Що таке логіка: визначення та закони. Чи що таке логіка і навіщо вона потрібна? Новий тлумачно-словотворчий словник російської мови, Т. Ф. Єфремова

Кожен дорослий часто чує та користується словами логіка, логічний, нелогічно тощо. Можна і часто почути: логіка здорового глузду. У повсякденності це визначає свідомість, своєрідність природної логіки, уникнути занадто грубих помилок у міркуваннях і тут завжди знадобиться логіка. Логіка – наука про мислення .

А сформувалася логіка як наука давним-давно в Стародавній Індії, а потім перекочувала в Стародавній Греції, Стародавній Єгипет, Стародавній Рим. До того ж логіка у країнах Близького Сходу, у Європі формувалася у кожному окремо, незалежно друг від друга. Традиції розвитку знань логіки в Індії сприймалися мислителями Китаю, Тибету, Монголії, Кореї, Японії, Індонезії. Логіку, вчення про мислення впливали розвиток логіки у Візантії, Вірменії, Грузії, України, Росії. Отже, знання логіки виникають та розвиваються тоді, коли мислення стає предметом власного дослідження. Понад два тисячоліття тому окремі логічні проблеми вивчалися мислителями спочатку у Стародавній Індії та Стародавньому Китаї, та був у Європі. Розвиваючись у лоні філософських знань, логіка завжди виступала як складова частинафілософії і лише потім поступово відокремлювалася та оформлялася у самостійну галузь. Розвитку знань логіки сприяло безліч причин, в основному - розвиток різних наук, заснованих на теоретичному мисленні, яке вимагало висновків та доказів, та розвиток ораторського мистецтва.

За тисячоліття історії логіки пережила три великі періоди: антична логіка (V - III ст. до н. е.); схоластична логіка (середина XIII - середина XIV століття), сучасна логіка (з середини XIX ст. до сьогодення). Вперше поняття логічне для формування критеріїв істини та правил пізнання ввів Демокріт, назвавши твір про критерії та правила пізнання «Про логічне, або Про канони». Трактат Демокріта, як і багато інших творів, до сьогодення не дійшли. Філософи – ідеалісти Стародавньої Греції також вивчали питання логіки. Філософ Сократ висловлював судження про сутність та значення логічних методів: індукція та дедукція. Відомий філософ Платон, послідовник Сократа, з'ясовував визначення та поділ понять, аналізував логічну форму думки, вважаючи їх основними елементами мислення, спробував сформулювати основні закони логіки. На формування знань логіки мали певний вплив давні грецькі софісти, які вважалися першими професійними вчителямимудрості та красномовства (Протагор, Гіппій та ін). Софісти бралися доводити істинність і хибність будь-якого становища, використовуючи своєрідні методи, отримали назву софістичних, тобто. свідомо спотворюючи та порушуючи правила побудови думок. Софістів тоді відомий філософ Аристотель називав учителями «уявної мудрості».

Справжнім творцем логіки є саме Аристотель. Створено науку названо не логікою, а аналітикою. Тут докладно аналізуються силогізми як особлива форма висновків, розкривається суть докази, способи визначення та поділу понять та їх значення у науці. Згодом у творах «Топіка», «Категорії», «Софістичні спростування», а пізніше (у І ст. до н. е.) послідовники Аристотеля об'єднали всі логічні трактати Аристотеля під загальною назвою «Органон» (грец. – знаряддя, інструмент, засіб пізнання). Ряд важливих логічних проблем розглянуто Аристотелем переважно філософському творі «Метафізика». Тут викладено три основні закони формальної логіки: закон тотожності, закон протиріччя та закон виключеного третього. Вважалося, що зв'язок думок, виражений у законах та правилах логіки, не довільний, а обумовлений зв'язком самих речей.

Аристотель, на відміну ідеалістів Сократа і Платона, відстоював у філософських питаннях логіки матеріалістичну позицію Демокрита, хоча позиція остаточно послідовна. Аналізуючи загальні філософські категорії, виявляв коливання між матеріалізмом та ідеалізмом. Сам Аристотель не використовував терміну логіка. Вперше поняття логіка вводиться у науковий обіг у ІІІ – ІІ ст. до зв. е. стоїками. Філософи Зенон, Хризіп, Сенека розглядали логіку як частину філософії. Розвиваючи логічне вчення Аристотеля, стоїки не обмежувалися дослідженням категоричного силогізму, а займалися переважно тими висновками, які охоплювали умовні та розділові міркування, досліджували ряд категорій, що входять до сучасної математичної логіки: імплікація, диз'юнкція, кон'юнкція та інші.

У Середньовіччі (з середини XII ст.) через арабські джерела відбулося друге відкриття Аристотеля. Одним із перших трактатів, де поновлювалися логічні дослідження та став використовуватися термін логіка була «Діалектика» П'єра Абеляра. Саме схоласти додали арістотелівській логіці роль необхідного знання, і як пропедевтика наука міцно увійшла до структури освіти, стала Schullogik (шкільною логікою). Античну та схоластичну логіку тепер поєднує назву традиційної, чи формальної, логіки. Подальший розвиток логіки пов'язаний із виникненням у надрах феодалізму капіталістичних суспільних відносин, формуванням дослідно-експериментального знання.

Реальність епохи капіталістичних відносин не вкладалася у схеми дедуктивних формувань і мала адекватного пояснення. Виникла необхідність створення нової логіки. Визначну роль у розробці нової логіки зіграли: англійський філософ і дослідник природи Френсіс Бекон, французький філософ і математик Рене Декорт, німецький філософ і математик Готфрід Лейбніц. Родоначальник англійського матеріалізму Френсіс Бекон пристрасно виступав проти середньовічної схоластики як основної перешкоди вивчення природи, критикував дедуктивний метод Аристотеля як безплідний і на противагу сформулював основне філософське вчення логіки. У трактаті "Новий Органон" виклав основи індуктивної логіки. Перевагу індуктивної логіки вбачав у індуктивному методі, протиставлявся дедукції, силогістиці Аристотеля. Вважаючи, що безпосереднім завданням пізнання є розкриття причинних зв'язків предметів та явищ дійсності, Френсіс Бекон сформулював методи визначення причинних зв'язків між явищами. Подальша розробка методів продовжена потім Гершелем, Уевелл і Джоном Ст. Міллем. Справедливо, що необхідність індуктивної логіки ясно усвідомлена і виражена ще у XIII ст., і дійсним засновником її францисканський чернець Роджер Бекон, а не більш знаменитий Френсіс Бекон, лорд Веруламський. Захищаючи досвідчене знання, Роджер Бекон стверджував: «Є два способи пізнання: за допомогою доведення та досвіду. Доказ дає вирішення питання, але не дає впевненості, доки істинність рішення не буде підтверджена досвідом». "Погода свої думки один з одним", - вимагали в епоху Аристотеля. «Погода свої думки з авторитетом» - таке гасло середньовіччя. «Узгоджують їх із фактами» - ось що стало основною вимогою епохи капіталістичних відносин. У відповідь на запит епохи створено те, що не особливо вдало називають індуктивною логікою. Пізніше з'ясувалося Френсіс Бекон зовсім неправомірно протиставляв індукцію дедукції, перебільшив пізнавальне значення індукції та зменшив значення дедукції. У ХІХ ст. англійський філософ і логік Джон Стюарт Мілль систематизував дослідження Френсіса Бекона в галузі індуктивних методів причинного зв'язку явищ, створив індуктивну логіку - логіку спостереження та пояснення явищ, його "Система логіки силогістичної та індуктивної" стала прекрасною прибудовою до старої будівлі. З'ясувалося, що немає ніякого антагонізму між двома гілками логіки (дедуктивної та індуктивної), одна доповнює іншу, але жодна не може бути замінена іншою.

У трактаті «Міркування про метод...» філософ Рене Декарт, відкинувши середньовічну схоластичну логіку, за Френсісом Беконом виступив формування такої філософії та логіки, служили б практиці, посилювали панування людини над природою. Основне завдання Декарта – створення наукового методу. Якщо Френсіс Бекон висував як метод індукції, то Рене Декарт, виходячи з позицій математичних доказів, віддавав перевагу дедукції. Послідовники Рене Декарта з монастиря у Пор-Роялі Антуан Арно та Пеєр Ніколь написали підручник логіки, відомий під назвою «Логіка Пор-Рояля». Одне із завдань підручника – звільнити логіку від схоластичних спотворень, фактично вони вийшли за рамки традиційної логіки та приділили основну увагу методології наукового пізнання, логіці відкриттів. Логіка розглядалася як пізнавальна зброя. Тоді ж реформаторство в логіці продовжив Готфрід Лейбніц, який запропонував ідею обчислення розуму, подібного до математичного обчислення, заснований на універсальній логічній мові і відрізняється від природних мов точністю та однозначністю висловлювань. Тим самим було Готфрід Лейбніц став творцем математичної (символічної) логіки, першим, хто використовував символи для позначення логічних постійних. Символи для позначення логічних змінних, як відомо, запроваджено ще Аристотелем. Четвертий основний закон логіки - закон достатньої основи (підстави) - сформулював Готфрід Лейбніц і тим самим започаткував формування принципів дедуктивних теорій, по суті визначення основних розділів математичної логіки - класична логіка висловлювань і логіка предикатів є сучасною базоюдедуктивної логіки Традиційну логіку вперше назвав формальної німецький філософ Іммануїл Кант, вважаючи формальну логіку наукою про чисті форми мислення, ніяк не пов'язані зі змістом мислення та незалежні від нього, оголосив логічні форми та закони мислення апріорними (до всякого досвіду заданими) формами людського розуму, даними у готовому. вигляді. Діалектичну логіку формує Георг Гегель. її успішно застосував Карл Маркс.

У другій половині XIX ст., а тим більше у XX ст., сталася злива відкриють у різних галузях науки, трансформується і логіка. Ряд філософів забрали значний доробок у розвиток нової логіки. Один із творців математичної логіки Джордж Буль поклав в основу досліджень аналогію між алгеброю та логікою, розробив відповідне логічне обчислення, де застосував закони та операції математики (додавання класів, множення тощо). Алгебро - логічний метод дозволив виявити нові типи висновків, які не враховувалися у традиційній силогістиці, детально проаналізувати закони комутативності, асоціативності, дистрибутивності. Творець логічного аналізу взаємодій Огастес де Морган сформулював основні засади логіки висловлювань та логіки класів, а математичної логіки сформулював закони, названі «законами де Моргана». Готліб Фреге заклав основи логічної семантики, побудував систему формалізованої арифметики з урахуванням розширеного числення предикатів з метою обгрунтування ідеї про зведення математики до логіки. Філософ Чарлз-Сандерс Пірс - родоначальник семіотики (загальної теорії знаків) - класифікував знаки: культові, індекси та символи сформулював закони матеріальної імплікації, відкрив квантори у логіці. Філософ Альфред-Норт Уайтхед у співавторстві з Бертраном Расселом у тритомній праці "Принципи математики" розвивають, удосконалюють принципи математичної логіки. Платон Порецький першим у Росії розробив та читав курс математичної логіки, узагальнив та розвинув досягнення Дж. Буля, Вільма Джевонса, Еміля Шредера у сфері алгебри логіки. Значним є внесок у розвиток сучасної логіки: логічної семантики, теорії множин, зокрема представників Львівсько-Варшавської школи Костянтина Твардовського, Якова Лукасевича, Степана Лесьневського, Андрія Тарського та інших. Щоправда, у радянський період формальна логіка іноді ігнорувалась, а то й критикувалася як метафізичний метод, і починаючи з другої половини 40-х років XX ст. Сучасна логіка займає належне як навчальний предмет у вищих навчальних закладах і навіть у середніх школах. Сучасну ж логіку, зокрема логіку висловлювань та логіку предикатів, іноді зневажливо називають логістикою. І все ж вагомий внесок у розвиток сучасної логіки зробили вчені: Євген Войшвілло, Василь Асмус, Дмитро Горський, Михайло Кондаков, українські вчені Мирослав Попович, Станіслав Пазинич, Степан Кримський, Василь Кремень, Сергій Васильєв, Анатолій Конверський, Володимир Титов, Михайло Требін та інші.

Логіка – одна з найдавніших наук. Протягом багатьох століть логіка займається дослідженням процесу мислення, розкриває закономірності, що у основі мислення. Проте мислення вивчається як логікою, а й багатьма іншими різними галузями знань. Дослідженням мислення з позицій пізнання процесів, які у великих півкулях мозку, займається фізіологія вищої нервової діяльності. Предметом психології є різноманітні форми психічної діяльності, в людини осмислені. Дослідженням різних аспектів мислення займаються також нейрофізіологія, лінгвістика, інформатика, семантика, семіотика, кібернетика та багато інших галузей наук. Кожна з галузей наук досліджує мислення в конкретному аспекті, а логіка ж вивчає абстрактне мислення як специфічне явище само собою, а це означає, що мислення в логіці розглядається передусім як засіб пізнання людиною реальної дійсності. Отже, логіка досліджує форми, принципи та закони, у яких відбивається світ у процесі мислення людиною.

Поняття логіка можна інтерпретувати, по-перше, як сукупність правил, яким підпорядковується процес мислення при відображенні об'єктивної реальності, а по-друге, як науку про форми, правила, принципи, закони та методи міркування, в яких воно здійснюється. Отже, логіка є наукою про закони та форми коректної побудови думок. У теоретичній та практичній діяльності людина може успішно вирішувати ті чи інші проблеми лише за умови, якщо її мислення бере участь у міркуванні тих чи інших проблем розумової діяльності коректно. А щоб мислення було коректним, воно повинно задовольняти принаймні певним, необхідним вимогам: визначеність, послідовність, доказовість. Певне мислення - мислення точне, ясне, таке, що не допускає сумнівів і софістичних вигадок, тобто вільне від свідомої чи несвідомої підміни однієї думки іншою (підміна тези) тощо. Послідовне мислення - мислення, вільне від внутрішніх протиріч, що руйнують зв'язку між думками там, де зв'язок необхідний встановлення істинності чи хибності якого-небудь міркування чи судження. Доказове мислення - мислення, що не просто формулює істину, а вказує підстави, за якими істина з необхідністю має бути визнана істиною, тобто вказує на оптимальність, логічність ефективного досягнення істинного знання. У такому разі цінним є не так визнання істини як такої, як саме така вказівка, технологи досягнення істини. Одна важлива особливість законів, принципів і правил логіки, здійснення яких потрібні як надійний інструментарій у тому, щоб мислення людини було певним, послідовним і доказовим, тобто. коректним, у тому, що можуть формулюватися лише з урахуванням предустановленных теоретичних істин, тобто. наука логіка існує не тому, що є відомі правила мислення, а навпаки, правила мислення тільки тому і існують і значущими для пізнання, незалежно від науки логіки реально існують форми мислення, що постійно, протягом багатьох століть успішно застосовуються людиною в її повсякденній життєдіяльності. Саме ці форми мислення становлять предмет дослідження логіки як науки.

Для аналогії з метою повнішого з'ясування думки про предмет логіки як науки можна проілюструвати функціонування граматики. Відомо, граматика скрупульозно виявляє, вивчає всі реально існуючі діалекти, закони мови та мови, проте ніколи не ставить за мету створення якихось етнічних особливостей мовних форм. Подібна процедура відбувається і в логіці. Логіка виявляє, та був детально досліджує, у яких формах здійснюється коректне мислення людини.

Для правильного мислення необхідно дотримуватись трьох атрибутивних умов: визначеності, послідовності та доказовості. Саме ці три вимоги і створюють можливість, щоб мислення людини, як заведено говорити, було логічним. Однак вимоги коректного міркування є достатніми і домінують над мисленням не власними силами як демонічна сила. Ці непорушні принципи спочатку самі набувають значення норм чи законів мислення лише тому, що незалежно від принципів і до того, як вони вперше сформульовані наукою логікою, за самою природою мислення людини норми та закони успішно та своєрідно розвиваються. Отже, логічним, коректним мисленням вважатимуться саме таке мислення, яке відповідає трьом принципам: визначеності, послідовності, доказовості. Це тим, що мислення, яке претендує на логічність і коректність, завжди відповідати принципу визначеності, а сама визначеність може реалізуватися лише у послідовності. Однак визначеність та послідовність мислення не можуть бути бездоказовими. І сам процес доказу не може здійснюватися поза вимогами визначеності та послідовності мислення людини. Предметом логіки є культура (технологія), мистецтво коректного мислення. Однак це визначення діє в практичній логіці і не стосується іманентних проблем логіки як теоретичної науки. Щоб сформулювати теоретичну суть предмета логіки, необхідно з'ясувати суть такого поняття, як логічна форма.

Тлумачний словник живої мови, Даль Володимир

логіка

ж. грец. наука здорового глузду, наука правильно міркувати; умова. Логік м. умослов, правильний і здоровий мислитель, який знає науку правильної міркування. Логічний, логічний, згодний із логікою; здорове, правильне міркування. Логістика математики. алгебра.

Логарифміка.

Частина тактики про пересування військ. Логомахія ж. словоспріння, суперечка з порожнього в порожнє. Логогриф м. рід загадки, у якій слово розкладається за складами.

Тлумачний словник російської. Д.М. Ушаков

логіка

логіки, ж. (грец. logike від logos – слово, розум).

Наука про загальні закони розвитку об'єктивного світута пізнання (філос.). Логіка є вчення не про зовнішні форми мислення, а про закони розвитку "всіх матеріальних, природних і духовних речей", тобто розвитку всього конкретного змісту світу і пізнання його, тобто підсумок, сума, виведення історії пізнання світу. Ленін. Формальна, логіка ідеалістичної філософії вважає загальні поняттяі форми пізнання незмінними, назавжди даними. Логіка діалектичного матеріалізму стверджує, що форми пізнання змінюються разом із зміною об'єктивного світу, і тому є наукою про історичному розвиткулюдського мислення як відображення у свідомості розвитку об'єктивного світу.

Розумність, правильність висновків. Говорити з чарівною логікою.

Внутрішня закономірність. Логіка речей Логіка подій. Невблаганна логіка історії. У його вчинках немає жодної логіки.

Тлумачний словник російської. С.І.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

логіка

Наука про закони та форми мислення. Формальна л. Діалектична л.

Хід міркувань, висновків. У цієї людини своя л. Жіноча л. (Непослідовна, незрозуміла; шутл.).

Розумність, внутрішня закономірність чогось. Л. речей. Л. подій.

дод. логічний, -а, -а. Л. висновок. Логічна помилка.

Новий тлумачно-словотвірний словник російської, Т. Ф. Єфремова.

логіка

Наукова дисципліна, що вивчає способи доказів та спростування.

Внутрішня закономірність, властива явищам природи, суспільства.

Правильний, розумний перебіг міркувань, висновків.

Енциклопедичний словник, 1998

логіка

ЛОГІКА (грец. logike) наука про способи доказів та спростування; сукупність наукових теорій, у кожній з яких розглядаються певні способи доказів та спростування. Засновником логіки вважається Арістотель. Розрізняють індуктивну та дедуктивну логіку, а в останній - класичну, інтуїціоністську, конструктивну, модальну та ін. Всі ці теорії поєднує прагнення каталогізації таких способів міркувань, які від справжніх суджень-посилок призводять до справжніх міркувань-наслідків; каталогізація здійснюється, як правило, у рамках логічних. обчислень. Особливу роль у прискоренні науково-технічного прогресуграють додатки логіки в обчислювальної математики, теорії автоматів, лінгвістики, інформатики та ін. Математична логіка.

Логіка

(грец. logik), наука про прийнятні способи міркування. Слово "Л." у його сучасному вживанні багатозначно, хоча й настільки багато смисловими відтінками, як давньогреч. logos, від якого воно походить. У дусі традиції з поняттям Л. пов'язуються три основні аспекти: онтологічний - «Л. речей», тобто необхідний зв'язок явищ об'єктивного світу (Демокріт); гносеологічний ≈ «Л. знання», тобто необхідний зв'язок понять, за допомогою якого пізнається «сутність та істина» (Платон), і демонстративний (доказовий), або власне логічний, ≈ «Л. доказів і спростування», тобто необхідний зв'язок суджень (висловлювань) у міркуваннях (розумах), примусова переконливість («загальнозначність») яких випливає тільки з форми цього зв'язку безвідносно до того, виражають ці судження «сутність та істину» чи ні ( Арістотель). Перші два аспекти відносяться до філософії та діалектичної логіки, останній же аспект становить власне логіку, або сучасну Л. (яку слідом за І. Кантом іноді називають формальною Л.). Історично предмет (власне) Л. обмежувався свого роду «каталогізацією» правильних аргументів, тобто таких способів міркувань, які дозволяли б із справжніх суджень-посилок завжди отримувати справжні судження-висновки. Відомим з часів античності набором таких аргументів однозначно визначався процес дедукції, характерний т. зв. традиційної Л., ядро ​​якої становила силогістика, створена Аристотелем. Принаймні вивчення особливостей демонстративного мислення предмет традиційної Л. поступово розширювався рахунок несиллогістичних, хоч і дедуктивних методів міркувань, і навіть рахунок індукції. Оскільки остання випадала з рамок Л. як дедуктивної теорії (або сукупності таких теорій), вона зрештою стала предметом особливої ​​теорії, названої індуктивною Л. Сучасна Л. є історичним наступником традиційної Л. і в певному сенсі її прямим продовженням. Але на відміну від традиційної, для сучасної Л. характерна побудова різноманітних формалізованих теорій логічного міркування - т.з. логічних «формалізмів», чи логічних обчислень, дозволяють зробити логічні міркування предметом суворого аналізу та цим повніше описати їх властивості (див. розділ Предмет і метод сучасної логіки). Відображення логічного мислення в логічних обчисленнях призвело до більш адекватного вираження ідеї «логосу» як єдності мови та мислення, ніж це було в епоху античності та у всі епохи, що передували 20 ст. ; в сучасній Л. це вираз настільки очевидно, що, виходячи з різних «формалізмів», доводиться часом говорити про різні «стилі логічного мислення». М. М. Новосьолов. Історія логіки. Історичну основу сучасної Л. утворюють дві теорії дедукції, створені у 4 ст. до зв. е. давньогрецькими мислителями: одна – Аристотелем, інша – його сучасниками та філософськими противниками, діалектиками мегарської школи. Переслідуючи одну мету - знайти «загальнозначущі» закони логосу, про які говорив Платон, вони, зіткнувшись, як би змінили вихідні шляхи до цієї мети. Відомо, що засновник мегарської філософської школи Евклід з Мегари широко використовував не тільки докази від противного, але й аргументи, за формою близькі до силогічним, і такі багато софізми мегариків, що дійшли до нас. У свою чергу, Аристотель у творі «Топіка» як доказуючий сформулював основне правило обчислення висловлювань - правило «відділення висновку» (що дозволяє при істинності висловлювань «якщо А, то В» і «А» як справжній висновок «відокремити» висловлювання «В» ). І якщо потім він залишив осторонь Л. висловлювань, то в цьому «винні» чималою мірою софізми мегариків, які призвели Арістотеля до пошуків логічних елементів мови в елементарній сі одиниці - пропозиції. Саме на цьому шляху він ввів поняття висловлювання як істинної чи хибної мови, відкрив, на відміну від граматичної, атрибутивну форму мови - як твердження чи заперечення «чогось про щось», визначив «просте» висловлювання як атрибутивне відношення двох термінів, відкрив ізоморфізм атрибутивних та об'ємних відносин, аксіому та правила силогізму. Аристотель створив дуже обмежену за своїми можливостями, зате закінчену теорію - силлогістику, що реалізує в рамках Л. класів ідею алгорифмізації висновку висновків. Арістотелівська силогістика поклала край «силогістиці» мегариків, останнім представником якої був Євбулід з Мілета, який писав проти Аристотеля, автор відомих парадоксів «брехун», «лисий», «купа» та кількох софізмів. Др. послідовники Евкліда звернулися до аналізу умовних висловлювань, вважаючи, що висновки «про властиве», що виражаються фігурами силогізму, потребують більш загальної основі. Діодор Крон з Ясу та його учень Філон з Мегари ввели поняття імплікації та вивчали зв'язок імплікації та відносини слідування, передбачивши ідею теореми про дедукцію. Погоджуючись у цьому, що умовне висловлювання - імплікація - істинно, коли висновок випливає з посилки, вони розходилися, проте, у тлумаченні поняття «слід». Згідно з Діодором, В випливає з А, коли імплікація А É В («якщо А, то В») необхідна, так що не можна стверджувати в залежності від випадку, що іноді вона істинна, а іноді ні, якщо А і В одні і ті самі висловлювання. Філон ж думав, що поняття «Випливає з А» повністю визначається поняттям матеріальної імплікації, яку він увів, давши звід її істинних значень. Так виникла теорія критеріїв логічного слідування, що згодом стала частиною вчення стоїків. Невідомо, чи обговорювалося в мегарській школі питання про аксіоматизацію Л., але Діоген Лаерцій свідчить, що Клітомах зі школи Евкліда був першим, хто написав трактат, що не дійшов до нас, про аксіоми і предикати. ══Логічні ідеї мегариків були асимільовані у філософській школі стоїків, заснованій близько 300 до н. е. Гол. фігурою цієї школи був Хрісіпп, який прийняв критерій Філона для імплікації та двозначності принцип як онтологічну передумову Л. У творах стоїків Л. висловлювань передує арістотелівській силлогістиці, оформляючись у систему правил побудови та правил виведення висловлювань. Останні за прикладом Арістотеля теж називаються силогізмами. Ідея дедукції формулюється чіткіше, ніж у мегариків, як слід. приписи: умовою формальної правильності укладання У з посилок А1, А2,..., An є істинність імплікації (A1 & A2 &... & An) В. Аргументи, засновані на розумінні висловлювань тільки як функцій істинності, стоїки називали формальними; вони можуть вести від хибних посилок до справжніх наслідків. Якщо ж до уваги бралася змістовна істинність посилок, формальні аргументи називалися істинними. Якщо посилки та висновки в істинних аргументах ставилися відповідно до причин і наслідків, аргументи називаються доказуючими. Загалом «доводячі аргументи» стоїків припускали поняття про природні закони. Стоїки вважали їх аналітичними та можливість їх доказу за допомогою аналогії та індукції заперечували. Т. о., розвинене стоїками вчення про доказ йшло межі Л. в область теорії пізнання, і саме тут «дедуктивізм» стоїків знайшов собі філософського супротивника в особі радикального емпіризму школи Епікура - останньої найважливішої для історії Л. школи античності. У суперечці зі стоїками епікурейці захищали досвід, аналогію, індукцію. Вони започаткували індуктивну Л., вказавши, зокрема, на роль прикладу, що суперечить, у проблемі обґрунтування індукції і сформулювавши ряд правил індуктивного узагальнення. Епікурейською «канонікою» закінчується історія логічної думки ранньої античності. На зміну приходить пізня античність, що еклектично поєднує аристотелізм і стоїцизм. Її внесок у Л. обмежується по суті перекладацькою та коментаторською діяльністю пізніх перипатетиків (Бойт Сідонський, Олександр Егський, Адраст, Гермін, Олександр Афродійський, Гален та ін. ) та неоплатоників (Порфірій, Прокл, Сімплікій, Марій Вікторін, Апулей, Августин, Боецій, Кассіодор та ін.). З нововведень елліно-римських логіків заслуговують на увагу логічний квадрат Апулея, дихотомічний поділ і об'ємне трактування термінів силогізму у Порфирія, ідеї аксіоматизації Л. і Л. відносин у Галена, зачатки історії Л. у Секста Емпірика і Діогена Лаерція, нарешті, .переклади грецьких текстів латинською мовою, зокрема «Введення» Порфирія Марієм Вікторіном та творів Аристотеля, що входять до «Органону», Боецієм. (Саме у логічному словнику Боеція вперше, мабуть, з'являються поняття «суб'єкт», «предикат», «зв'язка», у термінах яких упродовж багатьох наступних століть логіки аналізували висловлювання.) Під впливом доктрини стоїків, запозиченої неоплатонізмом, Л. поступово зближується з граматикою. В енциклопедії тієї епохи - "Сатириконе" Марціана Капели - як одного з семи вільних мистецтв Л. оголошується необхідним елементом гуманітарної освіти. Логічна думка раннього європейського середньовіччя (7-11 ст.), що засвоювала наукову спадщину античного світу крізь призму християнської свідомості, у творчому відношенні значно бідніша за елліноримську. Як самостійна наука Л. розвивається лише країнах арабської культури, де філософія залишається щодо незалежної від релігії. У Європі ж складається переважно схоластична Л. у власному розумінні - церковно-шкільна дисципліна, що пристосувала елементи перипатетичної Л. до потреб обґрунтування та систематизації християнського віровчення. Лише в 12-13 вв.(століття), після того як усі твори Арістотеля канонізуються церковною ортодоксією, виникає оригінальна середньовічна («несхоластична») Л., відома під назв. logica modernorum. Контури її намічені вже «Діалектикою» Абеляра, але остаточне оформлення вона отримує наприкінці 13 - середині 14 ст. у роботах Вільяма Шервуда, Петра Іспанського, Іоанна Дунса Скота, Вальтера Бурлея (Берлі), Вільяма Оккама, Жана Бурідана та Альберта Саксонського. У творах цих авторів вперше простежуються прообраз «універсуму промови» і уявлення про двояке використання мови: висловлювання думки про позамовних фактах, коли терміни «вживаються», і висловлювання думки про мові, коли терміни «згадуються» (уживаються автонімно). Вчення про пропозиційні зв'язки і квантори, що символізують характер логічного зв'язку, служить їм природною підставою для розрізнення між «формою» і «змістом» суджень. А у зв'язку із завданням однозначного «прочитання» синтаксичної структури судження середньовічної логіки неявно використовують і поняття «галузі дії» логічних операцій. Їхнє вчення про «слідування» ґрунтується на відмінності між матеріальною імплікацією та формальною, або тавтологічною, імплікацією: для першої можна вказати контрприклад, для другої – ні. Тому матеріальна імплікація сприймається як вираз змістовного, чи фактичного, слідування, а формальна - логічного. Середньовічні логіки відкрили багато відомих тепер законів Л. висловлювань, яка становила основу їхньої теорії дедукції і яка, як і у стоїків, вважалася більш загальною, ніж арістотелівська силлогістика. У цей період вперше зародилася ідея машинизації процесу логічного висновку і було зроблено перші спроби її реалізації (Р. Луллий). Наступні два століття – епоха Відродження – для дедуктивної Л. були епохою кризи. Її сприймали як опору розумових навичок схоластики, як Л. «штучного мислення», що освячує схематизм умовиводів, у яких посилки встановлюються авторитетом віри, а чи не пізнання. Керуючись загальним гаслом епохи: "замість абстракцій - досвід", дедуктивної Л. стали протиставляти Л. "природного мислення", під якою зазвичай малися на увазі інтуїція і уява. Леонардо да Вінчі та Ф. Бекон перевідкривають античну ідею індукції та індуктивного методу, виступаючи з різкою критикою силогізму. І лише небагато, подібно падуанцю Я. Дзабарелле (16 ст), намагаються повернути в методологію наукової думки традиційну логічну дедукцію, попередньо звільнивши її від схоластичної філософської інтерпретації. Книги Дзабарели надали помітний вплив на положення Л. в 17 ст. Вже у Т. Гоббса та П. Гассенді дедуктивна Л. повністю звільняється від зв'язку з теологією та перипатичною філософією. Дещо раніше засновник точного природознавства Г. Галілей відновлює права абстракції. Він обґрунтовує потребу в абстракціях, які б «заповнювали» дані досвідчених спостережень, і вказує на необхідність введення цих абстракцій у систему дедукції як гіпотези, чи постулати, чи аксіом, з подальшим порівнянням результатів дедукції з результатами спостережень. Критицизм щодо схоластики і одночасна реабілітація дедукції, щоправда, за деякого зниження інтересу до формальної стороні доказів, характерні для картезіанської, т. е. спирається на методологічні ідеї Р. Декарта, логіки, систематично викладеної у творі А. Арно і П. Ніколя "Логіка, або Мистецтво мислити" (1662), що увійшла в історію під назвою логіки Пор-Рояля. У цій книзі Л. представлена ​​як робочий інструмент усіх інших наук і практики, оскільки вона примушує до суворих формулювань думки. Картезіанська ідея mathesis universalis стала провідною в Л. середини 17 - початку 18 ст. Особливе місце у її розвитку належить Р. У. Лейбніцу. Слідом за Р. Декартом, Т. Гоббсом і логіками Пор-Рояля Лейбніц вважав за можливе створити «загальну символіку», своєрідну штучну мову, яка була б вільна від багатозначностей, властивих природним розмовним мовам, розумілася без словника і була б здатна точно і однозначно висловлювати думки. Така мова могла б грати роль допоміжної міжнародної мови, а також бути знаряддям відкриття нових істин із відомих. Аналізуючи категорії Аристотеля, Лейбніц дійшов ідеї виділення найпростіших вихідних понять і суджень, які б скласти «алфавіт людських думок»; ці первинні невизначені поняття, скомбіновані за певними правилами, повинні давати решту точно визначених понять. Лейбніц вважав, що одночасно з таким аналізом понять можна створити універсальний алгоритм, який дозволить провести доказ усіх відомих істин і скласти тим самим «доказову енциклопедію». З метою реалізації цього задуму Лейбніц дав кілька варіантів арифметизації логіки. В одному з них кожному вихідному поняттю зіставляється просте число, кожному складовому - твір простих чисел , зіставлених вихідним поняттям, що утворюють дане складове (ця чудова за своєю простотою ідея зіграла згодом виключно важливу роль у математиці та логіці завдяки роботам Г. Кантора та К. Геделя). ═До Лейбніцу ж сходять багато методологічно важливих фрагментів сучасної Л. Так, велике значення він надавав проблемі тотожності. Приймаючи схоластичний принцип індивідуації (принцип «внутрішньої відмінності»), покладений їм в основу монадології, Лейбніц відмовився від онтологізації тотожності, визначаючи тотожність через взаємозамінність, що зберігає істинність, в контексті і намічаючи тим самим шлях до побудови теорій тотожності, заснованих на абстрактності. Хоча Лейбніц безпосередньо не займався індуктивною Л., відповідна проблематика цілком враховувалася їм. Зокрема, вона знайшла відображення в розрізненні «істин розуму» і «істин факту»; для перевірки істин розуму, за Лейбницею, достатньо законів арістотелівської Л.; для перевірки істин факту, тобто емпіричних істин, потрібен ще (сформульований Лейбніцем) достатньої підстави принцип. У зв'язку з цим Лейбніц розглядав поставлену Галілеєм проблему підтвердження загальних суджень про дійсність емпіричними фактами, став тим самим одним із творців теорії т.з. гіпотетико-дедуктивного методу Вихідним пунктом індуктивної Л. нового часу служили методологічні ідеї Бекона, але систематично ця логіка - Л., що досліджує «узагальнюючі висновки» як висновки, засновані на встановленні причинного зв'язку між явищами, - була розроблена Дж. С. Міллем ( 1843), який спирався, своєю чергою, на ідеї Дж. Гершеля. Розвинена Міллем теорія індуктивних висновків стала предметом розробки та критики як у Л. 19 ст, так і в Л. 20 ст. (зокрема, у роботах російських логіків М. І. Каринського та Л. Б. Рутковського та статистика А. А. Чупрова). При цьому вона була поставлена ​​у зв'язок із проблематикою теорії ймовірностей, з одного боку, та алгебри логіки - з іншого (починаючи вже з робіт У. С. Джевонса). Індуктивна Л. 19 ст., центральним питанням якої було питання про способи обґрунтування емпіричних висновків про закономірні (регулярні) зв'язки явищ, в 20 ст., з одного боку, трансформувалася в імовірнісну логіку, а з іншого вийшла за межі Л. у власному сенсі, придбавши у суттєво збагаченому вигляді нове життя у сучасній математичній статистиці та теорії планування експерименту. Індуктивна Л. була, проте, головною лінією розвитку логічної думки. Цією лінією став розвиток строго дедуктивної - математичної - логіки, витоки якої були укладені вже в творах Лейбніца. Хоча більшість логічного спадщини останнього залишалася неопублікованою на початок 20 в., прижиттєве поширення його ідей справило помітний вплив в розвитку алгебрологічних методів в Л., у якого вже в 19 в. у працях О. де Моргана, Дж. Буля, німецького математика Е. Шредера, П. С. Порецького та ін. сформувалася сучасна алгебра Л. Центральною фігурою цього «алгебро-логічного» етапу в історії Л. був Буль. Він розробив свою алгебру Л. (термін "алгебра логіки" був введений після Буля Ч. Пірсом) як звичайну для того часу алгебру, а не як дедуктивну систему в пізнішому значенні. Не дивно, що Буль прагнув зберегти у своїй алгебрі Л. всі арифметичні операції, у тому числі віднімання та поділ, які виявилося важко тлумачити логічно. Алгебра логіки Буля (яка інтерпретувалась насамперед як логіка класів, тобто обсягів понять) була значно спрощена і вдосконалена Джевонсом, що відмовився в Л. від операцій віднімання та поділу. У Джевонса ми вже зустрічаємо ту систему алгебри, яка згодом отримала назву «бульової алгебри» (у самого Буля, який використовував у своїй алгебрі операцію, що відповідає виключаючому логічному союзу «або», тобто сувору диз'юнкцію, а не поширену в простий Л. . "звичайну", слабку, диз'юнкцію, "бульової алгебри" безпосередньо не було). Суворі методи розв'язання логічних рівнянь були запропоновані Шредером (1877) та Порецьким (1884). Багатотомні «Лекції з алгебри логіки» (1890-1905) Шредера (разом з роботами Порецького аж до 1907) з'явилися вищою точкою розвитку алгебри Л. 19 ст. Історія алгебри Л. почалася зі спроб перенести в Л. всі операції та закони арифметики, але поступово логіки починали сумніватися не лише у правомірності, а й у доцільності такого перенесення. Вони виробили специфічні саме для Л. операції та закони. Поряд з алгебраїчними Л. здавна застосовувалися геометричні (точніше, графічні) методи. Прийомами уявлення модусів силогізмів з допомогою геометричних постатей володіли античні коментатори Аристотеля. Використання із метою кіл, зазвичай приписуване Л. Ейлеру, було відомо ще І. До. Штурму (1661) і Лейбніцу, що володів і відмінними від ейлерових методами. Методи геометричної інтерпретації речень Л. були у І. Р. Ламберта і Б. Больцано. Але особливого розквіту ці методи досягли у працях Дж. Венна, який розробив графічний апарат діаграм (див. Логічні діаграми.), фактично повністю еквівалентний Л. класів і що носить не тільки ілюстративний, а й евристичний характер. До кінця 19 ст. у дедуктивній Л. відбувся глибокий переворот, пов'язаний з роботами Дж. Пеано, Пірса та Г. Фреге, які подолали вузькість суто алгебраїчного підходу колишніх авторів, усвідомили значення математичної Л. для математиків і почали застосовувати її до питань основ арифметики та теорії множин. Досягнення цього періоду, особливо пов'язані з аксіоматичною побудовою Л., у найточнішій формі можна простежити у дослідженнях Фреге. Починаючи зі своєї роботи «Обчислення понять» (1879), він розвинув цілком строгу аксіоматичну побудову числення висловлювань та предикатів. Його формалізована Л. містила всі основні елементи сучасних логічних обчислень: пропозиційні змінні (змінні для висловлювань), предметні змінні, квантори (для яких він увів спеціальні символи) та предикати; він підкреслював різницю між логічними законами і правилами логічного висновку, між змінною і константою, розрізняв (не вводячи, щоправда, особливих термінів) мову і метамова (див. Метатеорія, Метамова). Його дослідження (як і аналогічні роботи Пірса) у сфері логічної структури природної мови та семантики логічних обчислень започаткували проблеми логічної семантики. Великою заслугою Фреге стала розробка системи формалізованої арифметики, що базується на розвиненій їм логіці предикатів. Ці роботи Фреге і труднощі, що виявилися у зв'язку з ними, послужили вихідним пунктом розвитку сучасної теоріїматематичного доказу. Фреге вживав оригінальну символіку, яка, на відміну від звичайної одномірної, була двомірною (вона не прищепилася). Сучасна система позначень у Л. походить від символіки, запропонованої Дж. Пеано. З деякими змінами вона була сприйнята Б. Расселом, який створив спільно з А. Н. Уайтхедом тритомну працю «Принципи математики» - праця, яка систематизувала і розвинула далі дедуктивно-аксіоматичну побудову Л. з метою логічного обґрунтування математичного аналізу(Див. Логіцизм). З цього твору і почали з'являтися з 1904 робіт Д. Гільберта з математичної Л. природно датувати початок сучасного етапу логічних досліджень. М. М. Новосьолов, 3. А. Кузічова, Б. В. Бірюков. Предмет та метод сучасної логіки. Сучасна Л. розвинулася в точну науку, яка застосовує математичні методи. Вона стала, за словами Порецького, математичною логікою - Л. з предмета, математикою за методом. У цьому ролі Л. стала придатною для правильної постановки та вирішення логічних проблем математики, особливо проблем, пов'язаних з доказом і недоказовістю тих чи інших положень математичних теорій. Точна постановка таких проблем потребує насамперед уточнення поняття доказу. Будь-який математичний доказ полягає у послідовному застосуванні тих чи інших логічних засобів до вихідних положень. Але логічні засоби не являють собою чогось абсолютного, раз назавжди встановленого. Вони вироблялися у процесі багатовікової людської практики; «... практична діяльність людини мільярди разів мала призводити свідомість людини до повторення різних логічних постатей, щоб ці постаті могли набути значення аксіом» (Ленін У. І., Полн. зібр. соч., 5 видавництво, т. 29, с. 172). Людська практика є, проте, кожному історичному етапі обмеженою, а обсяг її постійно зростає. Логічні засоби, які задовільно відображали практику людського мислення на даному етапі або в цій галузі, можуть виявитися невідповідними на наступному етапі або в іншій галузі. Тоді залежно від зміни змісту предмета, що розглядається, змінюється і спосіб його розгляду - змінюються логічні засоби. Це особливо відноситься до математики з її далекосяжними багаторазовими абстракціями. Тут абсолютно безглуздо говорити про логічні засоби як про щось дане у своїй сукупності, як про щось абсолютне. Натомість має сенс розгляд логічних засобів, що застосовуються в тій чи іншій конкретній обстановці, яка зустрічається в математиці. Їх встановлення для будь-якої даної математичної теорії і становить шукане уточнення поняття доказу стосовно цієї теорії. Важливість цього уточнення у розвиток математики виявилася особливо у зв'язку з проблемами її підстав. Розробляючи безліч теорію, дослідники зіштовхнулися із низкою своєрідних важких проблем. Історично першою з'явилася проблема потужності континууму, висунута Кантором (1883), до якої до 1939 був знайдено підходів (див. Континуума проблема). Інші проблеми, які так само вперто не піддавалися вирішенню, зустрілися в т.з. дескриптивної теорії множин, що успішно розробляється радянськими математиками. Поступово ставало дедалі зрозуміліше, що труднощі цих проблем має логічну природу, що це обумовлена ​​неповною виявленістю застосовуваних логічних засобів і єдиним шляхом до її подолання є уточнення цих коштів. З'ясувалося, що вирішення цих завдань вимагає залучення нової математичної науки - математичної логіки. Надії, що покладалися на математичну Л. у зв'язку з цими проблемами, виправдалися. Особливо це стосується проблеми континууму, яка може вважатися повністю вирішеною завдяки роботам К. Геделя (1939) та П. Коена (1963). Перший з них довів сумісність узагальненої континуум-гіпотези Кантора з аксіомами теорії множин у припущенні несуперечності останніх. Другий при тому ж припущенні довів незалежність континуум-гіпотези від аксіом теорії множин, тобто її недоказовість. Аналогічні результати були отримані П. С. Новіковим (1951) щодо низки проблем дескриптивної теорії множин. Уточнення поняття докази в математичній теорії шляхом встановлення логічних засобів, що допускаються, є суттєвим етапом її розвитку. Теорії, що пройшли цей етап, називають дедуктивними теоріями. Тільки їм допускають точне формулювання цікавлять математиків проблеми доказовості і несуперечливості. Для вирішення цих проблем у сучасній Л. застосовується метод формалізації доказів – один з основних її методів. Сутність його полягає у наступному. Формулювання теорем і аксіом теорії, що розвивається, повністю записуються у вигляді формул, для чого використовується особлива символіка, що користується, поряд зі звичайними математичними знаками, знаками для логічних зв'язок, що застосовуються в математиці: «... і...», «... або ...», «якщо..., то...», «невірно, що...», «при кожному...», «існує... такий, що...». Всім логічним засобам, за допомогою яких теореми виводяться з аксіом, ставляться у відповідність до правила виведення нових формул з уже виведених. Ці правила формальні, т. е. такі, що з перевірки правильності їх застосування немає потреби вникати у зміст формул, яких вони застосовуються, і формули, одержуваної у результаті; треба лише переконатися, що ці формули побудовані з таких знаків, так-то розташованих. Доказ теореми відображається у висновку формули, що виражає її. Висновок цей розглядається як ряд формул, наприкінці якого стоїть формула, що підлягає висновку. У висновку будь-яка формула або виражає аксіому, або виходить з однієї або кількох попередніх формул за одним із правил виведення. Формула вважається виведеною, якщо можна побудувати її висновок. Якщо зіставлення правил виведення застосовуваним логічним засобам було зроблено належним чином, то отримують можливість судити про доказованість теорем у даній теорії щодо виведених формул, що виражають їх. З'ясування виведеності чи невиводимості тієї чи іншої формули є завдання, що не вимагає залучення далекосяжних абстракцій, і вирішувати це часто буває можливо порівняно елементарними методами. Ідея методу формалізації доказів належить Д. Гільберту. Проведення цієї ідеї стало, однак, можливим завдяки розробці математичної Л., що передувала (див. розділ Історія логіки). Застосування ідеї формалізації доказів зазвичай буває з виділенням логічної частини аналізованої дедуктивної теорії. Ця логічна частина, що оформляється, як і вся теорія, у вигляді деякого обчислення, тобто системи формалізованих аксіом та формальних правил виведення, може тоді розглядатися як самостійне ціле. Найпростішими з логічних обчислень є обчислення висловлювань: класичне та інтуїціоністське. Вони використовуються такі знаки: 1) т. зв. логічні змінні - літери А, В, С, ..., що означають довільні «висловлювання» (сенс цього терміна пояснюється нижче); 2) знаки логічних зв'язок &, É, ù, які означають відповідно «... і...», «... чи...», «якщо..., то...», «неправильно, що. ..»; 3) дужки, що виявляють будову формул. Формулами в цих обчисленнях вважаються логічні змінні і всякі вирази, одержувані з них шляхом повторного застосування наступних операцій: 1) приєднання до раніше побудованого виразу знаку ліворуч, 2) написання двох раніше побудованих виразів поруч один за одним з включенням одного зі знаків &, або É між ними і з укладанням всього в дужки. Наприклад, такі вирази є формулами:

1. ((АÉ(ВÉС)) É((АÉВ) É(АЕС))),

2. ((А&. В) ЕВ),

   (AÉ(BÉ(A&B))),

   ((АЕС) É((ВІС) É((АВ) ЕС))),

3. (ùАÉ(АЕВ)),

   ((AÉB) É((AÉùB) ÉùA)),

   (AuA). В обох обчисленнях висловлювань - класичному та інтуїціоністському - вживаються одні й ті самі правила виведення. Правило підстановки. З формули виводиться нова формула шляхом підстановки усюди замість будь-якої логічної змінної довільної формули. Правило виведення висновків. З формул ═і (É) виводиться формула. Ці правила відображають звичайні способи міркувань: перехід від загального до приватного та виведення наслідків із доведених посилок. Відмінність між двома обчисленнями висловлювань проявляється у наборах їх аксіом. У той час як у класичному обчисленні висловлювань як аксіом приймаються всі формули 1≈11, в інтуїціоністському обчисленні висловлювань лише перші десять із цих формул приймаються як аксіом. Одинадцята формула, що виражає закон виключеного третього (див. нижче), виявляється невиведеною в інтуїціоністському обчисленні. Щоб отримати уявлення про виведення формул у обчисленнях висловлювань, виведемо в інтуїціоністському обчисленні формулу ù(А&ùА), яка виражає закон протиріччя. Застосуємо правило підстановки до аксіом 3 і 4, підставивши в них формулу А замість змінної В: ((ААА) É А), (1) ((А&UА) É ùА). (2) Підставивши потім в аксіому 10 формулу (А&ùА) замість А, отримаємо (((А&ùА) É В) É (((А&ùА) É ùВ) É ù(А&ùА))). (3) Підставивши далі формулу (3) формулу А замість змінної, отримаємо (((А&ùА) É А) É (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА))). (4) Застосувавши до формул (1) і (4) правило виведення висновків, отримаємо (((А&ùА) É ùА) É ù(А&ùА)). (5) Застосувавши, нарешті, правило виведення висновків до формул (2) і (5), отримаємо формулу ù(А&ùА), яка, т. е., виводиться в інтуїціоністському обчисленні висловлювань. Формальна відмінність двох обчислень висловлювань відбиває глибоке різницю у тому тлумаченнях, відмінність, що стосується сенсу логічних змінних, т. е. самого розуміння терміна «висловлювання». При загальноприйнятому тлумаченні класичні обчислення висловлювань цей термін розуміється як «судження» у сенсі Аристотеля (див. Судження). Передбачається, що висловлювання неодмінно істинно чи хибно. Підстановка довільних висловлювань, т. е. думок, замість логічних змінних у формулу дає деяку логічну комбінацію цих думок, яку також розглядають як судження. Істинність чи хибність цього судження визначається виключно істинністю чи хибністю суджень, підставлюваних замість логічних змінних, згідно з таким визначенням сенсу логічних зв'язок. Судження виду (Р&Q), називається кон'юнкцією суджень Р і Q, є судження істинне, коли істинні обидва ці судження, і хибне, коли хибно хоча б одне з них. Судження виду (PQ), називається диз'юнкцією суджень Р і Q, є судження істинне, коли істинно хоча б одне з цих суджень, і хибне, коли обидва помилкові. Судження виду (Р É Q), називається імплікацією суджень Р і Q, є судження хибне, коли істинно Р і хибно Q, і дійсне у всіх інших випадках. Судження виду Р, називається запереченням судження Р, є судження істинне, коли Р хибне, і хибне, коли Р істинно. Необхідно відзначити, що, згідно з цим вище визначенням, імплікація не цілком збігається за змістом із життєвим слововживанням зв'язки «якщо..., то...». Однак у математиці ця зв'язка зазвичай застосовувалася саме з цього визначення імплікації. Доводячи теорему виду «якщо Р, то Q», де Р і Q є деякі математичні судження, математик робить припущення про істинність Р і тоді доводить істинність Q. Він продовжує вважати теорему вірною, якщо згодом буде доведена хибність Р або істинність Q буде доведена і без припущення про істинність Р. Спростованою він вважає цю теорему лише тоді, коли встановлено істинність Р і водночас помилковість Q. Усе це цілком узгоджується з визначенням імплікації (Р É Q). Необхідно також підкреслити прийняте у математичній Л. невиключне розуміння диз'юнкції. Диз'юнкція (РQ), за визначенням, істинна і в тому випадку, коли істинні обидва судження Р і Q. Формула називається класично загальнозначущою, якщо істинно всяке судження, одержуване з в результаті підстановок будь-яких суджень замість логічних змінних. Класично загальнозначущою є, наприклад, формула 1

   1. Її загальнозначимість є не що інше, як закон виключеного третього в наступній формі: «якщо одне з двох суджень є заперечення іншого, то хоча б одне з них є вірним». Цей закон виражає основну властивість суджень: бути істинним чи хибним. Звичайне формулювання цього закону, що включає і закон протиріччя, див. Виключений третій принцип.

      Неважко перевірити, що і всі аксіоми 1-11 класично загальнозначущі і що правила виведення у застосуванні до класично загальнозначимих формул дають лише класично загальнозначущі формули. Звідси випливає, що всі формули класичного обчислення висловлювань, що виводяться, класично загальнозначущі. Зворотне також має місце: будь-яка класично загальнозначуща формула виводиться у класичному обчисленні висловлювань, у чому повнота цього обчислення.

      Інше трактування логічних змінних є основою інтуїціоністського тлумачення числення висловлювань. Згідно з цим трактуванням, будь-яке математичне висловлювання вимагає проведення деякої математичної побудови з деякими заданими властивостями. Висловлювання можна стверджувати, якщо це побудова виконано. Кон'юнкцію (А&В) двох висловлювань А та В можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли можна стверджувати як А, так і Ст.

      Диз'юнкцію (АВ) можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли можна стверджувати хоча б одне з висловлювань А і В. Заперечення А висловлювання А можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли у нас є побудова, що приводить до суперечності припущення про те, що побудова, необхідне висловлюванням А, виконано. (При цьому «приведення до протиріччя» вважається первісним поняттям.) Імплікацію (АЕВ) можна стверджувати тоді і тільки тоді, коли ми маємо таку побудову, яка, будучи об'єднана з будь-якою побудовою, необхідним висловлюванням А, дає побудову, необхідну висловлюванням В.

      Формула називається інтуїціоністськи загальнозначущою тоді і тільки тоді, коли можна стверджувати будь-яке висловлювання, одержуване з в результаті підстановки будь-яких математичних суджень замість логічних змінних; точніше кажучи, у тому випадку, коли є загальний метод, що дозволяє при довільній такій підстановці отримувати побудову, необхідну результатом підстановки. У цьому поняття загального методу інтуїціоністи також вважають початковим.

      Формули 1-10 є інтуїціоністськи загальнозначущими, тоді як формула 11, що виражає класичний закон виключеного третього, не є такою.

      У відомому відношенні близька до інтуїціонізму є точка зору конструктивної математики, яка уточнює дещо розпливчасті інтуїціоністські поняття імплікації та загального методу на основі точного поняття алгоритму. З цього погляду закон виключеного третього також відкидається. Л. конструктивної математики перебуває у стадії розробки.

      Із методом формалізації доказів пов'язане поняття формальної системи. Формальна система включає такі елементи.

      1. Формалізована мова з точним синтаксисом, що складається з точних та формальних правил побудови осмислених виразів, називається формулами даної мови.

      Точну семантику цієї мови, що складається з угод, що визначають розуміння формул і тим самим умови їхньої істинності.

      Обчислення (див. вище), що складається з формалізованих аксіом та формальних правил виведення. За наявності семантики ці правила мають бути узгоджені з нею, тобто при застосуванні до вірних формул давати вірні формули. Обчислення визначає висновки (див. вище) і формули, що виводяться - заключні формули висновків. Для висновків є алгоритм, що розпізнає, - єдиний загальний метод, за допомогою якого для будь-якого ланцюжка знаків, що застосовуються в обчисленні, можна дізнаватися, чи є вона висновком. Для формул, що виводяться, розпізнаючий алгоритм може бути і неможливий (прикладом є обчислення предикатів, див. Логіка предикатів). Про обчислення говорять, що воно несуперечливе, якщо в ньому не виводиться жодна формула разом із формулою ù. Завдання встановлення несуперечності застосовуваних у математиці обчислень є одним із головних завдань математичної Л. Маючи на увазі охоплення тієї чи іншої змістовно визначеної галузі математики, обчислення вважають повним щодо цієї галузі, якщо в ньому виводиться будь-яка формула, що виражає вірне твердження з цієї галузі. Інше поняття повноти обчислення пов'язане з вимогою мати для будь-якого твердження, що формулюється в даному обчисленні, або його доказ, або його спростування. Першорядне значення у зв'язку з цими поняттями має теорема Геделя, яка стверджує несумісність вимог повноти з вимогою несуперечності для широкого класу обчислень. Згідно з теоремою Геделя, ніяке несуперечливе обчислення з цього класу не може бути повним щодо арифметики: для будь-якого такого обчислення може бути побудовано вірне арифметичне твердження, що формалізується, але не виводиться в обчисленні. Ця теорема, не знижуючи значення математичної Л. як потужного організуючого засобу в науці, вбиває надії на цю дисципліну як на щось здатне охопити математику в рамках однієї формальної системи. Надії такого роду висловлювалися багатьма вченими, зокрема основоположником математичного формалізму Гільбертом. У 70-ті роки. 20 ст. набула розвитку ідея напівформальної системи. Напівформальна система - це також система деяких правил виведення. Однак деякі з цих правил можуть мати суттєво інший характер, ніж правила виведення формальної системи. Вони, наприклад, можуть допускати виведення нової формули після того, як за допомогою інтуїції виникло переконання у виведенні будь-якої формули такого виду. Поєднання цієї ідеї з ідеєю ступінчастої побудови математичної Л.А. лежить в основі однієї із сучасних побудов логіки конструктивної математики. У додатках математичної Л. часто застосовуються обчислення предикатів - класичне та інтуїціоністське. Математична Л. органічно пов'язана з кібернетикою, зокрема з математичною теорією керуючих систем та математичною лінгвістикою. Додатки математичної Л. до релейно-контактних схем засновані на тому, що будь-яка двополюсна релейно-контактна схема в наступному сенсі моделює деяку формулу класичного обчислення висловлювань. Якщо схема управляється n реле, то стільки ж різних змінних змінних містить, і якщо позначити через i судження «Реле номер i спрацювало», то ланцюг буде тоді і тільки тоді замкнений, коли буде вірний результат підстановки суджень i замість відповідних логічних змінних ст. Побудова такої моделюваної формули, яка описує «умови роботи» схеми, виявляється особливо простою для т.з. П-схем, що одержуються з елементарних одноконтактних ланцюгів шляхом паралельних та послідовних з'єднань. Це з тим, що паралельні і послідовні з'єднання ланцюгів моделюють відповідно диз'юнкцію і кон'юнкцію суджень. Дійсно, ланцюг, отриманий шляхом паралельного (послідовного) з'єднання ланцюгів Ц1 і Ц2, тоді і тільки тоді замкнутий, коли замкнутий ланцюг Ц1 або (і) замкнутий ланцюг Ц2. Застосування обчислення висловлювань до релейно-контактних схем відкрило плідний підхід до важливих проблем сучасної техніки. Це ж застосування зумовило постановку і часткове вирішення багатьох нових і важких проблем математичної Л., до яких насамперед належить т.з. проблема мінімізації, що полягає у розшуку ефективних методів знаходження найпростішої формули, рівносильної даної формули. Релейно-контактні схеми є окремим випадком управляючих схем, що застосовуються в сучасних автоматах. Керуючі схеми інших типів, зокрема схеми з електронних ламп або напівпровідникових елементів, що мають ще більше практичне значення, також можуть бути розроблені за допомогою математичної Л., яка доставляє адекватні засоби як для аналізу, так і для синтезу таких схем. Мова математичної Л. виявився також застосовним у теорії програмування, створюваної у зв'язку з розвитком машинної математики. Нарешті, створений математичною Л. апарат обчислень виявився застосовним у математичній лінгвістиці, що вивчає мову математичними методами. А. А. Марков. Наукові установи та видання.Викладання та дослідницька роботаза Л. є невід'ємною частиною наукового та культурного життя більшості країн світу. У СРСР науково-дослідна робота в області Л. ведеться в основному в науково-дослідних центрах Москви, Ленінграда, Новосибірська, Києва, Кишинева, Риги, Вільнюса, Тбілісі, Єревана та інших міст відділеннями математичних інститутів АН СРСР та союзних республік, інститутами філософії , кафедрами Л. університетів та деяких ін. ВНЗ. Публікації робіт з Л. в СРСР здійснюються: у неперіодичних виданнях у формі тематичних збірок та монографій (зокрема, починаючи з 1959 у серії «Математична логіка та основи математики»), у неперіодичних виданнях «Праць Математичного інституту ім. В. А. Стеклова АН СРСР» (з 1931), у збірниках «Алгебра та логіка» (Новосибірськ, з 1962), у «Записках» наукових семінарів з Л., у математичних та філософських журналах. У реферативному журналі «Математика» та у реферативних журналах інституту наукової інформації з суспільним наукамАН СРСР систематично висвітлюються роботи радянських та зарубіжних авторів з Л. Зі спеціальних зарубіжних видань, що висвітлюють проблематику Л., найбільш відомі: міжнародна монографічна серія «Studies in Logic...» (Amst., з 1965) та журнали: «The Journal of Symbolic Logic» (Providence, з 1936); "Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik" (В., з 1955); "Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung" (Stuttg., З 1950); "Logique et analyse" (Louvain, з 1958); "Journal of philosophical logic" (Dordrecht, з 1972); "International logic review" (Bologna, з 1970); "Studia Logica" (Warsz., З 1953); "Notre Dame Journal of formal Logic" (Notre Dame, з 1960). Основну організаційну роботу, пов'язану з обміном науковою інформацією в галузі Л., здійснює Асоціація символічної логіки, що користується підтримкою ООН. Асоціація організує міжнародні конгреси з Л., методології та філософії науки. Перший такий конгрес відбувся в 1960 в Станфорді (США), другий - в 1964 в Єрусалимі, третій - в 1967 в Амстердамі, четвертий - в 1971 в Бухаресті. З. А. Кузічова, М. М. Новосьолов. Літ.: Основні класичні роботи.Арістотель, Аналітики перша та: друга, пров. з грец., М., 1952; Leibniz G. W., Fragmente zur Logik, Ст, 1960; Кант І., Логіка, пров. з ньому., П., 1915; Мілль Дж. С., Система логіки силогістичної та індуктивної, пров. з англ., 2 видавництва, М., 1914; De Morgan A., Формальний логічний або calculus of inference, необхідні і probable, L., 1847 (передрук, L., 1926); Boole G., Mathematical analysis of logical, being an essay toward calculus of deductive reasoning, L. ≈ Camb., 1847 (передрук, N. Y., 1965); Schröder Е., Der Operationskreis des Logikkalkuls, Lpz., 1877; Frege G., Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle, 1879; Джевонс С., Основи науки, Трактат про логіку та науковому методі, пров. з англ., СПБ, 1881; Порецький П. С., Про способи вирішення логічних рівностей та про зворотний спосіб математичної логіки, Казань, 1884; Whitehead A. N., Russell B., Principia mathematica, 2 ed., v. 1?3, Camb., 1925?27. Історія.Владиславльов М., Логіка, СПБ, 1872 (див. «Додаток»); Троїцький М., Підручник логіки з докладною вказівкою на історію та сучасний стан цієї науки в Росії та інших країнах, т. 1≈3, М., 1885≈88; Яновськая С. А., Основи математики та математична логіка, в кн.: Математика в СРСР за тридцять років, М. ≈ Л., 1948; її ж, Математична логіка та основи математики, в кн.: Математика в СРСР за сорок років, т. 1, М., 1959; Попов П. С., Історія логіки нового часу, М., 1960; Котарбінський Т., Лекції з історії логіки, Ізбр. произв., пров. з польськ., М., 1963, с. 353-606; Стяжкін Н. І., Формування математичної логіки, М., 1967; Prantl К., Geschichte der Logik im Abendlande, Bd 1?4, Lpz., 1855?70; Bochenski I. М., Formale Logik, Munch., 1956; Minio Paluello L., Twelfth century logic. Texts and Studies, v. 1?2, Roma, 1956?58; Scholz Н., Abriss der Geschichte der Logik, Freiburg Münch., 1959; Lewis C. I., A survey of symbolic logic, N. Y., 1960; Lørgensen J., A treatise of formal logic: Його еволюція і основна рада з його відношенням до математичних і філософії, v. 1≈3, N. Y., 1962; Kneale W., Kneale М., Розвиток логіки, 2 ed., Oxf., 1964; Dumitriu A., Istoria logicii, Buc., 1969; Blanché R. La logique et son histoire. D"Aristote a Russell, P., 1971; Berka K., Kreiser L., Logik ≈ Texte.

      1. Навчальні курси.Гільберт Д., Аккерман Ст, Основи теоретичної логіки, пров. з ньому., М., 1947; Тарський А., Введення в логіку та методологію дедуктивних наук, пров. з англ., М., 1948; Новіков П. С., Елементи математичної логіки, М., 1959; Черч А., Введення у математичну логіку, пров. з англ., т. 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математична логіка, пров. з англ., М., 1961; Гжегорчик А., Популярна логіка. Загальнодоступний нарис логіки пропозицій, пров. з польськ., М., 1965; Мендельсон Еге., Введення у математичну логіку, пров. з англ., М., 1971; Марков А. А., Про логіку конструктивної математики, М., 197

         Деякі монографії.Кліні С. До., Введення в метаматематику, пров. з англ., М., 1957; Рейтинг А., Інтуїціонізм, пров. з англ., М., 1965; Каррі Х. Би., Підстави математичної логіки, пров. з англ., М., 1969; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, Bd 1?2, Ст, 1934?39; Markov A. A., Essai de construction d'un logique de la mathématique constructive, Brux., 1971.

         Енциклопедії та словники.Філософська енциклопедія, т. 1?5, М., 1960?70; Кондаков Н. І., Логічний словник, М., 1971; Encyclopedia of Philosophy. v. 1≈8, N. Y., 1967; Mała encykiopedia Logiki, Wrocław ≈ Warsz. ≈ Krakόw, 1970.

         Бібліографія.Примаковський А. П., Бібліографія з логіки. Хронологічний покажчик творів з питань логіки, виданих російською мовою в СРСР у 18-20 ст., М., 1955; Івін А. А., Примаковський А. П., Зарубіжна літератураз проблем логіки (1960-1966), «Питання філософії», 1968, ╧ 2; Church A., A bibliography of symbolic logic, The Journal of Symbolic Logic, 1936, v. 1, ╧ 4; його ж, Additions and corrections to "A bibliography of symbolic logic", там же, 1938, v. 3, ╧ 4; Beth E. W., Symbolische Logik und Grundlegung der exakten Wissenschaften, Bern, 1948 (Bibliographische Einführung in das Studium der Philosophie, Bd 3); Brie G. A. de, Bibliographia Philosophica. 1934-1945, Bd 1-2, Brux., 1950-54; Küng G., Bibliography of soviet works in the field of matematical logic and foundations of mathematics, з 1917≈1957, «Notre Dame Journal of Formal Locic», 1962, ╧ 3; Hänggi J., Bibliographie der Sovjetischen Logik, Bd 2, Winterthur, 1971.

Вікіпедія

Логіка (значення)

Логіка:

• Логіка - розділ філософії, наука про форми, методи та закони інтелектуальної пізнавальної діяльності.
• Логіка - науково-фантастична розповідь Айзека Азімова.

Логіка (оповідання)

«Логіка»- науково-фантастична розповідь Айзека Азімова, написана в 1941 році і вперше опублікована в квітні 1942 року в журналі Astounding Science Fiction. Розповідь увійшла до авторських збірок: Я робот (I, Robot) (1950), The Complete Robot(1982) та Robot Visions(1990). В оповіданні діють постійні персонажі книг Азімова: Пауелл ( Powell) та Донован ( Donovan)

Приклади вживання слова логіка у літературі.

Як тут, так і там із абсолютизації логічної функції виникає суперечливий зміст, абсолютизації, якої неможливо уникнути доти, доки не здасть свої позиції сама панівна логіка, яку можна звернути увагу лише тоді, коли досягається межа суперечливості.

Що змінилося, то це виділення визначальної цінності дії: якщо досі інтенсивність абсолютизації стосувалася загальної цінності християнського Органону, то тепер радикальність самостверджуваної логіки, Суворість її автономії сепаратно підпорядкована кожній окремій області, кожна з цих окремих областей абсолютизувалася у власну область цінностей, у світі з'явилася та стрімкість, поряд з якою незалежно та самостійно повинні існувати абсолютизовані області цінностей, та стрімкість, яка надала епосі Відродження характерне для неї забарвлення .

Ірраціональність, людська ностальгія та породжений їхньою зустріччю абсурд - ось три персонажі драми, яку необхідно простежити від початку до кінця з усієї логікою, яку здатна екзистенція.

Констатувати абсурд - значить прийняти його, і вся логікаШестова спрямована на те, щоб виявити абсурд, звільнити дорогу безмірній надії, яка з нього випливає.

Андрій потягнув на себе гнучкий заправний шланг, з'єднав роз'єми і, перекачуючи кисень з балона НЗ у балон скафандра, намагався пригадати, через скільки годин з моменту повної відсутності команд людини логікаі автоматика десантного катера самостійно переводить усі бортові системи в режим напівконсервації: через триста десять чи через п'ятсот дев'яносто?

Стрижнем роботи з цією молоддю була сучасна алгебра, математична логіката -теорія алгоритмів.

Ні Кафку, ні Орвела я тоді ще не читала, тому логікицих алогізмів ще не вгадувала.

Незламна логікалежить в основі практики і поверхневого дихання по Бутейку, бо штучне зниження вмісту кисню в альвеолярному повітрі викликає відповідну охоронну реакцію організму, який чекати не може, якому кисень потрібен щомиті: організм реагує на несприятливу ситуацію розширенням мережі кровоносних крові і, таким чином, попри все, видобувати необхідний мінімум кисню.

Правда від такої логікина кілометр віяло антропоцентризмом, проте перевіряти це припущення поки що не стали, займаючись дослідженням верхніх рівнів.

Сам він теж був згоден із батьком Араго, але знав, що його не зможе утримати жодна логіка.

Отже, їм шкодить вогонь, - зробив висновок Аркан, продемонструвавши гідний приклад бездоганної. логіки.

Тут потрібен був ще якийсь розумовий атлетизм, здатність найтоншим чином застосовувати логіку, а наступної миті не помічати грубої логічної помилки.

Виразно здається, що традиційні математика і логіка, всупереч їх необмеженим можливостям, є лише служницями атомістичного, механістичного світогляду.

На відміну від шизофренії, яка оперує явно відірваними від реальності образами та виявляє відсутність логіки, аутизм, як зазначає Еге.

Під цим кутом зору звернення до виробничого досвіду Генрі Форда та його роздумів цінне сьогодні для вловлювання нюансів непереборної. логікирозвитку світових продуктивних сил, бо, як афористично зауважив великий Сен-Симон, неспроможний передбачити майбутнє той, хто зрозумів минулого.

логіка. Навчальний посібникГусєв Дмитро Олексійович

Чи що таке логіка і навіщо вона потрібна?

Починаючи знайомитися з будь-якою наукою, ми передусім відповідаємо питанням, що вона вивчає, чому присвячена, чим займається. Логіка - це наука про мислення. Але мисленням займаються і психологія, і педагогіка, і багато інших наук. Отже, логіка займається не всіма питаннями та проблемами, пов'язаними з мисленням, не всіма його областями чи сторонами, а лише якимись із них. Що ж цікавить логіку у мисленні?

Кожен з нас добре знає, що за змістом людське мислення нескінченно різноманітне, адже мислити (думати) можна про що завгодно, наприклад, про влаштування миру та походження життя на Землі, про минуле людства та його майбутнє, про прочитані книги та переглянуті фільми, про сьогоднішні заняття та завтрашній відпочинок і т. д. і т. п.

Але найголовніше полягає в тому, що наші думки виникають і будуються за одними і тими ж законами, підкоряються одним і тим же принципам, укладаються в ті самі схеми або форми. Причому, якщо зміст нашого мислення, як було сказано, нескінченно різноманітно, то форм, у яких виявляється ця різноманітність зовсім небагато.

Для пояснення цієї думки наведемо найпростіший приклад. Розглянемо три абсолютно різних за змістом висловлювання:

1. Усі карасі – це риби;

2. Усі трикутники – це геометричні фігури;

3. Усі стільці – це предмети меблів.

Незважаючи на різний зміст, ці три висловлювання мають щось спільне, щось їх об'єднує. Що? Їх поєднує не зміст, а форма. Відрізняючись за змістом, вони подібні формою: адже кожне з цих трьох висловлювань будується за схемою чи формою – "Все А - це В", де А та В – це якісь предмети. Зрозуміло, що саме висловлювання "Все А - це В"позбавлено будь-якого змісту (Про що саме воно говорить? Ні про що!). Цей вислів є чистою формою, яку, як ви здогадуєтеся, можна наповнити будь-яким змістом, наприклад: Усі сосни – це дерева; Усі міста – це населені пункти; Усі школи – це навчальні заклади; Усі тигри – це хижакиі Т. Д. і Т. П.

Наведемо інший приклад. Візьмемо три різні за змістом висловлювання:

1. Якщо настає осінь, то опадає листя;

2. Якщо завтра буде дощ, то на вулиці стоятимуть калюжі;

3. Якщо речовина – метал, то вона електропровідна.

Будучи несхожими один на одного за змістом, ці три висловлювання подібні між собою тим, що будуються за однією формою: «Якщо А, то В». Зрозуміло, що до цієї форми можна підібрати величезну кількість різних змістовних висловлювань, наприклад: Якщо не підготуватися до контрольної роботи, можна отримати двійку; Якщо злітна смуга вкрита льодом, то літаки що неспроможні злітати; Якщо слово стоїть на початку речення, то його треба писати з великої літериі Т. Д. і Т. П.

Отже, ми помітили, що за змістом наше мислення нескінченно різноманітне, але вся ця різноманітність укладається лише у кілька форм. Так ось логіка не цікавиться змістом мислення (їм займаються інші науки), вона вивчає лише форми мислення, її цікавить не те, щоми мислимо, а то, якми мислимо, тому вона також часто називається формальною логікою.Так, наприклад, якщо за змістом висловлювання Усі комарі – це комахиє нормальним, зрозумілим, осмисленим, а висловлювання Усі Чебурашки – це інопланетяниє безглуздим, безглуздим, абсурдним, то для логіки ці два висловлювання рівноцінні: адже вона займається формами мислення, а форма цих двох висловлювань була однією і тією ж – "Все А - це В".

Таким чином, форма мислення– це спосіб, яким ми висловлюємо наші думки, або схема, якою вони будуються. Існує три форми мислення.

1. Концепція- це форма мислення, яка позначає будь-який об'єкт або ознака об'єкта (приклади понять: олівець, рослина, небесне тіло, хімічний елемент, мужність, дурість, недбалістьі т.п.).

2. Судження- це форма мислення, яка складається з понять, пов'язаних між собою і що-небудь стверджує або заперечує (приклади суджень: Усі планети є небесними тілами; Деякі школярі – це двієчники; Усі трикутники не є квадратамиі т.п.).

3. Висновок– це форма мислення, у якій із двох чи кількох вихідних суджень випливає нове судження чи висновок. Приклади висновків:

Усі планети рухаються.

Юпітер – це планета.

Юпітер рухається.

Залізо електропровідне.

Мідь електропровідна.

Ртуть електропровідна.

Залізо, мідь, ртуть – це метали.

Усі метали електропровідні.

Весь нескінченний світ наших думок виявляється у поняттях, судженнях та висновках. Про ці три форми мислення ми будемо докладно говорити на інших сторінках книги.

Крім форм мислення, логіка також займається законами мисленнятобто такими правилами, дотримання яких завжди наводить міркування, незалежно від його змісту, до справжніх висновків і оберігає від помилкових (за умови істинності вихідних суджень). Основних законів мислення (чи законів логіки) чотири. Тут тільки перерахуємо (назвемо) їх, а докладно розглянемо кожен із них після того, як розглянемо всі форми мислення.

1. Закон тотожності.

2. Закон протиріччя.

3. Закон виключеного третього.

4. Закон достатньої підстави.

Порушення цих законів призводить до різних логічних помилок, як правило, - помилкових висновків. Іноді ці закони порушують мимоволі, ненавмисно, через незнання. Помилки, що виникають при цьому, називаються паралогізмами.Однак іноді це роблять навмисно, з метою заплутати співрозмовника, збити його з пантелику і довести йому якусь хибну думку. Такі навмисні порушення логічних законів для зовні правильного доказу хибних думок називаються софізмами, Про які мова попереду.

Отже, логіка – це наука про форми та закони правильного мислення.

Логіка виникла приблизно V ст. до зв. е. у Стародавній Греції. Її творцем вважається знаменитий давньогрецький філософ та вчений Аристотель (384–322 рр. до н. е.). Як бачимо, логіці 2,5 тисяч років, проте вона досі зберігає своє практичне значення. Багато наук і мистецтв Стародавнього світу назавжди пішли у минуле і представляють нам лише «музейне» значення, цікаві нам виключно як пам'ятки старовини. Але деякі небагато створення стародавніх пережили століття, і нині ми продовжуємо користуватися ними. До них відноситься геометрія Евкліда (у школі ми вивчаємо саме її) і логіка Аристотеля, яка також часто називається традиційною логікою.

У XIX столітті з'явилася і почала швидко розвиватися символічнаабо математична, або сучасна логіка, основу якої лежать ідеї, висунуті задовго до ХІХ в. німецьким математиком та філософом Готфрідом Лейбніцем (1646–1716 рр.), про здійснення повного переходу до ідеальної (тобто цілком звільненої від змісту) логічної форми за допомогою універсальної символічної мови, аналогічної мови алгебри. Лейбніц говорив про можливість подати доказ як математичне обчислення. Ірландський логік і математик Джордж Буль (1815–1864 рр.) витлумачив умовивід як результат розв'язання логічних рівностей, у результаті теорія умовиводів набула вигляду своєрідної алгебри, що відрізняється від звичайної алгебри лише відсутністю чисельних коефіцієнтів і ступенів. Таким чином, одна з основних відмінностей символічної логіки від традиційної полягає в тому, що в останній при описі правильного мислення використовується звичайна, або природна мова; а символічна логіка досліджує той самий предмет (правильне мислення) з допомогою побудови штучних, спеціальних, формалізованих мов, чи, як ще називають, обчислень.

Традиційна і смволическая логіка є, як здається, різними науками, а є два послідовних періоду у розвитку однієї й тієї науки: основний зміст традиційної логіки увійшло символічну, було у ній уточнено і розширено, хоча багато у своїй виявилося переосмисленим.

Тепер відповімо на запитання, навіщо нам потрібна логіка, яку роль вона відіграє у нашому житті. Логіка допомагає нам правильно будувати свої думки і правильно їх висловлювати, переконувати інших людей і краще їх розуміти, пояснювати та відстоювати свою точку зору, уникати помилок у міркуваннях. Звичайно ж, без логіки цілком можна обійтися: одного здорового глузду та життєвого досвіду часто буває достатньо для вирішення будь-яких завдань. Наприклад, будь-яка людина, не знайома з логікою, зможе знайти каверзу в наступній міркуванні:

Рух вічний.

Ходіння до школи – це рух.

Отже, ходіння до школи вічне.

Кожен зауважить, що хибний висновок виходить через вживання слова «рух» у різних сенсах (у першому вихідному судженні воно вживається у широкому, філософському значенні, тоді як у другому – у вузькому, механічному сенсі). Однак знайти помилку у міркуванні не завжди просто. Розглянемо такий приклад:

Усі мої друзі знають англійську мову.

Нинішній президент Америки також знає англійську мову.

Відтак нинішній президент Америки – мій друг.

Будь-яка людина побачить, що в цій міркуванні є якийсь каверз, щось у ньому не те чи не так. Але що? Той, хто не знайомий з логікою, швидше за все, не зможе точно визначити, яку помилку тут допущено. Той, хто знайомий з логікою відразу ж скаже, що в даному випадку припущена помилка – «нерозподіл середнього терміну в простому силогізмі». Або такий приклад:

У всіх містах за полярним колом трапляються білі ночі.

Петербург не перебуває за полярним колом.

Отже, у Петербурзі немає білих ночей.

Як бачимо, із двох справжніх суджень випливає хибний висновок. Зрозуміло, що в цій міркуванні теж щось не те, є помилка. Але яка? Навряд чи не знайома з логікою людина зможе одразу її знайти. А той, хто має логічну культуру, негайно встановить цю помилку – «розширення більшого терміну в простому силогізмі».

Прочитавши цю книгу, ви дізнаєтеся, не тільки те, як порушуються логічні закони в подібних міркуваннях, а й багато іншої цікавої та корисної інформації.

Отже, здорового глузду та життєвого досвіду, як правило, достатньо для того, щоб орієнтуватися у різних скрутних ситуаціях. Але якщо до нашого здорового глузду та життєвого досвіду додати ще й логічну культуру, то ми від цього анітрохи не програємо, а навіть, навпаки, виграємо. Звичайно ж, логіка ніколи не вирішить усіх проблем, але допомогти в житті вона, безперечно, може.

Здоровий глузд часто називають практичною, або інтуїтивною логікою.Вона формується стихійно в процесі життєвого досвіду, приблизно до 6-7 років, тобто до шкільного віку або навіть раніше, і всі ми володіємо. Так, наприклад, саме слово «логіка»скоріше за все, було знайоме вам задовго до того, як ви почали читати цю книгу. У житті ми часто стикаємося з такими виразами, як "логічне міркування", "нелогічний вчинок", "залізна логіка"і т. п. Навіть якщо ми ніколи не вивчали логіку, то все одно цілком розуміємо, про що йдеться, коли говорять про логіку, логічне чи нелогічне.

Розглянемо такий приклад: будь-яка людина, не знайома з логікою, помітить логічну некоректність і навіть безглуздість висловлювання: Я йду в нових штанах, а ти йдеш у гімназію.І кожен скаже, що коректним та осмисленим було б таке висловлювання: Я йду в штанах, а ти йдеш у шортахабо: Я йду до гімназії, а ти йдеш до ліцею.Коли ми вивчаємо логіку, то дізнаємося, що в наведеному прикладі порушується логічний закон тотожності, тому що в ньому поєднуються дві різні (нерівні або нетотожні один одному) ситуації: йти в якомусь одязі та йти кудись. Виходить, що ще до знайомства із законом тотожності ми вже ним практично користуємося, знаємо про нього тільки неявно, інтуїтивно. Так само закон тотожності порушується у висловленні: Сьогодні копатимемо траншею від цього стовпа і до обіду. Навіть якщо людина нічого не знає про закон тотожності та про її різноманітні та численні порушення, вона, проте, обов'язково зверне увагу на те, що в даному висловлюванні присутня якась логічна помилка (хоча б вона і не могла визначити, яка саме ).

Так само будь-яка людина, швидше за все, не зможе не помітити якесь логічне порушення в наступних висловлюваннях: Він не взяв усного дозволу у письмовій формі; Поїдемо завтра ввечері на світанку; Вона була юною дівчиною похилого вікуі т. п. Не кожен зможе кваліфікувати цю помилку як порушення логічного закону протиріччя. Однак, навіть якщо ми нічого не знаємо про цей закон, ми відчуваємо або відчуваємо його порушення.

Нарешті, у повсякденному житті кожен із нас часто чує і сам вживає такі вирази, як: Чому я маю тобі вірити? Чим це доведеш? На якій підставі? Обґрунтуй! Мотивуй!і т. п. Коли ми так говоримо, то використовуємо логічний закон достатньої підстави. Той, хто не вивчав логіку, швидше за все, не знайомий із цим законом і нічого про нього не чув. Однак, як бачимо, незнання цього логічного закону не заважає нам практично, чи інтуїтивно користуватися ним.

Ці приклади свідчать на користь того, що всі люди володіють логікою, незалежно від того, вивчали вони її чи ні. Таким чином, ми практично використовуємо логіку задовго до того, як починаємо її теоретично вивчати. ​​Виникає питання: навіщо потрібно вивчати логіку, якщо ми й так їй володіємо?

Відповідаючи на це питання, можна відзначити, що те саме відбувається з рідною мовою: практично ми починаємо ним користуватися в 2,5-3 роки свого життя, а вивчати його починаємо тільки з шкільного віку. Для чого ми вивчаємо рідну мову в школі, якщо задовго до неї і так добре ним володіємо? У 2,5-3 роки ми користуємося мовою інтуїтивно, або несвідомо: практично володіючи ним, ми нічого не знаємо не тільки про відмінювання і відмінювання, але також - про слова і букви і навіть - про сам факт того, що в житті ми постійно використовуємо мову. Про все це ми дізнаємося лише тоді, коли починаємо вивчати його у шкільному (або старшому дошкільному) віці, внаслідок чого наше інтуїтивне використання мови поступово перетворюється на усвідомлене – ми починаємо володіти ним набагато краще.

Так і з логікою: володіючи їй інтуїтивно і практично повсякденно її використовуючи, ми вивчаємо її як науку для того, щоб перетворити стихійне використання логіки на усвідомлене, володіти їй ще краще та користуватися ефективніше.

З книги Ангели бояться автора Бейтсон Грегорі

XVII. ОТЖЕ, НАВІЩО ПОТРІБНА МЕТАФОРА? (МКБ) Ця книга змусила мене уникати вечорів з коктейлями, таких соціальних заходів, коли дружні незнайомці, дізнавшись, що я проводжу час навесні за роботою над книгою, питали б мене про її зміст. Спочатку я б розповіла їм про

З книги Філософія науки та техніки автора Степін В'ячеслав Семенович

Логіка відкриття та логіка виправдання гіпотези У стандартній моделі розвитку теорії, яка розроблялася в рамках позитивістської традиції, логіка відкриття та логіка обґрунтування різко поділялися та протиставлялися один одному. Відлуння цього протиставлення

З книги Філософія: Підручник для вузів автора Миронов Володимир Васильович

Що таке філософія?

З книги Розмови вченого з Вчителем автора Зеліченко Олександр

Розмова 5-та. Про картину Світу - для чого вона потрібна, що вона таке і як на неї дивитися. Вчитель! На самому початку ти обіцяв показати мені ідилічну картину Світу, в якій будь-які, навіть зовні несхожі ідеї мирно співіснують. Здається, я почав розуміти, що то за картина. І

З книги Основи філософії автора Канке Віктор Андрійович

Що таке філософія? Сенс слова «філософія» У ході цивілізації було чимало епох і століть, що виділялися своїми особливостями, часом досить химерними. Але навіть на цьому тлі приголомшує своєю новизною винахід, зроблений не надто численним, але

З книги Введення у філософію автора Фролов Іван

ВСТУП: ЩО ТАКЕ ФІЛОСОФІЯ Філософія - одна з найдавніших галузей знання, духовної культури. Зародившись у VII-VI століттях до зв. е. в Індії, Китаї, Стародавній Греції, вона стала стійкою формою свідомості, яка цікавила людей усі наступні століття. Покликанням філософів

З книги «Сімпсони» як філософія автора Халвані Раджа

3. Навіщо потрібна Меггі: Звуки тиші, схід та захід Ерік Бронсон Ніхто не брав до уваги Меггі Сімпсон. Та й з чого раптом? Тінь підозри падала на Смітерса – раболіпного шанувальника, якого надто часто нехтували. Ще більше можна було підозрювати Гомера

З книги Вибране. Логіка міфу автора Голосовкер Яків Еммануїлович

З книги За законами логіки автора Івін Олександр Архипович

Розділ 2 ЩО ТАКЕ ЛОГІКА? «Примусова сила наших промов…» У оповіданні Л. Толстого «Смерть Івана Ілліча» є епізод, що має пряме відношення до логіки. Іван Ілліч бачив, що він помирає, і був у постійному розпачі. У болісних пошуках якогось просвіту він

З книги «Я чомусь маю розповісти про те...»: Обране автора Гершельман Карл Карлович

З книги Новий розум короля [Про комп'ютери, мислення та закони фізики] автора Пенроуз Роджер

Навіщо потрібна квантова теоріягравітації? Що ще залишилося дізнатися про мозок і мислення такого, чого ми не з'ясували у попередньому розділі? Хоча ми вже коротко розглянули деякі з всеосяжних фізичних принципів, що лежать в основі спрямованості сприйманого нами

З книги Адвокат філософії автора Варава Володимир

238. Навіщо ж потрібна філософія? Раціонально на це питання відповісти не можна, оскільки тут йдеться про невідомі глибини людини, яка завжди шукає філософії. Такий тонкий та невимовний рівень; тут нескінченна множинність інтерпретацій тільки

З книги Цікава філософія [Навчальний посібник] автора Балашов Лев Євдокимович

Що таке діалектика, логіка та філософія? Петько запитує Чапаєва: - Василю Івановичу, що таке діалектика, логіка та філософія? - Ну як тобі пояснити? Ось бачиш двох чоловіків. Один брудний, інший чистий. Хто з них у лазню йде? – Брудний. – Ні. Він тому й брудний, що

Із книги Популярна філософія. Навчальний посібник автора Гусєв Дмитро Олексійович

До розділу “Вступ. Що таке філософія? 1. Що я знаю про філософію, філософів і що я про них думаю? Це завдання пропонується для письмової студентської роботи на першому семінарському занятті з філософії. На написання роботи відводиться не більше 20 хвилин. Можливий варіант

З книги автора

Тема 1. Що таке філософія та навіщо вона потрібна? 1. «Наука про все»2. «Я не мудрець, але тільки філософ»3. Філософія та філософознавство4. "Абетка"

З книги автора

1. Чи потрібна філософія? (позитивізм) Німецька класична філософія була розквітом філософської думкиНового часу, який у середині ХІХ ст. змінився періодом, незмінно наступним за будь-яким найвищим пунктом у розвитку чогось. Цей новий етап можна назвати занепадом

Логіка- Це наука про мислення. Засновник науки Арістотель.

Логіка- Наука про закони і форми людського мислення, що розглядається як засіб пізнання навколишньої дійсності.

Для з'ясування предмета логіки можна використовувати кілька методів, кожен з яких дає певний результат. Перший метод– етимологічний. Він у тому, що потрібно прояснити значення слова, що використовується назви даної науки. Термін «логіка» перегукується з давньогрецькому слову «логос», що означало слово, думка, поняття, міркування і закон. Етимологія слова «логіка» показує, що це наука, що стосується людського мислення, обґрунтовує міркування за допомогою підстав, які згодом стали називатися логічними законами. Недоліком цього методу є багатозначність слова "логіка". У повсякденному житті, у популярній, загальнонауковій та філософській літературі це слово використовується у великому спектрі значень. Оцінки «логічно» та «нелогічно» можуть використовуватись для характеристики людських дій, оцінки подій тощо. Другий метод– довідково-академічний. Він полягає в тому, що відповідь на запитання ми шукаємо у словниках та енциклопедіях. У більшості словників та підручників логіка визначається як наука про закони та форми правильного мислення, а предметом цієї науки визнається людське мислення. Проте логіка розглядає як правильне мислення, а й помилки, що виникають у процесі мислення: парадокси тощо.

Предмет логіки- Людське мислення. Сам термін «мислення» є досить широким і не дозволяє визначити специфіку логіки по відношенню до інших наук.

Значення логікиполягає в наступному:

1) логіка виступає найважливішим засобомформування переконань (насамперед наукових).

2) формальна логіка застосовується в науці та техніці.

3) традиційна формальна логіка залишається найважливішим засобом у сфері всіх видів освіти. Вона є основою організації всіх видів знання щодо його подання у процесі навчання;

4) логіка є найважливішим та незамінним інструментом розвитку культури. Без логіки неспроможна обійтися ніяка культурна діяльність взагалі, оскільки у ній є і відіграють важливу роль раціональні елементи.

2. Форми мислення

Формами мислення явл: поняття, судження, висновок.

Мислення починається з форм чуттєвого пізнання світу – відчуття, сприйняття, уявлення.

Мислення- Це вище по відношенню до чуттєвої форми відображення буття.

Концепція– це логічна думка про який-небудь предмет із визна-ком набором істотних ознак.

Судження –це форма мислення, в кт стверджується або заперечується щось про навколишній світ, предмети, явища, а також відносини і зв'язки між ними.

Висновок- це форма абстрактного мислення, з якої з раніше наявної інформації виводиться нова. У цьому не задіяні органи почуттів, тобто. весь процес висновку проходить лише на рівні мислення і незалежно від отриманої нині ззовні інформації.

Щодня ми стикаємося з багатьма завданнями, вирішення яких вимагає від нас здатності до логічного мислення. Логіка як уміння думати і міркувати послідовно і несуперечливо, потрібна нам у багатьох життєвих ситуаціях, починаючи з вирішення складних технічних та бізнес-завдань, закінчуючи переконанням співрозмовників та здійсненням покупок у магазині.

Але незважаючи на високу потребу в цьому вмінні ми часто робимо логічні помилки, самі того не підозрюючи. Адже серед багатьох людей існує думка, що правильно мислити можна на основі життєвого досвіду і так званого здорового глузду, не користуючись законами та спеціальними прийомами «формальної логіки». Для здійснення простих логічних операцій, висловлювання елементарних суджень і нескладних висновків може підійти і здоровий глузд, а якщо потрібно пізнати або пояснити щось складніше, то здоровий глузд нерідко призводить до помилок.

Причини цих помилок криються у принципах розвитку та формування основ логічного мислення людей, які закладаються ще у дитинстві. Навчання логічного мислення не ведеться цілеспрямовано, а ототожнюється з уроками математики (для дітей у школі або для студентів в університеті), а також з вирішенням та проходженням різноманітних ігор, тестів, завдань та головоломок. Але подібні дії сприяють розвитку малої частки процесів логічного мислення. Крім того, досить примітивно пояснюють нам принципи пошуку вирішення завдань. Що стосується розвитку словесно-логічного мислення (або вербально-логічного), вміння правильно здійснювати розумові операції, послідовно приходити до висновків, то цього чомусь не вчать. Ось тому рівень розвитку логічного мислення людей недостатньо високий.

Ми вважаємо, що логічне мислення людини та її здатність до пізнання повинні розвиватися системно та на підставі спеціального термінологічного апарату та логічного інструментарію. На заняттях даного онлайн-тренінгу ви дізнаєтеся про методики самоосвіти для розвитку логічного мислення, познайомитеся з основними категоріями, принципами, особливостями та законами логіки, а також знайдете приклади та вправи для застосування здобутих знань та навичок.

Що таке логічне мислення?

Щоб пояснити, що таке "логічне мислення", розділимо це поняття на дві частини: мислення та логіку. Тепер дамо визначення кожної з цих складових.

Мислення людини- це психічний процес обробки інформації та встановлення зв'язків між предметами, їх властивостями чи явищами навколишнього світу. Мислення дозволяє людині знаходити зв'язки між феноменами дійсності, але щоб знайдені зв'язки дійсно відображали справжній стан справ, мислення має бути об'єктивним, правильним або, іншими словами, логічним, тобто підлеглим законам логіки.

Логікау перекладі з грецької має кілька значень: "наука про правильне мислення", "мистецтво міркування", "мова", "міркування" і навіть "думка". У нашому випадку ми виходитимемо з найпопулярнішого визначення логіки як нормативної науки про форми, методи та закони інтелектуальної мисленнєвої діяльності людини. Логіка вивчає способи досягнення істини у процесі пізнання опосередкованим шляхом, ні з чуттєвого досвіду, та якщо з знань, отриманих раніше, тому її можна визначити як науку про способи отримання виводного знання. Одне з головних завдань логіки - визначити, як дійти висновку з наявних передумов і отримати справжнє знання про предмет роздуми, щоб глибше розібратися в нюансах предмета думки, що вивчається, і його співвідношеннях з іншими аспектами аналізованого явища.

Тепер ми можемо дати визначення логічному мисленню.

Це розумовий процес, у якому людина використовує логічні поняття та конструкції, якому властива доказовість, розважливість, і метою якого є отримання обґрунтованого висновку з наявних передумов.

Також виділяють кілька видів логічного мислення, перерахуємо їх, починаючи з найпростішого:

Образно-логічне мислення

Образно-логічне мислення (наочно-подібне мислення) - різні розумові процеси так званого «образного» вирішення завдань, яке передбачає візуальне уявлення ситуації та оперування образами складових її предметів. Наочно-образне мислення, власне, є синонімом слова «уяву», що дозволяє нам найяскравіше і чітко відтворювати все різноманіття різних фактичних характеристик предмета чи явища. Даний вид мисленнєвої діяльності людини формується в дитячому віці, починаючи приблизно з 1,5 років.

Щоб зрозуміти, наскільки у вас розвинений цей вид мислення, пропонуємо пройти тест на IQ «Прогресивні матриці Равена»

Тест Равена – це шкала прогресивних матриць для оцінки коефіцієнта інтелекту та рівня розумових здібностей, а також логічності мислення, розроблена у 1936 році Джоном Равеном у співавторстві з Роджером Пенроузом. Цей тест може дати максимально об'єктивну оцінку IQ тестованих людей, незалежно від рівня освіти, соціального стану, роду діяльності, мовних і культурних особливостей. Тобто можна з великою ймовірністю стверджувати, що дані, отримані в результаті цього тесту у двох людей з різних точоксвіту однаково оцінюватимуть їх IQ. Об'єктивність оцінки забезпечується тим фактом, що основу цього тесту становлять виключно зображення фігур, а оскільки матриці Равена належать до невербальних тестів інтелекту, його завдання не містять тексту.

Тест складається із 60 таблиць. Вам буде запропоновано малюнки з фігурами, пов'язаними між собою певною залежністю. Однієї фігури не вистачає, вона дається знизу картинки серед 6-8 інших фігур. Ваше завдання – встановити закономірність, що зв'язує між собою фігури на малюнку, та вказати номер правильної фігури, вибравши з запропонованих варіантів. У кожній серії таблиць містяться завдання наростаючої труднощі, водночас ускладнення типу завдань спостерігається від серії до серії.

Абстрактно-логічне мислення

Абстрактно-логічне мислення- це вчинення розумового процесу за допомогою категорій, яких немає у природі (абстракцій). Абстрактне мислення допомагає людині моделювати відносини між реальними об'єктами, а й між абстрактними і образними уявленнями, які створило саме мислення. Абстрактно-логічне мислення має кілька форм: поняття, судження та висновок, про які ви зможете докладніше дізнатися в уроках нашого тренінгу.

Словесно-логічне мислення

Словесно-логічне мислення (вербально-логічне мислення) - один з видів логічного мислення, що характеризується використанням мовних засобів і мовних конструкцій. Цей вид мислення передбачає як вміле використання розумових процесів, а й грамотне володіння своєю промовою. Словесно-логічне мислення необхідне нам для публічних виступів, написання текстів, ведення суперечок та інших ситуаціях, де нам доводиться викладати свої думки з допомогою мови.

Застосування логіки

Мислення з використанням інструментарію логіки необхідне практично в будь-якій галузі людської діяльності, у тому числі в точних і гуманітарних науках, в економіці та бізнесі, риториці та ораторській майстерності, у творчому процесі та винахідництві. В одних випадках застосовується строга та формалізована логіка, наприклад, у математиці, філософії, техніці. В інших випадках логіка лише забезпечує людину корисними прийомами для отримання обґрунтованого висновку, наприклад, в економіці, історії або просто у звичайних «життєвих» ситуаціях.

Як ми вже сказали, часто ми намагаємося мислити логічно на інтуїтивному рівні. Комусь це вдається добре, комусь гірше. Але підключаючи логічний апарат, краще все-таки знати, які саме розумові прийоми ми використовуємо, тому що в цьому випадку ми можемо:

• Точніше підібрати потрібний спосіб, який дозволить дійти правильного висновку;
• Думати швидше та якісніше - як наслідок з попереднього пункту;
• Краще викладати свої думки;
• Уникнути самообману та логічних помилок,
• Виявляти та усувати помилки у висновках інших людей, впоратися з софістикою та демагогією;
• Застосовувати необхідну аргументацію для переконання співрозмовників.

Часто застосування логічного мислення пов'язують із швидким вирішенням завдань на логіку та проходженням тестів на визначення рівня інтелектуального розвитку (IQ). Але цей напрямок пов'язаний переважно з доведенням розумових операцій до автоматизму, що є дуже незначною частиною того, чим логіка може бути корисною людині.

Уміння логічно мислити поєднує в собі безліч навичок щодо використання різних розумових дій і включає:

1. Знання теоретичних засадлогіки.
2. Вміння правильно здійснювати такі розумові операції, як класифікація, конкретизація, узагальнення, порівняння, аналогія та інші.
3. Впевнене використання ключових форм мислення: поняття, судження, висновок.
4. Здатність аргументувати свої думки відповідно до законів логіки.
5. Навичка швидко та ефективно вирішувати складні логічні завдання (як навчальні, так і прикладні).

Звичайно, такі операції мислення із застосуванням логіки як визначення, класифікація та категоризація, доказ, спростування, висновок, висновок та багато інших застосовуються кожною людиною в її розумовій діяльності. Але використовуємо ми їх неусвідомлено і часто з похибками без чіткого уявлення про глибину і складність тих розумових дій, у тому числі складається навіть елементарний акт мислення. А якщо ви хочете, щоб ваше логічне мислення було справді правильним і суворим, цьому потрібно навчитися спеціально і цілеспрямовано.

Як цьому навчитися?

Логічне мислення не дається нам від народження, йому можна лише навчитися. Існує два основні аспекти навчання логіці: теоретичний та практичний.

Теоретична логіка , яка викладається в університетах, знайомить студентів із основними категоріями, законами та правилами логіки.

Практичне навчання спрямовано застосування отриманих знань у житті. Однак насправді сучасне навчанняПрактична логіка зазвичай пов'язана проходженням різних тестів і вирішенням завдань на перевірку рівня розвитку інтелекту (IQ) і чомусь не зачіпає застосування логіки в реальних життєвих ситуаціях.

Щоб насправді освоїти логіку, слід поєднати теоретичні та прикладні аспекти. Уроки та вправи мають бути спрямовані на формування інтуїтивно зрозумілого, доведеного до автоматизму логічного інструментарію та закріплення отриманих знань з метою їх застосування у реальних ситуаціях.

За цим принципом і було складено онлайн-тренінг, який ви зараз читаєте. Мета даного курсу – навчити вас логічно мислити та застосовувати методи логічного мислення. Заняття спрямовані на ознайомлення з основами логічного мислення (тезаурус, теорії, методи, моделі), розумовими операціями та формами мислення, правилами аргументації та законами логіки. Крім того, кожен урок містить у собі завдання та вправи для тренування використання отриманих знань на практиці.

Уроки логіки

Зібравши широкий спектр теоретичних матеріалів, а також вивчивши та адаптувавши досвід навчання прикладним формам логічного мислення, ми приготували низку уроків для повноцінного оволодіння цією навичкою.

Перший урок нашого курсу ми присвятимо складній, але дуже важливій темі – логічному аналізу мови. Відразу варто зазначити, що ця тема багатьом може здатися абстрактною, навантаженою термінологією, яка не застосовується на практиці. Не лякайтесь! Логічний аналіз мови - це основа будь-якої логічної системи та правильної міркування. Ті терміни, які ми дізнаємося, стануть нашим логічним алфавітом, без знання якого просто не можна піти далі, але поступово ми навчимося користуватися ним з легкістю.

Логічне поняття - це форма мислення, що відображає предмети та явища в їх суттєвих ознаках. Поняття бувають різних видів: конкретні та абстрактні, одиничні та загальні, збиральні та незбиральні, безвідносні та співвідносні, позитивні та негативні та інші. В рамках логічного мислення важливо вміти відрізняти ці види понять, а також виробляти нові поняття та визначення, знаходити відносини між поняттями та здійснювати спеціальні дії над ними: узагальнення, обмеження та поділ. Усьому цьому ви навчитеся у цьому уроці.

У перших двох уроках ми говорили про те, що завдання логіки - допомогти нам перейти від інтуїтивного вживання мови, що супроводжується помилками та розбіжностями, до більш упорядкованого її використання, позбавленого двозначності. Уміння правильно поводитися з поняттями є однією з необхідних цього навичок. Інша не менш важлива навичка - вміння правильно давати визначення. У цьому уроці ми розповімо, як цьому навчитися і як уникнути найпоширеніших помилок.

Логічне судження - це форма мислення, в якій стверджується або заперечується щось про навколишній світ, предмети, явища, а також відносини і зв'язки між ними. Судження в логіці складаються з суб'єкта (про що йдеться в судженні), предикату (що йдеться про суб'єкт), зв'язки (що поєднує суб'єкт та предикат) та квантора (обсягу суб'єкта). Судження можуть бути різних видів: прості та складні, категоричні, загальні, приватні, поодинокі. Також відрізняються і форми зв'язок між суб'єктом та предикатом: рівнозначність, перетин, підпорядкування та сумісність. Крім того, в рамках складових (складних) думок можуть бути свої зв'язки, які визначають ще шість видів складних думок. Вміння логічно мислити передбачає здатність правильно будувати різні видисуджень, розуміти їх структурні елементи, ознаки, відносини між судженнями, а також перевіряти є судження істинним чи хибним.

Перед тим як перейти до останньої третьої форми мислення (розумів), важливо зрозуміти, які існують логічні закони, або, іншими словами, об'єктивно існуючі правила побудови логічного мислення. Їх призначення, з одного боку, у допомоги побудови висновків і аргументації, з другого - у попередженні помилок і порушень логічності, що з міркуваннями. даному уроці будуть розглянуті такі закони формальної логіки: закон тотожності, закон виключеного третього, закон протиріччя, закон достатньої підстави, а також закони де Моргана, закони дедуктивних висновків, закон Клавія та закони поділу. Вивчивши приклади та виконавши спеціальні вправи, ви навчитеся цілеспрямовано використовувати кожен із цих законів.

Висновок - це третя форма мислення, в якій з одного, двох або декількох суджень, званих посилками, випливає нове судження, зване висновком або висновком. Висновки діляться на три види: дедуктивні, індуктивні та висновки за аналогією. При дедуктивному висновку (дедукції) із загального правила робиться висновок для окремого випадку. Індукція - це висновки, у яких із кількох окремих випадків виводиться загальне правило. У висновках за аналогією на основі подібності предметів в одних ознаках робиться висновок про їх схожість та в інших ознаках. На цьому занятті ви познайомитеся з усіма видами та підвидами висновків, навчитеся будувати різноманітні причинно-наслідкові зв'язки.

Цей урок буде присвячений багатопосилкових висновків. Так само як і у випадку однопосилочних висновків, вся необхідна інформація в прихованому вигляді буде присутня вже в посилках. Однак, оскільки посилок тепер буде багато, то способи її вилучення стають складнішими, а тому й здобута в ув'язненні інформація не здаватиметься тривіальною. Крім того, слід зазначити, що існує багато різних видів багатопосилочних висновків. Ми з вами зосередимося лише на силогізмах. Вони відрізняються тим, що і в посилках і в ув'язненні мають категоричні атрибутивні висловлювання і на підставі наявності або відсутності якихось властивостей об'єктів дозволяють зробити висновок про наявність або відсутність у них інших властивостей.

У попередніх уроках ми поговорили про різні логічні операції, які становлять важливу частину будь-якої міркування. Серед них були операції над поняттями, визначення, судження та умовиводи. Отже, на даний момент має бути зрозумілим, з яких компонентів міркування складаються. Однак ми ще ніде не торкалися питань про те, яким чином може бути організовано міркування загалом та якими в принципі бувають типи міркувань. Це стане темою останнього уроку. Почнемо з того, що міркування поділяються на дедуктивні та правдоподібні. Всі види висновків, розглянуті в попередніх уроках: умовиводи за логічним квадратом, звернення, силогізми, ентимеми, сорити, - є саме дедуктивними міркуваннями. Їхня відмітна ознака полягає в тому, що посилки та висновки в них пов'язані ставленням суворого логічного дотримання, тоді як у разі правдоподібних міркувань такий зв'язок відсутній. Спочатку поговоримо докладніше про дедуктивні міркування.

Як проходити заняття?

Самі уроки з усіма вправами можна пройти за 1-3 тижні, засвоївши теоретичний матеріал і трохи попрактикувавши. Але для розвитку логічного мислення важливо займатися системно, багато читати та постійно тренуватися.

Для максимального ефекту рекомендуємо вам спершу просто прочитати весь матеріал, витративши на це 1-2 вечори. Потім проходьте по 1 уроку щодня, виконуючи необхідні вправи і дотримуючись запропонованих рекомендацій. Після того як ви опануєте всі уроки, займіться ефективним повторенням, щоб запам'ятати матеріал надовго. Далі намагайтеся частіше застосовувати прийоми логічного мислення в житті, при написанні статей, листів, спілкуванні, у суперечках, у справах і навіть на дозвіллі. Підкріплюйте свої знання читанням книг та підручників, а також за допомогою додаткового матеріалу, про який йтиметься нижче.

Додатковий матеріал

Крім уроків у цьому розділі ми постаралися підібрати багато корисного матеріалу з тематики:

• Логічні задачі;
• Тести на логічне мислення;
• Логічні ігри;
• Найрозумніші люди Росії та світу;
• Відеоуроки та майстеркласи.

А також книги та підручники, статті, цитати, допоміжні тренінги.

Книги та підручники з логіки

На цій сторінці ми підібрали корисні книгита підручники, які допоможуть вам поглибити свої знання у логіці та логічному мисленні:

• "Прикладна логіка".Микола Миколайович Непейвода;
• "Підручник логіки".Георгій Іванович Челпанов;
• "Логіка: конспект лекцій".Дмитро Шадрін;
• Логіка. Навчальний курс» (навчально-методичний комплекс).Дмитро Олексійович Гусєв;
• Логіка для юристів (збірник завдань).А.Д. Гетьманової;