznádejný, skončil v

dôkaz, že číslo

є transcendentálny (alebo dokonca iracionálny).

|z − zm |

Počas troch desaťročí nebol zo žiadnej strany vyvíjaný tlak na takýto prístup k výžive, ktorý by podnecoval nádej na úspech.

Zreshtoya, Siegel a, samozrejme, mladý ruský matematik A. Gelfond vynašli nové metódy na preukázanie transcendencie bohatstvačísla, ktoré majú význam v matematike.

|z − zm |

Zokrema, je to nainštalované transcendencia ako Hilbertovo číslo 2 2 a vo všeobecnosti patrí do veľkej triedy čísel tvaru ab, kde a je algebraické číslo, najmä z 0 a 1, a b je iracionálne algebraické číslo. DOPLNOK PRED ROZDILU II

V budúcnosti zadefinujem stálu mnohosť predmetov, povahu takýchto vecí a môžeme ich nazvať univerzálnou mnohosťou (alebo vesmírom ortuti) a

A, B, C,.

.

.

budú existovať akékoľvek podmnožiny I. Keďže I je súčet všetkých prirodzených čísel, potom A, povedzme, môže znamenať absenciu všetkých párových čísel, B - absenciu všetkých nepárových čísel, C - absenciu všetkých prvočísel, atď. Ako mám na mysli nákup všetkých bodov na rovnom povrchu, potom A môže byť prázdny bod v strede jednej stávky, B - prázdny bod v strede inej stávky atď. môže manuálne zapnúť I samotný, ako aj „prázdny“ bod, aby nedošlo k posunutiu žiadnych prvkov iv.

Meta, ktorá nasleduje po takomto kúsku expanzie, spočíva v zachovaní situácie, že sila pokožky A naznačuje veľa prvkov z I, takže sila pokožky je riadená.

Keďže A je univerzálne definované silou, ktorej pažba môže slúžiť (keďže hovoríme o číslach), sila sa uspokojí s triviálnou žiarlivosťou x = x, potom podmnožina budem ja sama a prvok kože je taký mocný;

|z − zm |

Na druhej strane, keďže A je vnútorná supervýkonná mocnosť (na základe x 6 = x), potom podmnožina neobsahuje všetky prvky, je „prázdna“ a je označená symbolom.

Zdá sa, že násobiteľ A je čiastkovým násobkom násobiteľa B, skrátka „A vstúpi pred B“ alebo „B sa pomstí A“, keďže násobiteľ A nemá taký prvok, aký nemá násobiteľ B.

2) A B alebo B A.

3) Napríklad poddelenie A všetkých celých čísel, ktoré je deliteľné 10, je poddelenie poddielu B všetkých celých čísel, ktoré je deliteľné 5, takže každé číslo, ktoré je deliteľné 10, je deliteľné aj 5. Vzťah A B nie je zapnúť vzťah s B A. môže byť to isté miesto a iné, teda

To znamená, že prvok A sa rovná prvku B a späť, takže násobky A a B sú presne tie isté prvky.

a B je násobok, ktorý sa sčítava z čísel 2, 3, 4,

potom neexistuje žiadna súvislosť medzi A B a žiadna súvislosť s B A. Existujú dôvody povedať, že čiastkové násobky sú A, B, C, .

.

.

multiplikátory I sú „čiastočne usporiadané“, rovnako ako aktívne čísla a, b, c, .

. .

vytvoriť „úplne objednanú“ kolekciu.

. Vážení, okrem iného z významnej korelácie A B vyplýva, že ak by neexistovalo poddelenie A multiplikátora I, Sila 4) je možno trochu paradoxná, ale ak sa nad tým zamyslíte, logicky sa zhoduje s presnou zámenou označeného znaku.

V skutočnosti by bol vzťah iba zničený V tak, ako keby sa prázdna multiplicita odohrávala v prvku, ktorý by sa neuskutočnil A;

Ak je bez osoby prázdna a neobsahuje všetky prvky, potom nemôžeme robiť nič, pokiaľ tam nebolo A.

Teraz sú pre nás dôležité dve operácie s násobkami, ktoré formálne zahŕňajú veľa algebraických síl pri sčítaní a násobení čísel, hoci za ich vnútornou substitúciou sú úplne odlišné od týchto aritmetických operácií.

Nech A a B sú dva faktory.

Pod súčtom alebo „logickým súčtom“ A a B znamenajú súhrn, ktorý pozostáva z týchto prvkov, ktoré sú obsiahnuté v A alebo

B (vrátane tých prvkov, ktoré sa nachádzajú v A a B). Tento násobok je označený A + B. 1 Pod „priečnikom“ alebo „logickým výtvorom“ A a B rozumieme význam, ktorý tvoria tieto prvky, ktoré sa nachádzajú v A a B. Tento multiplikátor je označený AB.2

|z − zm |

Čitateľ má nepochybne veľký rešpekt k tým, že zákony 6), 7), 8), 9) a 12) sú totožné so známymi komutatívnymi, asociatívnymi a distributívnymi zákonmi prvočíselnej algebry.

Ukazuje sa, že ide o pravidlá prvočíselnej algebry, čo sú rovnaké zákony, aké platia pre algebru násobností.

Zákony 10), 11) a 13) však nemajú svoje analógie v primárnej algebre a dávajú algebre multiplicít jednoduchšiu štruktúru.

Napríklad binomický vzorec v algebre multiplicít je redukovaný na najjednoduchšiu rovnosť (A + B) n = (A + B) · (A + B).:

.

.

(A + B) = A + B,

Vyplýva to zo zákona 11).

Zákony 14), 15) a 17) naznačujú, že mocniny násobkov a I sú totožné s operáciami spájania a prenosu násobkov a sú podobné ako mocniny čísel 0 a 1 ako operácie numerických operácií sčítania a násobenia.

24) Zákon 16) nemá v numerickej algebre obdobu. Dátum ďalšej operácie v algebre multiplicít sa stratil.

Nech A je delenie univerzálnej násobnosti I. Pridanie A k I znamená, že neexistujú žiadne prvky I, ktoré by nezapadali do A. Pre túto násobnosť zavedieme hodnotu A0.

Takže, keďže I je neosobné všetkých prirodzených čísel a A je neosobné všetkých prvočísel, potom A0 je neosobné, čo je súčet všetkých skladových čísel a čísla 1. Operácia prechodu z A na A0, pre ktorý neexistuje analóg v primárnej algebre i, máj

postupujúcich orgánov

A+A0=I.

AA0 = .

0 = I.

I0 = .

2. Stagnácia matematickej logiky.

Overenie zákonov algebry multiplicít bolo založené na analýze logického vzťahu medzi A B a operáciou A + B, AB a A0.

Teraz môžeme preskúmať tento proces a pozrieť sa na zákony 1) – 26) ako základ pre „algebru logiky“.

Povedzme presnejšie: tú časť logiky, ktorá pozostáva z násobností alebo v podstate rovnakých mocnín objektov, ktoré sa uvažujú, možno redukovať na formálny algebraický systém založený na zákonoch 1)–26).

Logický „duševný všesvet“ znamená neosobné ja;

kožná sila A znamená neosobnosť A, ktorá sa tvorí z týchto predmetov v I, ktoré túto silu nesú.

Veľmi sa oceňujú pravidlá na preklad základnej logickej terminológie do viacjazyčného jazyka

zadok chodidiel:

"Ani A ani B"

(A + B)0 alebo to isté, A0 B0

"Nie je pravda, že A aj B"

(AB)0 alebo inak A0 + B0

є B", alebo

"Ak A, tak B",

“Z A vips B”

"Jaky A a B"

„Zhodne A nie є B“

AB =

„A nie je A a B“

AB0 6= "Neexistuje žiadne A"

Z hľadiska algebry multiplicity, silogizmus „Barbara“, čo znamená, že „každé A = B a každé B = C, potom každé A = C“, prináša jednoduchý pohľad:

|z − zm |

3) Ak AB a BC, potom AC.

Podobne „zákon odbornosti“, ktorý hovorí, že „objekt nemôže byť ovládaný naraz a nemôže byť riadený žiadnou autoritou“, je napísaný v názore:

20) AA 0 = ,

A

„zákon vylúčenej tretiny“, čo znamená, že „predmet je vinný buď svojou matkou, alebo nie svojou mocou“, je napísané:

19) A+A0=I.

Preto tú časť logiky, ktorá je vyjadrená pomocou symbolov, +, · a 0, možno považovať za formálny systém algebry usporiadaný podľa zákonov 1)–26).

Na základe logického rozboru matematiky a matematického rozboru logiky vznikla nová disciplína - matematická logika, ktorá je v súčasnosti v procese prudkého rozvoja.

Z axiomatického hľadiska je to vďaka zázračnému faktu, že tvrdenia 1) – 26), spolu so všetkými ostatnými vetami algebry násobnosti, možno logicky odvodiť z nasledujúcich troch princípov:

významný, najmenší násobok a a b, ab - najväčší násobok a a b, a b - tvrdenie „b je delené a“ a a0 - číslo 30 a.

Su-

Založenie takýchto aplikácií spôsobilo vývoj skrytých algebraických systémov, ktoré spĺňajú zákony 27). Takéto systémy sa nazývajú „Booleovské algebry“ - na počesť Georgea Boolea (1815-1864), anglického matematika a logika, ktorého kniha „Vyšetrovanie zákonov myslenia“ vyšla v roku 1854. 3. Jedným z dôvodov je teória ekvivalencie.

Algebra multiplicity je najbližšie k teórii istôt a umožňuje nám pozrieť sa na ňu v novom svetle.

|z − zm |

Poďme sa na to pozrieť

najjednoduchší zadok

: jasne existuje experiment s konečným počtom možných postupností, ktoré sa všetky považujú za „rovnako schopné“. Experiment môže byť napríklad založený na skutočnosti, že sme pritiahnutí ku karte z nového balíčka boli dobre zamiešané.

Keďže bez ohľadu na všetky výsledky experimentu je významný prostredníctvom I a A označuje pododdiel I, potom je isté, že výsledok experimentu sa bude zdať ležať pred pododdielom A, označeným ako pododdiel.

p(A) = počet prvkov A. počet prvkov I

Keďže primeraný počet prvkov akejkoľvek násobnosti A možno označiť n(A), zostávajúcu rovnosť možno vyjadriť takto:

V našom prípade, za predpokladu, že A je podmnožina klubov, spievame-

máme n(A) = 13, n(I) = 52 a p(A) =

Myšlienky algebry multiplicít sa odhaľujú pri výpočte homogenít, keď je možné pri znalosti homogenít niektorých multiplikátorov vypočítať homogenity iných.

Napríklad, ak poznáte platnosť p(A), p(B) a p(AB), môžete vypočítať platnosť p(A + B):

p(A + B) = p(A) + p(B) – p(AB). Nevadí priniesť si to domov. Moja maemo

n(A + B) = n(A) + n(B) − n(AB),

fragmenty prvkov, ktoré sa nachádzajú súčasne v A a B, potom prvky AB, sa berú do úvahy pri výpočte súčtu n(A) + n(B), a preto je potrebné od súčtu odpočítať n(AB). hodnotu, aby n(A + B) buv zroblenie spravne.

Potom vydelíme urážlivú časť žiarlivosti n(I) a odstránime vzťah (2).

Pozrime sa na útočný experiment ako na zadok.

Tri čísla 1, 2, 3 sú napísané v ľubovoľnom poradí.

Aká je istota výberu jedného z čísel, ktoré sa objaví na ďalšom mieste (v zmysle číslovania)? Nech A je počet permutácií, pre ktoré má číslo 1 prvé miesto, B je počet permutácií, pre ktoré číslo 2 stojí na inom mieste, C je počet permutácií, pre ktoré má číslo 3 tretie miesto. Musíme vypočítať p(A+B+C).

Uvedomil som si to

p(A) = p(B) = p(C) = 26 = 1 3;

Je efektívne, ak je ľubovoľné číslo na správnom mieste, potom sú dve možnosti, ako zmeniť poradie počtu dvoch čísel

zhalnye kіlkosti

3 · 2 · 1 = 6 možných permutácií troch číslic.

Dali,

Správne.

Odvoďte správny vzorec pre p(A + B + C + D) a zostavte ho pred experimentom, ktorý zahŕňa účasť 4 číslic.

Spoľahlivá spoľahlivosť je 58 = 0,6250.

Vzorec na kombináciu n násobkov vyzerá takto:

p(A1 + A2 + .. + An) =

p(Ai) -

p(Ai Aj) + p(Ai Aj Ak) − .

.

.

± p(A1 A2 ... An), (4)

de symboli

priemerná ohľaduplnosť voči všetkým možným

kombinácie na kombináciu jeden, dva, tri, . ..

, (n − 1) písmeno z čísla A1 , A2 , .. . An. Tento vzorec možno stanoviť pomocou matematickej indukcie – rovnako ako vzorec (3) bol odvodený zo vzorca (2)., Zo vzorca (4) môžete vytvoriť symboly pomocou n čísel 1, 2, 3, ., ..., ., . n napísané v ľubovoľnom poradí, potom je pravdepodobné, že jedno z čísel sa objaví na správnom mieste, staroveké pn = 1 - Navyše, pred zvyšným členom je znamienko + alebo −, ktoré rešpektuje tých, ktorí sú buď príbuzní, alebo nepárové., Zocrema, pre n = 5, je jeho popularita rovnaká).

p5 = 1 − 2! .

+ 3! − 4!+ 5! = 30 = 0,6333.і .. .

V sekcii VIII oceňujeme, že ak n pragne nesúlad, viraz 1 1 1 1 Sn = 2!− 3!

Po dlhú dobu sa odoberalo jedlo, ktoré je pre matematiku nesmierne dôležité: Aké sú nealgebraické operačné čísla? ? Od roku 1844 Liuville prvýkrát zaviedol použitie transcendentálneho (to znamená nealgebraického) čísla.

V pondelok je dôkaz jeho transcendencie ešte zložitejší.

Je možné dokázať vetu o základe transcendentálnych čísel oveľa jednoduchším spôsobom pomocou nasledujúcich vysvetlení o ekvivalencii a neekvivalencii číselných násobiteľov.

A dokážme, že neosobnosť algebraických čísel je logická. Potom sú fragmenty mnohých aktívnych čísel neošetrené a môžeme vytvoriť základ pre nealgebraické čísla. Ujasnime si korešpondenciu medzi a túto podmnožinu . čo na tom záleží?

- Je to jasné a rakhunkovo. Ale oskolki, To

neopísateľne, ach, rakhunkovo.

Zbavme sa počtu algebry. Ale oskolki Pozrime sa na všetky bohaté členy s celými ich koeficientmi, ktorých koreň je , a vyberte z nich stredný člen Tento vzorec možno stanoviť pomocou matematickej indukcie – rovnako ako vzorec (3) bol odvodený zo vzorca (2). P -1 .

minimálna úroveň (takže to nebude koreň pojmu bohatého na tekutiny so všetkými koeficientmi vedľajšej úrovne).

Napríklad pre racionálne číslo má takýto polynóm štádium 1 a čísla majú štádium 2.

Rozdeľme všetky koeficienty bohatého člena

na ich najväčšej ploche na spanie. Odstránime polynóm, ktorého koeficienty sú vzájomne jednoduché (jeho najväčší zložený člen sa rovná 1).


Zreshta, ako senior koeficient

Inými slovami, vynásobme všetky koeficienty polynómu číslom Eliminácia bohatého člena (bohatého člena s celými koeficientmi, ktorého koreňom je číslo, ktoré je minimálnym možným krokom, vzájomne jednoduché koeficienty a kladný vyšší koeficient) sa nazýva minimálny bohatý člen čísla.: Dá sa ukázať, že takýto polynóm je jednoznačne definovaný: každé číslo v algebre má práve jeden minimálny polynóm.,Počet aktívnych koreňov polynómu nie je väčší ako najnižšia úroveň., No a takto bohatého člena viete očíslovať (napríklad podľa rastu) všetky korene., Teraz je ľubovoľné číslo algebry určené jej minimálnym bohatým členom (to znamená množinou jej koeficientov) a číslom, ktoré je rozdelené od ostatných koreňov tohto polynómu:(a 0 ,a 1 ,...,a n-1 ,a n ,k). Každému algebraickému číslu bola tiež priradená konečná množina celých čísel a podľa toho, ktorá množina sa aktualizuje jednoznačne (rôzne množiny sú priradené rôznym číslam). Všetky prvočísla sú očíslované v rastúcom poradí (nezáleží na tom, aby ste ukázali, že ich je veľa).

(Toto číslo je pozitívnejšie a racionálnejšie, ale nie vždy prirodzené, dokonca aj uprostred čísel ., ., ..., Zo vzorca (4) môžete vytvoriť symboly pomocou n čísel 1, 2, 3, ., možno negatívne).

S úctou, toto číslo je krátkodobý zlomok, fragmenty sú jednoduché násobičky, ktoré vstupujú pred rozklad čísla a znamienka, rozdiel.

Upozorňujeme tiež, že dva krátke zlomky s kladnými číslicami a označníkmi sú rovnaké a iba vtedy, ak sú ich čísla rovnaké a ich označujúce znaky sú rovnaké.

Poďme sa teraz pozrieť na obrázok: (a 0 ,a 1 ,...,a n-1 ,a n ,k) = Niektoré algebry priraďovali rôzne čísla rôznym množinám celých čísel a rôznym množinám Potom sú fragmenty mnohých aktívnych čísel neošetrené a môžeme vytvoriť základ pre nealgebraické čísla. --- masaker

racionálne čísla, potom sme týmto spôsobom vytvorili korešpondenciu jedna ku jednej medzi násobnosťou

.

Preto je anonymita algebraických čísel liečivá.

Úlomky nealgebraických čísel nie sú zahojené, priniesli sme základy nealgebraických čísel.

Základná veta však nenaznačuje, ako vypočítať, že dané číslo je algebraické.

A tento pojem je pre matematiku ešte dôležitejší. 4.2. Algebraické a transcendentálne čísla Reálne čísla sa tiež delia na algebraické a transcendentálne.

5. Čísla sa nazývajú algebraické, ako sú korene bohatých členov algebry s celými koeficientmi, napríklad 4, .

5.1. Reshta (nealgebraické) čísla sú povýšené na transcendentálne.

Keďže racionálne číslo p/q je koreňom podobného polynómu prvého stupňa s integrálnymi koeficientmi qx -p, všetky transcendentálne čísla sú iracionálne.

Očividne

charakteristické znaky

pri pohľade na (prirodzené, racionálne, akčné) čísla:

Ukážme umiestnenie čísel na súradnicovej osi. Avšak už skôr bolo poznamenané, že ak vezmete skutočné číslo b na kladnej časti súradnicovej osi a vynásobíte ho, číslo b sa samozrejme odstráni, ale nie je známe. Ak chcete číslo znova vynásobiť, odstráňte -b, aby to bolo číslo klasu, dokonca aj na zápornej časti súradnicovej osi.

Teraz sme s dvoma násobkami preniesli číslo b z kladného na záporné a v strede hodu sa číslo vyjasnilo.

Takže sme našli miesto pre explicitné čísla v bodoch na explicitnej súradnicovej osi, kolmo na stred aktívnej súradnicovej osi.

Rovinové body medzi skutočnou a skutočnou osou predstavujú čísla, ktoré našiel Cardano, ako v

očarujúci vzhľad

a + b·i umiestňujú aktívne čísla a tie b·i sa vyskytujú v jednom komplexe (sklade), preto sa nazývajú komplexné čísla. Toto je štvrtý deň výpočtu čísel. Postupne sa vyvinula technika operácií s explicitnými číslami. Na prelome 17. a 17. storočia bola inšpirovaná fundamentálna teória koreňov n-tých stupňov, vychádzajúca zo záporných a potom z ľubovoľných komplexných čísel, založená na pokročilom vzorci anglického matematika A. Moivreho: Pomocou tohto dodatočného vzorca bolo tiež možné odvodiť vzorce pre kosínusy a sínusy viacerých oblúkov.

Leonard Euler napísal zázračnú formulu v roku 1748: yak zviazaný dohromady zobraziť funkciu

s trigonometrická.

Pomocou Eulerovho vzorca je možné číslo e vynásobiť

komplexné štádium

.

Vzájomné prvočísla sú prirodzené čísla alebo celé čísla, ktoré nemajú najväčší počet jednotiek väčší ako 1, alebo sa inak zdá, že majú najväčší počet jednotiek väčší ako 1. Teda 2 a 3 – veľmi jednoduché, a 2 a 4 nie sú (delené 2)...

Grafy a ich funkcie

Pozrime sa na základy algebraické aktivity nad funkciami a ich grafmi, ako je sčítanie a vzhľad (y = f(x) ±g(x)), násobenie (y = f(x) g(x)), delenie (y = f(x) / g ( x)).

Ak sa stretnete s týmto typom rozvrhu, postupujte podľa pokynov...

Komplexné čísla: na poslednú chvíľu a dnes

Matematika v stredoveku

Nevyhnutnou mentálnou fúziou metódy Fan-Chen so systémami Rivne bolo zavedenie záporných čísel.

Napríklad, ak je systém aktuálny, tabuľku je možné vymazať.

Nevyhnutnou mentálnou fúziou metódy Fan-Chen so systémami Rivne bolo zavedenie záporných čísel.

Pokrok: identifikácia prvkov tretieho štádia pohybu pravou rukou od prvkov prvého...

Numerológia Pytagoras považoval čísla nielen za abstraktné náhrady skutočných rečí, ale za živé esencie, ktoré reprezentujú silu priestoru, energiu a zvukové vibrácie.

Hlavná veda o číslach, aritmetika...

Legenda hovorí, že harmonické čísla, ktoré súvisia s hudbou sfér, objavil Pytagoras.

Flammarion to zhrnul takto: „Hovorí sa, že tí, ktorí prechádzali jednou z vyhní, cítili zvuk kladív...

Praktickejšie

kvadratúrne vzorce z Chebiševovej-Ermitovej metódy

Nech je nastavená rovnaká funkcia pozdĺž celej osi.

(1.1) Diferenciačná funkcia je sekvenčná, poznáme (1.2) Indukciou sa dá ľahko ukázať, že funkcia (1.1) je podobná rádu n funkcie (1.1) a sčítanie tejto funkcie je polynóm štádia n...

Zaviedlo sa nové neplatné číslo, ktorého druhá mocnina sa rovná -1.

(1.1) Diferenciačná funkcia je sekvenčná, poznáme (1.2) Indukciou sa dá ľahko ukázať, že funkcia (1.1) je podobná rádu n funkcie (1.1) a sčítanie tejto funkcie je polynóm štádia n...

Už dávno, keď si ľudia pomáhali kameňmi, dbali na správne figúrky, ktoré sa dali z kameňov vyrobiť.

Kamene môžete jednoducho umiestniť do radu: jeden, dva, tri. Ak ich poukladáte do dvoch radov, tak aby vyšli vzpriamené odrezky.

Niekedy sme obklopení radom priateľských čísel a berieme do úvahy každý detail čísel: každý jeden detail je číslo priateľské k sebe navzájom. Nikomakh Gerasky, slávny filozof a matematik, napísal: „Čísla sú krásne vo všetkých smeroch... Fraktálna sila

sociálnych procesov

Geometrický fraktál so statickými obrazcami.

Tento prístup je úplne prijateľný, ale nie je potrebné o ňom uvažovať prírodné javy V tomto odseku opäť uvidíme krásne a tiché kráľovstvo celých čísel, v ktorom kráčali (bez toho, aby to povedali, zdržiavali sa) okolo teórie hodností. Len čo prejdeme históriou viny a vývojom vedomostí ľudstva o číslach, vypláva na povrch paradoxný fakt – ľudstvo počas celej svojej bohatej histórie v praxi víťazilo a s úctou prispelo, vrátane malej časti Existuje mnoho spôsobov žiť v povahe čísel.Ľudia dlho vôbec netušili o objave, ako to vždy bývalo, veľkej väčšiny aktívnych čísel obdarených podivuhodnými a tajomnými silami, ktoré sa dnes nazývajú transcendentálne.

Posúďte sami (perfektné orientačné etapy vo vývoji konceptu aktívneho čísla):

1) Brilantná matematická abstrakcia prirodzeného čísla, ktoré presahuje hĺbku tisícky. Genialita tejto abstrakcie je pozoruhodná a jej význam pre rozvoj ľudstva možno prevyšuje otáčanie kolies. Stolové dosky jej zvonili, až kým sami neprestali prskať viditeľné úspechy Racionálne čísla boli symbolom harmónie v nadprirodzenom svete a prejavom božského klasu, od začiatku až do hodiny spevu boli u smrteľníkov rešpektované.

Nastavenie ich dovzhins nestačí na vyjadrenie optimálnym číslom, inak - fajkou (a Boh nedopustí, aby sa to stalo).

3) Záporné čísla a nula (pomocou niektorých vedeckých trikov)

Záporné čísla boli spočiatku interpretované ako borg vo finančných a bartrových transakciách, no potom sa ukázalo, že bez záporných čísel v iných oblastiach ľudskej činnosti sa nikam nedostanete (ak neveríte, len sa čudujte nárastu teplomer za storočie nom).

Číslo nula podľa mňa spočiatku neslúžilo ako symbol prázdneho priestoru a absencie akejkoľvek kvantity, ale ako symbol rovnosti a zavŕšenia procesu degenerácie (nakoľko to bola chyba toho, že sme ho pridali). , os je teraz nula, potom je to zlé). 4) Iracionálne algebraické čísla Iracionálne čísla boli objavené v pytagorejskej škole, keď sa snažili zarovnať uhlopriečku štvorca s jeho stranou, ale boli zachránené pred ukrytím na strašnom tajnom mieste - ako keby neexistovali žiadne problémy!

História vývoja pojmu čísla teda nenašla miesto pre transcendentálne čísla.

čísla sa nerovnajú koreňom žiadnej úrovne algebry s racionálnym alebo ekvivalentným (po redukcii na koncové znamienko), celých koeficientov.

Je pravda, že aj starí Gréci poznali zázračné číslo p, ako to bolo vždy, transcendentálne, ale nevedeli nič viac, než že sa zrodilo do jeho priemeru.

Pravdu o skutočnej povahe tohto čísla stratilo len málo ľudí, kým ľudia unavene a neúspešne počúvali starogrécke legendy o kvadratúre stávky a samotné číslo p sa zdalo záhadne prítomné v rôznych odvetviach matematiky a prírodných vied. veda. Až v roku 1844 sa pri narodení Liouville objavilo historicky prvé použitie transcendentálneho čísla a matematický svet žasol nad samotným faktom vzniku takýchto čísel. Až v 19. storočí si brilantný Georg Cantor uvedomil, vikoristovo chápanie dôležitosti mnohosti, že na číselnej osi transcendentálnych čísel platí, že väčšie je dôležité. Až v piatom odseku tejto útlej knižky nájdeme svoj rešpekt brutálne na transcendentálnom čísle. Ustanovenie 24. Svet a kategória na priamke.

Na tomto mieste uvediem niekoľko predbežných informácií z matematickej analýzy potrebnej na pochopenie nasledujúceho záveru. Matematici prišli s množstvom rôznych formalizácií konceptu „malosti“ mnohosti. Tento vzorec možno stanoviť pomocou matematickej indukcie – rovnako ako vzorec (3) bol odvodený zo vzorca (2). Potrebujeme dve z nich – neosobnú svetovú nulu a neosobnú prvú kategóriu podľa Beera. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Zdá sa, že multiplicita racionálnych čísel je Rakhunkov (| Q|= A 0) a potom by bolo neuveriteľne neosobné pomstiť sa na strane liečenia. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Liečivá neosobnosť je to najmenšie z neosobných. Medzi rakhunkovom a neosobnosťou prirodzených čísel № Tento vzorec možno stanoviť pomocou matematickej indukcie – rovnako ako vzorec (3) bol odvodený zo vzorca (2). N Je to teda založené na biologickej reflexii.|= A 0) a potom by bolo neuveriteľne neosobné pomstiť sa na strane liečenia. Až v piatom odseku tejto útlej knižky nájdeme svoj rešpekt brutálne na transcendentálnom čísle. .

Prvky akejkoľvek medicinálnej multiplicity môžu byť prečíslované, alebo inými slovami, každá medicinálna multiplicita môže byť vybraná postupne. Pravidelný interval priamo nevedie k žiadnej liečbe. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. To samozrejme vyplýva z nasledujúcej vety. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Veta 1 (Cantor). Pre akúkoľvek sekvenciu () reálne čísla a pre ľubovoľný interval Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. ja Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Hlavný bod Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. r Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. O Pre akúkoľvek sekvenciu ( no a čo Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. p pre kohokoľvek n Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Dokončené. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Je to teda založené na biologickej reflexii. Proces. Pre akúkoľvek sekvenciu ( Vezmeme sekciu (samotnú sekciu, súčasne od koncov) Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 1 mil Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. no a čo Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. a Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 1 P
ktorý, ako vieme z prvého kurzu, nie je prázdny, teda.
pomstiť sa za bod deyak . Samozrejme p# a n Až v piatom odseku tejto útlej knižky nájdeme svoj rešpekt brutálne na transcendentálnom čísle. .

pred všetkými

n O Nemyslím si, že čitatelia predtým nesúhlasili s týmto sofistikovaným dôkazom (hoci v mojej praxi sa s ním zoznámili aj tí najtemnejší študenti), ide len o to, že myšlienka tohto dôkazu bude použitá v dôkaze Beerovej vety a je ťažké na to prísť neskôr leg_d. Viznachennya. Bezlich Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. A Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. veľké v intervaloch Viznachennya., keďže nie je márne presúvať kožu medzi . veľké v intervaloch Viznachennya. Bezlich Viznachennya. .

Je to skvelé, rovnako ako je to skvelé v Viznachennya. R Nie je to vôbec skvelé, rovnako ako to nie je skvelé v rovnakom intervale na aktívnej priamej linke. kožný interval na priamom mieste pod intervalom tak, aby úplne ležal pri úponu až Viznachennya. Je ľahké pochopiť, čo je neosobné
Nič viac, a ešte viac, ak nejaké ďalšie

A y

pomstite sa silnejšie, otvorte dvere neosobne. Je ľahké pochopiť, čo je neosobné

Bez ohľadu na to a bez ohľadu na to, či je tam zámok

Neexistuje žiadny vnútorný bod.

Prvky akejkoľvek medicinálnej multiplicity môžu byť prečíslované, alebo inými slovami, každá medicinálna multiplicita môže byť vybraná postupne. Nie veľa násobiteľov na priamke sa intuitívne cíti malých v tom zmysle, že v nich je vždy veľa bodov a body takýchto násobiteľov rozložené na priamke sa dosiahnu len zriedka.

Akty moci, nie veľa skupín, môžu byť formulované hromadne vo forme vety. Veta 2. 1) Buďte podmnožinou množiny ničoho. Veta 2. 2) Kombinovanie dvoch (alebo akéhokoľvek koncového čísla) už žiadne násobky. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 3) Uzavretie veľkého množstva nie je významné. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 1) Samozrejme. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. \ Veta 2. 2) Yakshcho Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. A Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 1 \ Veta 2. 1 i Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. r Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. \(Veta 2. 2 nie sú príliš široké, potom pre interval pokožky Veta 2. budú intervaly Veta 2. 2 nie sú príliš široké, potom pre interval pokožky Veta 2. 1 milión (

1) to Nie je to vôbec skvelé, rovnako ako to nie je skvelé v rovnakom intervale na aktívnej priamej linke. 2 M (
.

2). . .

n O znamená,

1 I 2) a tse to znamená

2 Nikde to nie je také zlé. . 3) Samozrejme, do akéhokoľvek otvoreného intervalu, ktorý sa hodí

, tiež sa nachádzať v

Prvky akejkoľvek medicinálnej multiplicity môžu byť prečíslované, alebo inými slovami, každá medicinálna multiplicita môže byť vybraná postupne. Tri formulované vo vete o sile sú v podstate ekvivalentné.

Poďme na to ako prvé. Viznachennya. Poďme Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti.- Podlieha neosobnosti Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 1) Samozrejme. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. \ Veta 2. prvá kategória vo forme liečivej stravy nemá väčšie násobky, Veta 2.- Dodatočný interval. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Dalí – proces dokazovania Cantorovej vety. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. A Vyberte sekciu (samotnú sekciu, súčasne na konci) \ Veta 2. 1). Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Dá sa zarobiť, lebo navyše nikde nie je veľa peňazí Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. 2 \ Veta 2. 1 v strede intervalu
Niekedy tam bude celý interval a podľa vlastného uváženia budete mať celý úsek. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. \ Veta 2. Vibermo vidrezok Nie je to vôbec skvelé, rovnako ako to nie je skvelé v rovnakom intervale na aktívnej priamej linke. ja 1

2).

n O Vibermo vidrezok

3 M (

n O Nemyslím si, že čitatelia predtým nesúhlasili s týmto sofistikovaným dôkazom (hoci v mojej praxi sa s ním zoznámili aj tí najtemnejší študenti), ide len o to, že myšlienka tohto dôkazu bude použitá v dôkaze Beerovej vety a je ťažké na to prísť neskôr leg_d. Viznachennya. 3) atď. . Retinovanie vložiek Viznachennya. nie prázdne, miláčik, viac nie je prázdny, ale znamená, že je plný skvelé. Ďalšie tvrdenie vety priamo vyplýva z prvého, tretie tvrdenie tiež vyplýva z prvého, aby sme na sebe zapracovali a prešli na dodatočnú postupnosť veľkých uzavretých multiplicít. Trieda multiplicity, ktorá obsahuje všetky terminálne a medicínske spojenia svojich členov a ľubovoľné podmnožiny jej členov, sa nazýva s – ideál.
Je zrejmé, že trieda všetkých nie je o nič väčšia ako liečebné multiplicity a s-ideál.< e .

Po krátkom zamyslení je ľahké pochopiť, že trieda všetkých čísel prvej kategórie je priamo rovnaká ako s-ideál.

Ďalším užitočným zadkom s-ideálu je trieda takzvaných nulových násobkov (alebo násobkov nuly). M

Prvky akejkoľvek medicinálnej multiplicity môžu byť prečíslované, alebo inými slovami, každá medicinálna multiplicita môže byť vybraná postupne. sa nazýva neosobná nula (nula-násobok), pretože možno pokryť najviac liečebným súčtom intervalov, ktorých celkový počet je menší ako vopred dané číslo e> 0, potom. pre ľubovoľné e > 0 existuje takáto postupnosť intervalov e> 0, potom. Ja n Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti., čo і е Ѕ I n Ѕ Koncept nulových násobkov je ďalšou formalizáciou intuitívneho konceptu „malosti“ násobku: nulové násobky sú všetky malé násobky.
і
Je zrejmé, že bodka je nulová násobnosť a podrozdeľovač nulovej násobnosti je sám osebe nulovou násobnosťou. Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Skutočnosť, že nulové násobky vytvárajú s-ideál, vyplýva z vety. Viznachennya. Veta 4 (Lebesgue).
Či je terapeutickejšie kombinovať nulové násobky s nulovými násobkami. Viznachennya. Poďme

A i

- nulový násobok, i Ďalšie tvrdenie vety priamo vyplýva z prvého, tretie tvrdenie tiež vyplýva z prvého, aby sme na sebe zapracovali a prešli na dodatočnú postupnosť veľkých uzavretých multiplicít.= 1, 2, .... Todi na kožu Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Kľúčom je postupnosť intervalov

ij ( Ďalšie tvrdenie vety priamo vyplýva z prvého, tretie tvrdenie tiež vyplýva z prvého, aby sme na sebe zapracovali a prešli na dodatočnú postupnosť veľkých uzavretých multiplicít. Ѕ і Ѕ Nenávisť a porozumenie smerujú k pochopeniu liečivej mnohosti. Ѕ .

j

Z Heine-Borelovej vety vyplýva, že s-ideál nulových faktorov, rovnako ako s-ideál nie viac ako terapeutických násobkov a násobkov prvej kategórie, neobsahuje intervaly a delenie. Podobné týmto trom s-ideálom sú aj také, ktoré zahŕňajú všetky terminálne a liečivé zložky. Okrem toho sú tu nedoliečené čísla prvej kategórie svetovej nuly. Najznámejším zadkom takejto rozmanitosti je Cantorov úplne (*) neosobný c Najznámejším zadkom takejto rozmanitosti je Cantorov úplne (*) neosobný M, ktoré sa skladá z čísel, nemá v trojitom zápise ani jedno. Najznámejším zadkom takejto rozmanitosti je Cantorov úplne (*) neosobný Zvážte postup, ako požiadať Cantora, aby dôkladne vynásobil: časť sa rozdelí na tri rovnaké časti a stredný interval sa vyhodí.

Koža z dvoch tretín, ktoré sa stratili, sa opäť rozdelí na tri rovnaké časti a z nich sa vyhodia stredné otvorené intervaly atď.

Je zrejmé, že nemá zmysel rozhodovať o tomto procese bez akejkoľvek osoby.


prvej kategórie.

Je ľahké obnoviť, celkové množstvo vyhodených stredných častí starých jednotiek. h Viznachennya.і Svet je nulový. Vidomo Viznachennya. neliečená, pretože Svet je nulový. bez osobností nekonečných sekvencií, ktoré sa skladajú z núl a dvojiek (element kože

Prvky akejkoľvek medicinálnej multiplicity môžu byť prečíslované, alebo inými slovami, každá medicinálna multiplicita môže byť vybraná postupne. sa nazýva neosobná nula (nula-násobok), pretože Pre akúkoľvek sekvenciu ( 1 , Pre akúkoľvek sekvenciu ( 2 ,…, Pre akúkoľvek sekvenciu ( reprezentovaný ternárnym zlomkom, kde nasleduje postupnosť núl a dvojiek). . Vyzývam čitateľov, aby si nezávisle overili, že existujú násobky prvej kategórie, ktoré nie sú nulovými násobkami, a že existujú nulové násobky, ktoré nie sú násobkami prvej kategórie (bude však pre vás jednoduchšie zistiť isté príklady, neprepadajte zúfalstvu, len si prečítajte tento odstavec k vete. Obraz vzťahu medzi tromi uvažovanými s-ideálmi je teda takýto: No, poslali nás preč dva koncepty mnohých vecí. Nie je nič paradoxné, že niečo, čo je v jednom zmysle malé, sa môže javiť ako veľké v inom zmysle. Nasledujúca veta slabo ilustruje túto myšlienku a ukazuje, že v určitých situáciách sa môže zavedenie pojmu malosti javiť ako diametrálne odlišné.

, і е Ѕ I n Ѕ =1,2,...;

; Veta 2. = . \ Veta 6. = Veta 6. ў .

Číselný rad možno rozdeliť na dva ďalšie násobky і е Ѕ I n Ѕ U< e . Тогда

,

no a čo Svet je nulový. Poďme

є neosoby prvej kategórie a
Svet je nulový. . n ,… – počet neosobných racionálnych čísel je očíslovaný (inak existuje ďalšia medicínska prierezová podmnožina ). Poďme
ja ij

Nie je to tak, úžasný výsledok! . Z vyššie uvedenej vety vyplýva, že sa objavuje priamy subnásobiteľ, je možné vizualizovať kombinovaný nulový multiplikátor a multiplikátor prvej kategórie.

V ďalšom bode sa pozrieme konkrétne na rozpúšťanie

1. do dvoch pododdielov, z ktorých jedno je transcendentálne Liouvilleovo číslo – svetová nula a druhé kategória podľa Beera.

2. Poponáhľajte sa k ďalšiemu bodu!

5. Zavdannya Nasmerujte zadok týchto dvoch cez hrubé časti, ktorých priečniky nie sú vôbec hrubé. Nasmerujte sem zadok veľkého množstva, okrem toho, čo je tu tiež veľké.

6. Zavdannya Nasmerujte zadok týchto dvoch cez hrubé časti, ktorých priečniky nie sú vôbec hrubé.Čo znamená nulový vstup, skôr rez?

7. Pusti, bezlicch

8. E

9. sa nazýva neosobná nula (nula-násobok), pretože Na konci dňa je svet nula. Aký je význam bezvýznamného sveta nuly? . Nie je priestor na rezanie a svet je nulový. Viznachennya. Aký je význam bezvýznamného sveta nuly? Na konci dňa je svet nula. Prečo sú také dve hrubé, nezahojené multiplicity na priamke, ktorej rozpätie je prázdne? Ďalšie tvrdenie vety priamo vyplýva z prvého, tretie tvrdenie tiež vyplýva z prvého, aby sme na sebe zapracovali a prešli na dodatočnú postupnosť veľkých uzavretých multiplicít. Zostaňte naladení na všetky podrobnosti o tomto nezmyselnom nenulovom svete.
s Ďalšie tvrdenie vety priamo vyplýva z prvého, tretie tvrdenie tiež vyplýva z prvého, aby sme na sebe zapracovali a prešli na dodatočnú postupnosť veľkých uzavretých multiplicít. Ѕ < e при всех Je to teda založené na biologickej reflexii.>0, A N Na konci dňa je svet nula.. Na konci dňa je svet nula. Zdá sa, že je to neosobné< Na konci dňa je svet nula. <1 является его собственным подклассом.

10. Môže byť nula - Hausdorffov svet, keďže pre každé e> 0 je založená postupnosť intervalov (tak čo: ta S . (tak čo: Ukážte, že rodina všetkých multiplicít je nulová . (tak čo:-Hausdorffov pokojný svet vytvára s-ideál;
pri =1 sa vyhne triede nulových násobkov a pre 0

Nech ste dôslední

fn

x

) bez prerušenia funkcie Krapkov konvergujú k funkcii

f tak čo:) na rez. tak čo: + 456,67 = 8974.

Ukázať, že nemá zmysel rozvíjať funkciu

) v tejto sekcii nie je žiadna konkrétna prvá kategória.

**)

N.S.

NOVÁ KULTÚRA

NOVÝ PRÍSTUP K ERMTAZH

Umelec Valentin Serov.

Úžasný a groteskný obraz.

Röntgenové osvetľovacie klávesy majú svoje vlastné znaky.

Skutočné dievča.

Úprimne povedané, kvôli blakytnému.

Wassily Kandinsky.

"Zloženie N 456642695244962".

Myšlienka vytvoriť abstraktné maľby zrejme napadla umelca, keď sa pozrel na portál a ako sa pohrával so štetcami.

Gancherka o tom, ako krútil nohami, mu povedala, že je na správnej ceste.
Tento robot je diabolským obrazom slávnych žien ganchi.